1、今有雞兔同籠，上有今有雞兔同籠，上有35頭，下有頭，下有94足，足，問問雞兔各有多少頭？雞兔各有多少頭？2.1 二元一次方程你能根據已經學過的知識，解答下面這一你能根據已經學過的知識，解答下面這一問題嗎？問題嗎？2x+4(35-x)=94答：共有答：共有23只雞，只雞，12只兔子。只兔子。解這個方程，得解這個方程，得 35-x=35-23=12解：設共有解：設共有x只雞，則共有只雞，則共有(35-x)只兔子。只兔子。根據題意，得根據題意，得一元一次方程一元一次方程2.1 二元一次方程一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程一元：只含有一個未知數一元：只含有一個未知數二元：二元：一次：未

2、知數的指數是一次一次：未知數的指數是一次一次：一次：例子：例子：80%x=72,340+0.7y例子：例子：0.6x+0.8y=3.8,2a=3b+20定義：兩邊都是定義：兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個一個未知數，并且未知數的指未知數，并且未知數的指數是數是一次一次的方程的方程定義：含有定義：含有兩個兩個未知數，并且未知數，并且未知數的項的次數是未知數的項的次數是一次一次的方的方程程含有兩含有兩個未知數個未知數未知數的項的次數未知數的項的次數是一次是一次1）二元一次方程的定義）二元一次方程的定義:例例1：下列方程中，是二元一次方程：下列方程中，是二元一次方程的是（的是（ ）。）。2.1

3、二元一次方程A. 3x-2y=4zB. 6xy+9=0C. 1/x+4y=6D. 4x=yD二元一次方程的特點是：（二元一次方程的特點是：（1）所給的方）所給的方程是程是整式整式方程（方程（2）方程中含有）方程中含有兩兩個未知個未知數（數（3）含有未知數的項的次數都是）含有未知數的項的次數都是一次一次。2.1 二元一次方程2）二元一次方程的解二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的一對使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做未知數的值，叫做二元一次方程組的二元一次方程組的一個解。一個解。X=1，Y=4是方程是方程3x+4y=19的解嗎？的解嗎？左邊左邊=3*1+4*4=19右邊右邊

4、=19左邊左邊=右邊右邊X=1，Y=4是方程是方程3x+4y=19的的解解2.1 二元一次方程3x+4y=19的解只有一個嗎？的解只有一個嗎？X的值的值023456Y的值的值4.753.251.251.7510.25請驗證下值是否是請驗證下值是否是3x+4y=19的解。的解。二元一次方程有無數個解，但如二元一次方程有無數個解，但如果對其未知數的取值限制條件，果對其未知數的取值限制條件，那么也可能只有有限個解。那么也可能只有有限個解。2.1 二元一次方程例例2：X=1，Y=2是不是二元一次方程是不是二元一次方程x+y=3的解？請你再寫出它的一個解。的解？請你再寫出它的一個解。2.1 二元一次方程

5、2Y=10-3XY=(10-3X)/2Y=5-1.5X已知方程已知方程 3X+2Y=10,用關于用關于X的代數式表示的代數式表示Y把要表示的把要表示的Y看做未知數，看做未知數，X看做已知數看做已知數。2.1 二元一次方程例例3：已知方程已知方程 3X-Y=5,(1)用關于用關于X的代數式表示的代數式表示Y(2)用關于用關于Y的代數式表示的代數式表示X今有雞兔同籠，上有今有雞兔同籠，上有35頭，下有頭，下有94足，足，問問雞兔各有多少頭？雞兔各有多少頭？2.2二元一次方程組這個問題中，如果雞有這個問題中，如果雞有X只，兔有只，兔有Y只，只，你能列出幾個方程？請把它們列出來。你能列出幾個方程？請把

6、它們列出來。X+Y=352X+4Y=94像這樣由兩個一次方程組成，并且含像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。次方程組。（1）已知方程）已知方程X+Y=35，填寫下表，填寫下表2.2二元一次方程組（3）有沒有這樣的解，它既是方程）有沒有這樣的解，它既是方程X+Y=35的一個解，又是方程的一個解，又是方程2X+4Y=94的一個解？的一個解？X212223242526Y（2）已知方程）已知方程2X+4Y=94，填寫下表，填寫下表X212223242526Y141312111091312.51211.51110.5同時滿足二元一次方

7、程組中各個方程的同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程的解。解，叫做這個二元一次方程的解。例例4：北京：北京2008年奧運會跳水決賽的年奧運會跳水決賽的門票價格如下表門票價格如下表2.2二元一次方程組等級等級ABC票價（元票價（元/張）張）500300150 小聰購買了小聰購買了B等級和等級和C等級的跳水決賽門票共等級的跳水決賽門票共6張，他發現購買這張，他發現購買這6張門票所需的錢恰好能購買張門票所需的錢恰好能購買3張張A等級門票。如果設小聰購買等級門票。如果設小聰購買B等級和等級和C等級門等級門票分別為票分別為X張和張和Y張。請根據問題中的條件列出關張。請根據問題中的條

