1、磁場(chǎng)部分參考答案1、1：圖3-2-8所示，兩互相靠近且垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別通有電流強(qiáng)度和的電流，試確定磁場(chǎng)為零的區(qū)域。分析：建立圖示直角坐標(biāo)系，用安培定則判斷出兩電流形成的磁場(chǎng)方向后，可以看出在、兩象限內(nèi)，兩磁場(chǎng)方向相反，因此合磁場(chǎng)為零區(qū)域只能出現(xiàn)在這兩個(gè)象限內(nèi)。解：設(shè)P(x、y)點(diǎn)合磁感強(qiáng)度為零，即有得 這就是過(guò)原點(diǎn)的直線方程，其斜率為I/I。2、2：如圖3-2-9所示，將均勻細(xì)導(dǎo)線做成的圓環(huán)上任意兩點(diǎn)A和B與固定電源連接起來(lái)，計(jì)算由環(huán)上電流引起的環(huán)中心的磁感強(qiáng)度。分析：磁感強(qiáng)度B可以看成圓環(huán)上各部分(將圓環(huán)視為多個(gè)很小長(zhǎng)度部分的累加)的貢獻(xiàn)之和，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)性，圓環(huán)上各部分電流在圓心處磁場(chǎng)是相

2、同或相反，可簡(jiǎn)化為代數(shù)加減。解：設(shè)A、B兩點(diǎn)之間電壓為U，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電阻，如圖3-2-10所示，則二段圓環(huán)電流 磁感強(qiáng)度B可以是圓環(huán)每小段部分磁場(chǎng)的疊加，在圓心處，可表達(dá)為，所以：因 故，即兩部分在圓心處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小相等，但磁場(chǎng)的方向正好相反，因此環(huán)心處的磁感強(qiáng)度等于零。3、 3 距地面h高處1水平放置距離為L(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向的線路上依次有電動(dòng)勢(shì)為的電池，電容為C的電容器及質(zhì)量為m的金屬桿，如圖3-3-5，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先接觸頭1，再扳過(guò)接觸頭2，由于空間有豎直向下的強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運(yùn)動(dòng)。圖3-3-5測(cè)得其水平射程為s，問(wèn)電容

3、器最終的帶電量是多少？分析：開(kāi)關(guān)S接1，電源向電容器充電，電量。S扳向2，電容器通過(guò)金屬桿放電，電流通過(guò)金屬桿，金屬桿受磁場(chǎng)力向右，金屬桿右邊的導(dǎo)軌極短，通電時(shí)間極短，電流并非恒定，力也就不是恒力。因此不可能精確計(jì)算每個(gè)時(shí)刻力產(chǎn)生的效果，只能關(guān)心和計(jì)算該段短時(shí)間變力沖量的效果，令金屬桿離開(kāi)導(dǎo)軌瞬間具有了水平向右的動(dòng)量。根據(jù)沖量公式，跟安培力的沖量相聯(lián)系的是時(shí)間內(nèi)流經(jīng)導(dǎo)體的電量。由平拋的高度與射程可依據(jù)動(dòng)量定理求出，電容器最終帶電量可求。解：先由電池向電容器充電，充得電量。之后電容器通過(guò)金屬桿放電，放電電流是變化電流，安培力也是變力。根據(jù)動(dòng)量定理：其中 =s/t，h=gt綜合得 電容器最終帶電量

4、 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)動(dòng)量定理來(lái)研究磁場(chǎng)力沖量產(chǎn)生的效果，實(shí)際上就是電量和導(dǎo)體動(dòng)量變化的關(guān)系，這是磁場(chǎng)中一種重要的問(wèn)題類(lèi)型。4、4 圖3-3-6中，無(wú)限長(zhǎng)豎直向上的導(dǎo)線中通有恒定電流，已知由產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式是，k為恒量，r是場(chǎng)點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。邊長(zhǎng)為2L的正方形線圈軸線與導(dǎo)線平行。某時(shí)刻線圈的ab邊與導(dǎo)線相距2L。已知線圈中通有電流。求此時(shí)刻線圈所受的磁場(chǎng)力矩。分析：畫(huà)俯視圖如圖3-3-7所示，先根據(jù)右手螺旋法則確定和的方向，再根據(jù)左手定則判斷ab邊受力和cd邊受力的方向，然后求力矩。解：根據(jù)右手螺旋法則和左手定則確定和、和的方向，如圖3-3-7所示。 ， 對(duì)軸產(chǎn)生的力矩對(duì)軸產(chǎn)生的力矩 兩個(gè)力矩俯視都是逆時(shí)

