1、內容內容 影響范圍影響范圍 最大變形、移動值及位置最大變形、移動值及位置 主斷面內地表移動和變形值主斷面內地表移動和變形值 任意點（地表、巖體）變形和移動值任意點（地表、巖體）變形和移動值目的目的 建筑物的破壞程度建筑物的破壞程度 應采取的相應措施應采取的相應措施方法方法 動態預計：某時的移動和變形動態預計：某時的移動和變形 w、 i 、u、k、 、t 靜態預計：穩定后的移動和變形靜態預計：穩定后的移動和變形 w、i、u、k、 主要方法主要方法 靜態預計靜態預計第三節第三節 地表移動和變形預計地表移動和變形預計一、典型曲線法一、典型曲線法 基于地表下沉實測資料，綜合成反映所基于地表下沉實測資料

2、，綜合成反映所測礦區主斷面內下沉分布規律的地表下沉測礦區主斷面內下沉分布規律的地表下沉典型曲線、數據和表格。典型曲線、數據和表格。使用條件使用條件： 適用于規則采空區上方的地適用于規則采空區上方的地表移動和變形預計。表移動和變形預計。制作典型（無因次）曲線制作典型（無因次）曲線 所作的典型下沉曲線與采深和煤層厚度無關所作的典型下沉曲線與采深和煤層厚度無關,只與最大下沉值和位置有關只與最大下沉值和位置有關 采前大量布置測點，采前大量布置測點，x(m)ox1x2x3xmwx (mm)w0w1w2w3w my(m)0y1y2y3ymwy(mm) w0w1w2w3w mw03 3 0 0ox1x2x3

3、xm.xm+1.wxhy1y2.典型（無因次）曲線的制作典型（無因次）曲線的制作采后處理數據：采后處理數據：o點為最大下沉點，點為最大下沉點，座標軸指向盆地邊界座標軸指向盆地邊界以以x/l和和y/l為橫坐標，為橫坐標，坐標單位為坐標單位為0.1、0.2、 0.3、.1.0以以wx/w0和和wy/w0為縱坐標，為縱坐標，坐標單位為坐標單位為0.1、0.2、 0.3、.1.0盆地半長盆地半長l1、l2或或l3由由 0、 0、 0、 、 1、 2、 3定定 做典型圖和表（無因次）做典型圖和表（無因次）3(a) w(x)o21(b)30l3546 7 8 9 10 x0y1loh11w22ho2l0h

4、y典型（無因次）曲線盆地典型（無因次）曲線盆地3(a) w(x)o21(b)30l3546 7 8 9 10 x0y1loh11w22ho2l0hyo0.81.0 x/l0.81.0wx / wo峰峰礦區充分采動條件下主斷面內峰峰礦區充分采動條件下主斷面內下沉典型曲線分布系數下沉典型曲線分布系數x/li（i=1，2，3）00.40.5w(x)/w0或或w(y)/w01.0000.9740.9000.7460.4990.266x/li（i=1，2，3）w(x)/w0w(y)/w00.2660.1190.0

5、590.0290.0140.000預計新開采區域地表移動與變形預計新開采區域地表移動與變形a、計算最大下沉值計算最大下沉值w0，（，（由本礦區的經驗）由本礦區的經驗）b、作主斷面圖作主斷面圖c、確定確定ld、將將l十等分十等分033tghtghl3(a) w(x)o21(b)30l3546 7 8 9 10 x0y1loh11w22ho2l0hy確定確定e、從表格和圖上查出：從表格和圖上查出：的點0 . 12 . 0, 1 . 0lx12.0,1.0lx時各點的比值時各點的比值 cwwx0cwwx0 x/li（i=1，2，3）00.40.5w(x)/w0或或w(y)/w01.

