1、第一章 概率論的基本概念一、選擇題1設A，B為隨機事件，則下列各式中正確的是（ C ）.A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B)C. D.P(A+B)=P(A)+P(B)2、若，則下列各式中錯誤的是（ ）5. A B. C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)答案：（C） 注:C成立的條件:A與B互不相容,即.3、.袋中有個白球,個黑球,從中任取一個,則取得白球的概率是( ).A.B. C. D. .答案：（C） 注：古典概型中事件A發(fā)生的概率為.4、將個小球隨機放到個盒子中去,不限定盒子的容量,則每個盒子中至多有個球的概率是( ).A.B. C

2、. D. 答案：（C）解：用A來表示事件“每個盒子中至多有個球”，此為古典概型.由于不限定盒子的容量，所以每個小球都有N種放法，故樣本空間中樣本點總數(shù)為；每個盒子中至多有個球，則個小球總共要放n個盒子，先在N個盒子中選出n個盒子，再將n個球進行全排列，故事件A中所包含的樣本點個數(shù)為.因此5、設A,B,C是三個相互獨立的事件,且則下列給定的四對事件中,不獨立的是( ).A.B. 與CC. D. 答案：（C）6、10張獎券中含有3張中獎的獎券,現(xiàn)有三人每人購買張,則恰有一個中獎的概率為( ).A.B. C. D. 7、已知P(A)=P,P(B)=且,則A與B恰有一個發(fā)生的概率為( ).A. B.

3、C. D. 答案：（A）解：用C表示事件“A與B恰有一個發(fā)生”，則C=，與互不相容，故.或通過文氏圖來理解，由于，故，因此.8、.同時擲3枚均勻硬幣,則恰有2枚正面朝上的概率為( ).A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375案：（D）解：所求事件的概率為9、已知則事件A,B,C全不發(fā)生的概率為( ).A. B. C. D. 答案：（B）解：所求的概率為注：.10、今有100枚貳分硬幣,其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國其兩面都印成了國徽.現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機取出一枚后，將它連續(xù)拋擲10次，結果全是“國徽”面朝上，則這枚硬幣恰為那枚“殘幣”的概率為（ ）.A. B. C. D.答案

4、：（D）解：用A表示事件“將硬幣連續(xù)拋擲10次，結果全是國徽面朝上”，用B表示事件“取出的硬幣為殘幣”，需要求的概率是.由題設可知，由Bayes公式可知所求概率為二、填空題1、設A，B，C表示三個隨機事件，試通過A，B，C表示隨機事件A發(fā)生而B，C都不發(fā)生為 ；隨機事件A，B，C不多于一個發(fā)生 .答案.或2、設隨機事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4，0.3和0.6，則P（）= .解：因為P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以.3、設工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)

5、的概率是 .解：設事件A=抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的，B=抽取的產(chǎn)品為工廠B生產(chǎn)的，C=抽取的是次品，則P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有貝葉斯公式知第二章 隨機變量及其分布一、選擇題1.設A,B為隨機事件,則( ).A. B.AB未必是不可能事件 C.A與B對立 D.P(A)=0或P(B)=0.答案：（B）注：對于連續(xù)型隨機變量X來說，它取任一指定實數(shù)值a的概率均為0，但事件X=a未必是不可能事件.2.設隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且則的值為( ）.A. B. C. D.解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，故.又故，因此3、.設則( ).A

6、. B.C.D.解：由于故由于而，故只有當時，才有；正態(tài)分布中的參數(shù)只要求，對沒有要求.答案：（C）4、.設( ).A. B. C. D.解：由于，故，而，故；由于，故.5、設X的密度函數(shù)為，則為( ).A. B. C. D.答案：（A）解：.6、.設為( ).A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830D.0.8664答案：（B）解：7、.設隨機變量X服從(1,6)上的均勻分布,則方程有實根的概率是( ).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5答案：（B）解：由于隨機變量X服從(1,6)上的均勻分布,所以X的概率密度函數(shù)為.而方程有實根，當且僅當，因此方程有實根的概率為.二、填空題

7、1隨機變量的分布函數(shù)是事件 的概率.2已知隨機變量只能取-1，0，1，2四個數(shù)值，其相應的概率依次是，則 解：由規(guī)范性知.3設隨機變量，則的分布密度 .若，則的分布密度 .；4.設某批電子元件的壽命，若，欲使，允許最大的= .解：5.若隨機變量的分布列為，則的分布列為 . 6.設隨機變量服從（，）上的均勻分布，則隨機變量在（，）內(nèi)的概率密度為 .解：故.第三章 多維隨機變量及其分布一、選擇題1、下列敘述中錯誤的是( ).A.聯(lián)合分布決定邊緣分布B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布C.兩個隨機變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布.答案：（D）解：聯(lián)合分布可以唯一確定

