1、湖南廣益中學2018 2019學年度第二學期初三第四次月考試卷12.如圖，在矩形ABCD中，AB 6, BC10, P是AD邊上一動點(不含端點 A、D),連接PC, E是AB邊上一點，設 BE a,若存在唯一點 P,使10A.3B.116EPC 90 ,則a的值是(C. 3D. 618.如圖，直線yx m與y nx 3n ( n 0)的交點的橫坐標為1,則關于x的不等式 x m nx 3n 0的整數解為C第17題圖第18題圖第19頁共23頁24 .如圖，正方形 ABCD中，點E、F分別在AB、BC邊上, 得到 ADG,其中A、B、G三點在同一直線上.(1)求證： FDE GDE ;(2)若A

2、B 4,且E為AB的中點，求EF的長;3 DF(3)若tan ADE 3,求的值.EDF 45 ,將 CDF繞點D順時針旋轉904 DEk125 .如圖，反比例函數 y 與正比仞函數y x( k為常數，且k 0)交于A、B兩點，點P為雙曲線上第 xk一象限的一動點(與點 B不重合).(1)求A、B的坐標(用含k的式子表示)；(2)若k 2,點Q為雙曲線在第三象限的一點，當四邊形APBQ為矩形時，求點 P的坐標；(3)若AP、BP分別交x軸于M、N時，試判斷 PMN的形狀，并說明理由.26.定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這

3、條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”(1)在四邊形 ABCD中， ABC 80 , ADC 140 ,對角線BD平分 ABC,求證：BD是四邊形 ABCD 的“相似對角線”；k(2)如圖2,點A在雙曲線y _ k 0上且橫坐標為1,點B 5,0，若 OAB 90 ,問y軸的正半軸上是否x存在點C ,使得四邊形 OABC是以OB為“相似對角線”的四邊形，若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由；(3)如圖3,已知AC是四邊形 ABCD的“相似對角線”，已知 A 1,1 , AC/x軸， BAC CAD 30 ,AD交x軸于E,連接BD, ABD的面積為J3 ,記AC t,過A、C作拋物線y

4、ax2 bx c a 0,點Q1 一在拋物線上，使得tan EOQ ,，若符合條件的 Q點個數為3個，求a的值.2019年長沙市初中畢業學業水平考試全真模擬試卷(二)1,0 ,給出下列敘述：式子.-212.已知二次函數 y ax bx 2 a 0的圖象的頂點在第四象限，且過點b2 8a；式子a b 2 0；存在實數k ,滿足x k時，函數y的值都隨x的值增大而增大； 當a b為整數時，ab的值為1.其中正確的是()A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個18.如圖，在平面直角坐標系中，已知四個定點A 3,0、B 1, 1、C 0,3、D 1,3，點 P 在四邊形 ABCD內，則到四邊形四個頂點

5、的距離的和PAPBPC PD最小時的點P的坐標為24 .如圖，M、N是線段AB上的兩點，AB 16, MN 6,將線段AM繞點M旋轉，將線段 BN繞點N旋 轉，點A、點B的對應點恰好重合，記為點 C,設AM x.(1)求x的取值范圍；(2)過點C作CH AB于點H ,若CM MH CN NH ,試判斷 CMN的形狀，并說明理由；(3)在(2)的前提下，以C為圓心，CH為半徑的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形邊心距分別為d1、d2、 d3,求以d1、d2、3為三邊長的三角形面積25 .如圖， APB與y軸正半軸交于點 A,與x軸正半軸交于點B ,已知O為坐標原點，P 1, 1 ,且PAO PB

6、O 45 .(1)求 APB的度數；(2)判斷OA OB是否為定值，如果是，求出該定值，如果不是，請說明理由；N x2,y2兩點，設A 0,m ,令1(3)射線PA、PB分別與反比例函數y 一的圖象交于M x, y1 xT x1 x2 yly2 1 ,當m 4時，求T的取值范圍.26 .若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60 ,我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”(1)在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有 ;若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且 AB 3,則BC ;(2)如圖1, “美麗四邊形 ABCD內接于eO, AC與BD相交于點P ,且對角線AC為直徑，AP 1

7、, PC 5, 求另一條對角線BD的長；C 2,0 , B在第三象限，D2ax bx c( a、b、c 為(3)如圖2,平面直角坐標系中， 已知“美麗四邊形 ABCD的四個頂點 A 3,0在第一象限，AC與BD交于點O,且四邊形ABCD的面積為15J3,若二次函數y常數，且a 0)的圖象同時經過這四個頂點，求 a的值.212.已知二次函數y x bx 1與一次函數y湖南廣益實驗中學2018 2019學年度第二學期第三次月考試卷2x的交點關于原點對稱，當t x t 1時，二次函數2y x bx 1的最小值是2 ,貝U t的值是()A. 1B. 1或 3C. 2D. 3或 28 .如圖， ABC中

