1、混凝土結構混凝土結構concrete structure第九章第九章 鋼筋混凝土構件裂縫寬度和撓度驗算鋼筋混凝土構件裂縫寬度和撓度驗算deformation and crack width of rc beam第九章第九章 鋼筋混凝土構件的變形、裂縫和耐久性鋼筋混凝土構件的變形、裂縫和耐久性 9. 3 9. 3 受彎構件的裂縫寬度驗算受彎構件的裂縫寬度驗算 9. 4 9. 4 混凝土構件的截面延性混凝土構件的截面延性 9. 5 9. 5 混凝土結構的耐久性混凝土結構的耐久性 本節習題本節習題本節例題本節例題抗裂度計算抗裂度計算 9. 29.2.1 9.2.1 基本假定基本假定 計算依據：應力階

2、段ia，此時的彎矩稱為開裂彎矩標準值mcr。 mcrass=2aseftkas(c) 應力分布(b) 應變分布(a) 截面ctu=2ftk/escbah0xcrasxcr3xcr/2ftk2ftkaaccee5 . 0 即將開裂時，混凝土受拉變形模量，則tuctkef5 . 0ctktuef2或 平截面假定，受拉區邊緣纖維應變等于混凝土受彎極限拉 應變tu 受壓區混凝土應力于應變成正比，壓區應力圖形為三角形 受拉區混凝土應力假定為矩形，強度為混凝土軸心抗拉強 度標準值ftk 截面各纖維應變： 受拉鋼筋應變： ctktusef2受壓鋼筋應變： ctkcrscrtucrscrsefxhaxxhax

3、2受壓區邊緣混凝土應變： ctkcrcrtucrcrcefxhxxhx2式中：xcr是裂縫即將出現時的受壓區高度。截面各纖維應力： 受拉鋼筋應力： 受壓鋼筋應力： 受壓區邊緣混凝土應力： 式中： ees/ec是鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的 比值。 tkectkssssfefee22tkecrscrsssfxhaxe2tkcrcrcccfxhxe29.2.2 9.2.2 單筋矩形截面受彎構件抗裂度的計算單筋矩形截面受彎構件抗裂度的計算由平衡條件 得（依據上述應力圖形）： 0xcrccrtkssbxxhbfa21將上述應力關系代入，得： bfxhxxhbfaftkcrcrcrtkstke22hh

4、bhabhaxsesecr11212221則式中： bhase21由截面對中和軸的力矩平衡條件 得： 0m2322crtkcrcrckcrcrcrxhfxhbxbfxhxmcrtksexahfa2近似取xcr=0.5h，=0.08h，代入上式并整理得： tkoptkcrfwfbhm2142. 0292. 0或 tkoptkcrfwfbhm2124. 06175. 1 采用換算截面，按與原截面開裂彎矩相等的原則，將應力圖形簡化為： mcrass=2aseftk(c) 換算截面應力分布(b) 應變分布ctu=2ftk/escaaeas(a) 換算截面bh0xcsxcr3xcr/2rftk20100

5、21. 061bhxhiwcr則 75. 121. 06124. 06175. 1110wwopm則： 0wfmtkmcr式中：m為截面抵抗塑性系數基本值； w0為換算截面受拉區邊緣的彈性抵抗矩。 9.2.2 9.2.2 工字形工字形截面受彎構件抗裂度的計算截面受彎構件抗裂度的計算假定 、 、 ， aahhff22haa08. 0hxcr5 . 0則開裂彎矩的計算公式為：tkffcrfbham2111244. 11292. 0式中： bhase21bhase21 bhhbbfff1bhhbbfff1bfhfxcrbfash asaab9.2.2 9.2.2 軸心受拉軸心受拉構件抗裂度的計算構件

6、抗裂度的計算由力的平衡條件可得開裂軸向拉力： sectktkestkccraaffafan22as/2as/2ass/2ass/2ncrftk 第二講主要內容 鋼筋混凝土受彎構件最大裂縫寬度的計算方法及驗算要求； 改善裂縫寬度的措施； 截面彎曲剛度的概念及短、長期剛度的計算方法； 最小剛度原則及撓度的計算方法。 第二講重點內容 鋼筋混凝土受彎構件最大裂縫寬度的計算方法及驗算要求； 截面彎曲剛度的概念及短、長期剛度的計算方法； 最小剛度原則及撓度的計算方法。9.3.1 9.3.1 裂縫的主要形式、成因及危害裂縫的主要形式、成因及危害1、 主要形式 鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算鋼筋混凝土構件裂縫寬度

7、驗算 9. 3 (1) 受拉翼緣裂縫：位置：受拉翼緣的側面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：臨近跨中部分較密，漸向兩端較稀 (2) 斜裂縫：位置：距支座一定距離的梁的受拉區方向：向跨中傾斜約4560分布：兩端近支座處較密，漸向跨中較稀 (3) 腹板豎直裂縫：位置：腹板較薄處方向：垂直于梁軸線分布：由梁的半高線上下延伸，裂縫中間寬兩端窄2、 成因 未凝固的混凝土下沉引起沿鋼筋方向的裂縫。 由于混凝土體積變化受到內部或外部約束，在混凝土內 產生拉應力，導致開裂。 外力作用使混凝土產生拉應力，引起裂縫。 由于溫度應力引起裂縫或其它因素。 本質原因混凝土抗拉強度低3、 裂縫的危害 裂縫開展寬度過大，大氣

