1、 三維曲線（非線性）擬合步驟 1 設定目標函數. （M函數書寫）% 可以是任意的例如： function f=mydata(a,data) %y的值目標函數值 或者是第三維的,a=a(1) ，a(2) 列向量x=data(1,:); %data 是一2維數組，x=x1y=data(2,:); %data 是一2維數組，x=x2 f=a(1)*x+a(2)*x.*y; 0000000000000000000 %這里的a(1)， a(2)為目標函數的系數值。 f的值相當于ydata的值 2 然后給出數據xdata和ydata的數據和擬合函數lsqcurvefit 例如：x1=1.0500 1.05

2、20 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420. 1.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490;x2=3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000 4.9500 8.2500 11.5500. 1.6500 2.7500 3.8500 7.7000 3.3000 5.5000 8.2500 11.5500 4.9500;ydata=56.2000 62.8000 62.2000 40.8000 61.4000 57.500

3、0 44.5000 54.8000. 53.9000 64.2000 62.9000 64.1000 63.0000 62.2000 64.2000 63.6000. 52.5000 62.0000;data=x1;x2; %類似于將x1 x2整合成一個2維數組。 a0= -0.0014,0.07;option=optimset(MaxFunEvals,5000);format long;a,resnorm=lsqcurvefit(mydata,a0,data,ydata,option);yy=mydata(a,data);result=ydata yy (yy-ydata)% a的值為擬合的

4、目標函數的參數值 利用lsqcurvefit進行擬合的 它完整的語法形式是：% x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) 二維曲線（非線性）擬合步驟1.function F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.3; % 可以是任意的2.然后給出數據xdata和ydataxdata = 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10

5、.0 5.4;ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;x0 = 10, 10, 10; %初始估計值x,resnorm = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata) 搜狐博客 豆豆快樂吧 日志 2009-09-01 | Matlab畫三維圖的方法 Matlab畫三維圖的方法Tags: Matlab. 三維曲線的畫法三維空間曲線要用到plot3函數，這個和plot類似。plot3函數有三個參數，x，y和z軸，比如下面的例子： T = -2:0.01:2; plot3(cos(2*pi*T)

6、,sin(2*pi*T),T)如果安裝了Symbolic Math Toolbox的話也可以用下面ezlpot3函數的方法： ezplot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T,-2 2)三維曲面的畫法有mesh何surf兩種命令來畫三維曲面，它們使用的場合不同。前者是當z軸是x和y的顯式函數時，后者是x,y,z中某個為其他2個的函數。mesh函數 X Y=meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2); Z = X.2 - Y.2; mesh(X, Y, Z)同理用Symbolic Math Toolbox可以直接執行 ezmesh(X.2 - Y.2, -2 2, -

7、2 2)surf函數在函數不能表示成z = f(x, y)時，需要用surf函數。比如x2+y2+z2=1.先需要用柱面坐標或者球坐標來表示。這里用柱面坐標表示為 r2+z2=1x = sqrt(1-z2)cos, x = sqrt(1-z2)sin;執行matlab指令： theta, Z = meshgrid(0:0.1:2)*pi, (-1:0.1:1); X =sqrt(1 - Z.2).*cos(theta); Y =sqrt(1 - Z.2).*sin(theta); surf(X, Y, Z); axis square同理用Symbolic Math Toolbox可以直接執行

8、ezsurf(sqrt(1-s2)*cos(t),sqrt(1-s2)*sin(t), s, -1, 1, 0, 2*pi); axis equa常用的一些插值命令命令1 interp1功能 一維數據插值（表格查找）。該命令對數據點之間計算內插值。它找出一元函數f(x)在中間點的數值。其中函數f(x)由所給數據決定。x：原始數據點Y：原始數據點xi：插值點Yi：插值點格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素對應于參量xi，同時由向量x 與Y 的內插值決定。參量x 指定數據Y 的點。若Y 為一矩陣，則按Y 的每列計算。yi 是階數為length(xi)*siz

9、e(Y,2)的輸出矩陣。yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N 為向量Y 的長度，或者為矩陣Y 的行數。yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法計算插值：nearest：最近鄰點插值，直接完成計算；linear：線性插值（缺省方式），直接完成計算；spline：三次樣條函數插值。對于該方法，命令interp1 調用函數spline、ppval、mkpp、umkpp。這些命令生成一系列用于分段多項式操作的函數。命令spline 用它們執行三次樣條函數插值；pchip：分段三次Hermite 插值。對于該方法，命令interp1 調用函數pch

