1、第第3章章 時間序列分析時間序列分析3.1 時間序列分析概述時間序列分析概述3.2 時間序列的對比分析時間序列的對比分析3.3 時間序列的構成因素時間序列的構成因素3.4 長期趨勢分析長期趨勢分析3.5 季節變動分析季節變動分析學習目的學習目的:1. 了解時間序列概念、分類和編制要求了解時間序列概念、分類和編制要求2. 掌握時間序列的對比分析掌握時間序列的對比分析3. 掌握長期趨勢和季節變動的幾種常見的分析方法掌握長期趨勢和季節變動的幾種常見的分析方法3.1 時間序列分析概述時間序列分析概述3.1.1 時間序列的概念時間序列的概念3.1.2 時間序列的分類時間序列的分類3.1.3 時間序列的編

2、制時間序列的編制3.1.1 時間序列的概念時間序列的概念1. 概念：將某種現象在時間上變化發展的一系列同類統計指標按時間先后順序排列，形成一個時間序列，也稱時間序列 兩個基本要素：時間和統計指標數值（發展水平）2. 作用n 描述社會經濟現象的發展狀況和結果n 研究社會經濟現象的發展速度、發展趨勢，探索現 象發展變化的規律，并據以進行統計預測n 可以利用不同的但相互聯系的序列進行對比分析或相關分析 時間序列的分析目的分析目的分析過去描述動態變化認識規律揭示變化規律 預測未來未來的數量趨勢 時間序列的類型時間序列的類型相對數相對數時間序列時間序列絕對數絕對數時間序列時間序列均值均值時間序列時間序列

3、時期序列時期序列時點序列時點序列3.1.2 時間序列的分類時間序列的分類1. 絕對數時間序列 將一系列同類的總量指標按時間先后順序排列起來所形成的時間序列，反映社會經濟現象在各時期達到的絕對水平及其變化發展的狀況1)時期序列：反映某現象在一段時期內發展過程的總量n 可加性n 序列中每個指標數值的大小與所屬的時期長短有直接的聯系n 每個指標的數值，通過連續不斷的登記而取得2）時點序列：反映現象在某一時點上（瞬間）所處的數量水平n 不可加性n 指標數值的大小與時點間隔的長短沒有直接關系n 指標值采取間斷統計的方法獲得2. 相對數時間序列 將一系列同類的相對指標按時間先后順序排列起來而形成的時間序列

4、3. 均值時間序列 將一系列同類的平均指標按時間先后順序排列起來而形成的時間序列，反映社會現象一般水平的發展趨勢1. 時間一致時間一致n 時期序列，各個指標所屬時期長短一致(時期相等)n 時點序列，各個指標時點間隔長短一致（時點相等）2. 口徑一致口徑一致n 現象總體范圍一致n 計算價格一致n 計量單位一致n 經濟內容一致3. 計算方法一致計算方法一致3.1.3 時間序列的編制時間序列的編制3.2 時間序列的對比分析時間序列的對比分析1，發展水平，發展水平 在時間序列中，各項具體的指標數值叫做發展水平，即該指標反映的社會經濟現象在所屬時間的發展水平。 幾個概念： 最初水平、最末水平、中間各項水

5、平、基期水平和報告期水平 表4-3 我國1997-2002年彩色電視機產量 單位：萬臺 資料來源：中國統計年鑒，中國統計出版社2003年版，第127頁年份1997199819992000 2001 2002彩電產量2711349742623936 4094 5155 2.2.平均發展水平平均發展水平序時平均數序時平均數 序時平均數絕對數序列時期數列時期數列時點序列時點序列相對數或平均數序列計算序時平均數12naaaaann1111232121222niinnnffaafaafaaabac ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121間隔不等的間隔相等的間斷時點數列非連續變

6、動的連續變動的連續時點數列時點數列.200836535755285629676535676552562225734 1例某企業年第 季度職工人數：月末人，月末人，月末人，月末人，計算第三季度月平均職工人數。a人日期1月1日3月1日7月1日8月1日12月31日儲蓄余款額（億元）384254566038424254545656602415222253.2924 1 5 a萬元 時間 分類銷售額（萬元）（a）月初庫存額（萬元）（b）商品流轉次數（c）7月120601.928月145652.079月185752.4210月190782.4111月200802.2212月2501002.44平均181.

