1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 An airport metal detector contains a large coil of wire around the frame. This coil hasa property called inductance. When a passenger carries metal through the detector, theinductance of the coil changes, and the change in inductance signals an alarm to sound.上

2、頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 自感現象自感現象 由于由于回路中回路中電流電流產生的產生的磁通量發生變化，而在磁通量發生變化，而在自己自己回路回路中激發中激發感應電動勢的現象叫做感應電動勢的現象叫做自感現象自感現象，這種，這種感應電動勢叫做感應電動勢叫做自感電動勢自感電動勢。 亨亨 利利BI自感自感 IL 若線圈有若線圈有 N 匝，匝，ILN自感自感 磁鏈數磁鏈數BI上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 (a) A current in the coil produces a magnetic field di

3、rected to the left. (b) If the current increases, the increasing magnetic flux creates an induced emf in the coil having the polarity shown by the dashed battery. (c) The polarity of the induced emf reverses if the current decreases.上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出iRB自感現象自感現象上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退

4、出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出0ddtL即即時，時，ddLILt ()Ldd LIdIdLLIdtdtdtdt （）自感電動勢自感電動勢 自感自感ddLILt 單位：單位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韋伯韋伯 / 安培安培 （1 Wb / A）H10H1,H10mH163 無鐵磁質時無鐵磁質時, 自感僅與線圈形狀、磁介質及自感僅與線圈形狀、磁介質及 N 有關。有關。注意注意若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質，若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質，上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 設有一無鐵芯的長直螺線管，長為設有一無鐵芯的

5、長直螺線管，長為 ，截面半徑，截面半徑為為 ，管上繞組的總匝數為，管上繞組的總匝數為 ，其中通有電流，其中通有電流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿過穿過 匝線圈的磁鏈數為匝線圈的磁鏈數為N220RlINNN 當線圈中的電流當線圈中的電流 發生變化時，在發生變化時，在 匝線圈中產匝線圈中產生的感應電動勢為生的感應電動勢為NItIlNRtNLdddd220tILLdd上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 1. 1.其中其中 體現回路產生自感電動勢來反抗體現回路產生自感電動勢來反抗電流改變的能力，自感的存在總是電流改變的能力，自感的存在總是阻礙電流的

6、阻礙電流的變化變化，自感是，自感是電磁慣性電磁慣性的一種表現。的一種表現。LddtI0L0 若：若：則：則：L與與I方向相反方向相反，ddtI0若：若：則：則：L與與I方向相同方向相同， 2. 自感系數決定于回路的幾何形狀、尺寸自感系數決定于回路的幾何形狀、尺寸以及周圍介質的磁導率。以及周圍介質的磁導率。=LddtLI 思考：思考：自感電動勢自感電動勢的作用是什么？的作用是什么？上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出電磁阻尼電磁阻尼 自感系數：自感系數：等于回路中的電流變等于回路中的電流變化為單位值時，在回路本身所圍面積化為單位值時，在回路本身所圍面積內引

7、起磁鏈數的改變值。內引起磁鏈數的改變值。ILNdd 如果回路的幾何形狀如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質。圍空間沒有鐵磁性物質。ILN 回路自感的大小等于回路中回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時通過這回路所的電流為單位值時通過這回路所圍面積的磁鏈數。圍面積的磁鏈數。電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后

8、，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變

9、亮電池BATTERY自感自感線圈線圈拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此

10、燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈緩慢變暗拉開閘刀后此燈緩慢變暗自感自感線圈線圈Joseph HenryBorn: 17 December 1797 Died: 13 May 1878 AmericanThe greatest American physicist of the nineteenth centuryThe SI Unit of inductance is called the henry(1H) 一個電阻為一個電阻為R，自感系數為，自感系數為L的線圈，將它接在一的線圈，將它接在

11、一個電動勢為個電動勢為 的交變電源上，的交變電源上，線圈的自感電動勢線圈的自感電動勢為為 ，則流過線圈的電流為：，則流過線圈的電流為：( ) tLdILdt （A）( ) tR（B）( )LtR（C）( )LtR（D）LR 根據楞次定律自感電動勢根據楞次定律自感電動勢阻礙阻礙交交變電源電動勢變化，變電源電動勢變化，由歐姆定律：由歐姆定律：( )dItLIRdt交變電源交變電源BATTERYRL( ) t自感的計算方法自感的計算方法BnIlNn NBSN ISlNN解解 先設電流先設電流 I 根據安培環路定理求得根據安培環路定理求得L 例例1 如圖的如圖的長直密繞長直密繞螺線管螺線管,已知已知

