1、課時作業30等比數列及其前n項和基礎達標一、選擇題12021石家莊市重點高中高三畢業班摸底考試已知1，a1，a2,3成等差數列，1，b1，b2，b3,4成等比數列，則的值為()a2b2c2d.22021湖南邵陽調研設sn是等比數列an的前n項和，若3，則()a2b.c.d1或232021洛陽市尖子生聯考已知等比數列an中，a2a84a5，等差數列bn中，b4b6a5，則數列bn的前9項和s9等于()a9b18c36d7242021南昌市高三年級摸底測試卷公比不為1的等比數列an中，若a1a5aman，則mn不可能為()a5b6c8d952021唐山市高三年級摸底考試已知sn為數列an的前n項和

2、，3snan2，則數列sn()a有最大項也有最小項b有最大項無最小項c無最大項有最小項d無最大項也無最小項二、填空題62021福州市高中畢業班質量檢測設數列an滿足a11，an14an，則a1a2an_.72021長春調研在正項等比數列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n_.82021河北省九校高三聯考試題已知正項等比數列an滿足a31，a5與a4的等差中項為，則a1的值為_三、解答題92021云南玉溪檢測在等比數列an中，a16，a212a3.(1)求an的通項公式；(2)記sn為an的前n項和，若sm66，求m.10.2021湖北十堰調研已知數列an的

3、首項a10，an1(nn*)，且a1.(1)求證：是等比數列，并求出an的通項公式；(2)求數列的前n項和tn.能力挑戰112020全國卷數列an中，a12，amnaman.若ak1ak2ak1021525，則k()a2b3c4d5122021石家莊市重點高中高三畢業班摸底考試已知等比數列an滿足：a14，snpan1m(p0)，則p取最小值時，數列an的通項公式為()aan43n1ban34n1can2n1dan4n132021安徽省示范高中名校高三聯考設sn是各項均為正數的等比數列an的前n項和，a13，若a4，a3，a5成等差數列，則sn與an的關系式為_課時作業301解析：由等差數列的

4、性質知13a1a24，由等比數列的性質知b144，b22，由于等比數列中奇數項符號相同，偶數項符號相同，b22，2，故選a.答案：a2解析：設s2k，s43k，因為數列an為等比數列，所以s2，s4s2，s6s4也為等比數列，又s2k，s4s22k，所以s6s44k，所以s67k，所以.故選b項答案：b3解析：因為數列an是等比數列，所以a2a8a4a5，又an0，所以a54，因為數列bn是等差數列，所以b4b62b5a54，所以b52，則數列bn的前9項和s99b518，故選b.答案：b4解析：由等比數列的性質可知，mn6，mn*，nn*，當mn3時，mn9；當m4，n2時，mn8；當m5，

5、n1時，mn5.故選b.答案：b5解析：因為3snan2，當n2時，3sn1an12，所以當n2時，得3ananan1，即anan1.又當n1時，3s13a1a12，所以a11，所以數列an是以1為首項，為公比的等比數列，即an的各項為1，因此數列an的最大項為首項1，最小項為第二項.又3snan2，所以數列sn的最大項為1，最小項為，故選a.答案：a6解析：因為a11，an14an，所以數列an是以1為首項，4為公比的等比數列，所以an4n1，所以a1a2a3an14424n1412n142n(n1)答案：2n(n1)7解析：設數列an的公比為q，由a1a2a34aq3與a4a5a612aq

6、12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以3n636，即n14.答案：148解析：設等比數列an的公比為q，因為a5與a4 的等差中項為， 所以a5a41，所以a3q2a3q1，又a31，所以2q23q20，又數列an的各項均為正數，所以q，所以a14. 答案：49解析：(1)設等比數列an的公比為q，a16，a212a3，6q126q2，解得q2或q1，an6(2)n1或an6.(2)若an6(2)n1，則sn21(2)n，由sm66，得21(2)m66，解得m5.若an6，q1，則an是常數列，sm6m66，解得m11.綜上， m的值為5或11.1

7、0解析：(1)證明：記bn1，則，又a1，所以b111，所以是首項為，公比為的等比數列，所以1n1，即an.所以數列an的通項公式為an.(2)由(1)知1n1，即n11.所以數列的前n項和tnnn.11解析：令m1，則由amnaman，得an1a1an，即a12，所以數列an是首項為2，公比為2的等比數列，所以an2n，所以ak1ak2ak10ak(a1a2a10)2k2k1(2101)2152525(2101)，解得k4，故選c.答案：c12解析：snpan1m，sn1panm(n2)，ansnsn1pan1pan(n2)，pan1(p1)an(n2)，(n2)，又n1時，a1s1pa2m4，a2，.an為等比數列，p0，p，m4p，pp21，當且僅當p，p時取等號，此時等比數列的公比3，an43n