7、780.72.27120145+185+190+200+250()62.2760105()65757880100226a 平均銷售額c次b 平均庫存額3. 增長量和平均增長量增長量和平均增長量 增長量說明社會經濟現象在一定時期內所增長的絕對數量，它是報告期水平與基期水平之差。 由于采用的基期不同，增長量分為逐期增長量和累積增長量 1021110200,nnnxxxxxxxxxxxx 逐 期 增 長 量累 積 增 長 量逐期增長量之和累積增長量平均增長量逐期增長量個數動態數列項數-14，發展速度和增長速度，發展速度和增長速度 發展速度: 反映社會經濟現象發展程度的相對指標，用百分比表示 1200

8、012011,nnnxxxxxxxxxxxx 報 告 期 水 平發 展 速 度基 期 水 平定 基 發 展 速 度 ： 環 比 發 展 速 度 ： 1）環比發展速度的連乘積等于相應的定基發展速度2）相鄰時期的定基發展速度之商等于相應時期的環比發展速度 見 中國統計年鑒的國民經濟核算120110nnnxxxxxxxx1001iiiixxxxxx環比發展速度和定基發展速度 增長速度: 反映社會經濟現象增長程度的相對指標 增長量增長速度=發展速度-1基期發展水平定基增長速度=定基發展速度-1環比增長速度=環比發展速度-1某企業1996-2000年產量增長速度年份1996199719981999200

9、0環比增長速度（%）20（2）2515（5）定基增長速度（%）（1）50（3）（4）132.5(例題分析)【 例例 】某企業幾年來產量不斷增長，已知1996年比1995年增長20%，1997年比1995年增長50%，1998年比1997年增長25%，1999年比1998年增長15%，2000年比1995年增長132.5%，計算下表空缺數字 1996125%1998120%125%125%187.5%19991 15%1115.6%20001 115.6%17.8% 年定基增長速度=20%1+50%1997年環比增長速度=1+20%年定基增長速度 =（） （） （）年定基增長速度 =1+87.5

10、%年環比增長速度 =1+132.5%解：解： 平均發展速度是各個時期環比發展速度的序時平均數，說明社會經濟現象在較長時期內速度變化的平均速度。 平均增長速度=平均發展速度 1012000nnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxn 幾 何 平 均 法 環 比 發 展 速 度 環 比 發 展 速 度 的 項 數5，平均發展速度和平均增長速度，平均發展速度和平均增長速度(例題分析)【 例例 】某地區gdp “九五” 前三年平均發展速度為112%，后兩年平均發展速度為109%，求該地區“九五”期間gdp平均發展速度和平均增長速度2109%110.79%35平均發展速度 =（112%） （）平均

11、增長速度 =平均發展速度-1=110.79%-1=10.79%解：解：6.速度指標的分析與應用o 對于大多數時間序列，特別是有關社會經濟現象的時間序列，我們經常利用速度來描述其發展的數量特征。盡管速度在計算與分析上都比較簡單，但實際應用中，有時也會出現誤用乃至濫用速度的現象。因此，在應用速度分析實際問題時，應注意以下幾方面的問題。o 1當時間序列中的觀察值出現0或負數時，不宜計算速度。比如，假如某企業連續五年的利潤額分別為5萬元、2萬元、0萬元、3萬元、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析。2在有些情況下，不能單純就速度

12、論速度，要注意速度在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對水平的結合分析。與基期絕對水平的結合分析。o 因為速度是一個相對值，它與對比的基期值的大小有很大關系。大的速度背后，其隱含的增長絕對值可能很小；小的速度背后，其隱含的增長絕對值可能很大。這就是說，由于對比的基點不同，可能會造成速度數值上的較大的差異，進而造成速度上的虛假現象。o 在這種情況下，我們需要將速度與絕對水平結合起來進行分析，通常要計算增長1的絕對值來彌補速度分析中的局限性。o 增長1絕對值表示速度每增長1%而增加的絕對數量，其計算公式為：1001001前期水平環比增長速度逐期增長量絕對值增長 3.3 時間序列的