8、， ACB 90 , CA CB 4,點C的坐標為1,1 , AC、BC分別平行于x軸、y軸，若 k雙曲線y 與 ABC所圍區域(包含邊界)有公共點，則k的取值范圍為 .x24 .如圖，已知 O是等邊三角形 ABC的外接圓，點 D在圓上，在 CD的延長線上有一點 F ,使DF DA , AEBC 交 CF 于 E.(1)求證：EA是。的切線；(2)求證：BD CF ;(3)若 CD:AD 1:2,求 tan CAD 的值.25 .若拋物線L: y ax2 bx c (a、b、c是常數，且a 0)與直線l : y 2ax b滿足b2 4a c a ,則稱此直線l與該拋物線L具有“集團關系”，此時

9、直線l叫做拋物線L的“廣益線”，拋物線L叫做直線l的“附中線”(1)若直線y kx b與拋物線y x2 bx 2具有“集團關系”，求“廣益線”的解析式；2八 k- 一(2)若拋物線y ax bx 3的“廣益線”與雙曲線 y 的兩個交點關于原點對稱，求“附中線”的最大值； x(3)已知“附中線” y ax2 bx c與它的“廣益線”交于點 P,與它的“廣益線”的平行線 l:y kx 4a b交于點A、B ,記 ABP的面積為S ,求?的值.m的值;MN是否恒2226.如圖1,已知拋物線y x 2mx m m 1 (m是常數)的頂點為 P,直線l:y x 1.(1)求證：點P在直線l上；(2)若m

10、 0 ,直線l與拋物線的另一個交點為 Q ,當以O、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形時，求(3)如圖2,當m 0時，拋物線交x軸于A、B兩點，M、N在拋物線上，滿足 MA NA ,判斷 過一定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由一中集團聯考2018 2019學年度第二學期初三第二次模擬考試數學問卷12.已知二r次函數y=ax2+bx+c+ 2的圖象如右圖所示，頂點為(一1, 0), abcv0; b24ac=0; 2ab=0; 4a-2b+c0.其中正確結論的個數是()A. 1B. 2C. 324 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，CELBC交AD于點E,連接BE,點F是BE上

11、一點，連接 CF.(1)如圖 1,若/ECD= 30, BC= 4, DC= 2,求 tan CBE 的值；(2)如圖2,若BC= EC,過點E作EMCF,交CF延長線于點 M,延長 ME、CD相交于點 G,連接BG交CM于點N且CM= MG,在射線 GM上是否存在一點 P,使得 BCP 全等三角形； 若沒有，請說明理由.求證：EG= 2MN .圖1ECG?若存在，請說明點P的位置并在此條件下證明這對25 .定義：點P a,b關于原點的對稱點為 P ,以PP為邊作等邊 PP C ,則稱點C為P的“等邊對稱點” (1)若P(1,J3),求點P的“等邊對稱點”的坐標.(2)平面內有一點 P 1,2

12、 ,若它其中的一個“等邊對稱點”C在第四象限時，請求此 C點的坐標；2(3)若P點是雙曲線y= (x0)上一動點，當點 P的“等邊對稱點”點 C在第四象限時，x如圖(1),請問點C是否也會在某一函數圖像上運動？如果是，請求出此函數的解析式；如果不是， 請說明理由.C這四個如圖(2),已知點 A 1,2、B 2,1 ,點G是線段AB上的動點，點F在y軸上，若以A、G、 點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點C的縱坐標yc的取值范圍.26 .如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y ax2 bx c與x軸相交于點 A 1,0和B 3,0，與y軸交于點 C,連接 AC BC,且 / ACB=90 .(1)

13、求二次函數的解析式；(2)如圖(1),若N是AC的中點，M是BC上一點，且滿足CM = 2BM,連AM、BN相交于點 E,求點 M的坐 標和 EMB的面積；(3)如圖(2),將 AOC沿直線BC平移得到 AOC,再將 AOC沿AC翻折得到 AOC,連接AO、AC，請問 O C能否構成等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點C的坐標；若不能，請說明理由.湘一青竹湖2018 2019學年度第二學期初三第三次模擬考試數學問卷12.如圖， ABC中， BAC 45, ACB 30 ,將 ABC繞點A順時針旋轉得到 ABG ,當點C1、B1、C三點共線時，旋轉角為，連接BB1 ,交AC于點D ,下面結論

14、： AC1c為等腰三角形； AB1D : BCD ;AB .6 .2 , 一 .135 ；CA CB1；-一匚中，正確結論的個數是()BC 2A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個18.已知二次函數y x2 4x m ( m為常數)的圖象上的兩點Ax1, y1 Bx2, y2，若x12x2，且X x2 4 ,則y1與y2的大小關系為 y y2.(填“ ”或“”或“ ”)24.如圖， ABC內接于eO, CD平分 ACB交e O于D ,過點線于P、Q ,連接BD .(1)求證：PQ/AB；1 OB(2)連OB,若tan PCD ,求的值；3 BDD作e O的切線PQ分別交CA、CB的延長(3)

