1、rpmo質點對圓心的角動量質點對圓心的角動量mvrprLO行星在公轉軌道上的角動量行星在公轉軌道上的角動量pprrddpdL sinprr定義定義：質點對點的角動量為質點對點的角動量為OrL)(vmrPrL角動量大小角動量大小 （面積（面積）sinrmvL LvLvm角動量方向角動量方向 （1 1）質點對點的角動量，不但與質點運動有關，且與參考點位置有）質點對點的角動量，不但與質點運動有關，且與參考點位置有關。關。（2 2） 方向的確定方向的確定LLvrLvr討論：討論：rOmrvL （3 3）做圓周運動時，由于）做圓周運動時，由于 ，質點對圓心的角動量大小為，質點對圓心的角動量大小為vrrm

2、vLLL質點對圓心質點對圓心O的角動量為恒量的角動量為恒量v例題例題2-20 2-20 按經典原子理論，認為氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運動按經典原子理論，認為氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運動. .電子與氫電子與氫原子核之間的靜電力為原子核之間的靜電力為F=ke2/r2，其中，其中e為電子或氫原子核的電荷量，為電子或氫原子核的電荷量，r為軌道半徑，為軌道半徑，k 為常量因為電子的角動量具有量子化的特征，所以電子繞核運動的角動量只能為常量因為電子的角動量具有量子化的特征，所以電子繞核運動的角動量只能等于等于h/2的整數的整數( (n) )倍，問電子運動容許的軌道半徑等于多少倍，問電子運動容許

3、的軌道半徑等于多少? ?222(1)nevFkmamrr解：解：由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得1,2,3,(2)2hLmvrnn由于電子繞核運動時，角動量具有量子化的特征，即由于電子繞核運動時，角動量具有量子化的特征，即2222(3)4n hrkme由式由式(1)和式和式(2)兩式，得兩式，得1010.530 10mr由上式可知，電子繞核運動容許的軌道半徑與由上式可知，電子繞核運動容許的軌道半徑與n平方成正比這就是說，只有平方成正比這就是說，只有半徑等于一些特定值的軌道才是容許的，軌道半徑的量值是不連續的。半徑等于一些特定值的軌道才是容許的，軌道半徑的量值是不連續的。 將各常量的值代人式將各

4、常量的值代人式(3)，并取，并取n=1，得最小的，得最小的r值：值：從近代物理學中知道，這一量值與用其他方法估計得到的量值符合得很好從近代物理學中知道，這一量值與用其他方法估計得到的量值符合得很好 F1v2v2r1rom1122rvrv1122rmvrmv表明小球對圓心的角動量保持不變表明小球對圓心的角動量保持不變實驗中發現實驗中發現行星繞太陽的運動行星繞太陽的運動常量pd常矢量 pr表明行星在運動過程中，對太陽的角動量保持不變表明行星在運動過程中，對太陽的角動量保持不變。OpprrddPrL對對t t求導求導)(ddddPrttLtprPtrdddd0)(dd,ddvmvptrvtrFrtp

5、rtLdddd 質點的角動量定理：如果作用在質點上的外力對某給定點質點的角動量定理：如果作用在質點上的外力對某給定點 的力矩的力矩 為零，則為零，則質點對質點對 點的角動量在運動過程中保持不變。這就叫做角動量守恒定律。點的角動量在運動過程中保持不變。這就叫做角動量守恒定律。)(Froo例題例題2-21 2-21 我國第一顆人造衛星繞地球沿橢圓軌道運動，地球的中心我國第一顆人造衛星繞地球沿橢圓軌道運動，地球的中心O為該橢圓為該橢圓的一個焦點已知地球的平均半徑的一個焦點已知地球的平均半徑R=6378 km，人造衛星距地面最近距離，人造衛星距地面最近距離l1=439 km，最遠距離，最遠距離l2=2

6、384 km若人造衛星在近地點若人造衛星在近地點A1的速度的速度v1=8.10 km/s，求人造，求人造衛星在遠地點衛星在遠地點v2的速度的速度 解：因人造衛星所受引力指向地球中心，所解：因人造衛星所受引力指向地球中心，所以以 ，人造衛星的角動量守恒。，人造衛星的角動量守恒。0M)(:)(:22221111lRmvLAlRmvLA)()(2211lRmvlRmv2112lRlRvv26.30km/sv l2ml1A1A2例題例題2-22 2-22 當質子以初速當質子以初速v0通過質量較大的原子核時，原子核可看作不動，質子受到通過質量較大的原子核時，原子核可看作不動，質子受到原子核斥力的作用引起

7、了散射，它運行的軌跡將是一雙曲線，如圖所示試求質子和原子核斥力的作用引起了散射，它運行的軌跡將是一雙曲線，如圖所示試求質子和原子核最接近的距離原子核最接近的距離rs. . 0(1)s smv bmv r解：解：將質量比質子大得多的原子核看作將質量比質子大得多的原子核看作不動，并取原子核所在處為坐標的原點不動，并取原子核所在處為坐標的原點O由角動量守恒，得由角動量守恒，得式中式中m是質子的質量；是質子的質量；v0是質子在無限遠處的初速；是質子在無限遠處的初速；vs是質子在離原子核最近處的速是質子在離原子核最近處的速度；度；b是初速度的方向線與原子核間的垂直距離。是初速度的方向線與原子核間的垂直距

8、離。在離原子核最近處，質子的動能為在離原子核最近處，質子的動能為 ，而電勢能為，而電勢能為 所以，這時的總能所以，這時的總能量為量為當當在無限遠處，質子的動能為在無限遠處，質子的動能為 ，而電勢能取為零，所以，這時的總能量為，而電勢能取為零，所以，這時的總能量為2012mv212smv2sZekr2212ssZemvkr2012mv222011(2)22ssZemvkmvr2220112ssZebkmvrr222200224sZeZerkkbmvmv由于質子在飛行過程中沒有能量損失，因此總能量也守恒，即由于質子在飛行過程中沒有能量損失，因此總能量也守恒，即從式從式(1)和式和式(2)中消去中消去vs，得，得由此可求得由此可求得選擇進入下一節選擇進入下一節2-0 2-0 教學基本要求教學基本要求2-1 2-1 質點系的內力質點系的內力 質心質心 質心運動定理質心運動定理2-2 2-2 動量定理動量定理 動量守恒定律動量守恒定律2-3 2-3 功功 動能動能 動能定理動能定理2-4 2-4