1、1數(shù) 學(xué)必修必修 北師大版北師大版2第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4對數(shù)對數(shù)4.1對數(shù)及其運算對數(shù)及其運算31 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案3 3課時作業(yè)學(xué)案課時作業(yè)學(xué)案4自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案5“對數(shù)”(logarithm)一詞是納皮爾首先創(chuàng)造的，意思是“比數(shù)”他最早用“人造的數(shù)”來表示對數(shù)俄國著名詩人萊蒙托夫是一位數(shù)學(xué)愛好者，傳說有一次他在解答一道數(shù)學(xué)題時，冥思苦想沒法解決，睡覺時做了一個夢，夢中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此題解出來了，萊蒙托夫把夢中老人的像畫了出來，大家一看竟是數(shù)學(xué)家納皮爾，這個傳說告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是

2、多么地高！那么，“對數(shù)”到底是什么呢？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容就明白了！61對數(shù)的有關(guān)概念(1)一般地，如果abN(a0，且a1)，那么數(shù)b叫作 以a為底N的對數(shù)，記作_，其中a叫作對數(shù)的_，N叫作_(2)以10為底的對數(shù)叫作_，N的常用對數(shù)記作_.(3)以e為底的對數(shù)叫作_，N的自然對數(shù)記作_.2對數(shù)的性質(zhì)(1)_沒有對數(shù)，即logaN中_必須大于零；(2)1的對數(shù)為_，即_；(3)底的對數(shù)為_，即_.logaNb 底數(shù) 真數(shù) 常用對數(shù) lgN 自然對數(shù) lnN 零和負(fù)數(shù) N0loga10 1logaa1 7logaMlogaN logaMlogaN nlogaM N8C 9D 101 11互動探究學(xué)案

3、互動探究學(xué)案12命題方向1 對數(shù)式與指數(shù)式的互化13141516命題方向2 對數(shù)的基本性質(zhì)17規(guī)律總結(jié)解答此類問題，關(guān)鍵是掌握對數(shù)的基本性質(zhì)1819命題方向3 利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值2021規(guī)律總結(jié)1.在應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)時應(yīng)注意保證每個對數(shù)式都有意義，應(yīng)避免出現(xiàn)lg(5)22lg(5)等形式的錯誤，同時應(yīng)注意對數(shù)性質(zhì)的逆用在解題中的應(yīng)用譬如在常用對數(shù)中，lg21lg5，lg51lg2的運用2對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡，常用的方法是：“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)3對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行2223對數(shù)恒等式alogaNN的應(yīng)用 (1)能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的直接求值即可(2)對于不能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解2425規(guī)律總結(jié)首先要牢記對數(shù)恒等式，對于對數(shù)恒等式alogaNN要注意格式：它們是同底的；指數(shù)中含有對數(shù)形式；其值為對數(shù)的真數(shù)且大于零其次合理利用對數(shù)、指數(shù)運