1、教學內容：教科書第 1617 頁， 2.1 正數和負數教學目的和要求：1了解負數產生的背景是從實際需要產生的。2會判斷一個數是正數還是負數。3會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。4培養學生的數學應用意識，滲透對立統一的辯證思想。教學重點和難點：重點：了解正數與負數是由實際需要產生的及會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。難點：學習負數的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。 （可讓學生模擬預報 )請大家來當小

2、小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫 25oC，10oC，零下10oC，零下 30oC。 為書寫方便，將測量氣溫寫成 25， 10， 10， 30。2讓學生回憶我們已經學了哪些數？它們是怎樣產生和發展起來的？在生活中為了表示物體的個數或事物的順序， 產生了數 1，2，3，, ；為了表示 “沒有 ”，引入了數 0；有時分配、測量的結果不是整數，需要用分數（小數）表示。總之，數是為了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的。二、講授新課：1相反意義的量：在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：例 1：汽車向東行駛 3 千米和向西行駛 2 千米。例 2：溫度是零上 10和零下 5。例 3：收入 500 元

3、和支出 237 元。例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。例 5：買進 100 輛自行車和買出 20 輛自行車。試著讓學生考慮這些例子中出現的每一對量， 有什么共同特點？ （具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義）第1頁共55頁你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？2正數和負數：能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上 5用 5來表示，零下 5呢？也用 5 來表示，行嗎？說明：在天氣預報圖中，零下 5是用 5來表示的。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的， 用過去學過的數來表示； 把與它

4、意義相反的量規定為負的，用過去學過的數（零除外）前面放一個 “ ”（讀作 “負”）號來表示。拿溫度為例，通常規定零上為正，于是零下為負，零上 10就用 10表示，零下 5則用 5來表示。怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現的標記中，得到一些啟發呢？在例 1 中，我們如果規定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3 千米記作 3千米，向西 2 千米應記作 2千米。后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。在以上的討論中，出現了哪些新數？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了 5，2，237，0.7 等數。像這樣的一些新數，叫做負數（ negative number）。過去學過的那些數（零除

5、外） ，如 10， 3，500， 1.2 等，叫做正數（ positive number）。正數前面有時也可放一個 “ +（”讀作 “正”），如 5 可以寫成 +5。注意：零既不是正數，也不是負數。3課堂練習課本 p18： 14。4小資料：世界各國對負數的認識和接受也有一個過程。如 1484 年法國數學家曾得到二次方程的一個負根，但他不承認它，說負數是荒謬的數。 1545 年卡爾丹承認方程中可以有負根，但認為它是 “假數 ”。直到 1831 年還有數學家認為負數是 “虛構 ” 的，他還特意舉了一個 “特例 ”來說明他的觀點： “父親 56 歲，他兒子 29 歲，問什么時候父親的歲數將是兒子的兩

6、倍？ ”，通過列方程解得 x=2，他認為這個結果是荒唐的，他不懂得 x=2正是說明兩年前父親的歲數將是兒子的兩倍。5例題：例 1：規定向前走為正，兩個學生一組做游戲，如甲：向前走 2 步乙： 2甲：向后走 3 步乙： 3甲： 4乙：向后走 4 步甲： 0乙：原地不動注：通過設計類似的游戲活動使學生加深對負數的認識。6鞏固練習：10 表示支出 10 元，那么 +50 表示；如果零上 5 度記作 5°C，那么零下 2 度記作；如果上升 10m 記作 10m，那么 3m 表示；太平洋中的馬里亞納海溝深達 11034 米，可記作海拔米（即低于海平面11034 米）。比海平面高50m 的地方，

7、它的高度記作海撥；比海平面低 30m的地方，它的高度記作海撥；第2頁共55頁下面說法正確的是（）A正數都帶有 “+號”是負數C小學數學中學過的數都可以看作是正數B不帶 “+號”的數都D0 既不是正數也不是負數數學測驗班平均分80 分，小華 85 分，高出平均分記作。 某物體向右運動為正，那么2m示。一種零件的，最小不超過標準尺寸。5 分記作 +5，小松表示78 分， 0 表三、課堂小結：正數和負數表示的是一對相反意義的量， 哪種意義為正是可以任意規定的。 如果把一種意義規定為正，則相反意義的量規定為負。常將 “前進、上升、收入、零上溫度 ”等規定為正，而把 “后退、下降、支出、零下溫度 ”等規