15、若AC BQ 9,且 ACB 60 ,求弦AB的長.2_225.已知拋物線y x 2mx m 2mm 2 ,頂點為點 M ,拋物線與x軸交于A、B點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.(1)若拋物線經過點 1,1時，求此時拋物線的解析式；(2)直線y 2x 1與拋物線交于 P、Q兩點，若8爬 PQ 10J5 ,請求出m的取值范圍；(3)如圖，若直線 CM交x軸于點N，請求AN BN的值. ON26.定義：如圖1,對于直線MN MN同側的A、B兩點，若在MN上的點P滿足 APM BPN ,則稱P為A、 B兩點在MN上的反射點，PA與PB的和稱為A、B兩點的反射距離.(1)如圖2,在邊長為2的正

16、方形 ABCD中，E為CD的中點，P為A、E兩點在直線BC上的反射點，求 A、 E兩點的反射距離；(2)如圖3, ABC內接于eO ,直徑AB為4 , CAB 50 ,點D為劣弧BC上一動點，點P為C、D兩點在AB上的反射點，當 C、D兩點的反射距離最大時，求劣弧BD的長；1 2(3)如圖4,在平面直角坐標系中， 拋物線y x 2x m 0與x軸正半軸交于點 A,頂點為B ,若點C為 m點A、D在OB上的反射點，同時點 D為點C、B在OA上的反射點. 請判斷線段 AC和BC的位置關系，并給出證明；求C、B兩點的反射距離與 A、D兩點的反射距離的比值.20182019學年度第二學期第五次月考初三

17、數學問卷12.如圖所示的拋物線對稱軸是直線x 1,與x軸有兩個交點，與 y軸交點坐標是 0,3 ,把它向下平移 2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y ax2bx c ,以下四個結論：b2 4ac 0 ；abc 0 ；4a 2b c 1 ；a b c 0中，判斷正確的是有（B.C.D.A.18.如圖，已知等邊 ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊AB1C1 ;再以等邊 AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊 AB2c2 ;再以等邊 AB2c2的B2c2邊上 的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊 AB3c3；，記 B1CB2的面

18、積為S , B2C1B3的面積為S2,B2c2B4的面積為S3,如此下去，則 Sn .24.如圖，以Rt ABC的直角邊 AC為直徑作 O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點 D,作OF AB交BC于點F ,連接EF、EC.(1)求證：OF CE ;(2)(3)求證: 若EF是。的切線；O的半徑為3 ， EAC 60 ，求tan ADE第 18頁 共 23 頁25.在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知兩個函數，如果對于任意的自變量X,這兩個函數對應的函數值記為y1、y2，恒有點x, y1和點x, y2關于點x, x成中心對稱(此三個點可以重合)，由于對稱中心x, x都在直線y

19、x上，所以稱這兩個函數為關于直線y x的“相依函數”.一 35 例如：y x和y -x為關于直線 y x的 相依函數 44(1)已知點M 1,m是直線y 2x 4上一點，請求出點 M 1,m關于點1,1成中心對稱的點 N的坐標；(2)若直線y 3x n和它關于直線 y x的“相依函數”的圖象與 y軸圍成的三角形的面積為 8 ,求n的值；(3)若二次函數y ax2 bx c和y x2 d為關于直線y x的“相依函數”.請求出a、b的值；已知點P 3,2、點Q 2,2，連接PQ ,直接寫出y ax2 bx c和y x2 d兩條拋物線與線段 PQ有且只有兩個交點時對應的 d的取值范圍.第26頁共23

20、頁226.已知拋物線y kx 4kx3k k 0與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C ,頂點為D.(1)如圖1,請求出A、B、C三點的坐標;(2)點E為x軸下方拋物線y2kx 4kx 3k k 0 上一動點.BE交對稱軸DH于FBAEBA,當如圖2,若k 1時，拋物線的對稱軸 DH交x軸于點H ,直線AE交y軸于點M ,直線點N ,求MO NH的值； 如圖3,若k 2時，點F在x軸上方的拋物線上運動，連接 EF交x軸于點G ,且滿足線段EF運動時，FGO的度數大小發生變化嗎？若不變，請求出2018 2019學年第二學期初三第六次月考數學問卷12.如圖，二次函數 yax2 bx c的圖象經過點A 1,0、B3,0、C 4, y1 ,若點D x2, y2是拋物線上任意一點，有下列結論:二次函數y7Ly2y1，則 x2A. 4二次方程B. 3ax22 cxbxbxc的最小值為4a ；若1a 0的兩個根為C. 2X24 ,則0 y2 5a ；若1和1.其中正確結論的個數是(3D. 118.如圖，點A在反比例函數y3的圖象上，點B在反比例函數y x 0的圖象上，且 xAOB 90 ,則tan OBA的值等于24 .如圖，AB是 。的直