1、第二章 機械零件的強度（一）教學要求掌握極限應力圖和單向穩定變應力時強度計算（二）教學的重點與難點極限應力圖繪制及應用（三）教學內容21 載荷與應力的分類一、載荷的分類 靜載荷：載荷的大小與方向不隨時間變化或隨時間變化緩慢變載荷：1）循環變載荷（載荷循環變化） 2）隨機（變）載荷載荷的頻率和幅值均隨機變化循環變載荷：a) 穩定循環變載荷每個循環內載荷不變，各循環周期又相同（往復式動力機曲軸）b) 不穩定循環變載荷每一個循環內載荷是變動的載荷：1）名義載荷；2）計算載荷。（如前章所述）二、應力的分類1、應力種類應力 靜應力 不穩定變應力變應力中，每次應力變化的周期T、和應力幅變應力 三者之一不為

2、常數 穩定循環變應力T、均不變不穩定變應力 規律性不穩定變應力 圖2-2a 隨機變應力統計 圖2-2b穩定循環變應力的基本參數和種類：（參數間的關系：圖示）2、穩定循環變應力的基本參數和種類a) 基本參數最大應力、最小應力，平均應力，應力幅最小應力平均應力 應力幅 應力循環特性： 注意：一般以絕對值最大的應力為五者中，只要知道兩者，其余參數即可知道，一般常用如下的參數組合來描述：和；和；和b) 穩定循環變應力種類 -1，=,=0 ， 對稱循環變應力按= 0，=0，=， 脈動循環變應力 ， =+，=-， 不對稱循環變應力 +1， 靜應力其中最不利的是對稱循環變應力。注意：靜應力只能由靜載荷產生，

3、而變應力可能由變載荷產生，也可能由靜載荷產生，其實例如圖2-4所示轉動心軸表面上a點產生的應力情況3）名義應力和計算應力名義應力由名義載荷產生的應力計算應力由計算載荷產生的應力計算應力中計入了應力集中等影響。機械零件的尺寸常取決于危險截面處的最大計算應力22 靜應力時機械零件的強度計算靜應力時零件的主要失效形式：塑性變形、斷裂一、單向應力下的塑性零件強度條件： 或 、材料的屈服極限 、計算安全系數 ，許用安全系數二、復合應力時的塑性材料零件按第三或第四強度理論對彎扭復合應力進行強度計算設單向正應力和切應力分別為和由第三強度理論： 取（最大剪應力理論） 或由第四強度理論： 或（最大變形能理論）

4、、分別為單向正應力和切應力時的安全系數，可由式（2-4）求得。三、脆性材料與低塑性材料脆性材料極限應力：（強度極限）塑性材料極限應力：（屈服極限）失效形式：斷裂，極限應力強度極限和1、單向應力狀態強度條件： 或 或 2、復合應力下工作的零件按第一強度條件： （最大主應力理論） 注意：低塑性材料（低溫回火的高強度鋼）強度計算應計入應力集中的影響 脆性材料（鑄鐵） 強度計算不考慮應力集中一般工作期內應力變化次數103（104）可按靜應力強度計算。2-3 機械零件的疲勞強度計算一、變應力作用下機械零件的失效特征 1、失效形式：疲勞（破壞）（斷裂）機械零件的斷裂事故中，有80%為疲勞斷裂。2、疲勞破壞

5、特征：1）斷裂過程：產生初始裂反（應力較大處）；裂紋尖端在切應力作用下，反復擴展，直至產生疲勞裂紋。2）斷裂面：光滑區（疲勞發展區）；粗糙區（脆性斷裂區）（圖2-5）3）無明顯塑性變形的脆性突然斷裂4）破壞時的應力（疲勞極限）遠小于材料的屈服極限。3、疲勞破壞的機理：是損傷的累笱4、影響因素：除與材料性能有關外，還與，應力循環次數N，應力幅主要影響當平均應力、一定時，越小，N越少，疲勞強度越高二、材料的疲勞曲線和極限應力圖疲勞極限循環變應力下應力循環N次后材料不發生疲勞破壞時的最大應力稱為材料的疲勞極限疲勞壽命（N）材料疲勞失效前所經歷的應力循環次數N稱為疲勞壽命1、疲勞曲線（-N曲線）：一定

6、時，材料的疲勞極限與應力循環次數N之間關系的曲線循環基數 持久極限1）有限壽命區當N103(104)低周循環疲勞疲勞極限接近于屈服極限，可接靜強度計算高周循環疲勞，當時，隨N2）無限壽命區， 不隨N增加而變化持久極限，對稱循環為、，脈動循環時為、注意：有色金屬和高強度合金鋼無無限壽命區，如圖所示。3）疲勞曲線方程常數疲勞極限： （2-9）壽命系數幾點說明： 硬度350HBS鋼，當時，取， 350HBS鋼，時，取， 有色金屬，（無水平部分），規定當時，取m指數與應力與材料的種類有關。鋼 m=9拉、彎應力、剪應力 青銅 m= 9彎曲應力 m=6接觸應力 8接觸應力越大，材料的疲勞極限與越大，（對稱

