1、2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共8小題）1.4的倒數(shù)為（）A. B. 2C. 1D. 4【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】4的倒數(shù)為故選：A【點睛】本題考查求一個數(shù)的倒數(shù),正確理解倒數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵.2.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項逐個分析判斷即可解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項正確；D

2、、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,正確理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.3.如圖,已知ABDE,130,235,則BCE的度數(shù)為（）A. 70B. 65C. 35D. 5【參考答案】B【解析】【分析】作CFAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到1BCF,FCE2,從而可得BCE的度數(shù),本題得以解決【詳解】作CFAB,ABDE,CFDE,ABDEDE,1BCF,FCE2,130,235,BCF30,FCE35,BCE65,故選：B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用平行線的性質(zhì)解答4.下列計算

3、正確的是（）A. a2+b2（a+b）2B. a2+a4a6C. a10a5a2D. a2a3a5【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法計算得到結(jié)果,即可作出判斷【詳解】解：A、a2+2ab+b2（a+b）2,原計算錯誤,故此選項不符合題意；B、a2與a4不是同類項不能合并,原計算錯誤,故此選項不符合題意；C、a10a5a5,原計算錯誤,故此選項不符合題意；D、a2a3a5,原計算正確,故此選項符合題意；故選：D【點睛】此題主要考查冪與整式的運算,解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則5.下列說法正確的是（）A. 明天的降水概率為80%,則明天80%的時間下雨,2

4、0%的時間不下雨B. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,必有一次正面朝上C. 了解一批花炮的燃放質(zhì)量,應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機事件的概率逐項分析即可得出參考答案【詳解】解：A、明天的降水概率為80%,則明天下雨可能性較大,故本選項錯誤；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,正面朝上的概率是,故本選項錯誤；C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量,應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式,故本選項正確；D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個,故本選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查統(tǒng)計與概率的定義,解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義、統(tǒng)計調(diào)查的方法及眾數(shù)的定義6.

5、一個圓錐的底面半徑r10,高h(yuǎn)20,則這個圓錐的側(cè)面積是（）A. 100B. 200C. 100D. 200【參考答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理計算出母線長,然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積【詳解】解：這個圓錐的母線長10,這個圓錐的側(cè)面積21010100故選：C【點睛】此題主要考查圓錐的側(cè)面積,解題的關(guān)鍵是熟知母線的定義及圓錐側(cè)面積的公式7.二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示,下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【參考答案】B【解析】分析】先由拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷出結(jié)論,先由

6、拋物線的開口方向判斷出a0,進(jìn)而判斷出b0,再用拋物線與y軸的交點的位置判斷出c0,判斷出結(jié)論,利用拋物線的對稱軸為x2,判斷出結(jié)論,最后用x2時,拋物線在x軸下方,判斷出結(jié)論,即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖象知,拋物線與x軸有兩個交點,方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根,b24ac0,故正確,由圖象知,拋物線的對稱軸直線為x2,2,4a+b0,故正確,由圖象知,拋物線開口方向向下,a0,4a+b0,b0,而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,c0,abc0,故正確,由圖象知,當(dāng)x2時,y0,4a2b+c0,故錯誤,即正確的結(jié)論有3個,故選：B【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解

7、題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)與圖像的關(guān)系8.如圖,將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處,按順時針方向移動這枚跳棋2020次移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點,跳棋停留在B處,第二次移動2個頂點,跳棋停留在D處）,按這樣的規(guī)則,在這2020次移動中,跳棋不可能停留的頂點是（）A. C、EB. E、FC. G、C、ED. E、C、F【參考答案】D【解析】【分析】設(shè)頂點A,B,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1）,然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則,可得到不等式最后求得解【詳解】設(shè)頂點A,B

8、,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1）,應(yīng)停在第k（k+1）7p格,這時P是整數(shù),且使0k（k+1）7p6,分別取k1,2,3,4,5,6,7時,k（k+1）7p1,3,6,3,1,0,0,發(fā)現(xiàn)第2,4,5格沒有停棋,若7k2020,設(shè)k7+t（t1,2,3）代入可得,k（k+1）7p7m+t（t+1）,由此可知,停棋的情形與kt時相同,故第2,4,5格沒有停棋,即頂點C,E和F棋子不可能停到故選：D【點睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律,從圖形中提取信息,轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息,探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.二填空題（

9、共8小題）9.分解因式：_【參考答案】x（y+2）（y-2）【解析】【分析】首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可；【詳解】解：故參考答案為：x（y+2）（y-2）【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解止10.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_【參考答案】x3【解析】【分析】本題考查二次根式是否有意義以及分式是否有意義,按照對應(yīng)自變量要求求解即可【詳解】因為二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)所以有又因為分式分母不為零所以故綜上： 則：故參考答案為：x3【點睛】二次根

10、式以及分式的結(jié)合屬于常見組合,需要著重注意分母不為零的隱藏陷阱11.計算：_【參考答案】3【解析】【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出參考答案【詳解】解：原式+23故參考答案為：3【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解答的關(guān)鍵.12.如圖,若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A,ABx軸于B,且AOB的面積為6,則k_【參考答案】12【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題【詳解】解：ABOB,SAOB6,k12,反比例函數(shù)的圖象在二四象限,k0,k12,故參考答案為12【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾

