1、習題課習題課雙曲線雙曲線的綜合問的綜合問題及應用題及應用121212(2)聯立直線方程與雙曲線方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,這時,直線一定與雙曲線的漸近線平行.(3)直線與雙曲線只有一個公共點時,直線不一定與雙曲線相切,也可能相交,這時,直線一定與雙曲線的漸近線平行.12解析：由已知得2a=24=8,所以|mf1|-|mf2|=8,于是2|mf2|=8,|mf2|=4.答案：b12答案：c 12【做一做3】 動圓與圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,則動圓圓心的軌跡為()a.雙曲線的一支b.圓c.拋物線d.雙曲線解析：設動圓半徑為r,圓心為o,

2、x2+y2=1的圓心為o1,圓x2+y2-8x+12=0的圓心為o2,由題意得|oo1|=r+1,|oo2|=r+2,所以|oo2|-|oo1|=r+2-r-1=1|o1o2|=4,由雙曲線的定義知,動圓圓心o的軌跡是雙曲線的一支.答案：a12探究一探究二思維辨析利用雙曲線的定義解決軌跡問題利用雙曲線的定義解決軌跡問題 【例1】 若動圓p經過定點a(3,0),且與定圓b:(x+3)2+y2=16外切,試求動圓圓心p的軌跡方程.思路分析由動圓經過點a,以及與定圓b相切,找到動點p與兩個定點a,b的距離之間的關系,再對照雙曲線的定義進行判斷求解.解設動圓圓心p(x,y),半徑為r.則依題意有|pa

3、|=r,|pb|=r+4,故|pb|-|pa|=4.即動圓圓心p到兩個定點b(-3,0),a(3,0)的距離之差等于常數4,且40,從而求出a的取值范圍,可得離心率的取值范圍.探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析反思感悟 解決直線與雙曲線的位置關系問題,一般采用代數法,即將直線方程與雙曲線方程聯立,通過判別式的符號決定位置關系.同時涉及弦長問題時,往往采用設而不求的辦法,即設出弦端點的坐標,利用一元二次方程根與系數的關系,結合弦長公式進行求解.探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析糾錯心得

4、在研究直線與雙曲線的位置關系時,首先應注意直線與雙曲線只有一個公共點,并不是一定就是直線與雙曲線相切,還可能是直線與雙曲線的漸近線平行,這種情況對應于直線方程與雙曲線方程聯立后,二次項系數等于0的情況,不能忽視這種情況;其次在求直線方程時,還應注意討論斜率不存在的直線是否符合題意,因為直線方程的點斜式不能表示出斜率不存在的直線,所以應單獨進行討論分析.探究一探究二思維辨析跟蹤訓練跟蹤訓練若直線l經過點(2,0)且與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點,則符合要求的直線l的條數是()a.1b.2c.3d.4解析：依題意,直線l斜率必存在,設其為k,則直線l的方程為y=k(x-2).當1-k2=0,即k=1時,該方程只有一個解,直線與雙曲線只有一個公共點;當1-k20時,由=(4k2)2+4(1-k2)(4k2+1)=0,得k無解,所以符合要求的直線只有2條.答案：b 12345答案：c 1234512345答案：c 1234512345解析：因為m,n兩點在雙曲線的左支上,所以由雙曲線定義得|mf2|-|mf1|=2a=4,|nf2|-|nf1|=2a=4,于是|mf2|-|mf1|+|nf2|-|nf1|=4a=8,而|mf1|+|nf1|=|mn|,所以|mf2|+|nf2|-|mn|=8.答案：8123455.如圖所