6、0000.9740.9000.7460.4990.266f、將將wx畫到圖上連接起來做為下沉預計曲線畫到圖上連接起來做為下沉預計曲線h 、433443lwwi322332lwwiliikii1.032434332i、ux=b ixj、x=b kx 由實測資料得由實測資料得 b水平移動系數，峰峰礦區水平移動系數，峰峰礦區b=12 1400iub典型（無因次）曲線典型（無因次）曲線計算公式 00211111)()()()()()()()()(801 . 0901 . 0ctgyiybkyxbkxctgywybiyuxbixunliiknlwwinnnnnnnnn0 開采影響傳播角，度開采影響傳播角

7、，度 ou(y)3yyyk(y)w(y)0e11e1i(y) w(y)1 1oo2 2e20 2e45(y)峰峰礦區典型曲線法預計所用的參數取值峰峰礦區典型曲線法預計所用的參數取值地表最大下沉值地表最大下沉值w0= mcos 水平移動和傾斜的比值水平移動和傾斜的比值b取為取為12 14，(m)角度角度邊界角邊界角 0=58 ， 0=58 -0.32 ， 0=58 開采影響傳播角開采影響傳播角 0=90 -0.6 充分采動角充分采動角 1=64 -0.55 ， 2=55 +0.4 ， 3=58 松散層移動角松散層移動角 =56 典型（無因次）曲線法評述典型（無因次）曲線法評述典型曲線法預計時誤差

8、較小典型曲線法預計時誤差較小比較簡單，且比較符合實際比較簡單，且比較符合實際是是 較為可靠的方法之一較為可靠的方法之一但必須有大量的實測資料為基礎但必須有大量的實測資料為基礎不足不足局限于某一礦區局限于某一礦區矩形或近似矩矩形或近似矩形的地下開采區域形的地下開采區域二、概率積分法二、概率積分法數學預計方法數學預計方法（1）原理）原理認為巖體是松散介質，無限多個開采單元疊認為巖體是松散介質，無限多個開采單元疊加形成地表下沉盆地。加形成地表下沉盆地。單元開采下沉盆地的下沉曲線為正態分布密單元開采下沉盆地的下沉曲線為正態分布密度函數度函數 （2）正態分布密度函數與概率積分函數）正態分布密度函數與概率

9、積分函數xexfx222)(21)( 為常數，數學期望為常數，數學期望0 常數，方差常數，方差 2特點：特點：（1）對稱于）對稱于x= （2）x= 時時, （3）f（x）為為ox軸為漸進線軸為漸進線 21)(xf0)(xxff(x)ox密度函數的積分密度函數的積分f(x)oxf(x)oxxdtxfxf)()(1)()(dtxfxfx= 時，時，f（x)=1/2標準正態分布密度函數標準正態分布密度函數 tdtxfxf)()(1)()(dtxfxff(x)oxf(x)ox2221)(xexf =0 =1（3）單元開采地表下沉盆地）單元開采地表下沉盆地整個開采范圍分解成無窮多個無限小的開整個開采范圍

10、分解成無窮多個無限小的開采單元采單元單元開采下沉盆地的下沉曲線為正態分布單元開采下沉盆地的下沉曲線為正態分布密度函數密度函數 （3）單元開采地表下沉盆地）單元開采地表下沉盆地 221rxeerxwds12oxhxaae(x)w3w(x)w(x)oxas321dsx-s(x-s)weahx 22)(1rsxeerxwr 主要影響半主要影響半徑（徑（r = hctg ） 2.2.半無限開采半無限開采開采范圍開采范圍 0+ x 0的煤層全部采出，的煤層全部采出，x 0的煤層全部保留的煤層全部保留ox(1) 半無限開采單位厚度的煤層后半無限開采單位厚度的煤層后x位位置處置處a點的下沉點的下沉w(x)m

11、p1-33dsosxax-sahx 22)(1rsxeerxw dsexwrsxdr2201變量變量,常量常量?(2)(2)半無限整層開采后位置處半無限整層開采后位置處點的下沉點的下沉 當采厚為，由于上覆巖層垮落、碎脹、斷裂和離當采厚為，由于上覆巖層垮落、碎脹、斷裂和離層，地表不再能下沉，只能下沉層，地表不再能下沉，只能下沉 ，受煤層傾角，受煤層傾角的影響，地表的最大下沉量為的影響，地表的最大下沉量為 cos 。煤層采厚度為煤層采厚度為m，計算時的采厚只能取計算時的采厚只能取 cos 坐標為坐標為x的任意點的任意點a，整層開采引起的地表下沉值，整層開采引起的地表下沉值w（x）應為單位厚度開采引