8、定為負。板書設計：教學后記：本節是小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充， 是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。本節的重點是通過熟悉的實例引入負數的概念， 使學生明確數學知識來源于實踐又服務于實踐。能正確識別負數、 用正負數表示具有相反意義的量是本節的難點。 教學中要特別強調 “0的”特殊身份，明確 “0既”不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界點。教學中應多結合實例加深對負數的認識。第3頁共55頁教學，低于正常水位 0.3m 記作。乒乓球比標準重量重0.039g 記作，比標準重量輕0.019g 記作，標準重量記作。2一個物體沿東西兩個相反的

9、方向運動時可以用正負數表示它們的運動，如果向東運動 4m 記作 4m，向西運動8m 記作；如果 7m表示物體向西運動 7m，那么 6m 表明物體怎樣運動？答案： 1+0.2；0.3； +0.039；0.019；28m；向東運動 6m。二、講授新課：1數的擴充：數 1，2，3，4，, 叫做正整數； 1，2，3， 4，, 叫做負整數；正整數、負整數和零統稱為整數；數， ，8，+5.6，, 叫做正分數； ， ，3.5，, 叫做負分數；正分數和負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數。2思考并回答下列問題：“0是”整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？第4頁共55頁2314457967 “ 2”整數嗎？是正數

10、嗎？是有理數嗎？是 自然數就是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？ 要求學生區分 “正”與“整 ”；小數可化為分數。 3有理數的分類 不同的分類標準可以將有理數進行不同的分類：先將有理數按 “整”和“分”的屬性分，再按每類數的 “正”、“負”分，即得如下分類表：正整數整數負整數有理數分數正分數負分數先將有理數按 “正”和“負”的屬性分，再按每類數的 “整”、“分”分，即得如下分類表：正有理數正整數正分數有理數負有理數負整數負分數注： “0也”是自然數。 “0的”特殊性。4把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集（ set of number）。所有正數組成的集合， 叫做正數集合； 所有負數組成

11、的集合叫做負數集合； 所有整數組成的集合叫整數集合； 所有分數組成的集合叫分數集合； 所有有理數組成的集合叫有理數集合；所有正整數和零組成的集合叫做自然數集。5例題；例 1：把下列各數填入表示它所在的數集的圈里： 18，227，3.1416，0，2001， ， 0.142857，95 . 35正數集負數集整數集有理數集第5頁共55頁正數集負數集整數集有理數集例 2：把下列各數填入相應集合的括號）零是整數；零是有理數；零是自然數；零是正數；零是負數；零是非負數。A ：B：C：(2)下列說法正確的是（）D：A ：在有理數中，零的意義表示沒有B：正有理數和負有理數組成全體有理數 C： 0.5 既不是

12、整數，也不是分數，因而它不是有理數D：零是最小的非負整數，它既不是正數，又不是負數(3) 100不是（）A：有理數B：自然數C：整數D：負有理數(4)判斷：（1）0 是正數（ 3）0 是自然數（ 5）0 是非正數（）（2）0 是負數（ 4）0 是非負數（6）0 是整數（）（）（）第6頁共55頁136767136713（ 7）0 是有理數 （）（8）在有理數中，0 僅表示沒有。（）（ 9）0 除以任何數，其商為 0（） （ 10）正數和負數統稱有理數。（）（ 11）3.5 是負分數（）（ 12）負整數和負分數統稱負數（）（ 13）0.3 既不是整數也不是分數，因此它不是有理數（）（ 14）正有理