7、循環）最不利。2、材料的疲勞極限應力圖同一種材料在不同的下的疲勞極限圖（圖）對任何材料（標準試件）而言，對不同的下有不同的，即每種下都對應著該材料的最大應力，再由可求出和、以為橫坐標、為縱坐標，即可得材料在不同下的極限和的關系圖簡化的材料與零件的疲勞極限詳應力圖：如圖2-7AB塑性材料所示，曲線上的點對應著不同下的材料疲勞極限（相應的應力循環次數為） 對稱極限點 強度極限點， 脈動疲勞極限點屈服極限點簡化極限應力線圖：簡化極限應力圖可簡化計算（曲線不好求，而直線好求）考慮塑性材料的最大應力不超過屈服極限，由點作135（與軸）斜線與的延長線交于，得折線，線上各點的橫坐標為極限平均應力，線上各類的

8、縱坐標為極限平均應力幅上各類：，如不會疲勞破壞上各類：，如不會屈服破壞零件的工作應力點位于折線以內時，其最大應力既不超過疲勞極限，又不超過屈服極限。以內為疲勞和塑性安全區以外為疲勞和塑性失效區，工作應力點離折線越遠，安全程度愈高。材料的簡化極限應力線圖，可根據材料的和三個試驗數據而作出。目前世界上常用的極限應力圖 haigh圖，即圖（本書） goodmam圖，即圖 simith圖，即圖三、影響機械零件疲勞強度的主要因素和零件極限應力圖由于實際機械零件與標準試件之間在絕對尺寸、表面狀態、應力集中、環境介質等方面往往有差異，這些因素的綜合影響，使零件的疲勞極限不同于材料的疲勞極限，其中尤以應力集中

9、、零件尺寸和表面狀態三項因素對機械零件的疲勞強度影響最大。1、應力集中的影響有效應力集中系數零件受載時，在幾何形狀突變處（圓角、凹槽、孔等）要產生應力集中，對應力集中的敏感程度與零件的材料有關，一般材料強度越高，硬度越高，對應力集中越敏感，如合金鋼材料比普通碳素鋼對應力集中更敏感（玻璃材料對應力集中更敏感） （2-10a）其中，為考慮零件幾何形狀的理論應力集中系數 應力集中源處最大應力 應力集中源處名義應力材料對應力集中的敏感系數注意：若在同一截面處同時有幾個應力集中源，則應采用其中最大的有效應力集中系數2、零件尺寸的影響尺寸系數由于零件尺寸愈大時，材料的晶粒較粗，出現缺陷的概率大，而機械加工

10、后表面冷作硬化層相對較薄，所以對零件疲勞強度的不良影響愈顯著見表2-8（螺紋聯接），圖2-9（鋼），圖2-10（鑄鐵）軸轂過盈配合時，取表2-9若無數據時可取，或3、表面狀態的影響1）表面質量系數零件加工的表面質量（主要指表面粗糙度）對疲勞強度的影響圖2-11（彎曲疲勞時）而 由圖2-11可知，鋼的越高，表面愈粗糙，愈低，高強度合金鋼制零件為使疲勞強度有所提高，其表面應有較高的表面質量。2）表面強化系數考慮對零件進行不同的強化處理，對零件疲勞強度的影響強化處理評火、滲氮、滲碳、熱處理、拋光、噴丸、滾壓等冷作工藝4、綜合影響系數和零件的極限應力圖應力集中，零件尺寸和表面狀態只對應力幅有影響，而對

11、平均應力無影響試驗而得。1）綜合影響系數只對有影響，而對無影響（或應力集中只影響，而不影響）綜合影響系數表示了材料極限應力幅與零件極限應力幅的比值，即 2、零件的極限應力圖由于只對有影響、而對無影響，在材料的極限應力圖上幾個特殊點以坐標計入影響，得到零件極限應力線圖上的幾個特殊點。零件對稱循環疲勞點零件脈動循環疲勞點而是靜強度極限，其不受的影響，所以該段不必修正連AD并延長交CG于G點，則ADGC即為零件的簡化極限應力圖AG許用疲勞極限曲線，GC屈服極限曲線直線AG方程：設AG上任一點坐標，由已知兩點A（0，），D()求得為（）化簡后得 （2-16）或 （2-16）其中，標準試件中的材料特性

12、（2-19） 零件的材料特性 （2-18）一般碳鋼，合金鋼切應力同樣可得： 且直線CG方程： 直線CG上任一點的坐標。四、單向穩定變應力時的疲勞強度計算 單向只有或根據零件危險剖面的和求出和，在零件極限應力圖上標出其工作點（，），然后在零件極限應力圖上ADGC上確定相應的極限應力點（），由允許的極限應力與工作應力可求得零件的安全系數，然而，如何確定與零件工作應力點相對應的極限應力點，這與零件工作應力的可能增長規律有關，即與零件的應力狀態有關。一般有三種情況1、大多數轉軸中的應力狀態過原點與工作應力點M或N作連線交ADG于和點，由于直線上任一點的應力循環特性均相同和點即為所求的極限應力點a)當工

