1、會(huì)計(jì)學(xué)1三角形的尺規(guī)作圖三角形的尺規(guī)作圖第1頁/共28頁豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？，他該怎么辦？你能幫他畫出來嗎你能幫他畫出來嗎？第2頁/共28頁1、三角形的基本元素是、三角形的基本元素是和。和。4、你會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知、你會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？線段嗎？ 自己動(dòng)手試一試！自己動(dòng)手試一試！5、你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？、你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全

2、等嗎？全等嗎？邊邊角角2、尺規(guī)作圖的工具是、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)直尺和圓規(guī) 。3、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段已知線段、作一個(gè)角等于、作一個(gè)角等于已知角已知角第3頁/共28頁如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角形全等？如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角形全等？ABC第4頁/共28頁1已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形已知：線段已知：線段a, c, .求作：求作：ABC，使，使BC=a AB=c, ABC= .ac第5頁/共28頁作法作法示范示范（1）作一條線段）作一條線段BC=a；（2）以）以B為頂

3、點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作為一邊，作 DBCBCBCBCBC（3）在射線）在射線BD上截取上截取線段線段BA=c；（4）連接）連接ACABC就就是所求作的三角形是所求作的三角形ADDD第6頁/共28頁 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗枯^，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗窟€有沒有其他還有沒有其他的作法？的作法？第7頁/共28頁2. 2. 已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。回顧剛才作回顧剛才作三角形的順三角形的順序序邊邊邊邊夾夾角角夾夾角角邊邊邊邊還有沒有其還有沒有其他的作法？他的作法？第

4、8頁/共28頁2已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形已知：已知： ， ，線段，線段cc求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c.第9頁/共28頁請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形作法作法示范示范 （1）作）作 DAFAF（2）在射線）在射線AF上截取線段上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以）以B為頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以BA為一為一邊，作邊，作 ，BE交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)C，連接，連接BC則則ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形ABE第10頁/共28頁 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比將你所作的三角

5、形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗枯^，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗窟€有沒有其他還有沒有其他的作法？的作法？第11頁/共28頁1. 已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。回顧剛才作回顧剛才作三角形的順三角形的順序序角角角角夾夾邊邊夾夾邊邊角角角角還有沒有其還有沒有其他的作法？他的作法？第12頁/共28頁(1)作作= ；(2)在在上截取，使上截取，使 = ；(3)以以為頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以為一邊，作為一邊，作 = ；(4)作一條線段作一條線段 = ；(5)連接連接 ，或連接或連接交交于點(diǎn)于點(diǎn) ；(6)分別以分別以 ， 為圓心，以為圓心，以 ， 為

6、半為半徑畫弧，兩弧交于徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；點(diǎn)； 你知道的常用作圖語言你知道的常用作圖語言有哪些呢？有哪些呢？第13頁/共28頁3已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形已知：線段已知：線段a，b，cacb求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形第14頁/共28頁3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段已知：線段 a，b，c。求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段）作一條線段BC=a；（2）分別以）分別以B，C為圓心，以為圓心，

7、以c，b為半徑畫弧，兩弧交于為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；點(diǎn)；（3）連接）連接AB,AC。ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形。abcBCA作法：作法：你所作的三角形與同你所作的三角形與同伴所作的三角形比較伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔繛槭玻鼈內(nèi)葐幔繛槭裁矗棵矗康?5頁/共28頁經(jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢經(jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1. 假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；上作出草圖；2. 在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3. 從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作從草圖中首先

8、找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；圖的起始步驟；4. 在在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。第16頁/共28頁1. 你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。嗎？并寫出作法。ab分析：分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的已作出的三角形三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三已知兩邊及夾角求作三角形角形”，所以按照此方法作圖。，所以按照此方法作圖。第17頁/共28頁已知：直角，線段已知：直角，線段a，b求作：直角三角形求作：直角三角形A

9、BC，使使BC=a，AC=b作法作法：(1)作作DCE=90(2)在射線在射線CD，CE上分別上分別截取截取CB=a，CA=b(3)連接連接ABABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形。CDEBA第18頁/共28頁2. 已知已知和和，線段線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)內(nèi)角等于，另一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角等于 ，且且的對(duì)的對(duì)邊等于邊等于a。a提示：提示：先作出一個(gè)角等于先作出一個(gè)角等于+，通過反向通過反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角 。由此轉(zhuǎn)換成已知。由此轉(zhuǎn)換成已知 和和及及其這兩角的夾

10、邊其這兩角的夾邊a，求作這個(gè)三角形。求作這個(gè)三角形。第19頁/共28頁 aBCAEFG作法：作法：1. 作作+的補(bǔ)角的補(bǔ)角 2. 作作GBE=GBE=3. 在射線在射線BE上截取上截取BC=a4. 以以C為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，CB為一為一邊作邊作FCB=FCB= 5. 射線射線BG與射線與射線CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)AABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗總內(nèi)葐幔繛槭裁矗康?0頁/共28頁已知線段已知線段a，b和和，求作求作ABC，使其有一使其有一個(gè)內(nèi)角等于個(gè)內(nèi)角等于，且且的對(duì)邊等于的對(duì)邊等于a，

11、另有一另有一邊等于邊等于b。ab分析：分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作已作出的三角形出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。作圖的順序。第21頁/共28頁baaABMNCC作法：作法：1. 作作MAN=2. 在射線在射線AM上截取上截取AB=b3. 以以B為圓心，以為圓心，以a為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)于點(diǎn)C， C4. 連接連接BC，BCABC和和ABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出一角，為什么會(huì)

12、出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到你從中可以感悟到什么？什么？第22頁/共28頁感悟：感悟：當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來判定兩個(gè)三角形全等；因此可以用來判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫出兩個(gè)不同的而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個(gè)三角形全等的三角形，因此不能用來作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。條件。baaABMNCCac兩邊及夾角兩邊及夾角兩邊及一邊的對(duì)兩邊及一邊的對(duì)角角BEDCA第23頁/共28頁求作：以求作：以m為邊長(zhǎng)的等邊三角形。為邊長(zhǎng)的等邊三角形。試根

13、據(jù)下面的作圖語言完成作圖：試根據(jù)下面的作圖語言完成作圖： （1）作線段）作線段AB=m, （2）分別以）分別以A、B為圓心，為圓心，m長(zhǎng)為半徑畫弧，兩長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在射線弧在射線AX 同側(cè)相交于同側(cè)相交于C; 則則 ABC 就是所要求作的等邊三角形。就是所要求作的等邊三角形。已知：線段已知：線段m. （3）連接）連接AC，BC；m第24頁/共28頁 1利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三邊已知三邊 B已知兩邊及夾角已知兩邊及夾角 C已知兩角及夾邊已知兩角及夾邊 D已知兩邊及其中一邊的對(duì)角已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2利用尺規(guī)不可作的直角三角形是利用尺規(guī)不可作的直角三角形是 （ ） A已知斜邊及一條直角邊已知斜邊及一條直角邊 B已知兩條直角邊已知兩條直角邊 C已知兩銳角已知兩銳