1、Introduction of Artificial Intelligence第第 4 章章 不確定性推理方法不確定性推理方法主講：主講：王萬良王萬良 浙江工業大學浙江工業大學教材：教材：王萬良王萬良人工智能導論人工智能導論（第（第3版）版） 高等教育出版社，高等教育出版社，20112o 現實世界中由于客觀上存在的隨機性、模糊性，反現實世界中由于客觀上存在的隨機性、模糊性，反映到知識以及由觀察所得到的證據上來，就分別形映到知識以及由觀察所得到的證據上來，就分別形成了不確定性的知識及不確定性的證據。成了不確定性的知識及不確定性的證據。o 不確定性推理不確定性推理：從：從不確定性的初始證據不確定性

2、的初始證據出發，通過出發，通過運用運用不確定性的知識不確定性的知識，最終推出具有一定程度的，最終推出具有一定程度的不不確定性但卻是合理的結論確定性但卻是合理的結論的思維過程。的思維過程。o 不確定性推理主要有兩類：不確定性推理主要有兩類：o 基于概率論的不確定性推理方法：概率方法、主觀基于概率論的不確定性推理方法：概率方法、主觀Bayes方法、可信度方法、證據理論。方法、可信度方法、證據理論。o 基于模糊理論的模糊推理方法。基于模糊理論的模糊推理方法。教學內容設計教學內容設計3教學內容設計教學內容設計 產生式規則產生式規則： E ：前提條件， ：結論 ：在證據 出現的條件下，結論 成立的確定性

3、程度。iH) (EHPiEiH 復合條件復合條件： ：在證據 出現時結論的確定程度。), (m21EEEHPim21,EEEni, 2 , 1=IF E THEN HiE=Ei AND E2 AND AND Em經典概率方法經典概率方法4 Bayes定理定理： 逆概率逆概率 原概率原概率) (iHEP) (EHPi教學內容設計教學內容設計 多個證據多個證據 ，多個結論，多個結論 ， 且每個證據都以一定程度支持結論且每個證據都以一定程度支持結論。mEEE,21nHHH,21ni, 2 , 11212121)()()()()()()()()(njjjmjjiimiimiHPHEPHEPHEPHPH

4、EPHEPHEPEEEHP逆概率方法5教學內容設計教學內容設計優點優點: 較強的理論背景和良好的數學特征，當證較強的理論背景和良好的數學特征，當證據及結論都彼此獨立時計算的復雜度比較低。據及結論都彼此獨立時計算的復雜度比較低。缺點缺點: 要求給出結論要求給出結論 的先驗概率的先驗概率 及證據及證據 的條件概率的條件概率 。iH)(iHPjE) (ijHEP概率方法的優缺點概率方法的優缺點6 知識：知識： ：規則強度：規則強度 ),(LNLS）（）（HEPHEPLS規則成立的充分性度量規則成立的充分性度量 IF E THEN (LS，LN) H (P(H)）（）EE）（）（HEPHEPLN規則成

5、立的必要性度量規則成立的必要性度量 （HHPP11教學內容設計教學內容設計主觀 Bayes 方法1976年，杜達、哈特等人提出主觀年，杜達、哈特等人提出主觀Bayes方法。方法。7教學內容設計教學內容設計7o 主觀主觀Bayes方法的主要優點：方法的主要優點： （1）具有較堅實的理論基礎。）具有較堅實的理論基礎。（2）知識的靜態強度）知識的靜態強度 LS 及及LN 是由領域專家根據實踐經驗給是由領域專家根據實踐經驗給出的，推出的結論有較準確的確定性。出的，推出的結論有較準確的確定性。（3）主觀）主觀Bayes方法是一種比較實用且較靈活的不確定性推方法是一種比較實用且較靈活的不確定性推理方法。理

6、方法。o 主觀主觀Bayes方法的主要缺點方法的主要缺點 ： （1）要求領域專家在給出知識時，同時給出要求領域專家在給出知識時，同時給出H的先驗概率。的先驗概率。 （2）Bayes定理中關于事件獨立性的要求使主觀定理中關于事件獨立性的要求使主觀Bayes 方法方法的應用受到了限制。的應用受到了限制。8o 1975年肖特里菲等人在確定性理論的基礎上，結合概率論等提出的一種不確定性推理方法。o 優點：直觀、簡單，且效果好。 產生式規則表示產生式規則表示: ：可信度因子（certainty factor），反映前提條件與結論的聯系強度 。 IFTHEN( , )EHCF H E),(EHCF IF