13、作應力點位于OAG內時極限應力為疲勞極限接疲勞強度計算，零件的極限應力（疲勞極限）AG：又：聯立求得強度條件為：b)工作應力點位于OGC內（N點）極限應力為屈服極限按靜強度計算，則極限應力點為，點位于GC上，2、振動中的受載彈簧的應力狀態即需在極限應力圖上找一個其平均應力與工作應力相同的極限應力如圖，過工作應力點M（N）作與縱軸平行的軸線交AGC于（）點，即為極限應力點a)當工作應力點位于OAGH區域極限應力為疲勞極限由 AG： 聯立 MM2 （2-23）強度條件：b）工作應力點位于GHC區域內極限應力為屈服極限按靜強度計算極限應力點位于GCI，強度條件為：3、的情況變軸向變載荷的緊螺栓聯接中

14、的螺栓應力狀態需找一個最小應力與工作應力的最小應力相同的極限應力，過工作應力點M（N）作與橫坐標類45的直線，則這直線任一點的最小應力均相同，直線與極限應力線圖交點即為所求極限應力點。a)工作應力點位于OJGI區域內極限應力為疲勞極限，按疲勞強度計算。由：AG： 聯立求解 ： (2-25)強度條件為：b)工作應力點位于IGC區域內時極限應力為屈服極限，按靜強度計算極限應力點為，位于GC上，靜強度條件：c）工作應力位于OAJ區域內為負值，工程中罕見，故不作考慮。注意：1）若零件所受應力變化規律不能肯定，一般采用的情況計算。2）上述計算均為按無限壽命進行零件設計，若按有限壽命要求設計零件時，即應力

15、循環次數時，這時上述公式中的極限應力應為有限壽命的疲勞極限，即應以代，以代。3）當未知工作應力點所在區域時，應同時考慮可能出現的兩種情況4）對切應力上述公式同樣適用，只需將改為即可。5）等效應力幅當時，中可將看作為轉化的應力幅，也可看成應力幅，是將平均應力折算為應力幅的折算系數將看成與原來作用的非對稱循環變應力等效的對稱循環變應力的應力幅（對稱循環），而為對稱循環的疲勞極限，也是對稱循環的極限應力幅，即，五、雙向穩定變應力時的疲勞強度計算零件剖面上同時作用有和，一般有拉扭復合和彎扭復合應力狀態，目前，只有對稱循環下彎扭復合應力在同周期同相位狀態下的疲勞強度理論比較成熟，應用比較多。1、對稱循環

16、穩定變應力時，當零件剖面上同時作用著相位相同的縱向和切向對稱循環，穩定變應力和時，經試驗后極限應力關系為（鋼材） (2-29)式中，同時作用正應力和切應力的應力幅極限值（,同時作剛j ），為零件對稱循環正應力和切應力時疲勞極限（、單獨作用）式（2-29）在以的坐標系中為一個單位圓 圓弧任何一點即代表一對極限應力和，如果工作應力點M（）在極限圓以內，則是安全的。M點所對應的極限應力點確定時，一般認為比值不變（多數情況如此），點在OM直線的延長線上，如圖所示（）計算安全系數 （a）將代入上式得(b)將式（b）代入式（2-29）得記，則由此得：零件只受對稱循環正應力時的安全系數零件只受對稱循環切應力

17、時的安全系數強度條件為2、零件受非對稱循環變應力時，由式（2-21）， 強度條件為六、單向不穩定變應力時的疲勞強度計算不穩定變應力 規律性如圖2-17所示為規律性不穩定變應力直方圖，例如機床主軸非規律性采用統計方法進行1、疲勞損傷累積假設每一次應力的作用下，零件的壽命就要受到微量的疲勞損傷，當疲勞損傷累積到一定程度，達到疲勞壽命極限時便發生疲勞斷裂。變應力值：發生疲勞時極限循環次數：應力循環次數：對材料損傷率：由于當零件達到疲勞壽命極限時，理論上總壽命損傷率為1，極限狀況時 或 （2-33）（Miner方程，曼耐爾理論）注意：上述公式沒有考慮應力次序的影響。（認為與應力作用的次序無關）實際上：

18、當各應力從大到小次序作用時，上式左邊小于1 當各應力從小到大次序作用時，上式左邊大于1據試驗：考慮應力大小作用次序時，通式為 （2-34）考慮試驗數據的離散性，從平均意義看，用式（2-33）還是比較合理。另外，一般認為小于疲勞極限的應力對疲勞壽命無影響。2、不穩定變應力的疲勞強度計算1）當量應力計算法 2）當量循環次數計算法基本思想：將不穩定變應力轉化為疲勞效果與之等效的穩定變應力，然而按穩定變應力進行疲勞強度計算。1）當量應力計算法將不穩定變應力（）按疲勞損傷累積理論轉化為一個循環次數為的當量應力，由式（2-33）得 （2-35）又由疲勞曲線可知： （2-36）將式（2-36）代入式（2-35）得：如果材料在上述應力作用下未達到破壞，則整理得：記當量應力對于受對稱循環變應力的零件