5、針同方向的，所以磁場(chǎng)對(duì)線圈產(chǎn)生的力矩點(diǎn)評(píng)：安培力最重要的應(yīng)用就是磁場(chǎng)力矩。這是電動(dòng)機(jī)的原理，也是磁電式電流表的構(gòu)造原理。一方面要強(qiáng)調(diào)三維模型簡(jiǎn)化為二維平面模型，另一方面則要強(qiáng)調(diào)受力邊的受力方向的正確判斷，力臂的確定，力矩的計(jì)算。本題綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力層次是較高的，我們應(yīng)努力摸索和積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。5、5.如圖3-4-8所示，在平面內(nèi)，yO區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿-y方向，大小為E，yO區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，大小為B，一帶電+q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上一點(diǎn)P由靜止釋放，要求粒子能經(jīng)過(guò)x軸上Q點(diǎn)，Q坐標(biāo)為(L，O)，試求粒子最初釋放點(diǎn)P的坐標(biāo)。分析：解決上述問(wèn)題關(guān)鍵是明確帶

6、電粒子的受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。從y軸上釋放后，只受電場(chǎng)力加速做直線運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，然后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半圈后可能恰好擊中Q點(diǎn)，也可能返回電場(chǎng)中，再減速、加速做直線運(yùn)動(dòng)，然后又返回磁場(chǎng)中，再經(jīng)半圓有可能擊中Q點(diǎn)，。那么擊中Q點(diǎn)應(yīng)滿足的條件。2空間區(qū)域同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖3-4-9（1） （1） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交如圖3-4-9所示，空間存在著正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)平行于紙面平面向下，大小為E，磁場(chǎng)垂直于紙面向內(nèi)，磁感強(qiáng)度為B，一帶電粒子以初速進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)粒子電量+q，則受力：洛=方向向上，F(xiàn)電=qE方向向下。若滿足：=qE=E/B則帶電粒子將受平衡力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)速度選擇器模型。

7、若粒子進(jìn)入正交電磁場(chǎng)速度，則可將分解為，粒子的運(yùn)動(dòng)可看成是與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因而粒子受到的洛倫茲力可看成是與的合力，而與電場(chǎng)力qE平衡，粒子在電場(chǎng)中所受合力為，結(jié)果粒子的運(yùn)動(dòng)是以的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速度所做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。6、6.如圖3-4-10正交電磁場(chǎng)中，質(zhì)量m、帶電量+q粒子由一點(diǎn)P靜止釋放，分析它的運(yùn)動(dòng)。分析：粒子初速為零釋放，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖3-4-10所示的周期性的曲線。初速為零，亦可看成是向右的與向左-兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其中大小圖3-4-10為：=E/B所以+q粒子可看成是向右勻速直線運(yùn)動(dòng)和逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)方向上向下最大位移圖3-4-11一個(gè)周期向右移動(dòng)

8、距離L即PP之距為代入，得： 最低點(diǎn)Q點(diǎn)速度 （2） （2） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)平行如圖3-4-11所示的空間區(qū)域有相互平行的電場(chǎng)和磁場(chǎng)E、B一帶電+q粒子以初速射入場(chǎng)區(qū)(或B)。則帶電粒子在磁場(chǎng)力作用下將做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力作用下向上做加速運(yùn)動(dòng)，由于向上運(yùn)動(dòng)速度分量始終與B平行，故粒子受洛倫磁力大小恒為，結(jié)果粒子運(yùn)動(dòng)是垂直于E(或B)平面的半徑R=m/qB的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿E方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)螺距逐漸增大的螺旋運(yùn)動(dòng)。（3） （3） 電場(chǎng)力、洛倫磁力都與方向垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例如電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子質(zhì)量m，電量為e，現(xiàn)在垂直軌道平面方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，

9、而電子軌道半徑不變，已知電場(chǎng)力3倍與洛倫磁力，試確定電子的角速度。在這里電子繞核旋轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力、洛倫磁力提供運(yùn)動(dòng)所需向心力，即電+洛=而f洛可能指向圓心，也可能沿半徑向外的，因而可能是 圖3-4-12或7、7在如圖3-4-12所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O固定電量為Q的正點(diǎn)電荷，另有指向y軸正方向(豎直向上方向)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，因而另一個(gè)質(zhì)量為m、電量力為q的正點(diǎn)電荷微粒恰好能以y軸上的點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面(水平面)與平面平行，角速度為，試求圓心的坐標(biāo)值。分析：帶電微粒作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以確定在只有洛倫磁力和庫(kù)侖力的情況下除非與O不重合，必須要考慮第三個(gè)力即重力。只

