1、解析幾何基礎(chǔ)知識與基本方法匯總一、直線與圓1. 直線的傾斜角及其取值范圍，斜率的存在性直線的傾斜角一定存在，其取值范圍是 ，但直線的斜率不一定存在。直線斜率的求法：（1）依據(jù)直線方程；（2）依據(jù)傾斜角；（3）依據(jù)兩點的坐標。警戒點：使用直線的斜率時，沒有考慮斜率是否存在。強化1：經(jīng)過點的所有直線的方程為 。強化2：直線的傾斜角的取值范圍是 。2. 直線方向向量的意義你忘了嗎？想一想吧。強化：經(jīng)過點，且以為方向向量的直線方程為 。3. 直線方程的六種形式你還記得嗎？答： 。警戒點：使用截距式方程時，忽略“零截距”造成丟解。強化：直線經(jīng)過點，它在軸上的截距等于它在軸上截距的2倍，則直線的方程為 。

2、4. 常見直線系方程（1）與直線平行的直線系可表示為 ；（2）與直線垂直的直線系可表示為 ；（3）過點與直線平行的直線系可表示為 ；（4）過點與直線垂直的直線系可表示為 ；（5）經(jīng)過直線：與直線：交點的直線系可表示為 。5. 兩條直線的位置關(guān)系：你最好結(jié)合教材去熟悉一下如何判定兩條的直線平行、垂直與重合。希望你不要忘了哦！注意：在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，這兩條直線有可能重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線均理解為它們不重合。愿你不要搞混了！強化：若直線與互相垂直，則實數(shù)的取值形成的集合為 。6. 兩條直線的交角：你要注意區(qū)別到角和夾角兩個不同概念哦！（1）夾角公式 ；范圍 。（

3、2）到角公式 ；范圍 。7. 點到直線的距離公式為 。8. 你能準確理解下面關(guān)于線性規(guī)劃的幾個概念嗎？約束條件、可行解、可行域、目標函數(shù)、最優(yōu)解。（你如果不清楚，那就看看教材吧！）你理解“同側(cè)同號，異側(cè)異號”這句話的含義嗎？用它解一解下面的問題。強化：設(shè)、，若過點的直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ） 9. 圓的方程（1）標準方程：，；（2）一般方程 ；（3）參數(shù)方程：為參數(shù))；（你知道參數(shù)的幾何意義嗎？）（4）直徑式方程：。注意：在圓的一般方程中，圓心坐標和半徑分別是：（其中：）。10. 你熟悉研究直線和圓的位置關(guān)系的“代數(shù)法”與“幾何法”嗎？代數(shù)法 幾何法 注意1：在解決直線與圓

4、的位置關(guān)系問題時，你不要忘了下面的結(jié)論與定理哦！“半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形”，切線長定理、割線定理、弦切角定理。強化1：若，則直線被圓截得的弦長為 。強化2：直線與圓的位置關(guān)系是 。強化：已知圓和直線的交點分別為、兩點，為坐標原點，則的值為 。注意2：你知道切線型替換嗎？求圓的切線的步驟又是什么呢？答： 。強化1：過圓外一點作圓的切線，則切線方程為_ 。強化2：已知圓的方程為，則在此圓的所有切線中，橫縱截距相等的切線有_條。11. 圓與圓的位置關(guān)系：常用幾何法進行判定。相交 相離（內(nèi)含與外離） 相切（內(nèi)切與外切） 警戒點：當已知兩圓相切時，沒有注意到有內(nèi)切與外切兩種情形。12. 過

5、兩個相交圓交點的圓系方程過圓、交點的圓系方程為：。注意：當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線的方程。二、圓錐曲線1橢圓及其標準方程（1）橢圓的第一定義 注意：在圓錐曲線問題中，如果涉及到兩個焦點(即：兩個相異定點)，那么你最好先選用圓錐曲線的第一定義。強化：已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓內(nèi)的一點，是橢圓上的任意一點，則的最大值為 ，最小值為 。（2）橢圓的第二定義 注意：在圓錐曲線問題中，如果涉及到焦點及準線(即：一個定點和不過該定點的一條定直線)或離心率，那么你最好先選用圓錐曲線的第二定義。強化：設(shè)為橢圓上的一點，為右焦點，則的最小值為（ ） 不存在（3）橢圓的標準方程（兩種）

