1、、上海市黃浦區2014年高考模擬（二模）數學（理）試卷(2014年4月10日)考生注意：1每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一填空題(本大題滿分56分) 本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數的定義域是 2函數的最小正周期 3已知全集，集合，若，則實數的取值范圍是 4已知等差數列的公差為，前項和為，則的數值是 5函數的單調遞增區間是 6函數的反函數是，則反函數的

2、解析式是 7方程的解 8在中，角所對的邊的長度分別為，且，則 .9已知是虛數單位，以下同)是關于的實系數一元二次方程的一個根，則實數 ， 10若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個球的表面積是 11(理)已知向量，則向量在向量的方向上的投影是 12(理)直線的參數方程是是參數)，則直線的一個方向向量是 (答案不唯一)13(理)某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的8個乒乓球(其中3個是白色球，5個是黃色球)，小李同學從袋中一個一個地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，當摸到的球是黃球時停止摸球用隨機變量表示小李同學首先摸到黃色乒乓球時的摸球次數，則隨機變量的

3、數學期望值 14已知函數是定義域為的偶函數. 當時， 若關于的方程有且只有7個不同實數根，則(理)實數的取值范圍是 二選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知，且，則下列結論恒成立的是 答 ( )a bcd16已知空間直線不在平面內，則“直線上有兩個點到平面的距離相等”是“”的 答 ( )a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件d非充分非必要條件17已知，則直線與圓：的位置關系是答 ( )a相交 b相切c相離d不能確定18(理)給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(

4、2)已知事件是互相獨立事件，若，則(表示事件的對立事件)；(3)的二項展開式中，共有4個有理項則其中真命題的序號是 答( )a(1)、(2) b(1)、(3) c(2)、(3) d(1)、(2)、(3)三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規定區域內寫出必要的步驟19(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分第19題圖(理)已知直三棱柱中，是棱的中點如圖所示(1)求證：平面；(2)求二面角的大小20(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知復數(1)求的最小值；(2)設，記表示復數z的虛部).

5、將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像. 試求函數的解析式21(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分某通訊公司需要在三角形地帶區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域內，乙中轉站建在區域內分界線固定，且=百米，邊界線始終第21題圖abco過點，邊界線滿足設()百米，百米.(1)試將表示成的函數，并求出函數的解析式；(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值22(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知數列滿

6、足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (理)記數列的前項和為，求(用含的式子表示)23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍記動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設直線的斜率分別為，求的數值；(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由參考答案和評分標準(2014年4月10日)一、填空題1； 8；2； 9；3 ； 10 ；4；

7、11(理)；5； 12(理)；6； 13(理) ；7； 14(理)二、選擇題：15c16b17b18d三、解答題第19題圖o()19本題滿分12分(理)證明(1)按如圖所示建立空間直角坐標系由題知，可得點、 于是，可算得 因此， 又，所以， (2)設是平面的法向量 又， 取，可得即平面的一個法向量是由(1)知，是平面的一個法向量，記與的夾角為，則， 結合三棱柱可知，二面角是銳角， 所求二面角的大小是 20本題滿分14分解(1)， . 當，即時， . (2)，. . 將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后，得到的圖像所對應的函數是. 把函數的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應的函數是 . 21本題滿分12分解(1)結合圖形可知， 于是，解得(2)由(1)知，因此， (當且僅當，即時，等號成立) 答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米. 12分22本題滿分18分解(1) ()， (2)由題知，有 (理)(3) ， 又，當為偶數時，當為奇數時，綜上，有 23本題滿分18分(理)解(1)由題知，有. 化簡，得曲線的方程： (2)直線的斜率為，且不過點， 可設直線： 聯立方程組得 又交點為， (3)答：一定存在滿足題意的定圓.