11、何意義13.4月23日是世界讀書日,這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間,統(tǒng)計如表：閱讀時間（x小時）x3.53.5x55x6.5x6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生,試預(yù)計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為_【參考答案】400【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論【詳解】解：1200400（人）,答：預(yù)計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為400人故參考答案為：400【點睛】本題主要考查了用樣本所占百分比估算總體數(shù)量的知識正確的理解題意是解題的關(guān)鍵14.今年新冠病毒疫情初期,口罩提供

12、短缺,某地規(guī)定：每人每次限購5只李紅出門買口罩時,無論是否買到,都會消耗家里庫存的口罩一只,如果有口罩買,他將買回5只已知李紅家原有庫存15只,出門10次購買后,家里現(xiàn)有口罩35只請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是_次【參考答案】4【解析】【分析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x,買到口罩的次數(shù)是y,根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只,可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組,求解即可【詳解】解：設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x,買到口罩的次數(shù)是y,由題意得：,整理得：,解得：故參考答案為：4【點睛】此題主要考查二元一次方程應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解15.如圖1,已知

13、四邊形ABCD是正方形,將,分別沿DE,DF向內(nèi)折疊得到圖2,此時DA與DC重合（A、C都落在G點）,若GF4,EG6,則DG的長為_【參考答案】12【解析】【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為x,由翻折及已知線段的長,可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長；在中,由勾股定理得關(guān)于x的方程,解得x的值,即為DG的長【詳解】設(shè)正方形ABCD的邊長為,則,由翻折的性質(zhì)得：,如圖,在中,由勾股定理得：即整理得：,即解得或（不符題意,舍去）則故參考答案為：12【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識點,熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16.閱讀理解：對于x3（n2+1）x+n這類特殊的

14、代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運用：如果x3（n2+1）x+n0,那么（xn）（x2+nx1）0,即有xn0或x2+nx10,因此,方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問題：求方程x35x+20的解為_【參考答案】x2或x1+或x1【解析】【分析】將原方程左邊變形為x34xx+20,再進(jìn)一步因式分解得（x2）x（x+2）10,據(jù)此得到兩個關(guān)于x的方程求解可得【詳解】解：x35x+20,x34xx+20,x（x24）（x2）0,x（x+2）（

15、x2）（x2）0,則（x2）x（x+2）10,即（x2）（x2+2x1）0,x20或x2+2x10,解得x2或x1,故參考答案為：x2或x1+或x1【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法三解答題（共10小題）17.計算：20+（）14tan45【參考答案】3【解析】【分析】先計算20、（）1、tan45,再按運算順序求值即可【詳解】20+（）14tan451+32411+643【點睛】本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識點,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的運算及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵18.解不等式組【參考答案】1x

16、5【解析】【分析】首先分別解出兩個不等式的解集,再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集【詳解】解：,由得：x5,由得：x1,不等式組的解集為：1x5【點睛】此題主要考查不等式組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)19.先化簡,再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1）【參考答案】,當(dāng)x2時,原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（x+1）,當(dāng)x2時,原式【點睛】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則20.第5代移動通信技術(shù)簡稱5G,某地已開通5G業(yè)務(wù),經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的1

17、5倍,小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片,小明比小強所用的時間快140秒,求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【參考答案】該地4G的下載速度是每秒4兆,則該地5G的下載速度是每秒60兆【解析】【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆,則該地5G的下載速度是每秒15x兆,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時間5G下載600兆所用時間140秒然后根據(jù)等量關(guān)系,列出分式方程,再解即可【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆,則該地5G的下載速度是每秒15x兆,由題意得：140,解得：x4,經(jīng)檢驗：x4是原分式方程的解,且符合題意,15x =15460,答：該地4G

18、的下載速度是每秒4兆,則該地5G的下載速度是每秒60兆【點睛】本題主要考察的是分式方程的應(yīng)用；解答此題,首先確定5G與4G下載的速度關(guān)系,在根據(jù)題意找出下載600兆的公益片所用時間的等量關(guān)系,是解答此題的關(guān)鍵21.已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（3,18）和B（2,8）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象只有一個交點,求交點坐標(biāo)【參考答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y2x+12；（2）（3,6）【解析】【分析】（1）直接把（3,18）,（2,8）代入一次函數(shù)ykx+b中可得關(guān)于k、b的方程組,再解方程組可得k、b的值,進(jìn)而

19、求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得2x2+12xm0,再根據(jù)題意得到0時,兩函數(shù)圖像只有一個交點,解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）把（3,18）,（2,8）代入一次函數(shù)ykx+b（k0）,得,解得,一次函數(shù)的解析式為y2x+12；（2）一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象只有一個交點,只有一組解,即2x2+12xm0有兩個相等的實數(shù)根,12242（m）0,m-18把m-18代入求得該方程的解為：x-3,把x-3代入y2x+12得：y6,即所求的交點坐標(biāo)為（-3,6）【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式,運用判別式求

