1、第五章 二元一次方程組5. 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù) 渭南初級中學(xué) 趙佳琪一、 教材分析地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學(xué)習的有關(guān)數(shù)字問題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習，有助于加深學(xué)生對數(shù)字問題的理解，進一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法（相等關(guān)系），提高學(xué)生解決實際問題的能力。二、教學(xué)目標知識與技能：讓學(xué)生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。過程與方法：在解決問題的過程中，學(xué)會借助圖表分析問題，感受化歸思想。情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題策略的同時，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的

2、意志和勇氣。三、學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：七年級時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學(xué)生又學(xué)習了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習本節(jié)內(nèi)容的知識和能力。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動，同時也具備了一些生活經(jīng)驗，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經(jīng)驗和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習的過程，具備了一定的合作學(xué)習經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流

3、的能力。四、教學(xué)重難點重點是教學(xué)生會用圖表分析數(shù)字問題。難點是將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實際問題。五、教學(xué)過程分析本課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：出示學(xué)習目標；第二環(huán)節(jié)：導(dǎo)學(xué)，情境引入，新課講解；第三環(huán)節(jié)：知識回顧；第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第五環(huán)節(jié)：練習提高；第六環(huán)節(jié)：學(xué)習反思。第一環(huán)節(jié) 出示學(xué)習目標1、 用二元一次方程組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題。2、 歸納二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。第二環(huán)節(jié) 導(dǎo)學(xué)，情境引入，新課講解1自學(xué)課本120頁 ，完成下列表格分析：設(shè)小明在：看到的數(shù)十位數(shù)字是，個位數(shù)字是y，那么時刻百位數(shù)字十位

4、數(shù)字個位數(shù)字表達式：xy10x+y：yx10y+x：x0y100x+y相等關(guān)系：12:00看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是： xy. 路程差：12:0013:00： (10y+x)-(10x+y) 13:0014:00： (100x+y)-(10y+x) 路程差相等： (10y+x)-(10x+y)(100x+y)-(10y+x)根據(jù)以上分析，得方程組 解得因此，小明在：時看到的里程碑上的數(shù)是提示：要學(xué)會在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。2學(xué)法小結(jié)（1）對較復(fù)雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚（）借助方程組解決實際問題

5、設(shè)計意圖：生動的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問題的過程更加清晰；學(xué)法小結(jié)，著重強調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習慣。第三環(huán)節(jié) 知識回顧1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：10x+y.2.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c.3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，若在這兩位數(shù)中間加一個0，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：100a+b.4.為兩位數(shù)，是一個三位數(shù)，若把放在的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：1000a+b.設(shè)計意圖：通過復(fù)習，

6、為本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習數(shù)字問題做好鋪墊。實際效果：提問學(xué)生，教師加以點評，經(jīng)過知識的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)的數(shù)字問題。第四環(huán)節(jié) 學(xué)以致用1、兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y.在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為_;在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為_. 解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意，得 化簡，得 解得答：所以這兩個兩位數(shù)分別是45和232、列方

7、程cin公司第二季度進出口總額是980萬元，第二季度進口額比一季度增長了39,出口額增長了41，進出口總額增長了40，第二季度的進，出口額分別是多少？分析：設(shè)第二季度的進口額為x萬元，出口額為y萬元：進口額出口額進出口總額一季度二季度xy980+=，x + y =980.若設(shè)第一季度的進口額為x萬元，出口額為y萬元，則：進口額出口額進出口總額一季度xy980（40）二季度（39）x（41）y980 根據(jù)學(xué)生設(shè)不同未知數(shù)出現(xiàn)不同的方程組，若沒有考慮到另一種設(shè)法，教師給予補充。實際效果：學(xué)生在直接設(shè)未知數(shù)時表示已知量未知量有部分學(xué)生出錯，并且計算難度較大；轉(zhuǎn)化為間接設(shè)未知數(shù)的學(xué)生表達量更準確，計算

8、難度更低；由此對比，學(xué)生更易發(fā)現(xiàn)設(shè)間接未知數(shù)有時更利于方程組的建立和解答，從而把間接設(shè)未知數(shù)作為列方程組解應(yīng)用題的重要方面來考慮。第五環(huán)節(jié) 學(xué)習反思：在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題方程（組） 解答抽象檢驗要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，設(shè)間接未知數(shù)可幫助轉(zhuǎn)化問題，還可運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用設(shè)計意圖：對學(xué)習內(nèi)容作回顧整理，提煉方法思想。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1甲、乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的20

9、1倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個數(shù)2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個，或者乙種零300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？ 四、教學(xué)反思1突破難點的策略 列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本課繼上一節(jié)增收節(jié)支繼續(xù)介紹分析數(shù)字等問題的一種比較有效的方法圖表分析法。本節(jié)課除了要解決數(shù)字問題外，在設(shè)元的技巧上加以引導(dǎo)，如變式練習中設(shè)三個未知數(shù)無法解決的問題，可以轉(zhuǎn)化為通過視為整體設(shè)兩個未知數(shù)解決；同時在練習中選擇直接未知數(shù)和間接未知數(shù)列方程，比較設(shè)未知數(shù)的思維難度和計算難度，然后進行優(yōu)化選擇