12、, 求求其自感其自感 . （忽略邊緣效應）（忽略邊緣效應）,NSllSLBddLILt （一般情況可用下式一般情況可用下式測量自感測量自感）lSISlNNlNn lSV VnL2SlNIL2 自感的應用自感的應用: 穩流穩流 , LC 諧振電路諧振電路, 濾波電路濾波電路, 感感應圈等應圈等 . 思考：思考：如何獲得較大的自感？如何獲得較大的自感？較細的導線較細的導線較大磁導率的介質較大磁導率的介質R1R2hR1R2Br2.I=NBr2IN=d.B dS =drr2INhhdrrR1R2R1R2已知已知IdlBl.=NN =2IN h2()lnR1R2L =I2N h2()lnR1R2=d.B

13、 dS =drr2INhR=1R2r2IN hdrdR()=lnR122IN hrIB20外部外部回顧：回顧：無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場RIrLBdd2LLBlBlBr0IrR 例例9-7 由兩個由兩個“無限長無限長”的的同軸圓筒狀導體同軸圓筒狀導體所組成的電纜，其間充滿磁導率為所組成的電纜，其間充滿磁導率為 的磁介質，電的磁介質，電纜中沿纜中沿內圓筒內圓筒和和外圓筒外圓筒流過的電流流過的電流 大小相等而方大小相等而方向相反。設內外圓筒的半徑分別為向相反。設內外圓筒的半徑分別為 和和 ，求電，求電纜單位長度的自感。纜單位長度的自感。I1R2R1RISPRQ2RlIrrd解解

14、兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一長為如圖在兩圓筒間取一長為 的面的面 lPQRS則則SBddrBld21dd2RRIlrr 1RISPRQ2RlIrrd根據根據0dLBlI0inB 0exB內內外外由自感定義由自感定義可求出可求出12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RR12ln2RRIl21dd2RRIlrr 為何只要考慮兩個圓為何只要考慮兩個圓筒之間的磁通量筒之間的磁通量 ？上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例9-89-8 試分析有自感的電路中電流的變化。試分析有自感的電路中電流的變化。 由于線圈中自感的存

15、在，當電路中電流改變由于線圈中自感的存在，當電路中電流改變時，電路中會產生自感電動勢。根據楞次定律，自時，電路中會產生自感電動勢。根據楞次定律，自感電動勢總是要反抗電路中電流的變化。即自感現感電動勢總是要反抗電路中電流的變化。即自感現象具有使電路中保持原有電流不變的特性，它使電象具有使電路中保持原有電流不變的特性，它使電路在路在接通和斷開接通和斷開時，電路中的時，電路中的電流不能突變電流不能突變，要經，要經歷一個歷一個短暫的過程短暫的過程才能達到穩定。才能達到穩定。 下面以下面以RL電路中接通和斷開后短暫過程中電電路中接通和斷開后短暫過程中電流的變化為例進行說明流的變化為例進行說明解：解： 上

16、頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出RL1S2S1.s1閉合，閉合，s2斷開斷開自感電動勢自感電動勢反抗電路中電流的增大反抗電路中電流的增大電流的穩定值為？電流的穩定值為？0IR能否瞬間達到穩定值？能否瞬間達到穩定值？ 2.電流達到穩定值以后，電流達到穩定值以后，s1斷開，斷開，s2迅速閉合迅速閉合電流能否一下子減為零？電流能否一下子減為零？RL1S2S自感電動勢自感電動勢反抗電路中電流的減小反抗電路中電流的減小上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出3.電流達到穩定值以后，電流達到穩定值以后，s1斷開，斷開，s2不閉合

17、不閉合空氣隙電阻很大空氣隙電阻很大電流突然變為零電流突然變為零 ， 很大很大/dI dttILLdd自感電動勢很大，自感電動勢很大，產生火花產生火花RL1S2S上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出RL1S2S 如圖電路中，如圖電路中，S1閉合而閉合而S2斷斷開時，開時，RL電路接通電源后，由電路接通電源后，由于自感作用，電流增大過程中出于自感作用，電流增大過程中出現自感電動勢，它與電源電動勢現自感電動勢，它與電源電動勢共同決定電路中的電流大小，即共同決定電路中的電流大小，即ddILIRte-=ddILIRte=+分離變量分離變量ddIRtLIRe=-起始

18、條件：起始條件：00It時00ddItIRtLIRe=-蝌tLReRI1上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出tLReRI1 這就是這就是RL電路接通電源后電路中電流的增長規律電路接通電源后電路中電流的增長規律可以看出電路接通后電路中的電流不是一下子就達到可以看出電路接通后電路中的電流不是一下子就達到穩定值穩定值 ，而是由零逐漸增大到這一最大，而是由零逐漸增大到這一最大值，與無自感相比，有一個時間的延遲。值，與無自感相比，有一個時間的延遲。RIImax0可以看出當可以看出當 RLteRI11063. 063. 0IR即經即經L/R時間電流時間電流達到穩定值

