1、電子教案適用專業：土木工程（路橋方向）第二章 結構按極限狀態法設計計算的原則概率極限狀態設計法的基本概念我國公路橋涵設計規范的計算原則作用的代表值和作用效應組合材料強度的取值2.0 結構設計理論的發展kfkmmu設計方法允許應力設計法破壞階段設計法極限狀態設計法半經驗半概率法近似概率法全概率法生命全過程設計法材料力學的方法按經驗法確定安全系數)()(0，hbakfkfmqkmssskcckuikqi2.1 概率極限狀態設計法的基本概念 作用：作用： 指施加在結構或構件上的力，以及引起結構外加變形或約束變形的原因。作用效應作用效應s： 是指由結構上的作用引起的結構或構件的內力(如軸力、剪力、彎矩

2、、扭矩等)和變形(如撓度、側移、裂縫等)。當作用為集中力或分布力時，其效應可稱為荷載效應。2. 作用類型永久荷載永久荷載： 是指在設計基準期內其量值不隨時間變化，或其是指在設計基準期內其量值不隨時間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計的作用，如結構自重、變化與平均值相比可以忽略不計的作用，如結構自重、土壓力、預加應力等土壓力、預加應力等可變荷載：可變荷載： 是指在設計基準期內其量值隨時間變化，且其變是指在設計基準期內其量值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可忽略的作用，如安裝荷載、樓面化與平均值相比不可忽略的作用，如安裝荷載、樓面活荷載、風荷載、雪荷載、吊車荷載和溫度變化等。活荷載、風荷載、

3、雪荷載、吊車荷載和溫度變化等。 作作 用用偶然荷載：偶然荷載： 是指在設計基準期內不一定出現，而一旦出現是指在設計基準期內不一定出現，而一旦出現其量很大且持續時間很短，如地震、爆炸、撞擊等。其量很大且持續時間很短，如地震、爆炸、撞擊等。 安全性安全性 適用性適用性 耐久性耐久性設計基準期：在進行結構可靠性分析時，設計基準期：在進行結構可靠性分析時， 考慮持久設計狀況下考慮持久設計狀況下各項基本變量與時間關系所采用的基準時間參數。各項基本變量與時間關系所采用的基準時間參數。 三項統稱為 可靠性可靠性 結構能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結構為結構能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結構為“可靠可

4、靠”或或“有有效效”。反之，則結構為。反之，則結構為“不可靠不可靠”或或“失效失效”。區分結構。區分結構“可靠可靠”與與“失失效效”的臨界工作狀態稱為的臨界工作狀態稱為“極限狀態極限狀態”，即整個結構或結構的一部分超過，即整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態就不能滿足設計規定的某一功能要求，此特定狀態即為該功某一特定狀態就不能滿足設計規定的某一功能要求，此特定狀態即為該功能的極限狀態。舉例如下表。能的極限狀態。舉例如下表。2. 結構的功能要求3 結構極限狀態的概念 承載能力極限狀態承載能力極限狀態 結構或構件達到最大承載力，疲勞破壞或不適于繼續承載的變形狀態稱為承結構或構件達到最大承載力，疲

5、勞破壞或不適于繼續承載的變形狀態稱為承載能力極限狀態。超過該極限狀態，結構就不能滿足預定的安全性功能要求，主載能力極限狀態。超過該極限狀態，結構就不能滿足預定的安全性功能要求，主要包括：要包括： 結構或構件達到最大承載力結構或構件達到最大承載力( (包括疲勞包括疲勞) )。 結構整體或其中一部分作為剛體結構整體或其中一部分作為剛體失去平衡失去平衡( (如傾覆、滑移如傾覆、滑移) )。 結構塑性變形過大而不適于繼續使用。結構塑性變形過大而不適于繼續使用。 結構形結構形成幾何可變體系成幾何可變體系( (超靜定結構中出現足夠多的塑性鉸超靜定結構中出現足夠多的塑性鉸) )。 結構或構件喪失穩定結構或構

6、件喪失穩定( (如細長受壓構件的壓曲失穩如細長受壓構件的壓曲失穩) )。 極限狀態的分類 正常使用極限狀態正常使用極限狀態 結構或構件達到正常使用或耐久性的某項限值規定，稱為正常使用極限狀態。結構或構件達到正常使用或耐久性的某項限值規定，稱為正常使用極限狀態。超過該極限狀態，結構就不能滿足預定的適用性和耐久性的功能要求。主要包括：超過該極限狀態，結構就不能滿足預定的適用性和耐久性的功能要求。主要包括： 過大的變形、側移，這往往會導致非結構構件受力破壞、會給人不安全感或導過大的變形、側移，這往往會導致非結構構件受力破壞、會給人不安全感或導致結構不能正常使用致結構不能正常使用( (如吊車梁如吊車梁