10、有這樣，才能使三者的合力保證它繞在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解：設(shè)帶電微粒作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，圓心的縱坐標(biāo)為y，圓周上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線和y軸夾角為，那么有 帶電粒子受力如圖3-4-13所示，列出動(dòng)力學(xué)方程為圖3-4-13mg=F電cos (1)f洛-F電 (2)f洛= (3)將(2)式變換得f洛-F電 (4)將(3)代入(4)，且(1)(4)得消去R得 8、圖3-4-148如圖3-4-14所示，被1000V的電勢(shì)差加速的電子從電子槍發(fā)射出來(lái)，沿直線方向運(yùn)動(dòng)，要求電子擊中在方向、距離槍口5cm的靶M，對(duì)以下兩種情形求出所用的均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（1）磁場(chǎng)垂直于由直線與點(diǎn)M所確定的平面。（

11、2）磁場(chǎng)平行于TM。解： （1）從幾何考慮得出電子的圓軌道的半徑為(如圖3-4-15) 圖3-4-15按能量守恒定律，電荷Q通過(guò)電勢(shì)差U后的速度v為 即 作用在電荷Q上的洛倫磁力為 這個(gè)力等于向心力 故所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 用上面的半徑和速度值，得到 由于，所以 B=0.0037T（2）在磁場(chǎng)施加的力與速度垂直，所以均勻恒定磁場(chǎng)只改變電子速度的方向，不改變速度的大小。我們把電子槍發(fā)射的電子速度分解成兩個(gè)直線分量：沿磁場(chǎng)B方向的和垂直磁場(chǎng)的，因?yàn)樵诖艌?chǎng)的方向上，磁場(chǎng)對(duì)它沒(méi)有作用力(圖圖3-4-163-4-16)。電子經(jīng)過(guò)d/時(shí)間后到達(dá)目標(biāo)M。由于磁場(chǎng)B和垂直的速度分量，電子在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，由得到圓

12、半徑為電子在目標(biāo)M的方向上也具有速度，結(jié)果是電子繞B方向作螺旋線運(yùn)動(dòng)。電在在d/時(shí)間內(nèi)，在繞了k圈后擊中目標(biāo)。K是一個(gè)整數(shù)。圓的周長(zhǎng)為 由于繞圓周運(yùn)動(dòng)的速度是，故繞一周的時(shí)間是 這個(gè)值乘上整數(shù)k，應(yīng)等于 d/因此，所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 k=1時(shí)，電子轉(zhuǎn)一圈后擊中目標(biāo)：k=2時(shí)，電子轉(zhuǎn)兩圈后擊中目標(biāo)，等等。只要角度相同，磁場(chǎng)方向相反與否，無(wú)關(guān)緊要。用給出的數(shù)據(jù)代入，得 B=k0.0067T9、9一根邊長(zhǎng)為a、b、c(abc)的矩形截面長(zhǎng)棒，如圖3-4-17所示，由半導(dǎo)體銻化銦制成，棒中有平行于a邊的電流I通過(guò)，該棒放在垂直于c邊向外的磁場(chǎng)B中，電流I所產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。該電流的載流子為電子，在只

13、有電場(chǎng)存在時(shí)，電子在半導(dǎo)體中的平均速度，其中為遷移率。（1） （1） 確定棒中所產(chǎn)生上述電流的總電場(chǎng)的大小和方向。（2） （2） 計(jì)算夾c邊的兩表面上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。（3） （3） 如果電流和磁場(chǎng)都是交變的，且分別為，)，求(2)中電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式。已知數(shù)據(jù)：電子遷移率，電子密度，I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.610-19C分析： 這是一個(gè)有關(guān)霍爾效應(yīng)的問(wèn)題，沿電流方向，導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)，又因?yàn)榛魻栃?yīng)，使得電子偏轉(zhuǎn)，在垂直電流方向產(chǎn)生電場(chǎng)，兩側(cè)面間有電勢(shì)差的存在解： (1)因?yàn)?所以電場(chǎng)沿方向分量沿c方向的分量 總電場(chǎng)大小：電場(chǎng)方向與邊夾角

14、，=(2) 上、下兩表面電勢(shì)差(3)加上交變電流和交變磁場(chǎng)后，有前面討論的上、下表面電勢(shì)差表達(dá)式，可得：圖3-4-18=因此的直流分量為 直=10、0如圖3-4-18所示，空間有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，E沿+y方向，B沿+z方向，一個(gè)帶正電+q、質(zhì)量為m的粒子(設(shè)重力可以忽略)，從坐標(biāo)圓點(diǎn)O開(kāi)始無(wú)初速出發(fā)，求粒子坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，以及粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3-4-19分析：正離子以O(shè)點(diǎn)起無(wú)初速出發(fā)，受恒定電場(chǎng)力作用沿+y方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣葀的大小、方向都改變，洛倫茲力僅在xOy平面上起作用，粒子軌跡一定不會(huì)離開(kāi)xOy平面且一定以O(shè)為起點(diǎn)。既然粒子僅受的兩個(gè)力中一個(gè)是恒力一個(gè)是變力，作