12、起的該點下沉值應為單位厚度開采引起的該點下沉值wd（x）的的 cos 倍。倍。令令w0= cos dserwxwrsx0)(0221)(0)(0222dsrsxerw)(sxrdsrdrsx)(令令1 s是變量是變量sdrdsrxs=0rsx)(sdewdrerwxrxr2200)(原式duewxru20原式xruxr令2 =-u d =- dudewxr20原式= - u= +dewdewdewduewxrxrxru0000002222原式dewdewxr0000222222原式如何積分de02?222dxedxexx 200)(2222rdrdedxdyedyedxeryxyxoxy100

13、21re02020222212rrrerderdedxdyedyedxeyxyx)(222dxex2202dxex12222222222)(00000000222dewwdewwdewxwxrxrxr122)(002dewxwxr令令4 =-u d =-du 2=(-u)2 =0 u=0rxurx1)(22002duewrxu原式1221221221)(22000000002222dewdewduewduewrxrxrxurxu原式 122)(002dewxwrx這就是半無限開采在這就是半無限開采在x處的下沉值處的下沉值xoxw(x)axrde022x000221222)(wwwxwx122)

14、(002dewxwrxdexerfx022)(定義： 1)(2)(0 xrerfwxw (3）半無限整層開采后半無限整層開采后其它指標其它指標2220000,22122)()(2222rxxrerwrewdewdxxdwxirxxri(x)的推導的推導22223020222)2()(rxrxxerwrxerwdxwdxkk(x)推導推導 0022iubrbbrx)()(xbixu令0ewbrrbbebwxurx220)(b概率積分中的水平移動系數概率積分中的水平移動系數u(x)推導推導 222222202002)2()()()(rxrxrxxerbwrxebwewrbdxxdux(x)推導推導

15、 （4 4）半無限開采的地表移動與變形分析）半無限開采的地表移動與變形分析1)(2)(0 xrerfwxw122)(002dewxwrx02000 xxxwwwww下沉xwwoow2xxxoxw(x)oxi(x)w0 rw0 r0.0432oxk(x)w0 r 2+0.4r- 0.4r+1.52-1. 52w0 r 2220)(rxerwdxdwxii（x）為偶函數為偶函數 i（x）=i（-x）000 xxirwi0432.00eerwirxi(x)o wrwx(b)oi(x) (a)wxowo2xxk(x)22302)(rxxerwxkx0時，k（x） 0； x0時，k（x） 0 k（x）為

16、奇函數k（-x）=-k（x）求極值 一階導數為零處：21 2)2(2)( 230230222222rxxerwrxxeerwxkrxrxrxk(x)求極值求極值令一階導數為零：令一階導數為零：rrxrrxrxrx4.0399.028.62120212222222求求k(x) 極值極值w +1.52ro2-1.52+0.4r(d)-0.4ro k(x)wr2oxwx(a)wowo2xx0052.10204 .0 xxrxkkrwkoxk(x)w0 r 2+0.4r- 0.4r+1.52-1. 52w0 r 222302)(rxxerwxk求求k(x) 極值極值220)()(rxerwbxbixu

17、u（x）為偶函數 u（x）=u（-x）000 xxurwbuoxu(x)bw0 rbw0 r0.0432u(x)u(x)bwr (c)ooxwxu(x)(a)wowo2xx222222302002)2()()(rxrxrxxerbwrxerbwerbwdxxdux（x）為奇函數 （-x）=-（x）求極值(x)21222)(2)(2302303022222222rxxerbwrxxeerbwxerbwxrxrxrxrx令一階導數為零令一階導數為零求求(x)的極值的極值rxrxrx399.0120212220052.10204.0 xxrxrwb將x代入：求求(x)的極值的極值ox （x）w0 r

18、 2+0.4r- 0.4r+1.52b-1. 52bw0 r 222302)(rxxerbwx0052.10204.0 xxrxrwb(x)(x) +1.52bwor(x)-1.52+0.4r-0.4ro rbwoxwxwowo2xx+0.4ro-0.4r rbwox-1.52+0.4r-0.4ro k(x)oowro2xxxwu(x)oi(x) wxoow2xx rbwo +1.52obwr w+1.52r2owr (x)-1.52t 1-34半半無限開無限開采地表移采地表移動和變形動和變形五項指標五項指標變化規律變化規律 （5)半半無限開采地表移動和變形無限開采地表移動和變形預計公預計公式