13、構成因素時間序列的構成因素線性趨勢線性趨勢非線性趨勢非線性趨勢長期趨勢長期趨勢季節變動季節變動循環變動循環變動不規則變動不規則變動時間序列的構成要素時間序列的構成要素長期趨勢呈現出某種持續向上或持續下降的狀態或規律 時間序列的構成因素時間序列的構成因素季節變動季節變動.原指受自然因素的影響，原指受自然因素的影響，時間序列在一時間序列在一年內重復出現的周期性波動年內重復出現的周期性波動 .現指一年內由于現指一年內由于社會政治、經濟、自然因素的影響，形成的以社會政治、經濟、自然因素的影響，形成的以一定時期為周期的有規律的重復變動。如商業一定時期為周期的有規律的重復變動。如商業活動的活動的“銷售旺季

14、和淡季銷售旺季和淡季”、旅游業的、旅游業的“旅游旅游旺季和淡季旺季和淡季”循環變動：指以若干年（或季、月）為一定周期循環變動：指以若干年（或季、月）為一定周期的有一定規律的周期性波動，是的有一定規律的周期性波動，是圍繞長期趨勢圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動。的一種波浪形或振蕩式變動。循環變動與長期趨勢不同，它不是單一方向的持循環變動與長期趨勢不同，它不是單一方向的持續變動，而是有漲有落的交替波動。續變動，而是有漲有落的交替波動。循環變動與季節變動也不同，循環變動的周期長循環變動與季節變動也不同，循環變動的周期長短不一致，規律性不明顯；季節變動有明顯的短不一致，規律性不明顯；季節變動有明顯

15、的按月或季為周期的變動規律。按月或季為周期的變動規律。不規則波動不規則波動除去趨勢、周期性和季節性之后的偶然性除去趨勢、周期性和季節性之后的偶然性波動，是由那些影響時間序列的短期波動，是由那些影響時間序列的短期的不可預測的和不重復出現的眾多偶的不可預測的和不重復出現的眾多偶然因素引起，呈現為無規則的隨機變然因素引起，呈現為無規則的隨機變動。動。時間序列的構成模型時間序列的構成模型時間時間序列的構成要素分為四種：序列的構成要素分為四種：長期趨勢長期趨勢(t)、季節變動、季節變動(s)、循環變動、循環變動(c)、不規則變動、不規則變動(i)時間序列的分解模型時間序列的分解模型n乘法模型：乘法模型：

16、 yi=tisiciii加法模型：加法模型： yi=ti+si+ci+ii 乘法模型中長期趨勢乘法模型中長期趨勢t成分取與時間序列原始指標成分取與時間序列原始指標數值數值y相同的計量單位的絕對量，其余成分則相同的計量單位的絕對量，其余成分則均以比率（相對量）表示均以比率（相對量）表示 。加法模型中四個因素是獨立的，每個成分均取與加法模型中四個因素是獨立的，每個成分均取與時間序列原始指標數值時間序列原始指標數值y相同的計量單位的絕相同的計量單位的絕對量表示。對量表示。完整的時間序列組合模型包括完整的時間序列組合模型包括t、s、c、i 四種因素，但并非每個時間序列中都同四種因素，但并非每個時間序列

17、中都同時包含四種成分。一般時包含四種成分。一般t是經常存在的，是經常存在的，s和和c則不一定存在，當則不一定存在，當s或或c不存在時，不存在時，在乘法模型中，在乘法模型中，s=1，c=1，而在加法，而在加法模型中模型中s=0，c=0。o 時間序列分析的主要任務就是對序列中的這時間序列分析的主要任務就是對序列中的這幾種構成要素進行統計測定和分析，從中劃幾種構成要素進行統計測定和分析，從中劃出各要素的具體作用，揭示變化規律和特征，出各要素的具體作用，揭示變化規律和特征，為認識和預測事物的發展提供依據。為認識和預測事物的發展提供依據。3.4 長期趨勢分析長期趨勢分析3.4.1 間距擴大法間距擴大法3