7、頭痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7） 可信度方法教學內容設計教學內容設計9o 又稱DS理論，是德普斯特首先提出，沙佛進一步發展起來的一種處理不確定性的理論。證據理論教學內容設計教學內容設計定義定義 設 和 是兩個概率分配函數；則其正交和 ：其中：1M2M21MMM =0)(MyxyMxMKAM)()()(211yxyxyMxMyMxMK)()()()(1212110模糊推理教學內容設計教學內容設計模糊推理過程直觀、符合人的思維過程，已經在專家模糊推理過程直觀、符合人的思維過程，已經在專家系統、信息處理、自動控制等領域廣泛應用。系統、信息處理、自動控制等領域廣泛應用。模糊知識表示模糊知

8、識表示 人類思維判斷的基本形式：人類思維判斷的基本形式： 如果如果 （條件）（條件） 則則 （結論）（結論） 例如：如果例如：如果 壓力較高且溫度在慢慢上升壓力較高且溫度在慢慢上升 則則 閥門略開閥門略開11o 4.1 不確定性推理的基本概念不確定性推理的基本概念 o 4.2 可信度方法可信度方法o 4.3 證據理論證據理論o 4.4 模糊推理方法模糊推理方法 教學內容設計教學內容設計o 參考教材：參考教材：o 王萬良，王萬良，人工智能導論人工智能導論（第（第3版），高等教版），高等教育出版社，育出版社，201112o 4.1 不確定性推理的基本概念不確定性推理的基本概念 o 4.2 可信度方

9、法可信度方法o 4.3 證據理論證據理論o 4.4 模糊推理方法模糊推理方法 教學示范教學示范134.4 模糊推理方法o4.4.1 模糊邏輯的提出與發展模糊邏輯的提出與發展o4.4.2 模糊集合模糊集合o4.4.3 模糊集合的運算模糊集合的運算o4.4.4 模糊關系與模糊關系的合成模糊關系與模糊關系的合成o4.4.5 模糊推理模糊推理o4.4.6 模糊決策模糊決策144.4.1 模糊邏輯的提出與發展o 1965年，美國L. A. Zadeh發表了“fuzzy set”的論文，首先提出了模糊理論。154.4.1 模糊邏輯的提出與發展o2008年10月，Zadeh在北京現代智能國際會議上做報告。1

10、64.4.1 模糊邏輯的提出與發展o 從1965年到20世紀80年代，在美國、歐洲、中國和日本，只有少數科學家研究模糊理論。o 1974年，英國Mamdani首次將模糊理論應用于熱電廠的蒸汽機控制。o 1976年，Mamdani又將模糊理論應用于水泥旋轉爐的控制。 174.4.1 模糊邏輯的提出與發展o 1983年日本Fuji Electric公司實現了飲水處理裝置的模糊控制。o 1987年日本Hitachi公司研制出地鐵的模糊控制系統。o 1987年1990年在日本申報的模糊產品專利就達319種。o 目前，各種模糊產品充滿日本、西歐和美國市場，如模糊洗衣機、模糊吸塵器、模糊電冰箱和模糊攝像機

11、等。 18經典集合：元素a和集合A的關系：a屬于A或a不屬于A，即只有兩個真值“真”和“假”。模糊集合：給集合中每一個元素賦予一個介于0和1之間的實數，描述其屬于一個集合的強度，該實數稱為元素屬于一個集合的隸屬度。集合中所有元素的隸屬度全體構成集合的隸屬函數。 4.4.2 模糊集合1. 模糊集合的模糊集合的定義定義19當論域中元素數目有限時，模糊集合 的數學描述為 ：元素 屬于模糊集 的隸屬度， 是元素 的論域。,() ,AAxxxX( )AxxAXxA4.4.2 模糊集合2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法4.4.2 模糊集合2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法（1）Zadeh表示法表示