10、ip，用于對向量x 與y 執行分段三次內插值。該方法保留單調性與數據的外形；cubic：與pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB 5.0 中的三次插值。對于超出x 范圍的xi 的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相應地將返回NaN。對其他的方法，interp1 將對超出的分量執行外插值算法。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) %對于超出x 范圍的xi 中的分量將執行特殊的外插值法extrap。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %確定超出x 范圍的xi 中的分量的外插值ex

11、trapval，其值通常取NaN 或0。例1>>x = 0:10; y = x.*sin(x);>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,kd,xx,yy)。例2>> year = 1900:10:2010;>> product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505249.633 256.344 267.893 ;>>p1995 = interp1(year,pr

12、oduct,1995)>>x = 1900:1:2010;>>y = interp1(year,product,x,pchip);>>plot(year,product,o,x,y)插值結果為：p1995 =252.9885命令2 interp2功能 二維數據內插值（表格查找）格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩陣ZI，其元素包含對應于參量XI 與YI（可以是向量、或同型矩陣） 的元素， 即Zi(i,j) Xi(i,j),yi(i,j)。用戶可以輸入行向量和列向量Xi 與Yi，此時，輸出向量Zi 與矩陣meshgrid(xi,y

13、i)是同型的。同時取決于由輸入矩陣X、Y 與Z 確定的二維函數Z=f(X,Y)。參量X 與Y 必須是單調的，且相同的劃分格式，就像由命令meshgrid 生成的一樣。若Xi與Yi 中有在X 與Y范圍之外的點，則相應地返回nan（Not a Number）。ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一種情形進行計算。ZI = interp2(Z,n) %作n 次遞歸計算，在Z 的每兩個元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z 的階數將不斷增加。interp2(Z)等價于interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y,Z

14、,XI,YI,method) %用指定的算法method 計算二維插值：linear：雙線性插值算法（缺省算法）；nearest：最臨近插值；spline：三次樣條插值；cubic：雙三次插值。例3：>>X,Y = meshgrid(-3:.25:3);>>Z = peaks(X,Y);>>XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);hold on;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis(-3 3 -

15、3 3 -5 20);shading flat>>hold off例4>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.287203.212 179.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243;>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值結果為：w =190.6288命令3 inte

16、rp3功能 三維數據插值（查表）格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) %找出由參量X,Y,Z決定的三元函數V=V(X,Y,Z)在點（XI,YI,ZI）的值。參量XI,YI,ZI 是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,ZI 是不同長度，不同方向（行或列）的向量，這時輸出參量VI 與Y1,Y2,Y3 為同型矩陣。其中Y1,Y2,Y3 為用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插值點(XI,YI,ZI)中有位于點(X,Y,Z)之外的點，則相應地返回特殊變量值NaN。VI = interp3(V,XI,YI,ZI) %缺省地， X=1:N ，Y=1:

17、M， Z=1:P ，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形計算。VI = interp3(V,n) %作n 次遞歸計算，在V 的每兩個元素之間插入它們的三維插值。這樣，V 的階數將不斷增加。interp3(V)等價于interp3(V,1)。VI = interp3(?,method) %用指定的算法method 作插值計算：linear：線性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次樣條插值；nearest：最鄰近插值。說明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是單調且有相同的格點形式。當X,Y,Z 是等距且單調時，用算法*linear，*cubic，*nearest

18、，可得到快速插值。例5>>x,y,z,v = flow(20);>>xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);>>slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一維插值格式 y = interpft(x,n) %返回包含周期函數x 在重采樣的n 個等距的點的插值y。若length(x)

19、=m，且x 有采樣間隔dx，則新的y 的采樣間隔dy=dx*m/n。注意的是必須nm。若x 為一矩陣，則按x 的列進行計算。返回的矩陣y 有與x 相同的列數，但有n 行。y = interpft(x,n,dim) %沿著指定的方向dim 進行計算命令5 griddata功能 數據格點格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) %用二元函數z=f(x,y)的曲面擬合有不規則的數據向量x,y,z。griddata 將返回曲面z 在點（XI,YI）處的插值。曲面總是經過這些數據點（x,y,z）的。輸入參量（XI,YI）通常是規則的格點（像用命令meshgrid 生成的一樣）。XI 可

