1、1壽險精算與精算的關系 答：保險精算包括壽險精算和非壽險精算兩大類，而保險精算是精算學中的一個重要分支。2什么是精算學？答：精算學是以現代數學和概率數理統計學為基礎，從數量方面研究保險業經營管理的各個環節的規律和發展，更好地反映保險機制實質的隨機模型。為保險公司進行科學的決策及提高管理水平提供依據和工具的專門學科。1試確定二年期內的常數實際利率，使之等價于第一年5%，第二年6%的實際貼現率。（5.82%）2如果，那么1000元在第20年末的終值是多少？（1038.8301元）3試比較 ， ， 的大小。（m1時， ；m=1時， ；m1時， ）1如果實際貼現率為10%，那么為多少？（5.69532

2、7）2一臺新電視機的現金價格為10000元。某顧客想以月計息一次18%的年利率分期付款購買該臺電視，若他在4年內每月月末付款250元，問現付款需要多少？（1489.3615元）3王強從銀行貸款100000元，計劃從第七個月開始每月末等額還款，若銀行規定在借款后三年還清本息，設年利率為16%，求每月需還款額。（4323.9456元）1已知， ，求 。（0.125）2證明：在Balducci假設下， ， 3若 ， ，計算下列假設下的 的值。(1)UDD假設 （2）Balducci假設（0.0084091，0.0084446）1證明： 2已知死力 ，息力 ，求 。（10）3在上題假設下，求概率值 的

3、大小。（0.542883523）1假設，求利率 的值。（0.050847456）250歲的人投保10000元的終身保險，設年利息力為常數0.06，死亡服從。求保額在保單生效時的精算現值。（3167.376439元）3設， ， ，求和 。（0.05，0.50）1證明： 2王五30歲時投保了三十年定期壽險，若投保前10年死亡給付20000元，從40歲起死亡給付逐年增加5000元，假設i=0.06，死亡年末給付保險金，試求限期二十年繳費的年繳均衡純保費。（371.76）1.某40歲的被保險人投保了20年兩全保險，保險金額200000元，要求按年繳一次均衡方式，在10年內限期繳清。試用替換函數分別表示

4、：（1）投保第5年末的責任準備金；（2）投保第15年末的責任準備金；（3）投保第20年末的責任準備金。答案：（1） ； （2） ； （3）200000。2設死亡服從均勻分布，證明： 。3已知保額為3，死亡年末給付的三年期兩全保險。年均衡純保險費為0.94， =0.20。第1，2，3個保單年度末的純保險費制責任準備金分別為0.66，1.56和3.00，求 和 。答案： 1某種10年期兩全保單，被保險人的簽單年齡為35歲，保險金額為15000元，于死亡年末給付。設按年均繳費一次的方式購買，其費用在每保單年初發生，其大小如下：費用類型時 間第一年續 年保險費百分比常數保險費百分比常數傭金15%5%一

5、般費用4%2015保單維持費2%102%20其他費用5%3%試求保單的均衡毛保費（用保險和年金精算現值函數表示）答案： 2某壽險公司向30歲的被保險人發行一種保額10000元到60歲為止的兩全保險，保險費按年均衡交付。假定：傭金為第1年附加保險費的30%；第2年到第10個保單年度續保險費傭金為附加保險費的5%；第1年維持費用為第1000元保額15元，以后年度每1000元保額5元。保額于死亡后立刻提供。試用精算符號表示附加保險費的計算公式。答案： 3用10年限期繳費方式在40歲購買終身死亡保險，保額于死亡年末給付。除提供50000元保額外，還將返還不計息的毛保險費。毛保險費按 方式求解，其中C3

6、，K0.05。試用替換函數表達計算保單毛保險費的公式。答案： 1證明： （ 表示一年定期修正法責任準備金）2證明：初年定期修正法下，驗證如下有關資產份額關系式的等價性： 其中 51.試用單生命或多狀態年金函數，表達最后生存者（20）和（25），和最后生存者（30）和（35）共同生存的期間內，提供年給付額為1000元的期末年金的精算現值？答案： = 2.求(x)與(y)中至少有一個在第n+1年死亡的概率。這個概率是否就是 ？請解釋。答案： 1試證如下兩式的等價性：2在35歲簽單的某種保單，如果被保險人在二十年末生存，那么保單將提供20000元的給付額；若被保險人在簽單后的二十年內死亡，保單在死亡發生季末開始提供第一次給付100元，直到二十年屆滿。簽單二十年后保單不再提供任何給付。試寫出購買該保單