13、數和負有理數組成全體有理數。（）答案： 1A；2D；3B；43；3；3；3；3；3；3；3。三、課堂小結：教師引導學生回答如下問題： 本節課學習了哪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應注意什么問題？由學生小結有理數的定義和兩種分類方法。四、課堂作業：課本： P21： 3教學后記：本節的教學重點是讓學生明確有理數的概念， 難點是根據不同的分類標準對有理數進行分類。通過具體的數的分類練習培養學生的正確分類能力， 在確定分類標準時應防止出現 “重”、“漏”的錯誤，即要求每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。教學內容：教科書第 2223 頁， 1數軸教學目的和要求：1使學生知道數軸上有原

14、點、正方向和單位長度，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示。2向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點及數形結合的數學思想。第7頁共55頁教學重點和難點：重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1有理數包括哪些數？ 0 是正數還是負數？2溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？數學中，在一條直線上畫出刻度， 標上讀數，用

15、直線上的點表示正數、 負數和零。演示從溫度計抽象成數軸， 激發學生學習興趣， 使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。二、講授新課：1請學生閱讀新課第22 23 頁，思考并討論：零上 25用正數 _表示。 0用數 _表示；零下 10用負數 _表示。數軸要具備哪三個要素？原點表示什么數？原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？表示 +2 的點在什么位置？表示 3的點在什么位置？原點向右 0.5 個單位長度的 A 點表示什么數？原點向左 1 個單位長度的 B 點表示什么數？2數軸的畫法：師生共同總結數軸的畫法步驟：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線）

16、，在這條直線上任取一點 O，叫做原點，用這點表示數 0；（相當于溫度計上的 0。）第二步：規定這條直線的一個方向為正方向 （一般取從左到右的方向， 用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計 0以上為正， 0以下為負。）第三步：適當地選取一條線段的長度作為單位長度， 也就是在 0 的右面取一點表示 1，0 與 1 之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上 1占 1 小格的長度。）在數軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示 1， 2，3，, ，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示 1，2，3， , 。3數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

17、原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據需要認為規定的。直線也不一定是水平的。動態演示各種類型的數軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據。第8頁共55頁124例題；例 1：判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？分析：原點、正方向、單位長度這數軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。例 2：把下面各小題的數分別表示在三條數軸上：（ 1） 2， -1，0，+3.5(2) 5，0，+5， 15，20；(3) 1500， 500， 0， 500，1000。

18、分析：要在數軸上表示數，首先要正確畫出數軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數，第（ 1）題，數不大，單位長度取 1cm 代表 1，第（ 2）、（ 3）題數軸較大，可取 1cm 分別代表 5 和 500。數軸上原點的位置要根據需要來定，不一定要居中，如第 (1)題的原點可居中， (2)的原點可偏左， (3)的原點可偏右，單位長度也應根據需要來確定，但在同一條數軸上，單位長度不能變。表示某個數的點，在圖形上一定要用較大的 “”突出來，并且在數軸上寫出該點表示的數。這樣畫出的圖形較合理、美觀。例 3：借助數軸回答下列問題(1)有沒有最小的正整數？有沒有最大的正

19、整數？如果有，把它指出來；(2)有沒有最小的負整數？有沒有最大的負整數？如果有，把它標出來。解答：觀察數軸易知：(1)有最小的正整數，它是1，沒有最大的正整數；(2)沒有最小的負整數，有最大的負整數，它是-1。5課堂練習：課本： P23： 1， 2， 3。三、課堂小結：1數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數與形之間的內在聯系； 所有的有理數都可以用數軸上的點表示， 但反過來并不是數軸上的所有點都表示有理數；2畫數軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統一， 數軸上數的排列順序（尤其是負數）要正

20、確。四、課堂作業：課本： P25： 1， 2， 3， 4。第9頁共55頁教學后記：從學生已有知識、 經驗出發研究新問題， 是我們組織教學的一個重要原則。 小學里曾學過利用直線上的點來表示自然數， 為此我們可引導學生思考： 怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型， 引出數軸的概念。 教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用， 使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。 例如，向學生提問： 在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。教學內容：教科書第 2425 頁

