1、-作者xxxx-日期xxxx帶電粒子在磁場中的運動練習【精品文檔】 帶電粒子在磁場中的運動1、 如圖所示一帶電粒子以一定的初速度由P 點射入勻強電場，入射方向與電場線垂直。粒子從Q點射出電場時，其速度方向與電場線成300角。已知勻強電場的寬度為d，P、Q兩點的電勢差為U，不計重力作用。求此勻強電場的場強大小。2、如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為=600。求電子的質量和穿越磁場的時間。3、如圖所示，擋板P的右側有勻強磁場，方向垂直紙面向里，一個帶負電的粒子垂直與磁場方向經擋板上的小孔M進入

2、磁場進入磁場時的速度方向與擋板成30角，粒子在磁場中運動后，從擋板上的N孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為EK，M、N相距為L，已知粒子所帶電量值為q，質量為m，重力不計。求： （1）勻強磁場的磁感應強度的大小（2）帶電離子在磁場中運動的時間。4、如圖所示，在x0的區域內存在著垂直于xoy平面的勻強磁場B，磁場的左邊界為x=0，一個帶電量為q10-17C、質量為m=2010-25kg的粒子，沿著x軸的正方向從坐標原點O射人磁場，恰好經過磁場中的P點，P點的坐標如圖所示已知粒子的動能為Ek10-13J(不計粒子重力)求:(1)勻強磁場的磁感強度方向及大小 (2)粒子在磁場中從O點運動到y軸的時間

3、5、在直徑為d的圓形區域內存在均勻磁場、磁場方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q、質量的m的粒子，從磁場區域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v0，方向與AC成角。若此粒子恰好能打在磁場區域圓周上的D點，AD與AC的夾角為，如圖所示，求該勻強磁場的磁感應強度B的大小。6、如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，金屬板M上開有一小孔。有A、B、C三個質量均為m、電荷量均為q的帶電小球（可視為質點），其間用長為L的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態。已知M、N兩板間距為3L，現使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個帶電小球保持豎直下落，當A球到達N極板時速度剛好為零，求：（1）三個小球從靜止開始

4、運動到A球剛好到達N板的過程中，重力勢能的減少量；（2）兩極板間的電壓；（3）小球在運動過程中的最大速率。7、如圖所示，在垂直xoy坐標平面方向上有足夠大的勻強磁場區域，其磁感強度B=1T，一質量為m=310-16kg、電量為q=110-8C帶正電的質點（其重力忽略不計），以V=4106m/s的速率通過坐標原點O，而后歷時410-8s飛經x軸上A點，試求帶電質點做勻速圓運動的圓心坐標，并在坐標系中畫出軌跡中畫出軌跡示意圖。8、在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度應大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x

5、方向射入磁場，它恰好從磁場邊界的交點C處沿y方向飛出。（1）判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B/，該粒子仍以A處相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應強度B/多大？此粒子在磁場中運動手所用時間t是多少？9、一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計）玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場半側為勻強電場，另半側為勻強磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于電場一側距界面為 h=3m 的P點，O為P點至界面垂線的

6、垂足，D點位于紙面上O點的右側，OD與磁場的方向垂直。壘球的質量 m = 0.1kg ，電量 q=一0.05c 。宇宙人從 P 點以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時就擊中D點，求：（計算結果保留三位有效數字） ( l ) O、D 兩點之間的距離。 ( 2 ）壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間。10、如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內，PQ、MN水平且足夠長，半圓環MAP在磁場邊界左側，P、M點在磁場

7、邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，現在有一質量為m、帶電荷量為+q的小環套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍。現將小環從M點右側的D點由靜止釋放，小環剛好能到達P點.（1）求DM間距離；（2）求上述過程中，小環第一次通過與O等高的A點時，半圓環對小環作用力的大小；（3）若小環與PQ間動摩擦因數為（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），現將小環移至M點右側4R處由靜止開始釋放，求小球在整個運動過程中克服摩擦力所做的功.11、如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d，B板的中央M處有一個粒子源，可向各個方向射出速率相同的粒子，粒子的質量為m，帶電量為q，為使所有的粒子都不能達到A板，可

8、以在A、B板間加一個電壓，兩板間產生如圖由A板指向B板的勻強電場，所加電壓最小值是U0；若撤去A、B間的電壓，仍要使所有粒子都不能達到A板，可以 在A、B間加一個垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，該勻強磁場的磁感應強度B必須符合什么條件？請畫出在加磁場時平面內粒子所能到達的區域的邊界輪廓，并用題中所給的物理量d、m、q、U0寫出B所符合條件的關系式（粒子在電場或磁場運動時均不考慮重力的作用）.12、自由電子激光器是利用高速電子束射人方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動著前進，進而產生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨x坐標變化的圖

9、線如圖乙所示，每個磁場區域的寬度，磁場的磁感應強度大小103V的電場加速后，從坐標原點沿軸正方向射入磁場。電子電荷量e為1610C，電子質量m取。不計電子的重力，不考慮電子因高速運動而產生的影響。 （1）電子從坐標原點進入磁場時的速度大小為多少？ （2）請在圖甲中畫出x0至x4L區域內電子在磁場中運動的軌跡，計算電子通過圖中各磁場區域邊界時位置的縱坐標并在圖中標出； （3）從x0至xNL(N為整數)區域內電子運動的平均速度大小為多少？13、甲圖為質譜儀的原理圖，帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從C點垂直于MN進入偏轉磁場，該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的

10、勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點，測得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計. （1）設粒子的電荷量為q，質量為m，試證明該粒子的比荷為：；（2）若偏轉磁場的區域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變，要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區域的半徑應滿足的條件. 14、兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示，在y0，0x0，xa的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B.在O點有一處小孔，一束質量為m、帶電量