8、中的水汽和侵蝕性氣體進入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導致構件強度降低； 由于冰凍和水化作用，日久會影響構件的耐久性，縮短構件使用壽命。 鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態下工作的，裂縫的出現和一定限度的開展并不意味著構件的破壞，但有一定的危害性：9.3.2 9.3.2 裂縫的出現和開展裂縫的出現和開展裂縫即將出現 第一批裂縫出現 裂縫分布及開展圖9-12 裂縫的分布及開展在裂縫出現前在裂縫出現前，砼和鋼筋的應變沿構件的長度基本上是，砼和鋼筋的應變沿構件的長度基本上是均勻分布的。均勻分布的。當當砼砼的拉應力達到的拉應力達到ftk時時，首先會在構件最，首先會在構件最薄弱截面位置出現第一條（批

9、）裂縫。薄弱截面位置出現第一條（批）裂縫。裂縫出現瞬間裂縫出現瞬間，裂縫截面位置的砼退出受拉工作，應力為零，而鋼筋拉應裂縫截面位置的砼退出受拉工作，應力為零，而鋼筋拉應力應力產生突增力應力產生突增dds= ft /r r，配筋率越小，配筋率越小，dds就越大。就越大。ftknn(a)(b)(c)(d)sssct=ftkncrncrnsns11max1 裂縫的出現 由于鋼筋與由于鋼筋與砼砼之間存在粘結之間存在粘結，隨著距裂縫截面距離的增，隨著距裂縫截面距離的增加，砼中又重新建立起拉應力加，砼中又重新建立起拉應力 c，而鋼筋的拉應力則隨距，而鋼筋的拉應力則隨距裂縫截面距離的增加而減小。裂縫截面距離

10、的增加而減小。當距裂縫截面有足夠的長當距裂縫截面有足夠的長度度 l 時，混凝土拉應力時，混凝土拉應力 c增大到增大到ft，此時將出現新的裂縫。此時將出現新的裂縫。ftknn(a)(b)(c)(d)sssct=ftkncrncrnsns11max1、 裂縫的出現 2 裂縫的開展 當荷載達到0.5mu0 0.7mu0時，裂縫基本“出齊”。 兩條裂縫兩條裂縫的間距小于的間距小于2 l，由于粘結應力傳遞長度不夠，砼拉應力不可能由于粘結應力傳遞長度不夠，砼拉應力不可能達到達到ft，因此將不會出現新的裂縫，裂縫的間距最終將穩定在，因此將不會出現新的裂縫，裂縫的間距最終將穩定在（l 2 l）之間，）之間，平

11、均間距可取平均間距可取1.5 l。裂縫間距裂縫間距的計算公式即是以該階段的受力分析建立的。的計算公式即是以該階段的受力分析建立的。裂縫出齊后裂縫出齊后，隨著荷載的繼續增加，裂縫寬度不斷開展。裂，隨著荷載的繼續增加，裂縫寬度不斷開展。裂縫的開展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導致鋼筋與混縫的開展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導致鋼筋與混凝土之間產生變形差，凝土之間產生變形差，這是裂縫寬度計算的依據這是裂縫寬度計算的依據。由于混凝土材料的不均勻性由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現、分布和開展具有，裂縫的出現、分布和開展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的很大的離散性，

12、因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗統計資料分析表明，試驗統計資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值裂縫間距和寬度的平均值具有一定規具有一定規律性，是鋼筋與混凝土之間粘結受力機理的反映。律性，是鋼筋與混凝土之間粘結受力機理的反映。9.3.3 9.3.3 平均裂縫間距平均裂縫間距 tetmaflutetssssafaa21luaamssss21 uaflmtetdafmtettemtdfr41圖9-14 粘結應力傳遞長度由內力平衡條件聯立1、軸拉構件temtmtetdfuaflr41temdklr1上式表明，當配筋率上式表明，當配筋率r r 相同時，相同時，鋼筋直徑越細，裂縫間鋼筋直徑越細

13、，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開展會密距越小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開展會密而細，而細，這是控制裂縫寬度的一個重要原則這是控制裂縫寬度的一個重要原則。 但上式中，當但上式中，當d/r r 趨于零時，裂縫間距趨于零，這并不趨于零時，裂縫間距趨于零，這并不符合實際情況。符合實際情況。 試驗表明，當試驗表明，當d/r r 很大時，裂縫間距趨近于某個常數。很大時，裂縫間距趨近于某個常數。該數值與保護層該數值與保護層c 和鋼筋凈間距有關和鋼筋凈間距有關，鋼筋的表面特征的，鋼筋的表面特征的影響用影響用deq代替代替d，根據試驗分析，對上式修正如下，根據試驗分析，對上式修正如下，