18、.4.2 移動平均法移動平均法3.4.3數學模型法數學模型法3.4.1 間距擴大法間距擴大法 當原始時間序列中個指標數值上下波動，使得現象變化當原始時間序列中個指標數值上下波動，使得現象變化規律表現不明顯時，可通過擴大序列時間間隔，以反映規律表現不明顯時，可通過擴大序列時間間隔，以反映現象發展的長期趨勢。現象發展的長期趨勢。某商場某年商品銷售額資料某商場某年商品銷售額資料(萬元萬元)月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212銷售額銷售額505055554848464656565757565652525757545460606666指標指標一季一季二季

19、二季三季三季四季四季商品銷售額（萬元）商品銷售額（萬元）153153159159165165180180平均月銷售額（萬元）平均月銷售額（萬元）5151535355556060 3.4.2 移動平均法移動平均法1.擴大原時間序列的時間間隔，選定一定的時距項數擴大原時間序列的時間間隔，選定一定的時距項數n2.采用遞次移動的方法對原數列遞推移動的采用遞次移動的方法對原數列遞推移動的n項計算一項計算一系列序時平均數系列序時平均數3.消除或削弱了短期偶然因素引起的不規則變動和其他消除或削弱了短期偶然因素引起的不規則變動和其他成分，呈現出現象的較長時間的發展趨勢成分，呈現出現象的較長時間的發展趨勢4.移

20、動時距項數移動時距項數n的選擇要考慮周期性波動的周期長短，的選擇要考慮周期性波動的周期長短，平均時距項數平均時距項數n應和周期長度一致應和周期長度一致年份年份糧食產量糧食產量3 3年移動年移動4 4年移動年移動4 4年移正年移正199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79_2.912.913.073.073.193.193

21、.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91_3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.15(例題分析)利用移動平均法注意的幾個問題：利用移動平均法注意的幾個問題：o 移動間隔的長度應長短適中。移動間隔的長度應長短適中。移動間隔的長度越長，數據平均效果越好，如5項移動平均數數列要比3項移動平均數數列勻滑，因此，為了更好地消除不規則波動，達到修勻的目的，可以適當增加移動的時間間隔，但移移動間隔過長，有時會脫離現象發展的真實趨勢，并且損動間隔過長，有時會脫離現象發展的真實趨勢，并且損失數據越多。失數據越多。一般來說，如果現象的發展

22、具有一定的周期性，應以長度為移動間隔的長度；若時間序列是季度資料，應采用4項移動平均。o 在利用移動平均法分析趨勢變動時，要注意應把移動在利用移動平均法分析趨勢變動時，要注意應把移動平均后的趨勢值放在各移動項的中間位置平均后的趨勢值放在各移動項的中間位置。若移動間隔長度k為奇數時，一次移動即得趨勢值；若k為偶數時，需將第一次得到的移動平均值再作一次2項移動平均，才能得到最后的趨勢值。因此，該趨勢值也可以叫移正趨勢值。3.4.3指數平滑法o 指數平滑法是用過去時間數列值的加權平均數作為趨勢值。其基本形式是根據本期的實際值yt和本期的趨勢值 ，分別給以不同權數和1，計算加權平均數作為下期的趨勢值

23、。o 基本指數平滑法模型如下： 1ty1tytttyyy)1(1tyty式中：表示時間數列t+1期趨勢值，yt 表示時間數列t期的實際值，表示時間數列t期的趨勢值，為平滑常數（01）。1ty一次指數平滑法比較簡單，值和初始值的確定是關鍵，它們直接影響著趨勢值誤差的大小和初始值的確定o （一）值的確定o 選擇，一個總的原則是使預測值與實際觀察值之間的誤差最小。從理論上講，取01之間的任意數據均可以。具體如何選擇，要視時間序列的變化趨勢來定。o 1當時間序列呈較穩定的水平趨勢時，應取小一些，如0.10.3，以減小修正幅度，同時各期觀察值的權數差別不大，預測模型能包含更長時間序列的信息。o 2當時間