20、以是一行向量，這時XI 指定一有常數列向量的矩陣。類似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常數行向量的矩陣。XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) %返回的矩陣ZI 含義同上，同時，返回的矩陣XI,YI 是由行向量xi 與列向量yi 用命令meshgrid 生成的。? = griddata(?,method) %用指定的算法method 計算：linear：基于三角形的線性插值（缺省算法）；cubic： 基于三角形的三次插值；nearest：最鄰近插值法；v4：MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次樣條數據插值格式 yy = sp

21、line(x,y,xx) %對于給定的離散的測量數據x,y（稱為斷點），要尋找一個三項多項式y = p(x) ，以逼近每對數據(x,y)點間的曲線。過兩點(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能確定一條直線，而通過一點的三次多項式曲線有無窮多條。為使通過中間斷點的三次多項式曲線具有唯一性，要增加兩個條件（因為三次多項式有4 個系數）：1三次多項式在點(xi, yi) 處有： pi(xi) = pi(xi) ；2三次多項式在點(xi+1, yi+1) 處有： pi(xi+1) = pi(xi+1) ；3p(x)在點(xi, yi) 處的斜率是連續的（為了使三次多項式具有良好的解析性，加

22、上的條件）；4p(x)在點(xi, yi) 處的曲率是連續的；對于第一個和最后一個多項式，人為地規定如下條件： p1(x) = p2(x) pn(x) = pn-1(x)上述兩個條件稱為非結點(not-a-knot)條件。綜合上述內容，可知對數據擬合的三次樣條函數p(x)是一個分段的三次多項式：? ? ? =n n n+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L，其中每段pi(x) 都是三次多項式。該命令用三次樣條插值計算出由向量x 與y 確定的一元函數y=f(x)在點xx 處的值。若參量y 是一矩陣，則以y 的每一列和x 配

23、對，再分別計算由它們確定的函數在點xx 處的值。則yy 是一階數為length(xx)*size(y,2)的矩陣。pp = spline(x,y) %返回由向量x 與y 確定的分段樣條多項式的系數矩陣pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的計算。例6對離散地分布在y=exp(x)sin(x)函數曲線上的數據點進行樣條插值計算：>>x = 0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20; y = exp(x).*sin(x);>>xx = 0:.25:20;>>yy = spline(x,y,xx);>>plot(x,y,o,x

24、x,yy)命令7 interpn功能 n 維數據插值（查表）格式 VI = interpn(X1,X2,?,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返回由參量X1,X2,Xn,V 確定的n 元函數V=V(X1,X2,Xn)在點（Y1,Y2,Yn）處的插值。參量Y1,Y2,Yn 是同型的矩陣或向量。若Y1,Y2,Yn 是向量，則可以是不同長度，不同方向（行或列）的向量。它們將通過命令ndgrid生成同型的矩陣， 再作計算。若點(Y1,Y2,Yn) 中有位于點（X1,X2,Xn）之外的點，則相應地返回特殊變量NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地，X1=1:size(V

25、,1)，X2=1:size(V,2)， ，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形計算。VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次遞歸計算，在V 的每兩個元素之間插入它們的n 維插值。這樣，V 的階數將不斷增加。interpn(V)等價于interpn(V, 1)。VI = interpn(?,method) %用指定的算法method 計算：linear：線性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次樣條插值法；nearest：最鄰近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于畫三維圖形的矩陣數據。格式 X,Y = meshgrid(x,y)

26、將由向量x，y（可以是不同方向的）指定的區域min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y) 用直線x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,length(x) ，j=1,2,length(y)）進行劃分。這樣，得到了length(x)*length(y)個點，這些點的橫坐標用矩陣X 表示，X 的每個行向量與向量x 相同；這些點的縱坐標用矩陣Y 表示，Y 的每個列向量與向量y 相同。其中X,Y可用于計算二元函數z=f(x,y)與三維圖形中xy 平面矩形定義域的劃分或曲面作圖。X,Y = meshgrid(x) %等價于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z = meshgrid(x,y,z) %生成三維陣列X,Y,Z，用于計算三元函數v=f(x,y,z)或三維容積圖。例7X,Y = meshgrid