14、teeqmdkcklr129-29可將受拉區近似作為一軸心受拉構件，可將受拉區近似作為一軸心受拉構件，根據粘結力的有效影響范圍，取根據粘結力的有效影響范圍，取有效受有效受拉面積拉面積ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此將式中，因此將式中配筋率配筋率r r 的用以下受拉區有效配筋率替的用以下受拉區有效配筋率替換后，即可用于受彎構件換后，即可用于受彎構件ffstehbbbha)(5 . 0rteeqmdkcklr12采用采用r rte 后，裂縫間距可統一表示為，后，裂縫間距可統一表示為，9-292、受彎構件、受彎構件1. 裂縫寬度的計算理論：1、滑移理論：結論：裂縫開展的寬度為一個裂縫間距內

15、，鋼筋伸長與混凝土伸長之差。9.3.4 9.3.4 平均裂縫寬度平均裂縫寬度 認為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發生局部粘結破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協調而出現相對滑移而形成的。結論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點的距離成正比。3、一般裂縫理論： 把以上兩種結論結合，既考慮保護層厚度的影響，也考慮相對滑移的影響。2、無滑移理論：認為裂縫寬度在通常允許的范圍時，鋼筋表面相對于混凝土不產生滑動，鋼筋表面裂縫寬度為0，而隨著逐漸接近構件表面，裂縫寬度增大，到表面時最大。ncr+dn211ncr+dn123ftknsns 分布14時，還應考慮側向撓度的影響，此時：s使用

16、階段得軸向壓力偏心距增大系數9-38鋼筋應力的不均勻系數：物理意義：反映裂縫間受拉混凝土對縱向受拉鋼筋應變的影 響程度。 65. 01 . 1sktetksksmrf當1.0時，取=1.0 ；對直接承受重復荷載的構件，取=1.0 。9.3.4 9.3.4 最大裂縫寬度及其驗算最大裂縫寬度及其驗算 1、確定最大裂縫寬度的方法： 最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴大系數”得到。 “擴大系數”由試驗結果的統計分析并參照使用經驗得到。 “擴大系數”的確定主要考慮以下兩種情況：（1）在一定荷載組合下裂縫寬度的不均勻性；（2）在長期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變等影響導致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作。2、最大

17、裂縫寬度的計算：實測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。實測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。取實測裂縫寬度取實測裂縫寬度wt與上述計算的平均裂縫寬度與上述計算的平均裂縫寬度wm的比值為的比值為 。大量裂縫量測結果統計表明，大量裂縫量測結果統計表明， 的概率密度分布基本為正態。的概率密度分布基本為正態。取超越概率為取超越概率為5%的最大裂縫寬度可由下式求得，的最大裂縫寬度可由下式求得，)645. 11 (maxmww式中式中 為裂縫寬度變異系數，為裂縫寬度變異系數，對受彎構件，試驗統計得對受彎構件，試驗統計得 =0.4，故取裂縫擴大系數，故取裂縫擴大系數 =1.66。對于軸心受拉和偏心受拉構件，由試

18、驗結果統計得最大裂縫寬對于軸心受拉和偏心受拉構件，由試驗結果統計得最大裂縫寬度的擴大系數為度的擴大系數為 =1.9。長期荷載的影響：長期荷載的影響：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐變滑移徐變和和拉應力的松弛拉應力的松弛，會導致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應變增大，會導致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應變增大，使裂縫隨時間推移逐漸增大。使裂縫隨時間推移逐漸增大。混凝土的收縮混凝土的收縮也使裂縫間混凝土的長度縮短，也引起裂縫隨時也使裂縫間混凝土的長度縮短，也引起裂縫隨時間推移不斷增大。間推移不斷增大。荷載的變動，荷載的變動，環境溫度環境溫度的變化，都會使鋼筋與混凝土之間的粘的變化，

19、都會使鋼筋與混凝土之間的粘結受到削弱，也將導致裂縫寬度不斷增大。結受到削弱，也將導致裂縫寬度不斷增大。根據長期觀測結果，根據長期觀測結果，長期荷載下裂縫的擴大系數長期荷載下裂縫的擴大系數為為 l =1.5。mssklmlleww85. 0max荷載長期效應裂縫擴大系數擴大系數平均裂縫寬度一般公式：tesskmax08.09 .1reqcrdcea混凝土設計規范最大裂縫寬度計算公式：式中：c最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的 距離（mm）；deq縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）；iiiiieqvdndnd2ni 、di分別為受拉區第 i 種縱向受拉鋼筋的根數；（mm）vi為第 i 種縱向受拉鋼筋的相對粘結特性系數；光圓鋼筋：vi=0.7帶肋鋼筋：vi=1.0acr構件受 力特征系數軸心受拉偏心受拉cr=2.4受彎、偏壓 cr =1.51.660.85=2.1 cr =1.51.90.851.1=2.7公路橋規最大裂縫寬度計算公式：光圓鋼筋：c1=1.4螺紋鋼筋：c1=1.0c1考慮鋼筋表面形狀的系數式中：1028. 030321maxdec