21、， 2在數軸上比較數的大小。教學目的和要求：1使學生進一步理解有理數與數軸上的點的對應關系。2鞏固在數軸上由數找點、由點讀數的方法。3會借用數軸直觀的進行有理數的大小比較，體會數形結合的數學思想。教學重點和難點：重點：會比較有理數的大小。難點：如何比較兩個負數(尤其是兩個負分數 )的大小。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1將 5、 2.5、2、4、 3.25、4、0、1 各數用數軸上的點表示出來。22第10頁共55頁2下面數軸上的點A 、B、C、D、 E 分別表示什么數？3用 “”或“”填空：（簡單復習小學有關比較正整數、正

22、分數、正小數的大小的知識）17；。 二、講授新課：1發現、總結：觀察溫度計的刻度， 發現上邊的溫度總比下邊的高。 類似地，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。進一步觀察數軸，發現所有的負數都在 “0的”左邊，所有的正數都在 “0的”右邊，這說明什么？由學生歸納出：正數都大于0；負數都小于 0；正數大于一切負數。2例題；例 1：比較 3， 0， 2 的大小。分析一：先在數軸上分別找到表示 3、0、2 的點，由 “右邊的數總比左邊的數大 ”得到 302；分析二：直接由 “正數都大于 0；負數都小于 0；正數大于一切負數 ”的規律得出 3 0 2。 例 2：把下列各組數用 “”號連接起來(

23、1) 10， 2， 14； (2) 100，0，0.01； (3) 3， 4.75，3.75。 解：(1) 14 10 2； (2) 1000 0.01； (3) 4.753.75 3。 說明：按題意用 “”號連接，解題中不能用 “”號連接， 否則與題意不符， 更不能把 “”與“”混用，如第（ 1）小題不能寫成 “ 10 214”或者寫成 “2 1410”的形式。例 3： 將有理數 3，0，1，4按從小到大順序排列，用 “ ”號連接起來。 解：正數 13，由正、負數大小比較法則，得 4013。例 4：比較下列各數的大小： 1.3，0.3，3，5 . 565656 解：將這些數分別在數軸上表示出

24、來：所以 531.30.35課堂練習：課本： P25：1，2。三、課堂小結：比較有理數大小法則是： 在數軸上表示的兩個數， 右邊的數總比左邊的數大。 根據法則先在同一個數軸上表示出同一組數的位置， 然后用 “ ”號連接， 這種方法比較直觀，但畫圖表示數較麻煩。 另一種方法是利用數軸上數的位置得出比較大小規律，即正數都大于 0，負數都小于 0，正數大于一切負數，則比較更方便些。四、課堂作業：課本： P26： 5， 6， 7。第11頁共55頁教學后記：本節內容是數軸的一個簡單應用， 利用數軸比較有理數的大小。 小學有關比較正整數、正分數、正小數的大小的知識是本節學習比較有理數大小的基礎。 從溫度計

25、的刻度表示溫度高低來類比數軸上的點所表示的有理數的大小的方法是很自然的，要注意聯系。 將多個有理數按要求用不等號連接是本節的難點， 要注意加強訓練和強調。 教學內容：教科書第 2628 頁， 2.3 相反數。教學目的和要求：1使學生了解互為相反數的幾何意義。2會求一個已知數的相反數；會對含有多重符號的數進行化簡。3培養學生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數形結合思想。教學重點和難點：重點：理解相反數的代數定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數的相反數。難點：多重符號的數的化簡問題的理解。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1在數軸上

26、分別找出表示各數的點。 6 與6，3與 3， 1.5 與 1.5 想一想：在數軸上，表示每對數的點有什么相同 ?有什么不同 ?2觀察數 6 與 6，3與 3， 1.5 與 1.5 有何特點？，觀察每組數所對應的兩個點的位置關系有什么規律？學生歸納：每組中的兩個數只有符號不同， 他們所對應的兩點分別在原點的兩側，到原點的距離相等。第12頁共55頁12121212二、講授新課：1發現、總結相反數的定義：象這樣只有符號不同的兩個數稱互為相反數(opposite number)。理解：代數定義：只有符號不同的兩個數互為相反數。0 的相反數是 0。幾何定義：在數軸上原點兩旁， 離開原點距離相等的兩個點所

