1、華南理工大學網絡教育學院統計學原理作業1某快餐店某天隨機抽取49名顧客對其的平均花費進行抽樣調查。調查結果為: 平均花費8.6元，標準差2.8元。試以95.45 %的置信度估計：(1) 該快餐店顧客總體平均花費的置信區間及這天營業額的置信區間(假定當天顧客有2000人)；(2)若其他條件不變，查？(提示：Zo.0455 .69 ,解:(1)、譏=2.849要將置信度提高到99.73 %，至少應該抽取多少顧客進行調Z0.0455/2 = 2 ；Z0.0027/2 = 3zo.o27 = 2.78 )7?/= 0.4 ,：x=2 0.4 =0.8總體均值的置信區間: 營業總額的置信區間:(2)必要

2、的樣本容量:(8.6-0.8 , 8.6+0.8 )即(7.8 , 9.4 )元(2000*7.8 , 2000*9.4 )即(15600, 18800)元。9* 2 82 n =： =110.25 =1110.82、一所大學準備采取一項學生在宿舍上網收費的措施，為了解男女學生對這一措施 的看法，分別抽取了 150名男學生和120名女學生進行調查，得到的結果如下：男學生女學生合計贊成454287反對10578183合計150120270請檢驗男女學生對上網收費的看法是否相同。已知：顯著性水平：=0.05,0.05 (1) =3.84270.05 (2) =5.992,空。5 =9.487解：H

3、0:卩1=卩2H1:卩1卩2不相等:=0.05Df=(2-1)(2-1)=1決策：在：=0.05的水平上不能拒絕H0,結論：可以認為男女學生對上網收費的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內容基本上 是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該咨詢公司 認為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機抽取的不同 層次管理者的滿意度評分如下(評分標準從 1 10，10代表非常滿意)：高級管理者中級管理者低級管理者78579688571079941088經計算得到下面的方差分析表:差異源SSdfMSFP-valueF crit組

4、間0.00083.68組內18.91.26總計48.517(1) 請計算方差分析表中的F值。(10分)(2) 請用=0.05的顯著性水平進行方差分析。(15分)(1)解：設不同層次的管理者的平均滿意度評分分別為1)23提出假設：H0 :1 =2 =3,H1:1,2 ,3不相等差異源SSdfMSFP-valueFont組間114.811.76O.OOOS蚩內1S.9151J6總計48517(2) 解：P=0.0008F=3.68),拒絕原假設，表明不同層次的管理者的平均滿意度評分之間有顯著差異4、某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為 100克。現從某天 生產的一批產品中按重復抽

5、樣隨機抽取 50包進行檢查，測得樣本均值為：x=101.32 克，樣本標準差為：s =1.634克。假定食品包重服從正態分布，Z0-051-96， 乙.5 =1.64，-，=0.05，要求：（1）確定該種食品平均重量95%勺置信區間。（10分）（2）采用假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（寫出檢驗的 具體步驟）。（15分）解:（1）已知:n =50， Zo.05.2 = 1.96。k Mifi、 （Mi -心樣本標準差為：s W二.= 1.634 克。in 1V 49樣本均值為：Xn由于是大樣本，所以食品平均重量95%勺置信區間為:5變=101.32 克,501.634.50=

6、101.32 _0.453-sx _z-.2 101.32 -1.96Jn即（100.867，101.773 ）。（2）提出假設：H。： 二-100，比-100計算檢驗的統計量:X-%101.32-100z=廠=/ l =5.712s n1.634 50由于 z =5.712z0 052 -1.96，所以拒絕原假設，該批食品的重量不符合標準要求。5、一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常 行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平 均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數服從正態分布，制 造商能否根據這

7、些數據作出驗證， 產品同他所說的標準相符？（= 0.05,t （19）=1.7291）解：HO: m 40000 H1: m 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19臨界值：拒絕域Z11 /.05.曲fMl-172910t檢驗統計量：41000-40000500020=0.894決策：在a = 0.05的水平上不能拒絕H0結論：有證據表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里6、甲、乙兩個班參加同一學科考試，甲班的平均考試成績為86分，標準差為12分。 乙班考試成績的分布如下：考試成績（分）學生人數（人）60以下260 70770 80980 90790 1005合計30（

8、1）畫出乙班考試成績的直方圖。（5分）（2）計算乙班考試成績的平均數及標準差。（5分）（3）比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大 ？ （5分）解：（1）乙班考試成績的直方圖如下：乙班考試成績分布的直方圖86 42 OM i fi55 265 775 9 85 795 5231077 分3030k(Mi -x)1 2 3 4fii 土n 12 2 2 2 2(55 -77)2 (65 -77)7 (75 -77)9 (85-77)7 (95-77)5301(3)甲班考試分數的離散系數為:12 二 0.1395。86乙班考試分數的離散系數為：V乙 二!186 二 0.1540。X 77由于v甲

9、 : v乙，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。7、一家物業公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個供應商處各隨機抽取了 60個燈泡的隨機樣本，進行“破壞性”試驗，得到燈泡壽命數據經分組后如下:燈泡壽命(小時)供應商甲供應商乙7009001249001100143411001300241913001500103合計6060解:(1兩個供應商燈泡使用壽命的直方圖如下:4030使用壽命數數20使用壽命30100供應商甲009 -ony供應商乙從集中程度來看，供應商甲的燈泡的使用壽命多數集中在 1100小時1300小時 之

10、間，供應商乙的燈泡的使用壽命多數集中在 900小時1100小時之間。從離散程 度來看，供應商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應商乙的離散程度。(2)應該采用平均數來描述供應商甲和供應商乙燈泡壽命的一般水平，因為兩個供 應商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。(3)計算兩個供應商燈泡使用壽命的平均數如下:Mifi800 121000 14 1200 24 1400 10664001106.676060小時。Mi800 4 1000 34 1200 19 1400 36僭=1070 小時。6060甲供應商燈泡使用壽命更長。(4)計算兩個供應商燈泡使用壽命的標準差和離散系數如下:、(Mi -x)2

11、fi235733334n -159= 199.89 小時。199.891106.67= 0.18正(Mi -X)2 fii =11106000n -159-136.92 小時。136.921070= 0.13由于V乙“V甲，說明供應商乙的燈泡壽命更穩定。8為估計每個網絡用戶每天上網的平均時間是多少，隨機抽取了225個網絡用戶的簡單隨機樣本，得樣本均值為6.5小時，樣本標準差為2.5小時（1） 試以95%勺置信水平，建立網絡用戶每天平均上網時間的區間估計。（8分）（2） 在所調查的225個網絡用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個。以95%勺置 信水平，建立年齡在 20歲以下的網絡用戶比例的置信區間？ （注：.025 = 1.96，Zo.05 =1.645) ( 7 分)解:(1)已知 N=225, 1- a =95%, Za /2=1.96, -x =6.5，o =2.5網絡用戶每天平均上網時間的 95%勺置信區間為:X _Za/2= 6.5 _0.33= (6.17，6.83 )2 5-6.5 _1.96 225（2）樣本比例