1、關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的最優(yōu)消費(fèi)路徑有些學(xué)者從微觀經(jīng)濟(jì)理論的角度探索消費(fèi)和投資的最優(yōu)比率。例如，Phelps構(gòu)建了不確定收入下的最優(yōu)消費(fèi)率2 。基于這一模型，Me r t o n以布朗運(yùn)動(dòng)模擬不確定收益，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃建模的方式，求出在 連續(xù)時(shí)間假設(shè)下獲得最大消費(fèi)效用的消費(fèi)和資產(chǎn)投資組合3 。然而 M e r t o n的模型采用了 Prat t的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度(absolute risk aversion) 4,即假設(shè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好是和年齡、財(cái)富無(wú)關(guān)的 常數(shù)，從而把家庭總財(cái)富比率設(shè)計(jì)成常數(shù)。為了改進(jìn)過(guò)于嚴(yán)格的常系數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡假設(shè)，F(xiàn) a r h i和Pan ageas假設(shè)投資者可以通過(guò)控制退 休時(shí)

2、間來(lái)調(diào)整勞動(dòng)供給，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)消費(fèi)和投資5。另外有些學(xué)者 拓展了 M e F t o n等人的模型，如Ilakansso n和Ri chard研 究了存在保險(xiǎn)時(shí)的生命周期最優(yōu)消費(fèi)6 7 ； Karat z a s使用鞅方法研究了個(gè)人如何選擇消費(fèi)率來(lái)實(shí)現(xiàn)消費(fèi)和財(cái)富效用最大化8 ； B o d i e等人探討了退休期間的最優(yōu)消費(fèi)投資問(wèn)題9。有些學(xué)者則 從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度闡述消費(fèi)和投資對(duì)消費(fèi)效用最大化的影響。李嘉圖 的古典消費(fèi)理論強(qiáng)調(diào)了消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)的刺激。凱恩斯絕對(duì)收入假說(shuō)認(rèn)為消 費(fèi)主要取決于當(dāng)期絕對(duì)收入，平均消費(fèi)傾向(APC)隨收入增加而減少。按 此假說(shuō)，一戰(zhàn)后，美國(guó)人民收入增加，儲(chǔ)蓄應(yīng)隨之增加。但

3、是，K u z n e t s實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)戰(zhàn)后儲(chǔ)蓄并未增加，長(zhǎng)期A P C穩(wěn)定10。為解 析上述矛盾現(xiàn)象，D u esenberr y提岀相對(duì)收入假說(shuō)，家庭會(huì)比較其他 家庭的收入，即相對(duì)水平，來(lái)決定自己的消費(fèi)水平11 ( P 3 )。 相對(duì)收入假說(shuō)的缺陷在于家庭的消費(fèi)是短視行為，沒(méi)有考慮未來(lái)收入。 為克服相對(duì)收入假說(shuō)存在的問(wèn)題，F(xiàn) r i e dma n提出了家庭將根據(jù)終 生收入來(lái)決定消費(fèi)的持久收入假說(shuō)12 (P 2 6 - 1 3 5 ) o內(nèi)生增 長(zhǎng)理論被廣泛用于分析投資和消費(fèi)的最優(yōu)分配。該理論假設(shè)在生產(chǎn)過(guò)程 中的規(guī)模收益不變，即凸性生產(chǎn)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的決定因素是生產(chǎn)要素, 生產(chǎn)率是由模型

4、內(nèi)生所決定的，而不是由資源、人口等外部因素決定。典 型的內(nèi)生增長(zhǎng)模型有A K模型、Rebel o模型等13。曾經(jīng)有人質(zhì)疑AK模型是否可以用來(lái)評(píng)估經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。Jones建立了技 術(shù)為常數(shù)的A K模型，對(duì)函數(shù)關(guān)于物質(zhì)資本和人力資本求最大值，并基 于1 9 5 01 9 8 8年加拿大、法國(guó)、德國(guó)等1 5個(gè)OECD國(guó)家的時(shí) 間序列數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)戰(zhàn)后投資額同經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)無(wú)關(guān)，并由此推斷AK模型 對(duì)投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的預(yù)測(cè)是短期的或不正確的14。為了反駁A K 模型不適用于研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的結(jié)論，M c G r a t t a n建立了技術(shù)為 常數(shù)的A K模型，對(duì)函數(shù)關(guān)于消費(fèi)和資本求最大值。M c G r a t

5、 t a n用187 01989年1 1個(gè) 國(guó)家的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了投資率和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的 正相關(guān)關(guān)系，證明政府投資誘導(dǎo)政策會(huì)永久性影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)15 McG rat-tan發(fā)現(xiàn)J one s之所以用AK模型測(cè)不出投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的相 關(guān)性，一是數(shù)據(jù)期限短，二是模型設(shè)計(jì)存在缺陷。M c G r a t t a n的 模型假設(shè)如下：(1)代表性家庭選擇投資和消費(fèi)，從而實(shí)現(xiàn)生命周期效 用最大化；(2 )家庭有兩種資木，分別是結(jié)構(gòu)資木和設(shè)備資木，家庭收 入來(lái)源于把結(jié)構(gòu)資木和設(shè)備資木租給公司的租金；(3)家庭收入要向政 府繳納稅收，因此政府政策可以影響投資產(chǎn)出比和勞動(dòng)閑暇選擇。這樣 一來(lái)，M c G r a t