6、（4）橢圓的簡單幾何性質(zhì)：的幾何意義；準線方程 ；焦半徑公式 ；通徑公式 ；焦參數(shù)（焦準距）公式 ；強化：圓錐曲線的準線為，對應(yīng)的焦點為，離心率為，則此曲線的不變量與 依次為（ ） ， ， ， ，（5）橢圓的參數(shù)方程 ；（當點在橢圓上時，可用參數(shù)方程假設(shè)點的坐標，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題）。強化：橢圓上對兩個焦點張直角的點可能有（ ）個 個或個 個或個或個 個或個（6）橢圓中的焦點三角形問題 常用知識點：橢圓的第一定義，焦半徑公式，正弦定理，余弦定理，合分比定理。強化：設(shè)為橢圓上一點，、為焦點，則橢圓的離心率為（ ） 雙曲線及其標準方程（1）雙曲線的第一定義 （2）雙曲線的第二定義 強化1：方

7、程表示雙曲線的充要條件是 。強化2：方程的圖象是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線（3）雙曲線的標準方程（兩種） （4）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：的幾何意義；準線方程 ；漸近線方程 ；焦半徑公式 ；通徑公式 ；焦參數(shù)（焦準距）公式 ；強化：過雙曲線的一個頂點作垂直于實軸的直線，使之與兩條漸近線分別交于點、，則 。 （5）你知道等軸雙曲線和共軛雙曲線的定義嗎？方程表示的曲線也是等軸雙曲線哦！注意：等軸雙曲線的離心率為，且漸近線互相垂直。強化1：若雙曲線的漸近線為與，則此雙曲線的離心率為 。強化2：準線方程為，相應(yīng)焦點是的等軸雙曲線的方程是 。（6）雙曲線中的焦點三角形問題常用知識點：雙曲線的第一定義，

8、焦半徑公式，正弦定理，余弦定理，合分比定理。3拋物線及其標準方程（1）定義 注意： 拋物線上的點到焦點的距離問題常轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準線的距離。（2）拋物線標準方程的四種形式 注意：焦點在哪條坐標軸上，開口方向，的幾何意義。圖形方程焦點準線（）與拋物線焦點有關(guān)的結(jié)論，你還能想起哪些呢？答： 。強化1：直線過拋物線的焦點，且與對稱軸垂直，若直線被拋物線截得的線段長為，則實數(shù) 。 強化2：已知拋物線的方程為，則過焦點且傾斜角為的直線被此拋物線截得的弦長是 。4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系當你在解答直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，可以先聯(lián)立方程組，再消元，進而得到

9、二次方程（即關(guān)鍵方程，但愿你不要忘了考慮二次項的系數(shù)，它一定要不等于才行哦！），最后再利用判別式進行判斷。注意：當直線與拋物線的對稱軸平行或直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣的運算并準確判斷特殊情況，你此時要注意用好“分類整合”與“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。也就是畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解。（2）弦長問題在得到關(guān)鍵方程以后，常用“韋達定理”設(shè)而不求進行計算。基本公式如下：，或。（3）弦的中點問題在得到關(guān)鍵方程以后，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化。同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系，靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍。注

10、意：如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率（斜率要存在才行哦！）”為橋梁進行轉(zhuǎn)化。強化1：已知為橢圓的一條不平行于對稱軸的弦，為弦的中點，則與所在直線的斜率之積為 。 強化2：拋物線的焦點弦的中點軌跡方程是（ ） 5.求曲線方程的常用方法你要去熟悉一下哦！待定系數(shù)法、定義法、直譯法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟。定形-指的是圓錐曲線的焦點位置與對稱軸的位置；定式-根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設(shè)方程為；定量-由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小。注意：、如果問題中涉及到平面向量的知識，那么你應(yīng)該從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式或代數(shù)形式進行轉(zhuǎn)化（不要忘了向量的坐標運算哦！）。、曲線與曲線的方程、軌跡與軌