1、 第一節第一節 誤差誤差及其產生的原因及其產生的原因 第二節第二節 測定值的準確度與精密度測定值的準確度與精密度第五節第五節 有效數字及其運算規則有效數字及其運算規則第六節第六節 提高分析結果準確度的方法提高分析結果準確度的方法 分析結果分析結果與與真實值真實值之間的之間的差值差值稱為稱為誤差誤差。 分析結果大于真實值，誤差為正；分析結果大于真實值，誤差為正； 分析結果小于真實值，誤差為負。分析結果小于真實值，誤差為負。 誤差分為系統誤差、隨機誤差和過失誤差誤差分為系統誤差、隨機誤差和過失誤差 系統誤差系統誤差(systematic error)也也叫叫可測誤差可測誤差，它，它是定量分析誤差的

2、主要來源，是定量分析誤差的主要來源，對測定結果的準確對測定結果的準確度度有較大影響。它是由于分析過程中某些確定的、有較大影響。它是由于分析過程中某些確定的、經常性的因素造成的，經常性的因素造成的，對分析結果的影響比較固對分析結果的影響比較固定。定。系統誤差的特點系統誤差的特點: a、對分析結果的影響比較、對分析結果的影響比較恒定恒定； b、在同一條件下，、在同一條件下，重復測定，重復出現重復測定，重復出現； c、影響準確度，不影響精密度影響準確度，不影響精密度； d、可以消除可以消除。即具有即具有“重現性重現性”、“單向性單向性”和和“可測性可測性”。隨機誤差隨機誤差也叫也叫不可測誤差，不可測

3、誤差，由一些無法控制的不確定因素引起的。（1）如環境溫度、濕度、電壓、污染情況等的變化引起樣品質量、組成、儀器性能等的微小變化；（2）操作人員實驗過程中操作上的微小差別；（3）其他不確定因素等所造成。性質：性質：時大時小，可正可負。減免方法：減免方法：無法消除。通過增加平行測定次數, 降低；過失誤差過失誤差(粗差粗差): 認真操作，可以完全避免。認真操作，可以完全避免。隨機誤差隨機誤差的特點的特點 a、不恒定；b、難以校正；c、服從正態分布（統計規律） 但是消除系統誤差后，在同樣條件下進行多次測定，則可發現隨機誤差的分布完全服從一般的統計規律 （1）大小相等的正、負誤差出現的幾率相等； （2）

4、小誤差出現的機會多，大誤差出現的機會少，特別大的正、負誤差出現的幾率非常小、故偶然誤差出現的幾率與其大小有關。無單向性、無單向性、不可測性、無重現性、服從正態分布統計規律。不可測性、無重現性、服從正態分布統計規律。偶然誤差的減免偶然誤差的減免增加平行測定的次數。系統誤差產生原因及消除方法系統誤差產生原因及消除方法方法誤差方法誤差產生原因產生原因消除或減免方法消除或減免方法 由分析方法本身所造成的。例如： 在重量分析中，沉淀的溶解沉淀的溶解損失損失、共沉淀共沉淀和后沉淀后沉淀或吸附吸附某些雜質而產生的誤差； 在滴定分析中，反應進行不反應進行不完全完全，干擾離子干擾離子的影響，滴定滴定終點和等當點

5、（化學計量點）終點和等當點（化學計量點）的不符合（指示劑）的不符合（指示劑），以及其其他副反應他副反應的發生等，都會系統地影響測定結果。標準方法對比實驗產生原因產生原因消除或減免方法消除或減免方法 主要是儀器本身不夠準確儀器本身不夠準確或未經校準未經校準所引起的。如天平天平砝碼砝碼和量器刻度（滴定管、移量器刻度（滴定管、移液管和容量瓶）液管和容量瓶）不夠準確等，在使用過程中就會使測定結果產生誤差。校正儀器和量器儀器誤差儀器誤差產生原因產生原因消除或減免方法消除或減免方法 由于試劑不純試劑不純或蒸餾水中蒸餾水中含有微量雜質、分析器皿（因含有微量雜質、分析器皿（因被侵蝕）被侵蝕）所引起。空白實驗（