27、表示的兩個數互為相反數。 0 的相反數是 0。說明：“互為相反數 ”的含義是相反數， 是成對出現的，因而不能說 “6是相反數 ”。“0的相反數是 0”是相反數定義的一部分。 這是因為 0 既不是正數， 也不是負數，它到原點的距離就是 0，這是相反數等于它本身的唯一的數。2例題；例 1：判斷下列說法是否正確：5是 5 的相反數；()5 是5的相反數；() 5 與5互為相反數；()5是相反數；()正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。()解答： ；3；。例 2：（ 1）分別寫出 5、7、3、 +11.2 的相反數；（ 2）指出 2.4 各是什么數的相反數。解： (1)5 的相反數是 5。 7的相

28、反數是 7。 3的相反數是 3。 +11.2 的相反數是 11.2。我們通常把在一個數前面添上“”號，表示這個數的相反數。例如 ( 4)=4, (+5.5)= 5.5，同樣，在一個數前面添上 “ +號”，表示這個數本身。例如+( 4)= 4，+(+12)=12。例 3：化簡下列各數：(1) (+10)； (2)+( 0.15)； (3)+(+3)； (4) ( 20)。解 ： (1) (+10)= 10。(2)+( 0.15)= 0.15。(3)+(+3)=+3 = 3 。(4) ( 20)=20。3課堂練習：課本： P28： 1， 2， 3。三、課堂小結：1只有符號不同的兩個數互為相反數，其

29、中一個是另一個的相反數， 0 的相反數是 0，從數軸上看，求一個數的相反數就是找一個點關于原點的對稱點；2相反數是表示具有特定關系（只有符號不同）的兩個數，單獨一個數不能被稱為相反數，相反數是成對出現的；3正號“ +的”功能是對一個數的符號予以確認； 而負號 “”的功能是對一個數的符號予以改變。四、課堂作業：課本： P28： 1， 2， 3。 121212第13頁共55頁教學后記：本節方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1在數軸上分別標出 5，3.5，0 及它們的相反數所對應的點。2在數軸上找出與原點距離等于6 的點。3相反數是怎樣定義的？引導學生從代數與幾何兩方面的特

30、點出發回答相反數的定義。 從幾何方面可以說在數軸上原點兩旁， 離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數； 從代數方面說只有符號不同的兩個數互為相反數。 那么互為相反數的兩個數有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對值的定義。二、講授新課：1發現、總結絕對值的定義：我們把在數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫做數 a 的絕對值 ( absolute value )。記作 |a|。例如，在數軸上表示數 6與表示數 6 的點與原點的距離都是 6，所以 6和 6 的絕對值都是 6，記作 | 6|=|6|=6。同樣可知 | 4|=4，|+1.7|=1.7。2試一試：你能從中發現什么規律? 由絕

31、對值的意義，我們可以知道：第14頁共55頁， 15|+8.； ；(3)| | ，0.| 8。.概括：通過對具體數的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值又有什么特點？由學生分類討論，歸納出數a 的絕對值的一般規律：即：若 a 0，則 |a|=a；若 a0，則 |a|=a；若a=0，則 |a|=0；或寫成：。3絕對值的非負性：由絕對值的定義可知： 不論有理數 a 取何值，它的絕對值總是正數或0(通常也稱非負數 )，絕對值具有非負性，即|a| 0。4例題；例 1：求下列各數的絕對值：，解：；，4.75，10.5。 10110

32、=1；| 4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例2：化簡：；。解：；。10(1)（ 3）|（）。 33分析：求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數， 然后由絕對值的性質得到。在（ 3）中要注意區分絕對值符號與括號的不同含義。例 3：計算：（ 1）|0.32|+|0.3|；（ 2） |4.2|4.2|；解答：（1）0.62；（2）0；（3）。5課堂練習：課本： P31：1，2，3。三、課堂小結：1對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數 a 的絕對值就是數軸上表示數 a 的點與原點的距離，它具有非負性；從代數方面看，一個正數的絕對值是它本身，

