1、高一年級高一年級 數學數學第一章第一章 1.1.2 1.1.2 集合間的基本關系集合間的基本關系 課題課題: : 真子集和空真子集和空集集問題提出問題提出1. 1. 的含義是什么？從子集的關系分析，的含義是什么？從子集的關系分析，A=BA=B可怎樣理解可怎樣理解？AB2.2.若若 ，則集合，則集合A A與與B B一定相等嗎？一定相等嗎？AB3.3.若若 ，則可能有，則可能有A=BA=B，也可能，也可能 . . 當當 ，且，且 時，我們如何進行數學時，我們如何進行數學解釋？解釋？ABABABAB知識探究（一）知識探究（一）考察下列兩組集合：考察下列兩組集合：（1 1）集合）集合A=1A=1，2

2、2，3 3，44與與（2 2）集合）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3，44與與| 5BxNx| 5BxNx思考思考1:1:上述兩組集合中，集合上述兩組集合中，集合A A與集合與集合B B之間之間的關系如何？的關系如何？ 思考思考2:2:上述兩組集合中，集合上述兩組集合中，集合A A都是集合都是集合B B的的子集，這兩個子集關系有什么不同？子集，這兩個子集關系有什么不同？思考思考3:3:為了區分這兩種不同的子集關系，我為了區分這兩種不同的子集關系，我們把（們把（1 1）中的集合）中的集合A A叫做集合叫做集合B B的真子集，的真子集，那么如何定義集合那么如何定義集合A A是集合是集合B

3、B的真子集？的真子集？ 如果如果 ，但存在元素，但存在元素 且且 ，則稱集合則稱集合A A是集合是集合B B的真子集的真子集. .ABxBxA思考思考4:4:如果集合如果集合A A是集合是集合B B的真子集，我們怎的真子集，我們怎樣用符號表示？樣用符號表示？A BBA或思考思考5:5:若集合若集合A A是集合是集合B B的子集，則集合的子集，則集合A A一一定是集合定是集合B B的真子集嗎？若集合的真子集嗎？若集合A A是集合是集合B B的的真子集，則集合真子集，則集合A A一定是集合一定是集合B B的子集嗎？的子集嗎？知識探究（二）知識探究（二）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）x|xx

4、|x是邊長相等的直角三角形是邊長相等的直角三角形 ；（2 2） ；（3 3） . .2|10 xR x | 20 xR x 思考思考1:1:上述三個集合有何共同特點？上述三個集合有何共同特點？集合中沒有元素集合中沒有元素 思考思考2:2:上述三個集合我們稱之為空集，那么上述三個集合我們稱之為空集，那么什么叫做空集？用什么符號表示？什么叫做空集？用什么符號表示？不含任何元素的集合叫做空集，記為不含任何元素的集合叫做空集，記為思考思考3:3:對于集合對于集合A=1A=1，22，空集是集合，空集是集合A A的的子集嗎？子集嗎？ 規定：空集是任何集合的子集規定：空集是任何集合的子集 思考思考4:4:空

5、集與集合空集與集合00相等嗎？二者之間是相等嗎？二者之間是什么關系？什么關系？0思考思考5:5:集合集合a,a,b,a,b,ca,a,b,a,b,c分別有多少分別有多少個子集？個子集？ 思考思考6:6:一般地，集合一般地，集合 共有多少共有多少個子集？多少個真子集？多少個非空真子集？個子集？多少個真子集？多少個非空真子集？123 ,na a aa理論遷移理論遷移 例例1 1 已知集合已知集合M M滿足滿足M 1M 1，2 2，33，且集，且集合合M M中至少含有一個奇數，試寫出所有的集合中至少含有一個奇數，試寫出所有的集合M.M.11，33，11，22，11，33，22，3 3 例例2 2 設

6、集合設集合 ， ，若，若 A BA B，求實數，求實數m m的值的值. . |10Ax mx 1,2Bm=0m=0或或 或或-1-112 例例3 3 已知集合已知集合 ， , ,若若A BA B，求實數，求實數a a 的取值范圍的取值范圍. . 21 |13xAx |20Bx xa1a 例例4 4 已知集合已知集合 ， ，其，其中中 ，設集合，設集合 試確定集合試確定集合M M中共有多少個元素中共有多少個元素. . ,1Ax ,1,2By,1,2,9x y( , )|Mx yAB14個 作業作業: :P P7 7練習：練習： 2.2.P P1212習題習題1.1A1.1A組：組： 5 5（2 2）, ,（3 3）. .思考題思考題: :已知集合已知集合