15、為解題思路，利用獨(dú)立性與疊加原理，我們?cè)O(shè)想把洛倫茲力分解為兩個(gè)分力，使一個(gè)分力跟恒電場(chǎng)力抵消，就把這個(gè)實(shí)際受力簡(jiǎn)化為只受一個(gè)洛倫茲力分力的問(wèn)題。注意此處不是場(chǎng)的分解和抵消，而是通過(guò)先分解速度達(dá)到對(duì)力進(jìn)行分解和疊加。我們都知道，符合一定大小要求的彼此正交的勻強(qiáng)復(fù)合電磁場(chǎng)能起速度選擇器作用。受其原理啟發(fā)，設(shè)想正離子從O點(diǎn)起(此處)就有一個(gè)沿x軸正方向、大小為的始終不變的速度，當(dāng)然在O點(diǎn)同時(shí)應(yīng)有一個(gè)沿-x方向的大小也是的速度，保證在O點(diǎn)，則，沿-y方向，qE沿+y方向，彼此抵消，可寫(xiě)成。因任一時(shí)刻，所以，或改寫(xiě)成：。始終的三個(gè)速度和都在xOy平面上，其物理意義是：正離子在復(fù)合場(chǎng)中受的兩個(gè)真實(shí)的力()

16、和F(E)的矢量和，可以用一個(gè)洛倫磁力分力來(lái)代替，這樣做的一個(gè)先決條件是把正離子運(yùn)動(dòng)看成以下兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：沿+x方向的=E/B的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在xOy平面上的一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其理由是：是平面力，軌跡又是平面的不是三維空間的，所以必與垂直，在O點(diǎn)就是-，之后不對(duì)離子作功，大小不變，充當(dāng)向心力。這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)特征量是：，。解：t=0時(shí)刻，正離子位于O點(diǎn)，此時(shí)起離子具有兩個(gè)速度：一是速度方向始終不變、大小為=E/B的速度。由這個(gè)速度引起的洛倫磁力跟電場(chǎng)力抵消。另一個(gè)速度是在O點(diǎn)時(shí)沿-x方向的大小為E/B的速度，該速度引起的洛倫磁力指向(0，+)點(diǎn)，這點(diǎn)就是t=0時(shí)的圓心。之后該圓心以速率沿平行于

17、x軸正向的方向無(wú)滑動(dòng)開(kāi)始平動(dòng)，正離子是該圓周上的一個(gè)點(diǎn)，且t=0是恰好就是該圓與x軸的切點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)，此后，正離子相對(duì)圓心以角速度順時(shí)針繞行。在xOy平面上，粒子的軌跡被稱(chēng)為旋輪線，其坐標(biāo)值隨時(shí)間的變化為參數(shù)方程：z=0 (1) (2) (3)有一定數(shù)學(xué)能力的人不妨嘗試把參數(shù)t消去得出y與x的關(guān)系式，用來(lái)表示其軌跡的方法。點(diǎn)評(píng)：設(shè)想一個(gè)輪子沿地面做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，輪子邊緣用紅顏料涂上色，觀察這個(gè)邊緣所得的運(yùn)動(dòng)軌跡就是旋輪線。11、11 磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖如圖3-5-5所示，橫截面為矩形的管道長(zhǎng)為，寬為，高為b，上、下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，相距為的前后兩個(gè)側(cè)面是電阻可以忽略不計(jì)的導(dǎo)體，此兩導(dǎo)體側(cè)面與一負(fù)載電阻R相連。整個(gè)管道放在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于上、下側(cè)面向上。現(xiàn)有電離氣體(正、負(fù)帶電粒子)持續(xù)穩(wěn)定地流經(jīng)管道，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，設(shè)橫截面上各點(diǎn)流速相同。已知流速與電離氣體所受摩擦阻力呈正比；且無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng)時(shí)都維持管兩端電離氣體的壓強(qiáng)差為。設(shè)無(wú)磁場(chǎng)存在時(shí)電離氣體的流速為，求有磁場(chǎng)存在時(shí)此磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)大小。已知電離氣體的平均電阻率為。圖3-5-5分析：由于氣體流經(jīng)管道過(guò)程中受摩擦和安培力作用，維持氣體勻速運(yùn)動(dòng)，故必須使管兩端存在壓力差，以克服上述的阻力，因而本題即可以從力的平衡角