1、2019年貴州省黔南州中考數學試卷及答案一、選擇題（本大題10小題，每題4分，共40分）1（4分）下列四個數中，2019的相反數是（）A2019BCD201902（4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米55000這個數用科學記數法可表示為（）A5.5103B55103C0.55105D5.51043（4分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（）A國B的C中D夢4（4分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A4個B3個C2個D1個5（4分）下列四個運算中，只有一個

2、是正確的這個正確運算的序號是（）30+333；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD6（4分）如果3ab2m1與9abm+1是同類項，那么m等于（）A2B1C1D07（4分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm8（4分）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）ABCD19（4分）若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1、

3、y2、y3的大小關系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y210（4分）如圖，在一斜邊長30cm的直角三角形木板（即RtACB）中截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A200cm2B170cm2C150cm2D100cm2二、填空題（本大題10小題，每題3分，共30分）11（3分）一組數據：2，1，2，5，3，2的眾數是 12（3分）分解因式：9x2y2 13（3分）如圖，以ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD若B40，C36，則DAC

4、的大小為 度14（3分）已知是方程組的解，則a+b的值為 15（3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元16（3分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面積為 17（3分）下面擺放的圖案，從第2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉90得到，第2019個圖案與第1個至第4個中的第 個箭頭方向相同（填序號）18（3分）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10個和白球若干

5、個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有 個白球19（3分）如圖所示，一次函數yax+b（a、b為常數，且a0）的圖象經過點A（4，1），則不等式ax+b1的解集為 20（3分）三角板是我們學習數學的好幫手將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，則CD的長度是 三、解答題（本大題6小題，共80分）21（12分）（1）計算：|+（1）2019+21（3）0；（2）解方程：122（12分）如圖，點P在O外，PC是O的切線，C為切點，直線PO與O相交于點A、B（1）若A30，求證：PA3PB；（2）小明發現，A在一定范圍

6、內變化時，始終有BCP（90P）成立請你寫出推理過程23（14分）某地區在所有中學開展老師，我想對你說心靈信箱活動，為師生之間的溝通增設了一個書面交流的渠道為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區隨機抽取部分中學生進行問卷調查對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調查項設有四個回答選項，選項A：沒有投過；選項B：一封；選項C：兩封；選項D：三封及以上根據接受問卷調查學生的回答，統計出各選項的人數以及所占百分比，分別繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖：（1）此次抽樣調查了 名學生，條形統計圖中m ，n ；（2）請將條形統計圖補全；（3）接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至

7、少有 封；（4）全地區中學生共有110000名，由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有多少名？24（14分）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入已知某種土特產每袋成本10元試銷階段每袋的銷售價x（元）與該土特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030y（袋）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤

8、是多少元？25（12分）某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實，數a，b，c，用Ma，b，c表示這三個數的平均數，用mina，b，c表示這三個數中最小的數，例如M1，2，94，min1，2，33，min（3，1，11請結合上述材料，解決下列問題：（1）M（2）2，22，22 ，minsin30，cos60，tan45 ；（2）若min（32x，1+3x，55，則x的取值范圍為 ；（3）若M2x，x2，32，求x的值；（4）如果M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求x的值26（16分）已知拋物線yax2+bx+3經過點A（1，0

9、）和點B（3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點坐標為 ；（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當SCPD：SBPD1：2時，請求出點D的坐標；（3）如圖2，點E的坐標為（0，1），點G為x軸負半軸上的一點，OGE15，連接PE，若PEG2OGE，請求出點P的坐標；（4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2019年貴州省黔南州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每題4分，共40分）1（4分）下列四個數中，2019的相反數是（）A2019BCD20190【解答

10、】解：2019的相反數是2019，故選：A2（4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米55000這個數用科學記數法可表示為（）A5.5103B55103C0.55105D5.5104【解答】解：55000這個數用科學記數法可表示為5.5104，故選：D3（4分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（）A國B的C中D夢【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是的故選：B4（4分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱

11、圖形的共有（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選：B5（4分）下列四個運算中，只有一個是正確的這個正確運算的序號是（）30+333；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD【解答】解：30+331+1，故此選項錯誤；無法計算，故此選項錯誤；（2a2）38a6，故此選項錯誤；a8a4a4，正確故選：D6（4分）如果3ab2m1與9abm+1是同類項，那么m等于（）A2B1C1D0【解答】解：根據題意，得：2m1

12、m+1，解得：m2故選：A7（4分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm【解答】解：A、2+34，能組成三角形；B、3+66，能組成三角形；C、2+26，不能組成三角形；D、5+67，能夠組成三角形故選：C8（4分）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）ABCD1【解答】解：根據平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有或，概率為故選：B9（4分）

13、若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y2【解答】解：點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y的圖象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故選：C10（4分）如圖，在一斜邊長30cm的直角三角形木板（即RtACB）中截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A200cm2B170cm2C150cm2D100cm2【解答】解：設AFx，則AC3x，