6、t a n就解釋了 Jones觀察到的投資增加而產(chǎn)出穩(wěn) 定的短期離差，并從理論和實(shí)證角度驗(yàn)證JAK模型的有效性。木文在持 久收入假設(shè)和內(nèi)生增長(zhǎng)理論框架下，研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最優(yōu)消費(fèi)投資比率, 從理論上指導(dǎo)國(guó)民收入的合理分配。之所以選擇資本產(chǎn)岀彈性為單位彈 性的A K模型，是因?yàn)橘Y本對(duì)發(fā)展中國(guó)家很重要。發(fā)展中國(guó)家可以通過(guò) 購(gòu)買技術(shù)先進(jìn)的國(guó)家的設(shè)備得到知識(shí)，這種由投資帶來(lái)的技術(shù)溢岀可以 加速整個(gè)國(guó)家的現(xiàn)代化。另外，由于行業(yè)間存在溢出效應(yīng)，當(dāng)資本提高某 個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)率時(shí)，與之相關(guān)行業(yè)的生產(chǎn)率也隨之提高16,所以不僅要 考慮資本對(duì)單個(gè)行業(yè)的作用，還需要考慮資本的社會(huì)回報(bào)。L j u n g q v i s

7、 t和S argent建立的A K模型與本文有類似的目標(biāo)函數(shù)y t = A k a t，也猜測(cè)了相同的值函數(shù)形式，并得到了類似的策略函數(shù)1 7 , 但本文與之不同的是：第一，他們假設(shè)資本產(chǎn)出彈性大于零而小于1(0 a 0 , k t 0 ；且初始資本k 0己知。由此，可得模型：max! t = OBtln c ( t ) s. t . kt + 1= y t + 1 (6) k t c t , y t =A k煩姣怖t ( 1 )其中6為資本折舊率，0 1 ； p為貼現(xiàn)因子，0 B0 , 值函數(shù)()V k采用策略k 二g ( k )二pA + l-(6)k恒可取得最優(yōu) 值。回到式(1 )的離散

8、形式，對(duì)任意時(shí)期t ( t 0 )，當(dāng)資本存量按策 略k t + 1 =|3A+ 1 - (6) k t逐步演變時(shí)，式(1)必定取得最優(yōu)解。 相應(yīng)地，c t = 1 - (p) A+ 1 - (6) k t o綜上所述，可得式(1 )的 最優(yōu)消費(fèi)、資本累積序列c t , kt + 1 !t = 0為：c t = 1 (p) A+1(6) k t k t + 1 =pA+ 1 一(6) k.畑煖灼 t ( 1 1 )從式 (1 1 )可以看出：資木折舊率6和當(dāng)期消費(fèi)c t以及下期資本k t + 1 負(fù)相關(guān)。資本折舊率反映了資本的使用成本，折舊率越大，資本越少， 收入越 少，可供消費(fèi)也越少。對(duì)資本

9、的良好維護(hù)，可以降低資本折舊 率。宏觀政策能改變折舊率，比如政府推出投資刺激政策，會(huì)使維護(hù)既 有資木的成木高于重新投資，從而提高資本折舊率；再如，高利率增加 貸 款成本，導(dǎo)致生產(chǎn)者更傾向于用廉價(jià)原材料，產(chǎn)品耐用度降低，資本 折舊率提高。貼現(xiàn)因子P和當(dāng)期消費(fèi)c t負(fù)相關(guān)，和下期資本k t + 1正相關(guān)。貼現(xiàn)因子反映了資產(chǎn)預(yù)期總收入超出當(dāng)期總收入的部分折現(xiàn) 到當(dāng)期末的值。貼現(xiàn)因子越小，代表性行為人越傾向于當(dāng)期消費(fèi)c t ;貼現(xiàn)因子越大，代表性行為人越希望把消費(fèi)推遲到將來(lái)。貼現(xiàn)因子 是隨機(jī)的、主觀的，受真實(shí)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化的影響，可以通過(guò)宏觀經(jīng)濟(jì) 政策引導(dǎo)貼現(xiàn)因子變化。比如福利保障制度可以提高當(dāng)期消費(fèi)

10、者的信 心，而提高利率會(huì)導(dǎo)致人們推遲當(dāng)期消費(fèi)。a=l時(shí)，AK模型y = A k a t的資木增長(zhǎng)率k t + 1 k t=OA+l (6)更大，而且資本不收斂。0 a0)的正相關(guān)函數(shù)，因此無(wú)論采用序列推 導(dǎo)法或貝爾曼動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解法或其他方法，都不可能得到最優(yōu)解的顯式 解析表達(dá)式，他們一般采用數(shù)值解法求解最優(yōu)的消費(fèi)和資木積累路徑。(三)變量對(duì)值函數(shù)的影響前文定義值函數(shù)()V k為投資者在給定財(cái)富 下，所能達(dá)到的終身期望總效用，以下討論貼現(xiàn)因子隊(duì)資木折舊率6、 消費(fèi)c、資本存量k對(duì)值函數(shù)()V k的影響。為方便討論參數(shù)隊(duì)6、k 的意義，將 V ( k)記為 V (卩，6, k ),即：Vp, 6, () k = 1 1 -p 1 n ( 1 - ) pA + 1 -+p 1 - (p) 21n 卩 A+ 1 + 1 1 -p () In k ( 1 2 )由式(12)可以發(fā)現(xiàn)：1 .可以證明？ V卩，6, () k?p 0對(duì)于pOp 1 )恒成立，所以V 卩，6, () k是卩的單調(diào)增函數(shù)，即值函數(shù)()V k隨著貼現(xiàn)因子B的增 大而增大。而由式(1 )也易知，貼現(xiàn)因子卩越大，消費(fèi)的效用就越大。2.由？ V3, 6, () k?60可知，值函數(shù)Vp, 6,() k隨著資本存量k的增加而增加。資本存量k越大，可用于生產(chǎn)的投資就越多，從而可供未來(lái)消費(fèi)的 也就越多(即消費(fèi)c越大)，因此