19、簡化式簡化 )(1221122220000rxadewwdewwrxxrxx)()()()()(2222220000rxaeuxuixierwbxuerwxirxrxrx)(13.4)()(2)(2)(222222003030rxaerxxkxkxerbwxxerwxkrxrxrx 204 . 052. 1rwkrx204 . 052. 1rwbrx簡化簡化的半的半無限無限開采開采地表地表移動移動和變和變形形預預計公計公式式 22222222213.413.41221000000rxrxrxrxxrerxxerxkxkeuxueixidewxw10.50(x)0a( )xrk(x)0=k=ra

20、( ),x0u0i1.00.5x1.5r=ra( )rxxu(x)i(x)=1.0a( )0.8a( )rx1.0a( )=1.51.00.20wrw(x)x地表移動與變形分布無因次曲線地表移動與變形分布無因次曲線 xoxw(x)rr -主要影響角主要影響角r主要影響半徑主要影響半徑w(x)/w0 =0.9937w(x)/w0 =0.0063htg =h/r主要影響角主要影響角 和下山移動角和下山移動角 意義不同意義不同o w +1.52ro2wr-1.52+0.4r-0.4ro k(x)wr2oxwxoi(x) wxowo2xxx/rw(-x)/w0w(x

21、)/w0i(x)/i0u(x)/u0(x)/0k(x)/k00.000.50000.50001.00000.00001.000.00630.99370.04320.17860.400.15810.84190.60491.0000(6)拐點移動距拐點移動距理想條件：理想條件：下沉曲線的下沉曲線的拐點在煤壁與采空區交拐點在煤壁與采空區交界處的正上方界處的正上方實際條件：實際條件：由于懸頂，由于懸頂，效果相當于實際煤壁平效果相當于實際煤壁平移了移了s0的一段距離，的一段距離，b點點變到變到b 點點s0稱為拐點移動距稱為拐點移動距預計地表移動與變形時，預計地表移動與變形時，要以假想煤壁要以假想煤壁b

22、點作為點作為采空區的計算邊界。采空區的計算邊界。(b)obwosbxo(a)wx3有限開采條件下地表移動盆地走向有限開采條件下地表移動盆地走向主斷面內的移動與變形預計主斷面內的移動與變形預計p1-37asldsbxw(x)oxax-sa開采范圍開采范圍a b 有限長度有限長度l有限開采地表有限開采地表x位置處任意點位置處任意點a的下的下沉沉,00022rsxdserwxwlrsx令dewxwxrlxr200有限開采推導有限開采推導 rlxrxdewdewxw)(0000022 dewxwxrlxr200 )()(122122)(0000022lxwxwdewdewxwrlxrx兩個半無限開采之

23、差兩個半無限開采之差 )()(122122)(0000022lxwxwdewdewxwrlxrx兩個半無限開采之差，第一個半無限開采是從兩個半無限開采之差，第一個半無限開采是從a點開采到點開采到+ ，第二個半無限開采是從坐標為第二個半無限開采是從坐標為x-l的的b點開采到點開采到+ albxalbxalbxw (x)bw (x)0w (x)ao+=aalb-w (x)0x=lbalbow (x)bxw (x)ax兩個半無限開采之差兩個半無限開采之差ab1）第一個半無限開采）第一個半無限開采 開采范圍開采范圍a 的全部煤層的全部煤層2）第二個半無限開采）第二個半無限開采 開采范圍開采范圍b的全部

24、煤層的全部煤層ow(x)xlw(x-l)理想條件下理想條件下a、b之間煤層的有限開采可之間煤層的有限開采可等效于上述兩個半無限開采之差。等效于上述兩個半無限開采之差。考慮考慮a、b兩點處的拐點移動距，有限開采兩點處的拐點移動距，有限開采的計算開采邊界范圍為的計算開采邊界范圍為l=l-2s0，其引起地表其引起地表下沉的表達式為：下沉的表達式為：w0（x）=w（x）-w（x-l）soa1llsob3x2)()()(lxwxwxwo)(xwo有限開采的值有限開采的值220)()()()(rxoerwxilxixixi22)(0)(rlxerwlxi)()()(lxkxkxk)()()()()()(l