7、) )等。等。 過大的裂縫，這往往會導致鋼筋銹蝕、給人不安全感或導致房屋漏水等。過大的裂縫，這往往會導致鋼筋銹蝕、給人不安全感或導致房屋漏水等。 過大的振動，這往往會給人不舒適感。過大的振動，這往往會給人不舒適感。 其他正常使用要求。其他正常使用要求。 “破壞破壞安全安全”極限狀態極限狀態1. 1. 結構功能函數與極限狀態方程結構功能函數與極限狀態方程結構抗力結構抗力 s = s(q)r = r(fc, fy, a, h0, as, )z 0 結構可靠結構可靠 z r) =p(z 0) 設設r r、s s符合正態分布，符合正態分布，r r的均值為的均值為r，標準差為標準差為r r；s s的均值

8、為的均值為s s ，標準差為，標準差為s，則則z z的統計參數的統計參數( (兩正態分布隨機變量差兩正態分布隨機變量差) )為為: :srz22srz0221exp21dzzpzzzfzzdttpf2exp212z 正態分布f (z)rzfpf (t)fpzz)(fp標準正態分布可靠性指標可靠性指標22srsrzz 結構可靠度是結構可靠性的概率度量，指結構在規定時間內，在規結構可靠度是結構可靠性的概率度量，指結構在規定時間內，在規定的條件下完成預定功能的概率。定的條件下完成預定功能的概率。 3. 3. 結構的可靠度結構的可靠度)()(11frppf (t)fpzz標準正態分布()與失效概率 p

9、f 之間有一一對應關系.s22srsrzzfpfp表1 失效概率與可靠指標的對應關系 公路工程結構可靠度設計公路工程結構可靠度設計統一標準統一標準gb/t 50283gb/t 502831999 1999 根據公路結構的安全等根據公路結構的安全等級，按持久狀況進行承載能力級，按持久狀況進行承載能力設計時，目標可靠指標見表設計時，目標可靠指標見表3 3。根據建筑設計標準根據建筑設計標準gb 50068gb 5006820012001，建筑結構的目標可靠指，建筑結構的目標可靠指標要求見表標要求見表4 4。 4. 4. 目標可靠指標目標可靠指標k 結構的安全等級結構的安全等級破壞類型破壞類型安安 全

10、全 等等 級級一級一級二級二級三級三級延性破壞延性破壞3.73.22.7脆性破壞脆性破壞4.23.73.2破壞類型破壞類型安安 全全 等等 級級一級一級二級二級三級三級延性破壞延性破壞4.74.23.7脆性破壞脆性破壞5.24.74.2安全等級安全等級破壞后果的影響程度破壞后果的影響程度建筑物的類型建筑物的類型一級一級很嚴重很嚴重重要的建筑物重要的建筑物二級二級嚴重嚴重一般的建筑物一般的建筑物三級三級不嚴重不嚴重次要的建筑物次要的建筑物表2 結構的安全等級表3 公路橋梁結構目標可靠指標表4 建筑結構目標可靠指標 設計狀況指代表時段的一組物理條件，設計應做到結構在該時段內不設計狀況指代表時段的一

11、組物理條件，設計應做到結構在該時段內不超越有關的極限狀態。建筑結構設計時，應根據在施工和使用中的環境條超越有關的極限狀態。建筑結構設計時，應根據在施工和使用中的環境條件和影響，區分下列件和影響，區分下列3 3種設計狀況：種設計狀況： 對于不同的設計狀況，可采用相應的結構體系、可靠度水準和基本變量等。對建筑結構的3種設計均應進行承載力極限狀態設計；對持久狀況，尚應進行正常使用極限狀態設計；對短暫狀況，可根據需要進行正常使用極限狀態設計。l 短暫狀態。在結構施工和使用過程中出現概率較大，而與設在結構施工和使用過程中出現概率較大，而與設計使用年限相比，持續期很短的狀況，如結構施工和維修等。計使用年限

12、相比，持續期很短的狀況，如結構施工和維修等。l 持久狀況。在結構使用過程中一定出現，其持續期很長的狀在結構使用過程中一定出現，其持續期很長的狀態。持續期一般與設計使用年限為同一數量級。態。持續期一般與設計使用年限為同一數量級。l 偶然狀況。在結構使用過程中出現概率很小，且持續期很短的在結構使用過程中出現概率很小，且持續期很短的狀況，如火災、爆炸、撞擊等。狀況，如火災、爆炸、撞擊等。采用結構重要性系數對目標可靠指標進行修正。采用結構重要性系數對目標可靠指標進行修正。l 公路橋規規定承載能力極限狀態計算以塑性理論為基礎，設計原則公路橋規規定承載能力極限狀態計算以塑性理論為基礎，設計原則是作用效應最

13、不利組合（基本組合）的設計組必須小于或等于結構抗是作用效應最不利組合（基本組合）的設計組必須小于或等于結構抗力的設計值。其基本表達式為：力的設計值。其基本表達式為：dsr0),(ddafrr 結構承載力設計值作用效應設計值結構重要性系數材料強度設計值幾何參數設計值l 公路橋規規定按正常使用極限狀態計算以彈性或彈塑性理論為基礎，公路橋規規定按正常使用極限狀態計算以彈性或彈塑性理論為基礎，采用作用效應短期效應組合、長期組合或短期效應組合并考慮長期效采用作用效應短期效應組合、長期組合或短期效應組合并考慮長期效應影響，對構件的抗裂性、裂縫寬度和撓度進行驗算，不超過規定限應影響，對構件的抗裂性、裂縫寬度