12、法niiiAnnAAAxxxxxxxxA12211)()()()(（2）序偶表示法序偶表示法),( ,),),(),),(2211nnAAAxxxxxxA（3）向量表示法向量表示法 )(,),(),(21nAAAxxxA21 3隸屬函數隸屬函數常見的隸屬函數有常見的隸屬函數有正態分布正態分布、三角分布、梯形分布三角分布、梯形分布等。等。 4.4.2 模糊集合 例如：以年齡作論域，取例如：以年齡作論域，取 ，扎德給出了，扎德給出了“年年老老”O 與與“年青年青”Y 兩個模糊集合的隸屬函數為兩個模糊集合的隸屬函數為 20050)505(15000)(12uuuuO20025)525(12501)(

13、12uuuuY200, 0U2005012)550(1 uuO2002512250)525(1 1uuuY 采用采用Zadeh表示法表示法: : 224.4.4 模糊關系與模糊關系的合成1模糊關系模糊關系身高與體重的模糊關系表身高與體重的模糊關系表 18 . 02 . 01 . 008 . 018 . 02 . 01 . 02 . 08 . 018 . 02 . 01 . 02 . 08 . 018 . 001 . 02 . 08 . 01R 從從X到到Y的一個模糊關系的一個模糊關系R，用模糊矩陣表示用模糊矩陣表示： 普通關系普通關系: :兩個集合中的元素之間是否有關聯，兩個集合中的元素之間是

14、否有關聯， 模糊關系模糊關系: :兩個模糊集合中的元素之間關聯程度的多少。兩個模糊集合中的元素之間關聯程度的多少。 例例4.6 某地區人的身高論域某地區人的身高論域X=140,150,160,170,180（單位：（單位：cm），體重論域），體重論域 Y=40,50,60,70,80。234.4.4 模糊關系與模糊關系的合成1模糊關系模糊關系 模糊關系的定義模糊關系的定義 ： A、B：模糊集合，模糊關系用叉積表示：模糊集合，模糊關系用叉積表示： 叉積常用最小算子運算：叉積常用最小算子運算： A、B：離散模糊集，其隸屬函數分別為：離散模糊集，其隸屬函數分別為：則其叉積運算：則其叉積運算： :0,

15、1RAB)(),(min),(babaBABA12(),(),() ,AAAAnaaa)(,),(),(21nBBBBbbbBTABAba),(24 例例4.7 已知輸入的模糊集合已知輸入的模糊集合A和輸出的模糊集合和輸出的模糊集合B：Aaaaaa100805020012345. /. /. /. /. /Bbbbb071006001234. /. /. /. / 求求A到到B的模糊關系的模糊關系R。 解：解：4.4.4 模糊關系與模糊關系的合成1. 模糊關系模糊關系0 . 02 . 05 . 08 . 00 . 1BTABAR0.0 0.6 0 . 1 7 . 0251.0 0.7 1.0

16、1.0 1.0 0.6 1.0 0.00.8 0.7 0.8 1.0 0.8 0.6 0.8 0.00.5 0.7 0.5 1.0 0.5 0.6 0.5 0.00.2 0.7 0.2 1.0 0.2 0.6 0.2 0.00.0 0.7 0.0 1.0 0.0 0.6 0.0 0.0R07 10 06 0007 08 06 0005 05 05 0002 02 02 0000 00 00 00.4.4.4 模糊關系與模糊關系的合成1. 模糊關系模糊關系264.4.4 模糊關系與模糊關系的合成 2. .模糊關系的合成模糊關系的合成 例例8 8 設模糊集合設模糊集合,213214321zzZyy

17、yYxxxxX,QXY RYZ SXZS求 。9 . 02 . 0108 . 0014 . 07 . 03 . 06 . 05 . 0Q3 . 05 . 04 . 08 . 012 . 0R274.4.4 模糊關系與模糊關系的合成 2. . 模糊關系的合成模糊關系的合成 解：解：15 . 04 . 08 . 07 . 05 . 05 . 06 . 0) 3 . 09 . 0() 4 . 02 . 0() 11 () 5 . 09 . 0() 8 . 02 . 0() 2 . 01 () 3 . 00() 4 . 08 . 0() 10() 5 . 00() 8 . 08 . 0() 2 . 0

18、0() 3 . 01 () 4 . 04 . 0() 17 . 0() 5 . 01 () 8 . 04 . 0() 2 . 07 . 0() 3 . 03 . 0() 4 . 06 . 0() 15 . 0() 5 . 03 . 0() 8 . 06 . 0() 2 . 05 . 0(3 . 05 . 04 . 08 . 012 . 09 . 02 . 0108 . 0014 . 07 . 03 . 06 . 05 . 0RQS284.4.5 模糊推理1. 模糊知識表示模糊知識表示 人類思維判斷的基本形式：人類思維判斷的基本形式： 如果如果 （條件）（條件） 則則 （結論）（結論） 例如：如