25、xxxlxuxuxuoo220)()()()(rxoerwxilxixixi22)(0)(rlxerwlxioxi(x)i(x-l)-i(x-l)ab)(xiol220)()()()(rxoerwbxulxuxuxu22)(0)(rlxerwblxuoxu(x)u(x-l)-u(x-l)ab)(xuoloxk(x)k(x-l)-k(x-l)lab)()()(lxkxkxk22302)(rxxerwxk22)(30)(2)(rlxelxrwlxkox (x) (x-l)- (x-l)lab)()()(lxxx22302)(rxxerbwx22)(30)(2)(rlxelxrwlxu（x)lsol

26、sou(x)ou(x-l)u(x)oxk（x)osllsok(x-l)ok(x)k(x)ox(x)solloso(x-l)(x)o(x)x4 4、傾向主斷面內的移動與變形預計、傾向主斷面內的移動與變形預計（15 ）傾向主斷面內預計特點傾向主斷面內預計特點主要影響半徑不同主要影響半徑不同水平移動和水平變形與開采影響傳播角有關水平移動和水平變形與開采影響傳播角有關開采影響傳播角：在移動盆地傾向主斷面上，按拐點偏移開采影響傳播角：在移動盆地傾向主斷面上，按拐點偏移距求得的計算距求得的計算開采邊界開采邊界和地表下沉曲線拐點在地表水平線和地表下沉曲線拐點在地表水平線上的上的投影點投影點的連線與水平線在下

27、山方向的夾角。的連線與水平線在下山方向的夾角。 ha1拐點os 下 0sb下0l拐點scd上h2上sol1tghrtghr2211 ha1拐點os 下 0sb下0l拐點scd上h2上sol1（1 1）半無限開采傾向主斷面內的移動）半無限開采傾向主斷面內的移動與變形預計與變形預計 w（y)、i(y)、k(y)時，用y/r2或y/r1代替x/r 122)(002dewxwrx220)(rxerwxi22302)(rxxerwxk半無限開采傾向主斷面內的移動與變半無限開采傾向主斷面內的移動與變形預計形預計 0021221ctgywebwyu）ry（， 021210212212ctgyieryrbwy

28、）ry（，ow(y)（2）有限開采傾向主斷面內移動與變有限開采傾向主斷面內移動與變形預計形預計 )()(12122)()(00002212lywywdedewywlyryr)()(1122210021lyiyiererwyirlyry有限開采傾向主斷面內移動與變形預計有限開采傾向主斷面內移動與變形預計)()(22222210021lykykerlyerywykrlyry)()()()()(00)(0000012222221lywywctglyuyudedectgweebwyuryrlyrlyry有限開采傾向主斷面內移動與變形預計有限開采傾向主斷面內移動與變形預計 lyiyictglyxerer

29、ctgwerlyerybwyrlyryrlyry0220022222100221121112)(00sin)sin()(下上ssll三、下沉網格法三、下沉網格法主要用于不規則開主要用于不規則開采區域條件下，對采區域條件下，對地表某點的影響地表某點的影響1、原理、原理1）近水平煤層開采）近水平煤層開采后，對地表后，對地表p點點有影有影響的煤層開采范圍響的煤層開采范圍是一個圓是一個圓，圓心在，圓心在p點正下方，圓的半點正下方，圓的半徑徑r=hctg 0pr 0 0oh2）圓內每個單元開采對）圓內每個單元開采對p點均有影響，點均有影響，全部采完后全部采完后p點達到最大下沉值，圓外其點達到最大下沉值，圓外其它單元開采對它單元開采對p點不產生影響，該圓叫影點不產生影響，該圓叫影響圓。響圓。3）圓內各單元對）圓內各單元對p點的影響程度各不相點的影響程度各不相同，半徑愈小同，半徑愈小,影響愈劇