11、為q(q0)的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值.已知速度最大的粒子在0xa的區域中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）. 15、如圖所示，在坐標xoy平面內，有一個勻強磁場，磁感應強度為B010-1210-7104m/s沿x軸正方向射入勻強磁場中，經過一個周期T的時間，粒子到達圖（a）中P點，不計粒子重力。 （1）若已知磁場變化的周期為，求P點的坐標。（2）因磁場變化的周期T的數值不是固

12、定的，所以點P的位置隨著周期T大小的變化而變化，試求點P縱坐標的最大值為多少？此時磁場變化的周期T為多少？16、如圖所示為某種新型分離設備內部電、磁場分布情況圖。自上而下分為、三個區域。區域寬度為d1，分布有沿紙面向下的勻強電場E1；區域寬度為d2，分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1；寬度可調的區域中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2。現有一群質量和帶電量均不同的帶電粒子從區域上邊緣的注入孔A點被注入，這些粒子都只在電場力作用下由靜止開始運動，然后相繼進入、兩個區域，滿足一定條件的粒子將回到區域，其他粒子則從區域飛出，三區域都足夠長。已知能飛回區域10271019C，且有

13、d1=10cm，d2=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4103T，B2=2103T。試求：（1）該帶電粒子離開區域時的速度；（2）該帶電粒子離開區域時的速度；（3）為使該帶電粒子還能回到區域的上邊緣，區域的寬度d3應滿足的條件；（4）該帶電粒子第一次回到區域的上邊緣時離開A點的距離。參考答案一、計算題1、.設帶電粒子在P點時的速度為，在Q點建立直角坐標系，垂直于電場線為x軸，平行于電場線為y軸，由平拋運動的規律和幾何知識求得粒子在y軸方向的分速度為。粒子在y方向上的平均速度為 ；粒子在y方向上的位移為，粒子在電場中的運動時間為t， ， 得 ； 得： 2、，由得， ，t=T/6=。 3、

14、解：（1）由 可得：r=L 由）可得：（2）可得：4、解：(1)磁場方向垂直紙面向外，粒子在磁場中做勻速圓周運動，徑跡如圖，由幾何關系知r=25cm(2) 5、設粒子在磁場中圓周運動半徑為R，其運動軌跡如圖所示，O為圓心，則有： 又設AO與AD的夾角為，由幾何關系知： 可得： 6、(1) 設三個球重力勢能減少量為Ep；Ep= 9mgL (2) 設兩極板電壓為U ，由動能定理：W重-W電Ek 3mg3L0 ；U = (3) 當小球受到的重力與電場力相等時，小球的速度最大vm， 3mg= ， n=2 小球達到最大速度的位置是B球進入電場時的位置，由動能定理得：3mgL-= 3mvm2 得：vm=

15、7、解：圓心應在OA的中垂線上OA弦所對圓心角為120當B的方向指向紙外時，圓心坐標：當B的方向指向紙里時，圓心坐標：8、解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑Rr 又qvBm 則粒子的比荷（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變60角，故AD弧所對應的圓心角為60，粒子做國，圓周運動的半徑R/rcot30r 又R/m 所以B/B 粒子在磁場中飛行時間t 9、（ 18 分） ( 1 ) ( 8 分）設壘球在電場中運動的加速度大小為 a ，時間為 tl , OD = d ，則： ( 6 分，每式 2 分）即O、D

16、 兩點之間的距離為 3.46m 。（ 2 分，沒有保留三位有效數字的扣 1 分）( 2 ) ( 10 分）壘球的運動軌跡如圖所示。由圖可知， ，速度大小為： 。（ 2 分）設壘球作勻速圓周運動半徑為 R ，磁感應強度大小為 B ，則。（ 2 分）根據牛頓第二定律，有： ( 2 分）壘球在磁場中運動的時間為： ( 2 分）壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間為： =1.53 s( 2 分）10、解：（1）小環剛好到達P點時速度，由動能定理得 而 所以 （2）設小環在A點時的速度為，由動能定理得 因此 設小環在A點時所受半圓環軌道的作用力大小為N，由牛頓第二定律得 所以得 （3）若 小環第一次到達

17、P點右側s1距離處靜止，由動能定理得 而 設克服摩擦力所做功為W，則 若 環經過來回往復運動，最后只能在PD之間往復運動，設克服摩擦力所做的功為W，則 解得W=mgR 11、【解析】設速率為v，在電場力作用下最容易達到A板的是速度方向垂直B板的粒子，如果在電場力作用下，速度方向垂直B板的粒子達到A板之前瞬間速度為零，此時兩板間電壓最小。由動能定理得：加磁場后，速率為v的粒子只分布在圖示的范圍內，只要軌跡與AB板都相切的粒子打不到A板即可。與此對應的磁感應強度就是B的最小值。因為 由上兩式得即磁感應強度B應滿足 12、（1）（2）如圖甲所示，進入磁場區域后， ， 同理可得，電子的運動軌跡如圖乙所

18、示（3）磁場方向變化N次時， 電子運動時間 電子運動的平均速度 13、（1）粒子經過電場加速，進入偏轉磁場時速度為v有 進入磁場后做圓周運動，軌道半徑為r 打到H點有 由得 （2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場中運動偏轉角小于等于90，如圖所示，磁場區半徑 所以磁場區域半徑滿足14、解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a 對于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c 由對稱性得到 c在 x軸上，設在左右兩部分磁場中運動時間分別為t1和t2,滿足解得 由數學關系得到：； 代入數據得到：所以在x 軸上的范圍是15、解：（1）粒子在磁場中運動的周期粒子運動的半徑： P點的坐標： P點坐標為（0.5，0.1