8、件列出關于于X,Y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種門票的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種門票的數量。的數量。解：設有雞解：設有雞x只，則兔子有只，則兔子有(35(35x) )只，根據題意，得：只，根據題意，得： 2x+4(35-x)=94解得：解得：x= =2323. .將將x=23=23代入代入3535x=35=3523=12.23=12.答：答：有有23只雞，只雞，12只兔只兔子子用一元一次方程求解用一元一次方程求解用二元一次方程組求解用二元一次方程組求解解：設有雞解：設有雞x只，有兔子只，有兔子y只只，根據題意，得：，根據題意，得： 2.3解二元一次方程組還記得雞兔同籠問題嗎？還記得雞

9、兔同籠問題嗎？觀察觀察: :列二元一次方程組和列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟解二元一次方程組有何啟示？示？ X+Y=352X+4Y=94解：設解：設有雞有雞x只，有兔子只，有兔子y只只，根據題意，得：，根據題意，得： 用二元一次方程組求解用二元一次方程組求解由由得：得：y = 35= 35x. . 將將代入代入得：得：2x+4(35x)=94.解得：解得：x = 23.把把x = 23代入代入得：得：y = 12.所以原方程組的解為：所以原方程組的解為：

10、.12,23yx2.3解二元一次方程組x+y=352x+4y=94解方程組的基本思想是解方程組的基本思想是 “消元消元”代入消元法代入消元法 前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數用含前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程程. .這種解方程組的方法稱為這種解方程組的方法稱為代入消元法代入消元法，簡稱，簡稱代入法代入法. .2.3解二元一次方程組用代入消元法解二元一次方程組的步驟：用代入消元法

11、解二元一次方程組的步驟： 1.1.將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數能用含有另一個未知數的代數式表示。能用含有另一個未知數的代數式表示。 2.2.用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，可得一個一元一次方程，求得一個未知數的值可得一個一元一次方程，求得一個未知數的值 3. 3.回代求出另一個未知數的值回代求出另一個未知數的值. . 4. 4.寫出方程組的解寫出方程組的解例例5 解下列方程組：解下列方程組： . 25 . 0,23)2(yxyx2.3解二元一次方程組. 4,35)3(yxyx.72,3221

12、)4(yxyx. 534, 32) 1 (baba2.3解二元一次方程組x+y=352x+4y=94思考一下，除了代入消元思考一下，除了代入消元法，還有其他解法嗎？法，還有其他解法嗎？由由* *2-2-得：得：2 2* *( (x+y)-()-(2x+4y)=35)=35* *2 29494將將y= 12代入代入得：得：x=23-2y=-24解得：解得：y= 12. 前面通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉前面通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解化為一元一次方程求解. .這種解方程組的方法稱為這種解方程組的方法稱為加減加減消元法消元法，簡稱加減，簡稱加減法法. .2

13、.3解二元一次方程組用加減消元法解二元一次方程組的步驟：用加減消元法解二元一次方程組的步驟： 1.1.將其中一個未知數的系數化為相同（或互為相將其中一個未知數的系數化為相同（或互為相反數）。反數）。 2.2.通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一個一元一次方程。個一元一次方程。 3.3.解這個一元一次方程，得到一個未知數的值解這個一元一次方程，得到一個未知數的值 3. 3.回代求出另一個未知數的值回代求出另一個未知數的值. . 4. 4.寫出方程組的解寫出方程組的解例例5 解下列方程組：解下列方程組： . 523,1323)2(yxyx2.3解二元一次

14、方程組. 7, 923)3(yxyx.223, 132)4(yxyx.194,232) 1 (yxyx1 1、審題；、審題；2 2、找出兩個等、找出兩個等 量關系式；量關系式；3 3、設元并列出、設元并列出方程；方程；5 5、寫出答案。、寫出答案。4 4、解方程并求、解方程并求 出相關的量；出相關的量；理解問題理解問題制訂計劃制訂計劃執行計劃執行計劃回顧回顧2.4二元一次方程組的應用 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳

15、帽比紅色的泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？思考下面幾個問題：思考下面幾個問題：1.問題中的未知數有幾個？問題中的未知數有幾個？2.有哪些等量關系？有哪些等量關系？3.怎樣設未知數？可以列幾個方程？怎樣設未知數？可以列幾個方程？4.本題能列一元一次方程嗎？本題能列一元一次方程嗎？用列二元一次方程組的方用列二元一次方程組的方法求解，有什么優點？法求解，有什么優點？ 男孩人數女孩人數；男孩人數女孩人數； 男孩人數（女孩人數）男孩人數（女孩人數）2.4二元一次方程組的應用X-1=Y2(Y-1)=X根據每位男孩看到藍

16、色與紅色的太陽帽一樣多，得根據每位男孩看到藍色與紅色的太陽帽一樣多，得出方程出方程根據每位女孩看到藍色的太陽帽比紅色的多一倍，得根據每位女孩看到藍色的太陽帽比紅色的多一倍，得出方程出方程解：設男孩解：設男孩x人，女孩人，女孩y人。人。. 3, 4yx.2) 1(2,1xyyx故故解得解得2.4二元一次方程組的應用豎式紙盒展開圖豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖 制作兩種長方形紙盒制作兩種長方形紙盒(各有兩個底面為正方形，各有兩個底面為正方形，其它面為長方形其它面為長方形)，一種為豎式，一種為橫式，均，一種為豎式，一種為橫式，均無蓋。現有無蓋。現有1000張正方形紙板和張正方形紙板和2000張長方形紙張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