19、的達到穩定值的63%63%上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出RL稱為稱為RL電路的電路的時間常數時間常數或或弛豫時間弛豫時間, ,衡量衡量自感電路中電流變化快慢的物理量。自感電路中電流變化快慢的物理量。ddILIRt-=初始條件：初始條件：RIt00時， 當上述電路中電流達到穩定值當上述電路中電流達到穩定值 后，迅后，迅速閉合速閉合S2 2而斷開而斷開S1 1，則由于自感作用，電路中的電則由于自感作用，電路中的電流不會迅速減為零。設迅速閉合流不會迅速減為零。設迅速閉合S2 2而斷開而斷開S1 1后某一后某一瞬間電路中的電流和自感電動勢分別為瞬間電路中的

20、電流和自感電動勢分別為RI0, IddILt-tLRtLReIeRI0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出tLRtLReIeRI0 這是這是RL電路斷開電源后電路中電流的衰變規律電路斷開電源后電路中電流的衰變規律 可看出電路接通后電路中的電流逐漸減小，經可看出電路接通后電路中的電流逐漸減小，經 后，電流降為原來的后，電流降為原來的37%37%。RL 上面的電路中，斷開上面的電路中，斷開S1后如不接通后如不接通S2，由于開關，由于開關兩接頭之間空氣隙電阻很大，電流將驟然降為零。兩接頭之間空氣隙電阻很大，電流將驟然降為零。dI/dt 將會很大，使得電路中自感

21、電動勢很大，常使將會很大，使得電路中自感電動勢很大，常使電鍵兩端出現電火花，甚至出現電弧。在強電流電路電鍵兩端出現電火花，甚至出現電弧。在強電流電路或含有鐵磁性物質的電路中尤為顯著。為避免出現事或含有鐵磁性物質的電路中尤為顯著。為避免出現事故，常采用逐漸增加電阻的方法斷開電路。故，常采用逐漸增加電阻的方法斷開電路。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出總結：總結：線圈線圈L在電路中的作用在電路中的作用 閉合電鍵時閉合電鍵時：產生與電流產生與電流反向的電動勢反向的電動勢，使，使電流只能從電流只能從0逐漸增加，逐漸增加，L可看成可看成斷路斷路。 穩定狀態時穩定

22、狀態時：L相當于一個相當于一個電阻電阻。有時。有時甚至甚至于可看成于可看成短路短路。 斷開電鍵時斷開電鍵時：L產生與電流產生與電流同向的電動勢同向的電動勢，使電流從使電流從L中中穩定狀態穩定狀態的電流開始逐漸減小，的電流開始逐漸減小，L可看成可看成電源電源。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 由一個回路中電流變化而在另一個回路中產生由一個回路中電流變化而在另一個回路中產生感應電動勢的現象，叫做感應電動勢的現象，叫做互感現象互感現象，這種感應電動，這種感應電動勢叫做勢叫做互感電動勢互感電動勢。1B2B2I1I 互感系數互感系數 （理論可證明理論可證明）2

23、121212112IIMMM 在在 電流回電流回路中所產生的磁通量路中所產生的磁通量 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路 中所產生的磁通量中所產生的磁通量 1I2I21212IM 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出tIMtdddd12121tIMtdddd21212注意注意 互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、相相對位置對位置以及周圍的磁介質有關以及周圍的磁介質有關（無鐵磁質時為常無鐵磁質時為常量量）. 互感系數的大小反映了兩個線圈磁場的相互感系數的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度，是兩個電路互影響程度，

24、是兩個電路耦合耦合程度的量度。程度的量度。回路回路上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 互感系數在數值上等于當第二個回路電流互感系數在數值上等于當第二個回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產生變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產生的互感電動勢的大小。的互感電動勢的大小。則有：則有：=M 12即：即：在式在式=ddtMI122中，若中，若ddtI2=1， M 的存在有利有弊的存在有利有弊 在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越小。越大，能量損失越小。 在電子線路中：在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大。互感系數的物理意義

25、：互感系數的物理意義：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 例例1 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感 有有兩個長兩個長度均為度均為l,半徑分別為半徑分別為r1和和r2（ r1r2 ）,匝數分別為匝數分別為N1和和N2的同軸長直密繞螺線管的同軸長直密繞螺線管.求求它們的互感它們的互感 .M 解解 先設某一線圈中先設某一線圈中通以電流通以電流 I 求出另一求出另一線圈的磁通量線圈的磁通量M 設半徑為設半徑為 的線圈中的線圈中通有電流通有電流 , 則則1r1I1101101InIlNB上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁

26、 返回返回 退出退出1101101InIlNB)(2112rlBn121210212) (IrlnnN代入代入 計算得計算得1B22212101211()N Mn n lrI) (2112212rBNN 則穿過半徑為則穿過半徑為 的的線圈的磁通匝數為線圈的磁通匝數為2r r1 r,已知小線圈已知小線圈1 1內通有內通有電流電流I1=I0cost , ,求在大線圈求在大線圈2 2上產生的感應電動勢上產生的感應電動勢ORrI12解：解：分析：分析： 方法一：先求通過方法一：先求通過大線圈大線圈2平面的磁通量平面的磁通量再求再求ddt 很困難很困難21121ddIMt 方法二：方法二：如何求？如何求

27、？212121IIM上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出ORrI12假設假設線圈線圈2 2通有電流通有電流 I2 , ,則線圈中心磁場為則線圈中心磁場為RIB220220122rRIBSRrIM220212tIRrtIMsin2dd020121所以，在大線圈中感應電動勢為所以，在大線圈中感應電動勢為()Rr上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 例例4 兩個單匝線圈兩個單匝線圈A、B，半徑分別為，半徑分別為a、b，且且b a，放在同軸共面的位置（如圖）。若線圈放在同軸共面的位置（如圖）。若線圈 A中中通以變化的電流通

28、以變化的電流 I=kt，（，（k為正恒量），求在線圈為正恒量），求在線圈 B中產生的互感電動勢的大小和方向。中產生的互感電動勢的大小和方向。解：設解：設B中通有電流中通有電流i ，則其圓心處的，則其圓心處的由于由于b a，A中的磁場可作為勻強磁場，中的磁場可作為勻強磁場，Ba=BboA中的通量：中的通量：202abiSBaboab互感系數：互感系數：baiMab220badIMdtbkaktdtdba222020)(biBbo20abIo上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出形狀規則回路系互感的計算形狀規則回路系互感的計算 例例9-9 9-9 一密繞的螺繞

29、環，單位長度的匝數為一密繞的螺繞環，單位長度的匝數為n= 2000m-1, ,環的面積為環的面積為S=10cm2, ,另有一另有一N=10匝的小線匝的小線圈繞在環上，如圖所示圈繞在環上，如圖所示.(1.(1）求兩個環間的互感；（）求兩個環間的互感；（2 2）當螺繞環中的電流變化率為當螺繞環中的電流變化率為dI/dt=10A/s時，求在小時，求在小線圈中產生的互感電動勢的大小。線圈中產生的互感電動勢的大小。NSn21解：解：思路：思路：M 2線圈磁鏈線圈磁鏈1線圈電流線圈電流上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出（1 1）設螺繞環中通有電流設螺繞環中通有電流

30、 I , ,則螺繞環中磁感應強度大小為則螺繞環中磁感應強度大小為nIB01線圈單位長度的線圈匝數線圈單位長度的線圈匝數NSn0nNNnIS 通過通過2線圈的磁鏈線圈的磁鏈12上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出根據根據互感的定義互感的定義可得螺繞環與小線圈間的互感為可得螺繞環與小線圈間的互感為H250H105 . 250nsNIMn（2 2）線圈）線圈2 2中的產生的互感電動勢為中的產生的互感電動勢為V25dd121tIM上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 自感應自感應自感電動勢自感電動勢tILLdd自感系數自感

31、系數作用：作用：反抗電路中電流的變化反抗電路中電流的變化 無鐵磁質時無鐵磁質時, 自感自感僅僅與線圈形狀、磁介質及匝數有關與線圈形狀、磁介質及匝數有關. 有鐵磁質時，自感還與電流有鐵磁質時，自感還與電流 I 有關有關ILN( H )單位單位：亨利：亨利上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 互感應互感應1B2B2I1I212ddIMt 121ddIMt 1線圈中的互感電動勢線圈中的互感電動勢2線圈中的互感電動勢線圈中的互感電動勢M: 互感系數互感系數 M由兩個回路的大小、形狀、匝數由兩個回路的大小、形狀、匝數,周圍磁介周圍磁介質的性質以及線圈的質的性質以及線圈的相對位置相對位置決定決定決定決定212121IIM( H )亨利亨利上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 自感、互感的計算方法自感、互感的計算方法 先設電流先設電流 I 根據安培環路定理求得根據安培環路定理求得LB 先設某一線圈中通以電流先設某一線圈中通以電流 I1 求出另一線求出另一線圈圈2的磁通量的磁通量2121M12M12上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 總結：總結：求感應電動勢的方法求感應電動勢的方法1. 基本方法基本