6、微痕量組分的測定具有很重要的作用）試劑誤差試劑誤差產生原因產生原因消除或減免方法消除或減免方法 主要是指在正常操作情況下，由于分析工作者掌握操作規程與正確控制條件稍有出入而引起的。 例如，使用了缺乏代表性的試樣缺乏代表性的試樣；試樣分解不完全試樣分解不完全或反應的某些條件控反應的某些條件控制不當制不當等。 有些誤差是由于分析者的主觀因素造成的，稱之為“個人誤差個人誤差” 例如，在讀取滴定劑的體積時，有的人讀數讀數偏高偏高，有的人讀數偏低讀數偏低；在判斷滴定終點顏色時，有的人對某種顏色的變對某種顏色的變化辨別不夠敏銳化辨別不夠敏銳，偏深或偏淺偏深或偏淺等所造成的誤差。操作誤差操作誤差產生原因產生

7、原因消除或減免方法消除或減免方法 在分析過程中還存在著因操作者的過失操作者的過失而引起的誤差。例如損失試樣損失試樣、加錯試劑加錯試劑、記記錄或計算錯誤錄或計算錯誤等，有時甚至找不到確切的原因。過失是過失是造成測定中大誤差的重要因素，但在實質上是一種錯誤是一種錯誤，并不具備系統誤差和偶然誤差的性質。過失過失重做！重做！ 隨機誤差隨機誤差(random error) 偶然誤差，偶然誤差，服從統計規律服從統計規律（不存在系統誤差的情況下，測定次數越多（不存在系統誤差的情況下，測定次數越多其平均值越接近真值。一般平行測定其平均值越接近真值。一般平行測定4-6次）次） 思考練習題思考練習題 指出在下列情

8、況下，各會引起哪種誤差？如果是系統誤差，應該采用什么方法減免？（1）砝碼被腐蝕；（2）天平的兩臂不等長；（3）容量瓶和移液管不配套；（4）試劑中含有微量的被測組分；（1）答：系統誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準儀器或更換儀器。（2）答：系統誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準儀器或更換儀器。（3）答：系統誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準儀器或更換儀器。（4）答：系統誤差中的試劑誤差。減免的方法：做空白實驗。思考練習題思考練習題 指出在下列情況下，各會引起哪種誤差？如果是系統誤差，應該采用什么方法減免？（5）天平的零點有微小變動；（6）讀取滴定體積時最后一位數字估計不準； （7）滴定時不慎從錐

9、形瓶中濺出一滴溶液； （8）標定HCl溶液用的NaOH標準溶液中吸收了CO2。（5）答：隨機誤差。（6）答：系統誤差中的操作誤差。減免的方法：多讀幾次取平均值。（7）答：過失誤差。（8）答：系統誤差中的試劑誤差。減免的方法：做空白實驗。 思考練習題思考練習題 判斷以下誤差各屬于什么誤差？判斷以下誤差各屬于什么誤差？A、系統誤差；、系統誤差；B、偶然誤差、偶然誤差1、重量分析中沉淀的溶解損失或共、重量分析中沉淀的溶解損失或共沉淀現象；沉淀現象；2、灼燒時沉淀的分解或揮發等；、灼燒時沉淀的分解或揮發等；3、在滴定分析中，滴定終點與化學、在滴定分析中，滴定終點與化學計量點不一致；計量點不一致；4、天

10、平兩臂不等長；、天平兩臂不等長；5、砝碼在使用中被銹蝕或磨損；、砝碼在使用中被銹蝕或磨損；6、容量儀器刻度不準；、容量儀器刻度不準；方法誤差操作誤差方法誤差儀器誤差儀器誤差儀器誤差思考練習題思考練習題 判斷以下誤差各屬于什么誤差？判斷以下誤差各屬于什么誤差？A、系統誤差；、系統誤差；B、偶然誤差、偶然誤差7、滴定管，容量瓶未校正。、滴定管，容量瓶未校正。8、稱量時天平零點稍有變動。稱量時天平零點稍有變動。9、試劑純度不夠（含待測組、試劑純度不夠（含待測組分分或干或干擾離子）。擾離子）。10、去離子水不合格；、去離子水不合格；11、在讀取滴定劑的體積時，有些、在讀取滴定劑的體積時，有些人讀數偏高

