1、方法集錦1. 二次函數的最值計算（1）當給出的解析式為一般式y=ax2+bx+c（a0）時，對稱軸為 x=- b ，2a求最值有 3 種方法：將 y=- b 代入解析式，求y；2a-bb2 -4ac；公式法： y 最值 =2a配方法：將 y=ax 22+bx+c 配方成 y=a（ x-h ）+k的形式，則 y最值 =k（2）當給出的解析式為頂點式y=a（x-h ）2+k 時，對稱軸為 x=h，最值為 k；（3）當給出的解析式為交點式y=a（x-x 1）（ x-x 2）時，對稱軸為x= x1 +x 2 ，2求最值時，直接將x= x1 +x 2 代入解析式即可 .22. 證明角相等的方法（1）同角

2、的余角（補角）相等；（2）兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；（3）角平分線平分內角；（4）對頂角相等；（5）公共角；（6）共用一部分角，如圖，若 BAD=EAF，則 BAD+DAF= EAF+DAF，即 BAC=DAE；（7）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質：對角相等，對邊平行等 .3. 證明邊相等的方法（1）公共邊；（2）共用一部分邊，如圖，若 BD=EC，則 BD+DE=EC+DE，即 BE=DC；（3）垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；（4）角平分線上的點到角兩邊的距離相等；（5）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質：對邊相等，對角線互相平分等 .4. 圓中證明垂直的方法（1

3、）直接計算；（2）通過證明平行；（3）通過證明矩形；（4）通過證明全等；（5）通過“三線合一”證明 .5. 尺規作圖的轉化作圖要求向基本尺規作圖的轉化以該角的另一邊為一邊，向作一個角一邊的平行線另一側作與已知角相等的角在角的內部求作一點，使其作該角的平分線到角兩邊的距離相等分別作三角形中兩個角的平作三角形的內切圓分線，其交點即為內心，內心到任一邊的距離即為半徑分別作三角形中兩條邊的垂作三角形的外接圓直平分線，其交點即為外心，外心到頂點的距離即為半徑作三角形一邊的中點作該邊的垂直平分線過三角形的一個頂點作直線作這個頂點對邊的垂直平分平分三角形面積線作一點到已知兩點的距離均作線段的垂直平分線相等過

4、直線外一點作與已知直線過該點作直線的垂線段相切的圓6. 尺規作圖：作三角形的方法（1）已知三邊作三角形已知：如圖，線段 a，b，c.求作： ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a.作法：作線段AB=c；以 A 為圓心，以 b 為半徑作弧，以 B 為圓心，以 a 為半徑作弧，兩弧相交于 C.連接 AC，BC,則 ABC就是所求作的三角形 .（2）已知兩邊及夾角作三角形已知：如圖，線段m，n，.求作： ABC，使 A=，AB=m，AC=n.作法：作 A=；在 A 的兩邊上截取 AB=m，AC=n；連接 BC，則 ABC就是所求作的三角形 .（3）已知兩角及夾邊作三角形已知：如圖，線段 m.求作：

5、 ABC，使 A=， B=，AB=m.作法：作線段AB=m；在 AB 的同旁作 A= ， B= ， A 與 B 的另一邊相交于 C，則 ABC就是所求作的三角形 .7. 線段最值問題類型方法圖示已知一定點 A 和一條直過點 A作直線 l 的線 l ，點 P 是直線 l 上的 垂線，垂足為 P，動點，要求 AP的最小值 則此時 AP最小已知兩定點 A、B 在直線作點 P 關于直線 ll 的同側，點 P 是直線 l的對稱點 B1，連上的動點，要求AP+BP接 AB 1，交直線 l的最小值于點 P，則此時已知兩相交直線 m、n 和其內部一定點 P, 點 M、N分別是直線 m、n 上的動點，要求 PM+PN+MN的最小值已知兩相交直線 m、n 和其內部兩定點 A、B，點M、N 分別是線 m、n 上的AP+BP最小過點 P 分別作直線 m、n 的對稱點 P1 、P2，連接 P1P2，分別交直線 m、n于點 M、N，則此時 PM+PN+MN