1、第5講 一元二次方程的應用 (增長率問題)求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b典型例題例1. 光華機械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，1999年的產(chǎn)量為2000件，經(jīng)過技術(shù)改造，2001年的產(chǎn)量達到2420件，平均每年增長的百分率是多少？例2. 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供

2、選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由例3. 某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準備以每平方米7000元價格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？點評：題中的基本數(shù)量關(guān)系：原每平方米銷售價格（1-每次下調(diào)的百分率）2=經(jīng)過兩次下調(diào)每平方米銷售價格例4. 國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2011年5月1日起商品

3、房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元請問哪種方案更優(yōu)惠？例5. 據(jù)市某移動公司統(tǒng)計，該公司去年底手機用戶的數(shù)量為50萬部，明年底手機用戶的數(shù)量達72萬部請你解答下列問題：（1）求去年底至

4、明年底手機用戶數(shù)量的年平均增長率；（2）由于該公司擴大業(yè)務，要求再過兩年到年底手機用戶的數(shù)量不少于103.98萬部，據(jù)調(diào)查，估計從明年底起，手機用戶每年減少的數(shù)量是上年底總數(shù)量的5%，那么該公司每年新增手機用戶的數(shù)量至少要多少萬部？（假定每年新增手機用戶的數(shù)量相同）例6.我國年人均用紙量約為28公斤，每個初中畢業(yè)生離校時大約有10公斤廢紙；用1噸廢紙造出的再生好紙，所能節(jié)約的造紙木材相當于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹（1）若我市2015年4萬名初中畢業(yè)生能把自己離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么最少可使多少畝森林免遭砍伐？（2）我市從2010年初開始實施

5、天然林保護工程，大力倡導廢紙回收再生，如今成效顯著，森林面積大約由2013年初的50萬畝增加到2015年初的60.5萬畝假設我市年用紙量的20%可以作為廢紙回收、森林面積年均增長率保持不變，請你按全市總?cè)丝诩s為1000萬計算：在從2015年初到2016年初這一年度內(nèi)，我市因回收廢紙所能保護的最大森林面積相當于新增加的森林面積的百分之幾？（精確到1%）例7. 某地區(qū)前年參加中考的人數(shù)為5萬人，今年參加中考的人數(shù)為6.05萬人（1）問這兩年該地區(qū)參加中考人數(shù)的年平均增長率是多少？（2）該地區(qū)3年來共有多少人參加過中考？（參考數(shù)據(jù)：11 2=121，12 2=144，13 2=169，14 2=19

6、6）（11的平方）點評：求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當增長時中間的“”號選“+”，當降低時中間的“”號選“-”）例8. 隨著我國社會保障機制的進一步完善，越來越多的單位更多的在工資方面體現(xiàn)出對職工的全面關(guān)懷，并且工資水平也在逐年提高、某公司實行年工資制，職工的年工資由基礎工資、住房補貼和醫(yī)療費三項組成，具體規(guī)定如下：項目 第一年的工資（萬元） 一年后的計算方法基礎工資 1 每年的增長率相同 住房補貼 0.04 每年增加 0.04 醫(yī)療費 0.1354 固定不變 （1）如果設基礎工資每年的增長率為x，那么用含

7、x的代數(shù)式表示第三年的基礎工資，為 萬元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下這3年拿到的住房補貼和醫(yī)療費正好是這3年基礎工資總額的18%，問基礎工資每年的增長率是多少？拓展訓練1. 某市政府為落實“保障性住房政策，2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設，并規(guī)劃投入資金逐年增加，到2013年底，將累計投入10.5億元資金用于保障性住房建設（1）求到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率（只需列出方程）；（2）設（1）中方程的兩根分別為x1，x2，且mx12-4m2x1x2+mx22的值為12，求m的值2. 據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公

8、民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？3. 2013年市出口貿(mào)易總值為22.52億美元，至2015年出口貿(mào)易總值達到50.67億美元，反映了兩年來市出口貿(mào)易的高速增長（1）求這兩年市出口貿(mào)易的年平均增長率；（2）按這樣的速度增長，請你預測2016年市的出口貿(mào)易總值（溫馨提示：2252=4563，5067=9563）4. 為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房

9、的建設力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設成本不變，求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房5. 隨著家庭轎車擁有量逐年增加，渴望學習開車的人也越來越多據(jù)統(tǒng)計，某駕校2013年底報名人數(shù)為3 200人，截止到2015年底報名人數(shù)已達到5 000人（1）若該駕校2013年底到2015年底報名人數(shù)的年平均增長率均相同，求該駕校的年平均增長率（2）若該駕校共有10名教練，預計在2016年底每個教練平均需要教授多少人？6. 某市為

10、爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2013年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2015年投入的資金是2420萬元，且從2013年到2015年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2017年需投入多少萬元？7. 某市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠

11、方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？8. 2010年5月中央召開了省工作座談會，為實現(xiàn)跨越發(fā)展和長治久安，我省作出了重要戰(zhàn)略決策部署，為此我市抓住機遇，加快發(fā)展，決定今年投入5億元用于城市基礎設施維護和建設，以后逐年增加，計劃到2012年當年用于城市基礎設施維護與建設的資金達到8.45億元（1）求從2010年至2012年我市每年投入城市基礎設施維護與建設資金的年平均增長率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基礎設施維護和建設的年平均增長率相同，預計我市這三年用于城市基礎設施維護和建設的資金共多少億元？9. 去年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值

12、為1376億元，計劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實現(xiàn)，并且明年全市國民生產(chǎn)總值要達到1726億元（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率（精確到1%）；（2）求去年至明年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）點評：增長率的問題，公式為原來的量（1x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-10. 近年來，人們購車熱情高漲，車輛隨之越來越多；同時受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲，曾一度緊缺請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份和6月份營業(yè)額的月平均增長率點評：解與變化率有關(guān)的實際問題時：（1）主要變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公

13、式：原有量（1+增長率）n=現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù)11. 近日召開的城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險市研討班上了解到，以城鎮(zhèn)職工醫(yī)保、城鎮(zhèn)居民醫(yī)保和新型農(nóng)村合作醫(yī)療為主體，以城鄉(xiāng)社會醫(yī)療救助為托底的多層次醫(yī)療保障體系已初露端倪下面是市委領(lǐng)導和市民的一段對話，請你根據(jù)對話內(nèi)容，替市領(lǐng)導回答市民提出的問題12. 為了綠化學校附近的荒山，某校初三年級學生連續(xù)三年的春季都上山植樹，已知這些學生在初一時種了400棵，設這個年級兩年來植樹數(shù)的平均年增長率為x（1）用含x的代數(shù)式表示這些學生在初三時的植樹數(shù)；（2）若樹木成活率為90%，三年來共成活了1800棵，求x的值（精確到1%）13.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒售價為100元，比原來降低了19%但價格仍然較高，于是決定進行第三次降價若每次降價的百分率相同，則第三次降價后每盒為多少元？14. 據(jù)寧波市房產(chǎn)管理部門統(tǒng)計，該市2007年底房價每平方均價為0.7萬元，2009年底房價每平方均價達1.2萬元請你解答下列問題：（1）求2007年底至2009年底房價每平方均價的年平均增長率；（2）由于國務院抑制房價過快的增長，要求寧波市2010年首套房貸利率上調(diào)10%，據(jù)調(diào)查，估計從2010年起，購房用戶每年減少的數(shù)量是上年底總數(shù)量的5%，如果原來能交易34