1、1第七章第七章 假設檢驗假設檢驗2假設檢驗（假設檢驗（hypothesis test） 在數理統計上亦稱顯著性檢驗是對所估計的總體首先提出一個假設，然后通過在數理統計上亦稱顯著性檢驗是對所估計的總體首先提出一個假設，然后通過樣本數據去推斷是否拒絕這一假設樣本數據去推斷是否拒絕這一假設科研數據處理的重要工具科研數據處理的重要工具;某事發生了：某事發生了： 是由于碰巧？還是由于必然的原因？統計學家運用顯著性檢驗來處理這類問題是由于碰巧？還是由于必然的原因？統計學家運用顯著性檢驗來處理這類問題舉例：上課遲到，買雞蛋舉例：上課遲到，買雞蛋3假設檢驗的原因假設檢驗的原因 由于個體差異的存在，即使從同一總

2、體中嚴格的隨機抽樣，由于個體差異的存在，即使從同一總體中嚴格的隨機抽樣，X1、X2、X3、X4、，、，不同。不同。 因此，因此，X1、X2 不同有兩種（而且只有兩種）可能：不同有兩種（而且只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均數相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數的差別。差別）分別所代表的總體均數相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數的差別。差別無統計學意義無統計學意義 。（2）分別所代表的總體均數不同。差別有統計學意義。）分別所代表的總體均數不同。差別有統計學意義。4 假設檢驗的基本原理假設檢驗的基本原理已知健康成年男子的脈搏均數為已知健康成年男子的脈搏均數為72次次/分。某醫生在某山區隨機調查分。

3、某醫生在某山區隨機調查25名名健康男子，求得脈搏均數為健康男子，求得脈搏均數為74.2次次/分，標準差分，標準差6.5次次/分。能否認為該山分。能否認為該山區的成年男子的脈搏均數高于一般成年男子的脈搏均數？區的成年男子的脈搏均數高于一般成年男子的脈搏均數？樣本均數和總體均數的差異有兩種可能：樣本均數和總體均數的差異有兩種可能：抽樣誤差所致抽樣誤差所致,有本質差異有本質差異720n=252 .74x05利用反證法思想，假設是由于第一個原因，計算產生利用反證法思想，假設是由于第一個原因，計算產生 的概率（的概率（P）。）。若若P較小，是小于或等于小概率事件的概率，即在一次抽樣中一般不能發生，較小，

4、是小于或等于小概率事件的概率，即在一次抽樣中一般不能發生，現在發生了，則有理由拒絕原假設現在發生了，則有理由拒絕原假設 ，接受與之對立的假設。，接受與之對立的假設。若若P不是很小，暫時接受原假設。不是很小，暫時接受原假設。 2 . 20 x06假設檢驗的一般步驟假設檢驗的一般步驟建立假設、確定檢驗水準建立假設、確定檢驗水準1兩種假設：兩種假設：(1)檢驗假設：又稱無效假設、零假設、原假設，是從反證法思想提出的。檢驗假設：又稱無效假設、零假設、原假設，是從反證法思想提出的。(2)備擇假設：拒絕備擇假設：拒絕H0時而被接受的假設，與時而被接受的假設，與H0對立。有三種情況：對立。有三種情況： 雙側

5、檢驗雙側檢驗 單側檢驗單側檢驗 單側檢驗單側檢驗2單、雙側的選擇：由專業知識來確定。單、雙側的選擇：由專業知識來確定。3檢驗水準：檢驗水準：，又稱顯著性水準，是小概率事件的概率。通常取，又稱顯著性水準，是小概率事件的概率。通常取0.05。00:H01:H01:H01:H7選定檢驗方法，計算檢驗統計量選定檢驗方法，計算檢驗統計量根據資料類型和推斷目的選用不同的檢驗方法。不同的檢驗方法有相應根據資料類型和推斷目的選用不同的檢驗方法。不同的檢驗方法有相應不同的檢驗統計量及計算公式。不同的檢驗統計量及計算公式。所有檢驗統計量都是在所有檢驗統計量都是在H0 成立的條件下計算出來的，反映了抽樣誤差的成立的

6、條件下計算出來的，反映了抽樣誤差的大小，并且服從已知的分布。大小，并且服從已知的分布。 例：例： 成立條件下成立條件下 ， 則則 用用s代替代替，檢驗統計量為，檢驗統計量為 00:H00 xx20(,)xxN ) 1 , 0(0Nnx01.692xtsn8-2.0641.692 2.0640 =240.0250.025t0.05,24=2.064 P =P ( |t| 2.064 )=0.05 P=P(|t|1.692)0.050.059確定確定P值，作出推斷結論值，作出推斷結論1P的含義：從規定的總體隨機抽得等于及大于（或等于及小于）現有的含義：從規定的總體隨機抽得等于及大于（或等于及小于）