33、一個負數的絕對值是它的相反數， 0 的絕對值是 0。2求一個數的絕對值注意先判斷這個數是正數還是負數。四、課堂作業：課本： P31：1，2，3。 43教學后記：絕對值是中學數學中一個非常重要的概念， 它具有非負性， 在數學中有著廣泛的應用。本節從幾何與代數的角度闡述絕對值的概念， 重點是讓學生掌握求一個已知數的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數定義第15頁共55頁的導出、對“負數的絕對值是它的相反數”的理解是教學中的難點。教學第16頁共55頁 得出結論：3歸納：聯系到 2.2 節的結論，我們可以得到有理數大小比較的一般法則：4例題：例 1：比較下列各對數的大小：1 與0.01；與 0；0.3 與

34、；與。解： (1)這是兩個負數比較大小， | 1|=1， | 0.01|=0.01， 且 1>0.01 ，1<0.01。(2) 化簡： | 2|= 2，因為負數小于 0，所以 | 2| < 0。(3) 這是兩個負數比較大小， | 0.3|=0.3，且 3310.3 < 0.3 ，。(4) 分別化簡兩數，得：正數大于負數，說明：要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；注意符號 “”、 “ ”的寫法、讀法和用法；對于兩個負數的大小比較可以不必再借助于數軸而直接進行；異分母分數比較大小時要通分將分母化為相同。例 2：用 “”連接下列個數

35、：2.6， 4.5，0， 2 分析：多個有理數比較大小時，應根據 “正數大于一切負數和 0，負數小于一切正數和 0，0 大于一切負數而小于一切正數 ”進行分組比較，即只需正數和正數比，負數和負數比。解答： 2.610224.5。 5課堂練習：課本： P34： 1， 2， 3， 4。三、課堂小結：先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法 利用數軸比較大小；利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出： 比較兩個有理數的大小， 實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。 學習了絕對值以后， 就可以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小了。第17頁共55頁要求學生嚴格按格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；注意符號 “”、

36、“”的寫法、讀法和用法。四、課堂作業：課本： P34： 1， 2， 3。教學后記：在傳授知識的同時， 要重視學科基本思想方法的教學。 為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳授。本課中，我們有意識地突出 “分類討論 ”、“， ”這些數學思想方法，以期使學生對此有一個初步的認識與了解。教學內容：教科書第 3538 頁， 2.6 有理數的加法。教學目的和要求：第18頁共55頁1使學生了解有理數加法的意義。2使學生理解有理數加法的法則，能熟練地進行有理數加法運算。3培養學生分析問題、解決問題的能力，在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較

37、、歸納及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數加法法則。難點：異號兩數相加的法則。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1在小學里，已經學過了正整數、正分數（包括正小數）及數 0 的四則運算。現在引入了負數， 數的范圍擴充到了有理數。 那么，如何進行有理數的運算呢？2問題：一位同學沿著一條東西向的跑道， 先走了 20 米，又走了 30 米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，相距多少米 ?我們知道，求兩次運動的總結果， 可以用加法來解答。 可是上述問題不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向。二、講授新課：1發現、總結：我們

38、必須把問題說得明確些，并規定向東為正，向西為負。(1) 若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了 50 米，寫成算式就是：(+20)+(+30)=+50， 即這位同學位于原來位置的東方 50 米處。這一運算在數軸上表示如圖：(2) 若兩次都是向西走，則他現在位于原來位置的西方( 20)+( 30)= 50。50 寫成算式就是：(3)若第一次向東走20 米，第二次向西走30 米，我們先在數軸上表示如圖：寫成算式是 (+20)+( 30)=10，即這位同學位于原來位置的西方10 米處。(4)若第一次向西走20 米，第二次向東走 30 米，寫成算式是：( 20)+(+30)=()。即這位第19頁共55

39、頁同學位于原來位置的 ()方()米處。后兩種情形中兩個加數符號不同(通常可稱異號 )，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次 (下式中的加數不仿仍可看作運動的方向和路程)：你能發現和與兩個加數的符號和絕對值之間有什么關系嗎? (+4)+( 3)=()；(+3)+( 10)=()；( 5)+(+7)=()；( 6)+ 2 = ()。再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了 30 米，第二次向東走了 30 米 .寫成算式是：( 30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30 米，第二次沒走 .寫成算式是： ( 30)+ 0 =()。我們不難得出它們的結果。2概括：綜合以上情形，我們得到有理數的

