1、 天津商業大學寶德學院Tianjin University of Commerce Boustead College1982-2023中國人口分析與預測作 者: 李 紫 琳 何 齡 童 汪 晨 1982-2023中國人口分析與預測摘 要：本文以Logistic人口阻滯增長模型為基礎建立了我國人口增長預測模型，并就1982-2012年實際人口與預測人口進行對比分析，最后預測了2013-2023我國全國總人口，從而為我國人口控制與管理提供一定的依據。關鍵詞：Logistic模型；最小二乘法；人口增長；MATLAB軟件1問題分析中國是一個人口大國,人口問題始終是制約我國經濟發展的關鍵因素之一。而今全

2、面建設小康社會時期是我國社會快速轉型期,人口發展面臨著前所未有的復雜局面,人口安全面臨的風險依然存在。因此,如何準確地判斷我國人口在未來若干年的發展趨勢就顯得非常重要。另外，我國人口發展經歷了多個階段,特別是自1979年以后，實施了計劃生育政策使得中國人口的增長進入一個相對平穩的時期，所以本文選取1982-2012年的全國人口總人數作為依據，對中國未來的人口發展趨勢作了一定的預測。2模型假設（1）自然資源和環境因素對人口的增長期阻滯作用，人口規模增大時，人口增長率降低；（2）自然資源和環境所容許的最大人口為常數Nm，并且人口總數的凈相對增長率是是人口總數的線性遞減函數，設為r（N）=r（1-N

3、/Nm）,表示人口相對增長率隨N（t）的增加而減少，其中r為固有增長率。當N（t）Nm時，人口凈相對增長率r（N）趨于零。3符號說明Nm：人口最大容量r：固有增長率t：年份N(t)：t時刻的人口總數N0：人口初始值T0：初始年份4模型建立與求解由上述假設，令 (1.15)方程（1.15）右端因子rN(t)體現人口自身的增長趨勢，因子 則體現自然資源和環境對人口增長的阻滯作用。顯然N（t）越大，前一因子越大，后一因子越小，表明人口的增長是兩個因子共同作用的結果。用分離變量法可解得方程（1.15）的解為（1.16）5模型分析與討論 對于Logistic模型的解（1.16），有如下結論：（1） 當r

4、<0時，隨著t+，必有N（t）0；（2） 當r=0時，模型的解為常數N（t）=N0，稱此常數解為平衡解；（3） 當r>0時，不論N0取何值，均有N（t）Nm，即此時任何解都趨于平衡解，此解是穩定的。稱0<N0<Nm時模型的解曲線為Logistic曲線，如圖1.16所示。圖1.16 NNmNm/2Ot為了考察何時人口增長速度最快，對求導，得到 不難看出，當0<N<時，單調增；當N>時，單調減；當N=時，取最大值，此時人口增長速最大，即人口增長速度達到拐點。表1.1年份實際人口/億198210.1654198310.3008198410.435719851

5、0.5851198610.7507198710.9300198811.1026198911.2704199011.4333199111.5823199211.7171199311.8517199411.9850199512.1121199612.2389199712.3626199812.4761199912.5786200012.6743200112.7627200212.8453200312.9227200412.9988200513.0756200613.1448200713.2129200813.2802200913.3450201013.4091201113.4735201213.5

6、404數據來源：國家統計局注：1981年及以前人口數據為戶籍統計數；1982、1990、2000、2010年數據為當年人口普查數據推算數；其余年份數據為年度人口抽樣調查推算數據。6 模型的參數估計與檢驗采用表（1.1）中的數據來模擬我國人口數，用Logistic模型作預測，需要估計（1.16）中的三個參數Nm，r和N0 ，用MATLAB工具箱進行擬合如圖1.18，圖1.18計算出參數Nm=14.43 ， r =0.0622 ，N0 =10.08 ，代入（1.16）式得 =（1.17）令t=1982,1983，2023，分別代入（1.17）式即可算得20132023年的預測人口數。如表1.19和

7、圖1.20，表1,21和圖1.22。表1.19年份實際人口/億預測人口/億絕對誤差相對誤差198210.165410.08000.08540. 84%198310.300810.26660.03420. 33%198410.435710.4488-0.01270. 12%198510.585110.6252-0.04010. 38%198610.750710.7969-0.04620.43%198710.930010.9634-0.03340.31%198811.102611.1245-0.02190.20%198911.270411.2804-0.01000.09%199011.433311

8、.43080.00250.02%199111.582311.57590.00640.06%199211.717111.71570.00140.01%199311.851711.85010.00160.01%199411.985011.97920.00580.05%199512.112112.10320.00980.07%199612.238912.22210.01680.14%199712.362612.33590.02670.22%199812.476112.44480.03130.25%199912.578612.54890.02970.24%200012.674312.64830.026

9、00.21%200112.762712.74320.01950.15%200212.845312.83370.01160.09%200312.922712.91990.00280.02%200412.998813.0019-0.00310.02%200513.075613.0800-0.00440.03%200613.144813.1542-0.00940.07%200713.212913.2247-0.01180.09%200813.280213.2917-0.01150.09%200913.345013.3552-0.01020.08%201013.409113.4155-0.00640.

10、05%201113.473513.47260.000090.007%201213.540413.52670.01370.10%圖1.20表1.21年份預測人口/億201313.5780201413.6265201513.6724201613.7158201713.7569201813.7957201913.8324202013.8670202113.8997202213.9306202313.9597圖1.225模型評價與討論 （1）本文模型考慮到了資源和環境對人口增長的阻滯作用，而且能用來估計人口的固有增長率的最大容量，符合中國當前的現實情況，能很好地反映了人口的增長情況； （2）本文模型的

11、解具有較好的性質，即當r>0，0<N0<Nm時，解曲線呈S形狀態，反映了初期人口增長速度較快，而隨著時間的增加，人口增長速度逐漸變慢，且當N=Nm/2時，人口增長達到拐點；（3） 雖然本文模型能較好地模擬人口的增長，但其前提假設還是相當簡單。人口演變系統是一個非常復雜的動態系統，影響人口增長的因素是非常多的，而且人口的結果也很復雜，此模型忽略了很多其他因素，因而其預測的精確度是非常有限的，模型還有改進的余地。附錄：%1982-2023年我國人口數預測MATLAB程序clc,clear alltdata=1982:2023;a1=14.43 a2=0.0622a3=10.08N

12、shiji=a1./(1+(a1/a3-1)*exp(-a2*(tdata-1982);%圖1.20 MATLAB程序tdata1=1982:2012shiji=10.1654 10.3008 10.4357 10.5851 10.7507 10.9300 11.1026 11.2704 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.9850 12.1121 12.2389 12.3626 12.4761 12.5786 12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9988 13.0756 13.1448 13.2129 13.2802 13.

13、3450 13.4091 13.4735 13.5404;yuce=10.0800 10.2666 10.4484 10.6252 10.7969 10.9634 11.1245 11.2804 11.4308 11.5759 11.7157 11.8501 11.9792 12.1032 12.2221 12.3359 12.4448 12.5489 12.6483 12.7432 12.8337 12.9199 13.0019 13.0800 13.1542 13.2247 13.2917 13.3552 13.4155 13.4726 13.5267;figureplot(tdata1,shiji,'B*',tdata1,yuce,'r')legend('實際人口','預測人口','Location','NorthWest');xlabel('年份');ylabel('人口數(億)');title('Logistic模型對我國人口數據擬合和預測');epsilon=shiji-yuce;%計算絕對誤差epsilon_r=abs(epsilon./shiji);%計算相對誤差%圖1.22 MATLAB程序tdata2=2013: