1、會計學1橢圓實用橢圓實用橢圓雙層茶幾橢圓雙層茶幾橢圓相框橢圓相框橢圓形鉆戒橢圓形鉆戒第1頁/共22頁步驟步驟1、取一條長度一定的細繩取一條長度一定的細繩(長度設為長度設為2a0)2、兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點、兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點 F1、F2 處（處（ F1、F2的距離小于的距離小于2a）3、用筆尖將細繩拉緊，在紙上慢慢移動、用筆尖將細繩拉緊，在紙上慢慢移動4、看看你能得到什么樣的圖形？、看看你能得到什么樣的圖形？當當F1F22a時，軌跡不存在時，軌跡不存在 F1F2MF1F2當當0F1F20)，M與與F1、F2的距離的和為的距離的和為2a第6頁/共22頁OF1F2M

2、OF1F2M方案二方案二方案三方案三F1F2xxxyyyM方案一方案一第7頁/共22頁Oxy1F2F1F2Fx以兩定以兩定點點、所在直線為所在直線為軸，線段軸，線段y12FF的垂直平分線為的垂直平分線為軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系 .cFF221 )0( c設設，、), c(F01 )0 ,(2cF則則),(yxM為橢圓上為橢圓上的任意一點的任意一點，)22(ca 又設又設a2的和等于的和等于、M1F2F與與的距離的距離M第8頁/共22頁122PM MFMFaM橢圓上點橢圓上點的集合為的集合為2222()()2xcyxcya方程化簡：方程化簡： 對含有一個根式的等式如何進行化簡？ 對于

3、本式是直接平方好呢還是恰當整理后再平方？ 第9頁/共22頁F1F2M0 xy解：以線段解：以線段F1F2中點為坐標中點為坐標原點原點，F1F2所在直線為所在直線為x軸軸，建立平面，建立平面直角坐標系，則直角坐標系，則F1(-c,0)，F2(c,0)。設設M(x, y)，則，則 |MF1|MF2|2a,即即aycxycx2)()(2222將這個方程移項，兩邊平方，整理得將這個方程移項，兩邊平方，整理得a2cx=a22)(ycx, 兩邊再平方，得兩邊再平方，得a42a2cx+c2x2=a2x22a2cx+a2c2+a2y2,整理得整理得 (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2),由橢圓的定義可

4、知由橢圓的定義可知 2a2c 2a2c 即即 acac所以所以022 ca兩邊同時除以兩邊同時除以22ba22221(0)xyabab得得0222bbca令令222222bayaxb得得第10頁/共22頁) 0(12222babyax它表示：它表示：(1)橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上軸上(2)焦點是焦點是F1（-C，0）,F2（C，0）(3)C2= a2 - b2 F1F2M0 xy第11頁/共22頁) 0(12222babxay它表示它表示:(1)橢圓的焦點在橢圓的焦點在y軸上軸上(2)焦點是焦點是F1（0，-C）,F2（0，C）(3)C2= a2 - b2 F1F2M0 xy第12頁/共

5、22頁oyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根據標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上如何根據標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？ 第13頁/共22頁 012222 babyax與與 222210yxabab 橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上軸上 橢圓標準方程中橢圓標準方程中x2項的分母較大；項的分母較大； 橢圓的焦點在橢圓的焦點在y軸上軸上 橢圓標準方程中橢圓標準方程中y2項的分母較大項的分母較大第14頁/共22頁0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點

6、點F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之間之間的關系的關系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)橢圓的標準方程橢圓的標準方程第15頁/共22頁2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等的距離的和等于常數于常數（大于（大于F1F2）的點的軌跡的點的軌跡12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點

7、坐標定定 義義a、b、c 的關的關系系小結：小結：xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2第16頁/共22頁22174xy(1)11271622yx(3) 在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, 在橢圓在橢圓 中，中，a=_, b=_, 焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐標是軸上，焦點坐標是_. 例例1.填空：填空：在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, 22196xy焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐標是軸上，焦點坐標是_. (2)焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐標是軸上，焦點坐標是_. 第17頁/共22頁例2.求適合下列條件的橢圓方程：(1) (1) a a4 4，b b3

8、3，焦點在焦點在x x軸上；軸上；(2)(2) b=1， ，焦點在y軸上15c（3）若橢圓滿足: a5 , c3 ,求它的標準方程。第18頁/共22頁04，04，例例3、 求適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點的坐標分別是兩個焦點的坐標分別是、橢圓上一點到兩焦點距離的和等于橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10兩個焦點的坐標分別是兩個焦點的坐標分別是 ，并且經過點并且經過點3 5,2 2 0, 20,2、第19頁/共22頁1. 是定點，且是定點，且 ， 動點動點M滿足滿足 ， 則點則點M的軌跡是的軌跡是 （ ） 12,F F126FF 126MFMF2.已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離為3， 則點P到另一個焦點的距離為 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段3.已知已知a+b=10,a-b=4,求橢圓的標準方程。求橢圓的標準方程。第20頁/共22頁 1.如果方程 表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是 （ ） A.(0，+) B.(0，2) C.（1，+）D.（0，1）2.橢圓 的焦距是2，則實數m的值是（ ） A.5 B.8 C.3或5 D.3 3.已知 是橢圓 的兩個焦點，過 的直線