24、序列波動較大時，宜選擇居中的值，如0.30.5。o 3當時間序列波動很大，呈現明顯且迅速的上升或下降趨勢時，應取大些，如0.60.8，以使預測模型靈敏度高些，能迅速跟上數據的變化。o 4在實際預測中，可取幾個值進行試算，比較預測誤差，選擇誤差小的那個值。o （二）初始值的確定o 如果資料總項數n大于50，則經過長期平滑鏈的推算，初始值的影響變得很小了，為了簡便起見，可用第一期水平作為初始值。但是如果n小到15或20，則初始值的影響較大，可以選用最初幾期的平均數作為初始值。o 指數平滑法適用于預測呈長期趨勢變動和季節變動的評估對象。指數平滑法可分為一次指數平滑法和多次指數平滑法。本節中介紹的是一

25、次指數平滑法的應用。3.4.4線性趨勢模型法 o 以時間以時間t作為解釋變量的線性回歸的方法對原時間作為解釋變量的線性回歸的方法對原時間序列擬合線性方程。序列擬合線性方程。,t=0btttttyytayy式中：為時間序列 的趨勢值；為時間編號為截距 是時的 初始值為趨勢線的斜率，表示當時間 變動一個單位時，趨勢值 的平均變動數量。tyab t如果一個數據序列其相鄰兩數據的一階差近似為一常數，就可以配合一直線，然后，用最小平方法來求解參數a、b。 (yyt）2（yabt）2最小值 令q= （yabt）2 ，為使其最小，則對a和b的偏導數應等于0，2y na b tty a t b t 22()n

26、tytybnttaybt o 其中，n代表時間的項數o 在對時間數列按最小二乘法進行趨勢配合的運算時，為使計算更簡便些，將各年份（或其他時間單位）簡記為1、2、3、4、，并用坐標移位方法將原點o移到時間數列的中間項，使t0。當項數n為奇數時，中間項為0，當為偶數時，中間的兩項分別設1，1這樣間隔便為2，各項依次設成： 5，3，1； 1，3，5，。這樣求解公式便可簡化為：o 22/y naay n yty b tbtyt 例題年份序號糧食產量(yt)t2tyt2002185.6185.62003291.04182.02004396.19288.320054101.216404.820065107

27、.02553520076112.236673.2合計21593.1912168.9222ttntyty6 2168.921 593.1b5.32nt(t)6 9121yt593.121aybtb5.3280.23nn66y80.235.32t =3.5 季節變動分析季節變動分析3.5.1 季節指數季節指數3.5.2 同期平均法同期平均法3.5.3 趨勢趨勢-循環剔除法循環剔除法3.5.1 季節指數季節指數1.季節變動測定目的季節變動測定目的（1）通過分析與測定過去的季節變動規律，）通過分析與測定過去的季節變動規律，為當前決策提供依據；為當前決策提供依據；（2）對現象未來季節變動作出預測，以便）

28、對現象未來季節變動作出預測，以便提前作出合理安排；提前作出合理安排；（3）當需要不包含季節變動因素的數據時，）當需要不包含季節變動因素的數據時，能夠消除季節變動因素的影響，以便分析能夠消除季節變動因素的影響，以便分析其他影響因素。其他影響因素。2.季節變動的程度是根據各季節指數與其平均數季節變動的程度是根據各季節指數與其平均數(100%)的偏差程度來測定。的偏差程度來測定。 如果某一月份或季度有明顯的季節變化，則如果某一月份或季度有明顯的季節變化，則各期的季節指數應大于或小于各期的季節指數應大于或小于100%。 如果現象的發展沒有季節變動，則各期的季節如果現象的發展沒有季節變動，則各期的季節指