8、邊緣分布，但邊緣分布不能唯一確定聯(lián)合分布，但如果已知隨機變量X與Y是相互獨立的，則由X與Y的邊緣分布可以唯一確定X與Y的聯(lián)合分布.12311/61/91/1821/3abXY2、設隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布為: 則應滿足( ).AB. C. D.答案：（B）解：由聯(lián)合分布的規(guī)范性知1/6+1/9+1/18+1/3+ a+ b=1，得出a+ b=1/33、接上題，若X，Y相互獨立，則（ ）.A.B. C. D.解：由于X，Y相互獨立，所以5、.設(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則以下錯誤的是( ).A. B C.若,則X,Y獨立D.若隨機變量則不一定服從二維正態(tài)分布答案：（B）解：當時，且X和Y相

9、互獨立的充要條件是；單由關于S和關于T的邊緣分布，一般來說是不能確定隨機變量S和T的聯(lián)合分布的.6.若,且X,Y相互獨立,則( ).A.B.C. D.答案：（C）7.已知，且相互獨立,記( ).A. B. C. D.答案：（A）8、已知則C的值為( ).A. B. C. D.案：（D）解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知9.設,則=( )A. B. C. D.答案：（A）解：10.為使為二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度,則A必為( ).A.0 B.6 C.10 D.1611設某經(jīng)理到達辦公室的時間均勻分布在8點12點,他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在7點到9點.設二人到達的時間相互獨立,則他們到

10、達辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率為( ).A. B. C. D.答案：（A）解：參考教材例題.二、填空題1設，則相互獨立當且僅當 .02.設相互獨立的隨機變量X、Y具有同一分布律，且X的分布律為P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，則隨機變量Z=maxX,Y的分布律為 . 解：P（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1-P(Z=0)=3/4.3.設X和Y是兩個隨機變量，且PX0，Y0=3/7，PX0=PY0=4/7,則Pmax（X，Y）0= .解：Pmax（X，Y）0=PX0或Y0= PX0+PY0- PX0，Y0=8/7-3/7=5/7.

11、第四章 隨機變量的數(shù)字特征一、選擇題 1X為隨機變量，則=（ ）. A. 18 B.9 C.30 D. 32答案：（D）解：由于，所以，故2. (X,Y)是二維隨機向量,與不等價的是( ).A. B. C. D. X與Y獨立答案：（D）解：，故；，故；，故；，但不能說明X與Y獨立.3. X,Y獨立,且方差均存在,則( ).A. B. C. D. .答案：（C）解：由于X,Y獨立，所以2X與3Y也獨立，故 4、X,Y為兩個隨機變量,且則X,Y( ).A. 獨立 B. 不獨立 C. 相關 D. 不相關.答案：（D）解：，即X,Y不相關. 5.下式中恒成立的是( ). A. B. C. D. .答案

12、：（C）解：成立的前提條件是X,Y相互獨立；當X,Y相互獨立時，有，即成立的充分條件是X,Y相互獨立；而即X,Y不相關，所以成立的充要條件是X,Y不相關；.6、.設X服從二項分布,則二項分布的參數(shù)為( ). A. B. C. D. 答案：（A）解：設該二項分布的參數(shù)為和，則由題意知，解得.7、設X與Y相互獨立，均服從同一正態(tài)分布，數(shù)學期望為0，方差為1，則（X，Y）的概率密度為（ ）.A. B. C. D. 答案（A）解：由于對于二維正態(tài)隨機變量而言，獨立與不相關是等價的，故由題意知，因此.注：二維正態(tài)分布的概率密度為8、.X服從上的均勻分布,則DX=( ).A. B. C. D. 答案：（B

13、）解：由于當時，故這里9、 已知X服從參數(shù)為的泊松分布,且,則為( ).A. 1 B.-2 C. D. 答案：（A）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，所以，故.10. 設,以Y表示對X的三次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=（ ）.A B. C. D. 由題意知，故Y服從參數(shù)為3和1/4的二項分布，即，因此.二、填空題1隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 .由題設=，故.2.若隨機變量服從均值為3，方差為的正態(tài)分布，且則 . 由題設3已知隨機變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= ，= ，= .=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；=-=67/12-49/16=121/48；=-2+E（1）=-7/2+1=-5/2.4設.5設隨機變量和獨立，并分別服從正態(tài)分布和，求隨機變量的概率密度函數(shù)為 .解：，故的分布密度函數(shù)為.6.設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，每次擊中目標的概率為0.4，