11、或偏低。人讀數偏高或偏低。12、在判斷滴定終點顏色時，有的、在判斷滴定終點顏色時，有的人偏深或偏淺。人偏深或偏淺。儀器誤差偶然誤差試劑誤差試劑誤差操作誤差操作誤差思考練習題思考練習題 判斷以下誤差各屬于什么誤差？判斷以下誤差各屬于什么誤差？A、系統誤差；、系統誤差；B、偶然誤差、偶然誤差13、有些人不是注意溶液的變化，根、有些人不是注意溶液的變化，根據前次結果判斷終點。據前次結果判斷終點。14、加錯試劑。、加錯試劑。15、讀錯讀數。、讀錯讀數。16、計算錯誤。、計算錯誤。17、滴定時不慎從錐形瓶中濺出一滴、滴定時不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液。溶液。18、讀取滴定體積時最后一位數字估、讀取滴定體積

12、時最后一位數字估計不準。計不準。操作誤差過失過失過失過失偶然誤差一、準確度與誤差一、準確度與誤差二、精密度與誤差二、精密度與誤差三、準確度與精密度的關系三、準確度與精密度的關系四、課堂練習四、課堂練習準確度準確度分析結果(測定值xi)與真實值(T或)的接近程度 誤差愈小，表示分析結果的準確度愈高，反之，誤差愈大，誤差愈小，表示分析結果的準確度愈高，反之，誤差愈大，準確度就越低。準確度就越低。 誤差又分為絕對誤差絕對誤差(Ea)： Ea = x T相對誤差相對誤差(Er或或RE)：TxEa%100TEEar分析結果的準確度常用相對誤差相對誤差表示例：如果分析天平的稱量誤差為例：如果分析天平的稱量

13、誤差為0.2mg，擬分別稱取試樣，擬分別稱取試樣0.1g和和1g左右，稱量的相對誤差各為多少？這些結果說明了左右，稱量的相對誤差各為多少？這些結果說明了什么問題？什么問題？解：因分析天平的稱量誤差為0.2mg, 故讀數的絕對誤差Ea= 0.2mg根據100%arEET可得 Er1= 0.0002g/0.1g = 0.2% Er2= 0.0002g/1g = 0.02%結果說明：在結果說明：在Ea相同時，稱取質量大的，相對誤差小。相同時，稱取質量大的，相對誤差小。討論：討論：(1)Ea相等，Er并不一定相同;(2)同樣的Ea，被測定的量較大時，Er就比較小,測定的準確度也就比較高;(3)用Er來

14、表示各種情況下測定結果的準確度更為確切;(4)Ea和Er都有正值和負值。正值表示分析結果偏高，負值表示分析結果偏低;(5)實際工作中，T實際上是無法獲得; 常用純物質的理論值、國家標準局提供的標準參考物質的證書上給出的數值、或多次測定結果的平均值當作真值; 精密度精密度是指在相同條件下多次測定結果相互吻合的程多次測定結果相互吻合的程度，表現了測定結果的重現度，表現了測定結果的重現性性。 精密度的高低用精密度的高低用偏差偏差來衡量來衡量。偏差偏差即各次測定值與平即各次測定值與平均值之差均值之差 偏差越小偏差越小說明分析結果的精密度越高精密度越高。所以偏差的大小是衡量精密度高低的尺度。偏差也分為絕

15、對偏差和相對偏差。 數據分散程度的表示數據分散程度的表示 xxdii%100 xddrndndddddin|321 總體（或母體）：所研究對象的全體。樣本（或子樣）：自總體中隨機抽出的一部分樣品。樣本大小（或容量）：樣本中所含測量值的數目。例：對某一批煤中硫的含量進行分析，首先取樣、粉碎、縮分，最后制備成一定數量的分析試樣（供分析用的總體總體）。從中稱取10份煤樣進行平行測定，得到10個測定值，則這一組測定結果就是該試樣總體的一個隨機樣本，樣本容量樣本容量為10 樣本容量為n t表, 表示有顯著性差異,存在系統誤差,被檢驗方法需要改進。 t計 t表,表示有顯著性差異211121|nnnnSXXt 合合合合（）（） 檢驗法檢驗法查表（表），比較計算值： 2小2大計算SSF判斷：判斷：兩組數據的精密度不存在明顯差異兩組數據的精密度不存在明顯差異FF表表F10mL或50mL時，記4位有效數字，如24.