1、 2014年安徽省黃山市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題1若復(fù)數(shù)z=+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)為（）aib+ic1d12設(shè)p=xr丨1，q=xr丨1n（1x）0，則“xp”是“xq”的（）a必要不充分條件b充分不必要條件c必要條件d既不充分也不必要條件3閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=2014，n=6，則輸出n的值為（）a 2014b4c3d24設(shè)曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2sin，則曲線c1與c2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a 0b1c2d1或25設(shè)函數(shù)f（x）=bsinx的圖象在點(diǎn)a（，f（）處的切線與直線x2y+3=0平行，若an=n2+bn，則數(shù)列的

2、前2014項(xiàng)和s2014的值為（）a bcd6對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)m，直線3x+ym=0與雙曲線=1（a0，b0）最多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（）a bc3d27設(shè)z=x+ky，其中x，y滿足，當(dāng)z的最小值為時(shí)，k的值為（）a 3b4c5d68當(dāng)a=dx時(shí)，二項(xiàng)式（x2）6展開(kāi)式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為（）a20b20c160d1609設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+的取值范圍是（）a（0，+）b（0，+1）c（1，+）d（1，+1）10如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1的表面或體內(nèi)任取一點(diǎn)m，若1，則動(dòng)點(diǎn)m所構(gòu)成的幾何體的體積為（）a

3、 4b6c7d8二、填空題11在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為180，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)12設(shè)abc中，acosc，bcosb，ccosa成等差數(shù)列，則b=_13若函數(shù)f（x）=1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（與m無(wú)關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，則a=_14冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0，1上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)a（1，0）、b（0，1），若y=x，y=x的圖象與線段ab分別交于m、n，且=，則4+的最小值為_(kāi)15在四棱柱abcdabcd中，底面abcd為正方形，側(cè)棱a

4、a底面abcd，ab=2，aa=4，給出下面五個(gè)命題：該四棱柱的外接球的表面積為24；在該四棱柱的12條棱中，與直線bd異面的棱一共有4條；用過(guò)點(diǎn)a、c的平面去截該四棱柱，且截面為四邊形，則截面四邊形中至少有一組對(duì)邊平行；用過(guò)點(diǎn)a、c的平面去截該四棱柱，且截面為梯形，則梯形兩腰所在直線的交點(diǎn)一定在直線dd上；若截面為四邊形acnm，且m、n分別為棱ad、cd的中點(diǎn)，則截面面積為其中所有是真命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題16（12分）數(shù)列an滿足a1=3，且2，n+3成等比數(shù)列（）求a2，a3，a4以及數(shù)列an的通項(xiàng)公式an（要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）；（）令tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na

5、2n+1，求tn17（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3x+02asin（x+）000（）請(qǐng)求出上表中的x1，x2，x3，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（）將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域?yàn)椋掖藭r(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為p、q，求與夾角的大小18（12分）某學(xué)校為響應(yīng)省政府號(hào)召，每學(xué)期派老師到各個(gè)民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個(gè)民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：支教次數(shù)0123人數(shù)510

6、2015根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：（1）從該學(xué)校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2x1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件a，求事件a發(fā)生的概率p1；（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e19（13分）如圖（1），在四棱錐eabcd中，四邊形abcd為平行四邊形，be=bc，aebe，點(diǎn)m為ce上一點(diǎn)，且bm平面ace（）求證：aebc；（）若點(diǎn)n為線段ab的中點(diǎn)，求證：mn平面ade；（）若be=4，ce=4，且二面角abce的大小為45，如圖（2），試問(wèn)棱de上是否存在一點(diǎn)p，使得bp與平面abe所成的

7、角為30？若存在，求pe的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由20（13分）已知橢圓c：+y2=1，圓o：x2+y2=4上一點(diǎn)a（0，2）（）過(guò)點(diǎn)a作兩條直線l1、l2都與橢圓c相切，求直線l1、l2的方程并判斷其位置關(guān)系；（）有同學(xué)經(jīng)過(guò)探究后認(rèn)為：過(guò)圓o上任間一點(diǎn)p作橢圓c的兩條切線l1、l2，則直線l1、l2始終相互垂直，請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)的觀點(diǎn)正確嗎？證明你的結(jié)論21（13分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a0）（1）若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)b=0且a0時(shí)，令，p（x1，f（x1），q（x2，f（x2）為曲線y=f

8、（x）上的兩動(dòng)點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得poq是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由18解：（1）函數(shù)f（x）=x2x1過(guò)（0，1）點(diǎn)，在區(qū)間（4，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有，即：，解得：，n*，=4（3分）當(dāng)=4時(shí)，p1=（6分）（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0，1，2，3，（7分）p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，（10分）從而的分布列：0123p的數(shù)學(xué)期望：e= （12分）19（1）證明：bm面ace，ae面ace，bmaeaebe，bmbe=bae面bcebc面bceaebc；（2）解：取

9、de中點(diǎn)p，連接pm，apbc=be，bmaem為ce的中點(diǎn)mpdcanamnp為平行四邊形mnapmn面ade，ap面ademn面ade（3）解：由be=bc=4，ce=4得bcbebcae，aebe=ebc面abeabe為二面角abce的平面角abe=45ae=be=4設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)p，作pqae于q，則pbq是bp與平面abe所成的角設(shè)qe=x，由于ade為等腰三角形，則q=x，pe=x，在直角bqe中，bq=，在直角pqb中，tan30=，x=2，故當(dāng)pe=4時(shí)，bp與平面abe所成的角為3020解：（）設(shè)切線方程為y=kx+2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，得：（1+3k2）x2+12kx

10、+9=0，由于直線與橢圓相切，=144k236（1+3k2）=0，解得k1=1，k2=1，兩切線方程分別為y=x+2，或y=x+2，k1k2=1，l1l2（）這位同學(xué)的觀點(diǎn)正確，即直線l1、l2始終相互垂直證明如下：（i）當(dāng)過(guò)點(diǎn)p與橢圓c：相切的一條切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)切線方程為x=，點(diǎn)p在圓o：x2+y2=4上，則p（3，1），直線y=1恰好為過(guò)點(diǎn)p與橢圓相切的另一條切線，于是兩切線l1，l2互相垂直（ii）當(dāng)過(guò)點(diǎn)p（m，n）與橢圓c相切的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yn=k（xm），由，得（1+3k2）x2+6k（nmk）x+3（nmk）23=0，由于直線與橢圓相切，=36k2（nm

11、k）24（1+3k2）3（nmk）23=0，整理，得（m23）k22mnk+（n21）=0，p（m，n）在圓x2+y2=4上，m2+n2=4，m23=1n2，k1k2=1，兩直線互相垂直綜上所述，直線l1、l2始終相互垂直21解：（）f（x）=3x2+2x+b，若f（x）存在極值點(diǎn)，則f（x）=3x2+2x+b=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根所以=4+12b0，解得（） 當(dāng)a0時(shí)，a0，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）； 當(dāng)a0時(shí)，a0，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+）（） 當(dāng)b=0且a0時(shí)，假設(shè)使得poq是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上則且x1+x2=0 不妨設(shè)x1=t0故p（t，f（t），則q（t，t3+t2），（*）該方程有解 當(dāng)0t1時(shí)，f（t）=t3+t2，代入方程（*）得t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程無(wú)實(shí)數(shù)解； 當(dāng)t=1時(shí)，則； 當(dāng)t1