19、果例如：如果 壓力較高且溫度在慢慢上升壓力較高且溫度在慢慢上升 則則 閥門略開閥門略開 模糊規則：從條件論域到結論論域的模糊關系矩陣模糊規則：從條件論域到結論論域的模糊關系矩陣 R。通過條件模糊向量與模糊關系通過條件模糊向量與模糊關系 R 的合成進行模糊推理，得的合成進行模糊推理，得到結論的模糊向量，然后采用到結論的模糊向量，然后采用“清晰化清晰化”方法將模糊結論方法將模糊結論轉換為精確量。轉換為精確量。294.4.5 模糊推理2. 對對 IF A THEN B 類型的模糊規則的推理類型的模糊規則的推理 若已知輸入為若已知輸入為 A，則輸出為，則輸出為 B ；若現在已知輸入為；若現在已知輸入為

20、 ，則輸出則輸出 用合成規則求取用合成規則求取 其中模糊關系其中模糊關系R: : ABBARRABx yxy( , )min( ),( ) 控制規則庫的控制規則庫的N 條規則有條規則有N 個模糊關系：個模糊關系：對于整個系統的全部控制規則所對應的模糊關系對于整個系統的全部控制規則所對應的模糊關系R：nRRR,21niinRRRRR121304.4.5 模糊推理2. 對對 IF A THEN B 類型的模糊規則的推理類型的模糊規則的推理 例例9 已知輸入已知輸入的模糊集合的模糊集合A和輸出的模糊集合和輸出的模糊集合B：Aaaaaa100805020012345. /. /. /. /. /Bbb

21、bb071006001234. /. /. /. /前面已經求得模糊關系為：前面已經求得模糊關系為：0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 02 . 02 . 02 . 00 . 05 . 05 . 05 . 00 . 06 . 08 . 07 . 00 . 06 . 00 . 17 . 0R314.4.5 模糊推理2. 對對 IF A THEN B 類型的模糊規則的推理類型的模糊規則的推理 0.40.71.00.60.00.70.70.80.60.0(0.7,0.7,0.6,0.0)1.00.50.50.50.00.60.20.20.20.00.00.00.00.00.0TBAR B

22、bbbb070706001234. /. /. /. /則：則： 當輸入：當輸入： Aaaaaa040710060012345. /. /. /. /. /32 例如，得到模糊向量：取結論： U5。7/3 . 06/7 . 05/0 . 14/7 . 03/4 . 02/1 . 0U4.4.6 模糊決策o “模糊決策模糊決策”(“模糊判決模糊判決”、“解模糊解模糊”或或“清晰清晰化化”）：由模糊推理得到的結論或者操作是一個模糊）：由模糊推理得到的結論或者操作是一個模糊向量，轉化為確定值的過程。向量，轉化為確定值的過程。 1. 最大隸屬度法最大隸屬度法 332. 加權平均判決法加權平均判決法4.

23、4.6 模糊決策Uu uuiiiinin()()11 例如例如則則 6/2 .05/4 .04/5 .03/6 .02/1 .0U42 .04 .05 .06 .01 .062 .054 .045 .036 .021 .0U344.4.6 模糊決策 3. 中位數法中位數法 例如例如0.1/ 40.5/ 3 0.1/ 20.0/ 1 0.1/00.2/1 0.4/20.5/3 0.1/4U 6917*6( )( )1uuiiuuuuuu時，*61uuU所以中位數，則354.4.6 模糊決策 3. 中位數法中位數法 例如例如用線性插值處理，即用線性插值處理，即所以所以4/ 2 . 03/ 1 . 02/ 5 . 01 / 4 . 00/ 1 . 01/ 1 . 02/ 3 . 03/ 5 . 04/ 1 . 0U1.2/(1.1 1.2)0.522u 522. 05*uuu364.4.7 模糊推理的應用例例4.10 設有模糊控制規則：設有模糊控制規則：“如果溫度低，則將風門開大如果溫度低，則將風門開大”。設溫度和風門開度的論。設溫度和