20、兩個不同函數(shù)的交點坐標(biāo)；特別地,小題（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式,運用只有一個交點時0的知識點,是解答本小題關(guān)鍵所在22.如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖,圖2是其示意圖汽車的車廂采用液壓機構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點B在水平線AD的下方,AB與水平線AD之間的夾角是5,卸貨時,車廂與水平線AD成60,此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45,若AC2米,求BC的長度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin650.91,cos650.42,tan652.14,sin700.94,cos700.34,tan702.75,1.41）【參考答案】所求BC的長度約為2.6米【解析】【分析

21、】過點A作AEBC于點E,先求出C,再運用銳角三角函數(shù)關(guān)系的知識求得CE和AE,然后再說明AEB是等腰直角三角形得到AEBE,最后根據(jù)BCBE+CE解答即可【詳解】解：如圖,過點A作AEBC于點E,在RtACE中,C180654570,cosCcos70,即CEACcos7020.340.68,sinCsin70,AEACsin7020.941.88,又在RtAEB中,ABC45,AEB是等腰直角三角形AEBE,BCBE+CE0.68+1.882.562.6,答：所求BC的長度約為2.6米【點睛】本題考查了運用銳角三角函數(shù)解直角三角形,正確做出輔助線、構(gòu)造合適的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵23.

22、今年24月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者,市委根據(jù)黨中央的決定,對患者進(jìn)行了免費治療圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖（不完整）,圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖請回答下列問題（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？（3）所有患者的平均治療費用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院,為減少病房擁擠,擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率【參考答案】（1）160人；（2）100萬元；（3）2.15萬；（4）【解析】【分析】（1）因為總?cè)藬?shù)已知,由輕癥患者所占的百分比

23、即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比,即可求出其共花費的錢數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費用即可；（4）首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、D兩位同學(xué)的情況,再利用概率公式即可求得參考答案【詳解】解：（1）輕癥患者的人數(shù)20080%160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費錢數(shù)200（180%15%）10100（萬元）；（3）所有患者的平均治療費用2.15（萬元）；（4）列表得：ABCDEA（B,A）（C,A）（D,A）（E,A）B（A,B）（C,B）（D,B）（E,B）C（A,C）（B,C）（D,C）（E,C）D（A,D）（B

24、,D）（C,D）（E,D）E（A,E）（B,E）（C,E）（D,E）由列表格,可知：共有20種等可能的結(jié)果,恰好選中B、D兩位同學(xué)的有2種情況,P（恰好選中B、D）【點睛】此題主要考查統(tǒng)計與概率,解題的關(guān)鍵是熟知列表的方法及概率公式的應(yīng)用24.如圖,已知AB是O的直徑,C是O上的一點,D是AB上的一點,DEAB于D,DE交BC于F,且EFEC（1）求證：EC是O的切線；（2）若BD4,BC8,圓的半徑OB5,求切線EC的長【參考答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得OCB+ECF90,可證EC是O的切線；（2）由勾股定理可求AC6,由

25、銳角三角函數(shù)可求BF5,可求CF3,通過證明OACECF,可得,可求解【詳解】解：（1）連接OC,OCOB,OBCOCB,DEAB,OBC+DFB90,EFEC,ECFEFCDFB,OCB+ECF90,OCCE,EC是O的切線；（2）AB是O的直徑,ACB90,OB5,AB10,AC6,cosABC,BF5,CFBCBF3,ABC+A90,ABC+BFD90,BFDA,ABFDECFEFC,OAOC,OCAABFDECFEFC,OACECF,EC【點睛】此題主要考查切線的判定與性質(zhì)與相似三角形綜合,解題的關(guān)鍵是熟知切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)25.如圖,已知拋物線yax2過點A（3

26、,）（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點A,M（,0）且與拋物線交于另一點B,與y軸交于點C,求證：MC2MAMB；（3）若點P,D分別是拋物線與直線l上的動點,以O(shè)C為一邊且頂點為O,C,P,D的四邊形是平行四邊形,求所有符合條件的P點坐標(biāo)【參考答案】（1）yx2；（2）見解析；（3）P（1,2+）或（1+,2）或（2,1）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）構(gòu)建方程組確定點B的坐標(biāo),再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（3）如圖2中,設(shè)P（t,t2）,根據(jù)PDCD構(gòu)建方程求出t即可解決問題詳解】解：（1）把點A（3,）代入yax2,得到9a,a,拋物線的解析式

27、為yx2（2）設(shè)直線l的解析式為ykx+b,則有,解得,直線l的解析式為yx+,令x0,得到y(tǒng),C（0,）,由,解得或,B（1,）,如圖1中,過點A作AA1x軸于A1,過B作BB1x軸于B1,則BB1OCAA1,即MC2MAMB（3）如圖2中,設(shè)P（t,t2）OC為一邊且頂點為O,C,P,D的四邊形是平行四邊形,PDOC,PDOC,D（t,t+）,|t2（t+）|,整理得：t2+2t60或t2+2t0,解得t1或1或2或0（舍棄）,P（1,2+）或（1+,2）或（2,1）【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)26.已知D是RtABC斜邊AB