14、和撓度進行驗算，不超過規定限值。其基本表達式為：值。其基本表達式為：1cs 2cs 作用效應設計值正常使用要求限值 2. 2. 短暫狀況的驗算要求短暫狀況的驗算要求1. 1. 正常使用極限狀態的驗算要求正常使用極限狀態的驗算要求l 公路橋規還規定須針對對施工階段，按短暫狀況對構件的抗裂性、公路橋規還規定須針對對施工階段，按短暫狀況對構件的抗裂性、裂縫寬度和撓度進行驗算，不超過規定限值。其基本表達式為：裂縫寬度和撓度進行驗算，不超過規定限值。其基本表達式為：短暫狀況作用效應設計值短暫狀況功能要求限值永久荷載永久荷載可變荷載可變荷載 作 用偶然荷載偶然荷載 作 用的代表值標準值標準值永久荷載采用永

15、久荷載采用頻遇值頻遇值可變荷載采用可變荷載采用準永久值準永久值可變荷載采用可變荷載采用1. 1. 作用和作用的代表值作用和作用的代表值 根據統計分析確定的一個95%保證率上限荷載分位值，稱為荷載標準值。按荷載標準值確定的荷載效應，稱為荷載效應標準值sk。有多個可變荷載同時作用的情況，考慮到它們同時達到標準值的可能性較小，考慮荷載組合系數1和2。 承載能力極限狀態計算時作用效應組合承載能力極限狀態計算時作用效應組合)(21100njqjkqjkqqgikgidssss作用效應設計值永久荷載標準值汽車荷載標準值可變荷載除汽車之外的作用效應2. 2. 作用效應組合作用效應組合qjqgi,1為各項荷載

16、分項系數 正常使用極限狀態計算時作用效應組合正常使用極限狀態計算時作用效應組合qjkjgiksdsss1短期組合設計值永久荷載標準值頻遇值系數準永久值系數qjkjgikldsss2長期組合設計值2.4 材料強度的取值1. 1. 材料強度的標準值和設計值材料強度的標準值和設計值 材料強度標準值按材料強度標準值按95%95%的保證率推算，這相當于的保證率推算，這相當于)645. 11 (fkff材料強度設計值按標準值除以材料材料強度設計值按標準值除以材料性能分項系數算，其表達式為性能分項系數算，其表達式為mkdff2. 2. 混凝土的強度標準值和設計值混凝土的強度標準值和設計值混凝土立方體抗壓強度

17、標準值，根據大量的標準試驗實測數據進行統計混凝土立方體抗壓強度標準值，根據大量的標準試驗實測數據進行統計分析得到，其值代表混凝土強度等級，即前述混凝土標號。分析得到，其值代表混凝土強度等級，即前述混凝土標號。混凝土軸心抗壓強度，根據大量樣本的棱柱體與立方體抗壓試驗對比結混凝土軸心抗壓強度，根據大量樣本的棱柱體與立方體抗壓試驗對比結果，并假設其變異系數相同，可根據立方體強度換算得到，見書果，并假設其變異系數相同，可根據立方體強度換算得到，見書2-252-25。混凝土抗拉強度標準值的推求類似軸壓強度，其推算公式見書混凝土抗拉強度標準值的推求類似軸壓強度，其推算公式見書2-272-27。強度設計值按

18、材料性能分項系數為強度設計值按材料性能分項系數為1.451.45取值計算。取值計算。3. 3. 鋼筋的強度設計值鋼筋的強度設計值：對熱軋鋼筋、精軋螺紋鋼筋材料系數取：對熱軋鋼筋、精軋螺紋鋼筋材料系數取1.21.2，鋼絲、鋼絞線取材料系數，鋼絲、鋼絞線取材料系數1.471.47材料強度設計值材料強度設計值kl400(20mnsi)cckcffssksdff表 4.2 混凝土強度設計值（n/mm2）混 凝 土 強 度 等 級強度種類符號c15c20c25c30c35c40軸心抗壓強度fc7.29.611.914.316.719.1軸心抗拉強度ft0.911.101.271.431.571.71混

19、凝 土 強 度 等 級c45c50c55c60c65c70c75c8021.223.125.327.529.731.833.835.91.801.891.962.042.092.142.182.22表 4.3 普通鋼筋強度設計值（n/mm2）種 類符號fskyfdr235(q235)235195hrb335(20mnsi)335280熱軋鋼筋hrb400(20mnsiv、20mnsinb、20mnti)400330kpsrzp)0(1. r r、s s假設相互獨立，假設相互獨立，r r按隨機變量、按隨機變量、s s按隨機過程進行統計分析，按隨機過程進行統計分析，于是可得出書中的可靠指標計算式，基于此，將可靠度表達式化