14、四邊形CDEF為正方形，EFCF2x，EFBC，EFBC，AEFABC，BC6x，在RtABC中，AB3x，3x30，解得x2，AC6，BC12，剩余部分的面積612（4）2100（cm2）故選：D二、填空題（本大題10小題，每題3分，共30分）11（3分）一組數據：2，1，2，5，3，2的眾數是2【解答】解：在數據2，1，2，5，3，2中2出現3次，次數最多，所以眾數為2，故答案為：212（3分）分解因式：9x2y2（3x+y）（3xy）【解答】解：原式（3x+y）（3xy），故答案為：（3x+y）（3xy）13（3分）如圖，以ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD

15、若B40，C36，則DAC的大小為34度【解答】解：B40，C36，BAC180BC104ABBDBADADB（180B）270，DACBACBAD34故答案為：3414（3分）已知是方程組的解，則a+b的值為1【解答】解：把代入方程組得：，+得：3a+3b3，a+b1，故答案為：115（3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是2000元【解答】解：設這種商品的進價是x元，由題意得，（1+40%）x0.82240解得：x2000，故答案為200016（3分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，

16、若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面積為3【解答】解：由勾股定理得，BC，正方形ABCD的面積BC23，故答案為：317（3分）下面擺放的圖案，從第2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉90得到，第2019個圖案與第1個至第4個中的第3個箭頭方向相同（填序號）【解答】解：201945043，故第2019個圖案中的指針指向與第3個圖案相同，故答案為：318（3分）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有20個白球【解答】解：摸了150次，其中有5

17、0次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x20故答案為：2019（3分）如圖所示，一次函數yax+b（a、b為常數，且a0）的圖象經過點A（4，1），則不等式ax+b1的解集為x4【解答】解：函數yax+b的圖象如圖所示，圖象經過點A（4，1），且函數值y隨x的增大而增大，故不等式ax+b1的解集是x4故答案為：x420（3分）三角板是我們學習數學的好幫手將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，則CD的長度是155【解答】解：過點B作BMFD于點M，在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC

18、30，BC10tan6010 ，ABCF，BMBCsin305，CMBCcos3015，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5 ，CDCMMD155 故答案是：155三、解答題（本大題6小題，共80分）21（12分）（1）計算：|+（1）2019+21（3）0；（2）解方程：1【解答】解：（1）原式1+11；（2）去分母得：2x+2x+36x，解得：x1，經檢驗x1是分式方程的解22（12分）如圖，點P在O外，PC是O的切線，C為切點，直線PO與O相交于點A、B（1）若A30，求證：PA3PB；（2）小明發現，A在一定范圍內變化時，始終有BCP（90P）成立請你寫出推理過程【解答】

19、解：（1）AB是直徑ACB90，A30，AB2BCPC是O切線BCPA30，P30，PBBC，BCAB，PA3PB（2）點P在O外，PC是O的切線，C為切點，直線PO與O相交于點A、B，BCPA，A+P+ACB+BCP180，且ACB90，2BCP180P，BCP（90P）23（14分）某地區在所有中學開展老師，我想對你說心靈信箱活動，為師生之間的溝通增設了一個書面交流的渠道為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區隨機抽取部分中學生進行問卷調查對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調查項設有四個回答選項，選項A：沒有投過；選項B：一封；選項C：兩封；選項D：三封及以上根據接

20、受問卷調查學生的回答，統計出各選項的人數以及所占百分比，分別繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖：（1）此次抽樣調查了500名學生，條形統計圖中m225，n25；（2）請將條形統計圖補全；（3）接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有425封；（4）全地區中學生共有110000名，由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有多少名？【解答】解：（1）此次調查的總人數為15030%500（人），則m50045%225，n5005%25，故答案為：500，225，25；（2）C選項人數為50020%100（人），補全圖形如下：（3）1150+2100+325425，答：接受問卷調

21、查的學生在活動中投出的信件總數至少有425封，故答案為：425；（4）由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有110000（145%）60500（名）24（14分）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入已知某種土特產每袋成本10元試銷階段每袋的銷售價x（元）與該土特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030y（袋）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的

22、利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？【解答】解：（1）依題意，根據表格的數據，設日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式為ykx+b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式為：yx+40（2）依題意，設利潤為w元，得w（x10）（x+40）x2+50x+400整理得w（x25）2+22510當x25時，w取得最大值，最大值為225故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元25（12分）某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實，數a，b，c，用Ma，b，c表示這三個數的平均數，用mina，b，c表示這三個數中最小的數，例如M1，2，94，min1，2，33，min（3，1，11請結合上述材料，解決下列問題：（1）M（2）2，22，22，minsin30，cos60，tan45；（2）若min（32x，1+3x，55，則x的取值范圍為2x4；（3）若M2x，x2，32，求x的值；（4）如果M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求x的值【解答】解：（1）M（2）2，22，22，minsin30，cos60，tan45；故答案為：，（2）min（32x，1+3x，5