29、數應等于指數應等于100%。3.季節變動測定可分為考慮長期趨勢和不考慮長期趨季節變動測定可分為考慮長期趨勢和不考慮長期趨勢影響兩種。勢影響兩種。3.5.2 同期平均法同期平均法（不考慮長期趨勢影響） 求出同月（季）的平均水平與全年總月（季）求出同月（季）的平均水平與全年總月（季）水平，二者對比得出各月（季）的季節指數來水平，二者對比得出各月（季）的季節指數來表明季節變動的程度表明季節變動的程度 步驟：步驟：n 列表，將各年同月（季）的數值列在同一欄內列表，將各年同月（季）的數值列在同一欄內n 將各年同月（季）數值加總，求出月（季）平均將各年同月（季）數值加總，求出月（季）平均n 將所有月（季）

30、數值加總，求出總的月（季）平均將所有月（季）數值加總，求出總的月（季）平均n 求季節指數求季節指數 s=各月（季）平均各月（季）平均/全期各月（季）平均全期各月（季）平均*100%（例題分析）（例題分析）某禽蛋加工廠增加值資料某禽蛋加工廠增加值資料 單位：萬元單位：萬元月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212第一年第一年1010505080809090505020208 89 91010606050502020第二年第二年1515545485859393515122229 99 91111757554542222第三年第三年222260608888

31、9595565623239 910101414818151512323第四年第四年232364649090999960603030111112121515858559592525第五年第五年252570709393989862623232131314141919909061612828月平均數月平均數191960608787959556562525101011111414787856562424季節比率季節比率% %434313413419619621321312125 55757222224243131176176126126535344.452667各 月 總 平 均 =60（例題分析）（

32、例題分析）（例題分析）（例題分析） 問：今年4月份禽蛋增加值100萬元，預計今年10月份的禽蛋增加值為多少？1017682.63100解 : 月 份 產 量 增 加 值 =213o 月季平均法簡單，但以假定長期趨勢和循環月季平均法簡單，但以假定長期趨勢和循環變動不存在為前提，通過各年的周期數據平變動不存在為前提，通過各年的周期數據平均，可消除不規則變動，而且當平均的時期均，可消除不規則變動，而且當平均的時期與循環周期基本一致時，在一定程度上消除與循環周期基本一致時，在一定程度上消除了循環變動。了循環變動。o 當時間序列存在明顯長期趨勢時，會使季節當時間序列存在明顯長期趨勢時，會使季節變動的分析

33、不準確。如存在明確的上升趨勢變動的分析不準確。如存在明確的上升趨勢或下降趨勢時，年末季節變動比率會高于或或下降趨勢時，年末季節變動比率會高于或低于年初的季節比率。低于年初的季節比率。季節指數的調整o 季節變動的總和（各季節指數si之和）應當等于季節周期的長度，如果計算的季節指數的總和接近季節周期長度，則不必調整，但差異較大，就需調整，調整方法是以周期長度（l）除以各季節指數si之和作為調整系數。o 經調整后的季節指數為s*iilsss3.5.3 趨勢趨勢-循環剔除法循環剔除法 為了精確計算季節指數，首先設法從數列中消除趨勢因為了精確計算季節指數，首先設法從數列中消除趨勢因素素(t)，然后再用平

34、均的方法消除循環變動，然后再用平均的方法消除循環變動(s)， 從而分從而分解出季節變動成分解出季節變動成分 步驟：步驟：1.計算移動平均值計算移動平均值(季度數據采用季度數據采用4項移動平均，月份數據采用項移動平均，月份數據采用12項移項移動平均動平均)，并將其結果進行，并將其結果進行“中心化中心化”處理處理n將移動平均的結果再進行一次二項的移動平均，即得出將移動平均的結果再進行一次二項的移動平均，即得出“中心化移動中心化移動平均值平均值”(tc值值)2.計算移動平均的比值，也稱為季節比率計算移動平均的比值，也稱為季節比率n即將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再計算出各即將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度比值的季度(或月份或月份)平均值，即季節指數。（平均除去平均值，即季節指數。（平均除去i后為后為s）3.季節指數調整季節指數調整n各季節指數的平均數應等于各季節指數的平均數應等于1或或100%，若根據第二步計算的季節比，若根據第二步計算的季節比率的平均值不等于率的平均值不等于1時，則需要進行調整時，則需要進行調整例題 ：某企業電視機銷售量資料如下表電視機銷售量資料如下表.計算季節指數。若計算