40、加法法則：1. 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3. 互為相反數的兩個數相加得 0；4. 一個數同 0 相加，仍得這個數 .注意：一個有理數由符號和絕對值兩部分組成， 所以進行加法運算時， 必須分別確定和的符號和絕對值 .這與小學階段學習加法運算不同。3例題：例 1：計算：(+2)+( 11) ； (+20)+(+12) ；( 3.4)+4.3。解：解原式 =(11 2)=9；解原式 =+(20+12)=+32=32；解原式；解原式 = +(4.3 3.4)=0.。94課堂練習：課本： P37

41、： 1， 2， 3， 4。三、課堂小結：這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則今后我們經常要用類第20頁共55頁似的思想方法研究其他問題應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定 “和”的符號，計算 “和”的絕對值兩件事。四、課堂作業：課本： P40、 41：1，2。教學后記：“有理數加法法則 ”的教學，可以有多種不同的設計方案。如本教學設計適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習。這樣，學生在這節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法。 這種方案減少了應用法則進行計算的練習， 所以學生掌

42、握法則的熟練程度可能稍差， 這是教學中應當注意的問題。教學內容：教科書第 3841 頁， 2.6 有理數的加法。教學目的和要求：1使學生理解加法運算率在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算。2培養學生計算能力；在算法優化過程中培養學生觀察能力和思維能力。3培養學生觀察、比較、歸納及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數加法運算律。難點：靈活運用運算律使運算簡便。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。第21頁共55頁教學過程：一、復習引入：1敘述有理數加法法則。2計算：（1）6.18 +(9.18)；(3)( 12)+(+5)；(2)(+5)+(

43、-12) ； (4)3.75 + 2.5 +(2.5)；(5) +()+()+()。 說明：通過練習鞏固加法法則， 暴露計算優化問題， 引出新課。二、講授新課：1發現、總結：問題：在小學里，我們曾經學過加法的交換律、 結合律，這兩個運算律在有理數加法運算中也是成立的嗎？探索： * 任意選擇兩個有理數 (至少有一個是負數 )，分別填入下列 和(2)。解 (1)原式 =(26+5)+( 18)+( 16)= 31+( 34)= (34 31)= 3。(2)原式。從幾個例題中你能發現應用運算律時，通常將哪些加數結合在一起， 可以使運算簡便嗎 ? 例 2：10 筐蘋果，以每筐30 千克為準，超過的千克

44、數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5。求這 10 筐蘋果的總重量。第22頁共55頁解：由題意得： 2+(4)+2.5+3+( 0.5)+1.5+3+( 1)+0+( 2.5)= (2+3+3)+( 4)+2.5+( 2.5)+( 0.5)+( 1)+1.5 =8+( 4)= 4 。30310 + 4 = 304 。答： 10 筐蘋果總重量是304 千克。例 3：運用加法運算律計算下列各題：(1)(+66)+( 12)+(+11.3)+( 7.4)+(+8.1)+( 2.5)(2)(+3)+( 2)+( 35)+( 11)+(+53)

45、+(+55) 5(3)(+6)+(+)+( 6.25)+(+)+( )+( ) 3分析：利用運算律將正、負數分別結合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數相加時，利用運算律把分母相同的分數結合起來， 將帶分數拆開， 計算比較簡便。一定要注意不要遺漏括號； 相加的若干個數中出現了相反數時， 先將相反數結合起來抵消掉，或通過拆數、部分結合湊成相反數抵消掉，計算比較簡便。解： (1)原式 =(66 + 11.3 + 8.1)+(12)+( 7.4)+( 2.5)= 85.4 +(21.9)= 63.5(2)原式=(3+2)+(5+3)+ (2+7)+ (1+1)+(5+5)+ (3+5)=3+5+(2)+(1)+()+()+ 5 +(3)+5+(5) 58=2(3)原式 =(+6)+( 6.25)+(+ 1)+( )+( )= 例 4：10 袋小麥稱重時以每袋 90 千克為準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄數據如下：+7，+5， 4，+6，+4， +3，3，2， +8，+110 袋小麥的總