7、現有樣本獲得的檢驗統計量值的概率。根據檢驗統計量值，查相應的界值表，樣本獲得的檢驗統計量值的概率。根據檢驗統計量值，查相應的界值表，確定確定P值。值。2得出結論：若得出結論：若 ，按，按檢驗水準拒絕檢驗水準拒絕H0 ，接受，接受H1 ，有統計學意義；，有統計學意義；若若 ，按，按檢驗水準不拒絕，無統計學意義。檢驗水準不拒絕，無統計學意義。PP10假設檢驗特點假設檢驗特點1.類似于數學中的反證法類似于數學中的反證法 先建立假設（假設上課不遲到，雞蛋是新鮮的），然后通過計算證明，先建立假設（假設上課不遲到，雞蛋是新鮮的），然后通過計算證明，得出小概率事件發生，則該假設不成立。得出小概率事件發生，則

8、該假設不成立。2.數學推斷是確定性的，而統計學推斷是以概率給出的，因此結論是相對的，數學推斷是確定性的，而統計學推斷是以概率給出的，因此結論是相對的，得到任何結論都存在發生錯誤的可能。得到任何結論都存在發生錯誤的可能。11u （ Z ）檢驗均數的均數的 u 檢驗檢驗 應用條件：樣本含量應用條件：樣本含量n較大，或總體標準差已知較大，或總體標準差已知 1.單樣本單樣本u檢驗檢驗2.兩大樣本的兩大樣本的u檢驗檢驗 0Xusn0Xun12221212xxussnn12例題例題71根據根據19831983年大量調查結果，已知某地成年男子的脈搏均數為年大量調查結果，已知某地成年男子的脈搏均數為7272次

9、次/ /分，某醫分，某醫生生20032003年在該地隨機調查了年在該地隨機調查了7575名成年男子，求其脈搏均數為名成年男子，求其脈搏均數為74.274.2次次/ /分，標分，標準差為準差為6.56.5次次/ /分，能否據此認為該地成年男子的脈搏不同于分，能否據此認為該地成年男子的脈搏不同于19831983年？年？1300100:0.0574.2722.936.575HHXusnu20=1.96,P0.05接受 H16率的u檢驗應用條件：應用條件：當n較大，p和1-p均不太小時，即np及n(1-p)均大于5時 1.樣本率與總體率的比較2.兩樣本率的比較0001pun1212ppppus1212

10、11(1)()ppccsppnn1212cxxpnn17例題例題7-3全國調查結果顯示，學齡前兒童營養性貧血患病率為全國調查結果顯示，學齡前兒童營養性貧血患病率為23.5%，某醫院為，某醫院為了解當地學齡前兒童營養性貧血患病情況，對當地了解當地學齡前兒童營養性貧血患病情況，對當地1396例學齡前兒童進例學齡前兒童進行了抽樣調查，查出營養性貧血患兒行了抽樣調查，查出營養性貧血患兒363例，患病率例，患病率26.0%。問該地學齡。問該地學齡前兒童營養性貧血患病率是否不同于全國平均水平？前兒童營養性貧血患病率是否不同于全國平均水平？18001000:0.235:0.2350.050.2600.235

11、2.2110.235 1 0.2351396HHpun0查表,P0.05拒絕H19例題7-4為了解某地在校男大學生肥胖與超重的情況，用隨機的方法分別調查了為了解某地在校男大學生肥胖與超重的情況，用隨機的方法分別調查了該地一所文科大學和一所工科大學的部分在校男生，其中文科大學調查該地一所文科大學和一所工科大學的部分在校男生，其中文科大學調查了了765人，檢出超重人，檢出超重53人，超重率為人，超重率為6.9%，工科大學調查了，工科大學調查了882人，檢人，檢出超重出超重22人，超重率為人，超重率為2.5%，試比較兩所大學男生的超重檢出率有無差，試比較兩所大學男生的超重檢出率有無差別。別。2001

12、2112121253220.046765882:0.050.0690.0254.271111(1)()0.046 (1 0.046)()765882cccpHHppuppnn0查表,P30兩獨立大樣本均數比較n1與n2均大于30樣本率與總體率的比較np及n(1-p)均大于5兩獨立樣本率比較兩組np及n(1-p)均大于500:H012:H012:H00:H0Xusn12221212xxussnn0001pun1212ppppus35習題習題1.兩個樣本均數比較，經兩個樣本均數比較，經t檢驗，差別有統計學意義時，檢驗，差別有統計學意義時，P值越小，說明（值越小，說明（ ） A.兩樣本差別越大兩樣本差別越大 B.兩總體均數差別越大兩總體均數差別越大C.越有理由認為兩總體均數不同越有理由認為兩總體均數不同 D.越有理由認為兩樣本均數不同越有理由認為兩樣本均數不同 E.拒絕拒絕H1犯錯誤的概率越小犯錯誤的概率越小2.兩樣本均數比較時，以下檢驗水準中第二類錯誤最小的是（兩樣本均數比較時，以下檢驗水準中第二類錯誤最小的是（ ） A.=0.05 B. =0.01 C. =0.15 D.=0.20 E. =0.30 3.（ ）時，應做