1、一元二次方程歸納總結1、一元二次方程的一般式：，為二次項系數，為一次項系數，為常數項。2、一元二次方程的解法（1）直接開平方法 （也可以使用因式分解法） 解為： 解為： 解為： 解為：（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程，用配方法將其變形為： 當時，右端是正數因此，方程有兩個不相等的實根： 當時，右端是零因此，方程有兩個相等的實根： 當時，右端是負數因此，方程沒有實根。注意：雖然所有的一元二次都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法的選用。備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并確定出、求出，并判

2、斷方程解的情況。代公式：（要注意符號）3、一元二次方程的根與系數的關系法1：一元二次方程的兩個根為： 所以：，定理：如果一元二次方程定的兩個根為，那么：法2：如果一元二次方程定的兩個根為；那么 兩邊同時除于，展開后可得： ；法3：如果一元二次方程定的兩個根為；那么 得：（余下略）常用變形：， ， ， ， 等練習：【練習1】若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【練習2】已知關于的方程，根據下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足【練習3】已知是一元二次方程的兩個實數根(1) 是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，

3、請您說明理由(2) 求使的值為整數的實數的整數值4、應用題（1）平均增長率的問題： 其中：為基數，為增長率，表示連續增長的次數， 表示增長后的數量。 （2）面積問題：注意平移思想的使用5、換元法 例：解：令 則原方程可化為： 解得： 當時，求得： 當時，求得：（原方程共有4個解） 練習：一元二次方程的解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關鍵點：降次類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： =0; 例2、解關于x的方程：例3、若，則x的值為 。針對練習：下列方程無解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式

4、的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,則的值為 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、試用配方法說明的值恒大于0。例2、已知x、y為實數，求代數式的最小值。例3、已知為實數，求的值。例4、分解因式：類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當方法解下列方程： 說明：解一元二次方程時，首選方法是因式分解法和直接開方法、其次選用求根公式法；一般不選擇配方法。說明：對于二次三項式

5、的因式分解，如果在有理數范圍內不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫成=.分解結果是否把二次項系數乘進括號內，取決于能否把括號內的分母化去.類型五、 “降次思想”的應用求代數式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、已知，求代數式的值。例2、如果，那么代數式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組考點四、根的判別式根的判別式的作用：定根的個數；求待定系數的值；應用于其它。典型例題：例1、若關于的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 。例2、關于x的方程有實數根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關于x的

6、方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.例5、為何值時，方程組有兩個不同的實數解？有兩個相同的實數解？考點五、應用解答題“碰面”問題；“復利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、北京申奧成功，促進了一批產業的迅速發展，某通訊公司開發了一種新型通訊產品投放市場，根據計劃，第一年投入資金600萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產品第一年收入資

7、金約400萬元，公司計劃三年內不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實現這一目標，該產品收入的年平均增長率約為多少？（結果精確到0.1，）3、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？4、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩

8、段鐵絲的長度分別為多少？（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？考點七、根與系數的關系前提：對于而言，當滿足、時，才能用韋達定理。主要內容：應用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、解方程組：例3、已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、小明和小紅一起做作業，在解一道一元二次方程（二次

9、項系數為1）時，小明因看錯常數項，而得到解為8和2，小紅因看錯了一次項系數，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應該是多少？例5、已知，求 例6、已知是方程的兩個根，那么 .一元二次方程的應用題1、學校舉行拔河友誼賽，采用單循環賽形式（即每兩個隊要比賽一場），計算下來共要比賽10場，問共有多少個隊報名參賽？2、為了美化環境，某市加大對綠化的投資2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率設這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據題意所列方程為（ ）A、 B、 C、 D、3、2008年爆發的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界

10、最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續兩次降價后售價為148元，下面所列方程正確的是A B C D4、某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業2007年盈利多少萬元？（2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？5、中國內地部分養雞場突發禽流感疫情，某養雞場中、一只帶病毒的小雞經過兩天的傳染后、雞場共有169只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只雞傳染了幾只小雞？6、在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截

11、去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長。7、要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的3條道路，剩下六塊綠地面積共570m2,問道路寬應為多少？BCAD16米8、如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD求該矩形草坪BC邊的長9、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施，調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元

12、，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？一元二次方程解法復習練習題一元二次方程解法歸納：（1）直接開方和配方法；（2）求根公式法法；（3）提取因式法；（4）公式法；（5）因式分解法；1、 2.、 3、4、 5、 6、(x-1)+2x(x-1)=0 7、2x2-4x-5=0 8、3x2-4x4=0 9、2（x3）2x2=9 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、3x2+5(2x+1)=0 18、 一元二次方程專題練習題1、關于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是A1B1C1或1D22、關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（ ）ABCD或3、若一

13、元二次方程式 的兩根為0、2，則之值為何？A2 B5 C7 D 84、已知關于x的方程x 2bxa0有一個根是a(a0)，則ab的值為A B0 C1 D25、已知關于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。6、已知關于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值.7、先化簡,再求值:，其中.11、2008年10月29日，央行宣布，從10月30日起下調金融機構人民幣存款基準利率.其中一年期存款基準利率由現行的3.87%下調至3.60%.11月26日，央行宣布，從11月27日,一年期存款基準利率由現行的3.60%下調至2.52%.短短一個月,連續兩

14、次降息.設平均每次存款基準利率下調的百分率為,根據以上信息可列方程A. B. C. D.8、為了讓國人分享“神七”升空的驕傲，中央電視臺在神七發射期間與“問問”網站聯合舉辦“神七我問問”的活動，網友可以自由地提出問題，解答問題，對問題的解答發表評論。小紅提了一個問題，幾天后她發現有人次作出解答，每一個解答又恰好有人次作出評論，已知包括小紅在內，參與該問題討論的共有73人次，則=_.9、新年里，一個有若干人的小組，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀年卡共72次，此小組的人數是（A）7 （B）8 （C）9 （D）1010、某校準備組織一次排球比賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.賽程

15、計劃安排7天,每天安排4場比賽,共有多少個隊參賽?設有x個隊參賽,則列方程為 .11、對于一元二次方程,下列說話:若,那么方程沒有實數根；若，則方程必有一根為-1；若方程有兩個不等的實數根，則方程也有兩個不等的實數根.其中正確的是A. B. C. D.12、已知一元二次方程2+b+c=0的一根為1=1,另一根為122，給出下列結論：1c2；3b2；b+c=1.其中正確結論的個數是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)013、對于-元二次方程a+bx+c=O(a0)，下列說法：當b=0時，方程a+bx+c=O一定有兩個互為相反數的實數根； 當b0且c=0時，方程a+bx+c=O一定有兩個實數根且有一根為0； 當a+b+c=0時，方程a+bx+c=O一定有兩個不相等的實數根； 當a0，c0且a-b+c0時，方程a+bx+c=O一定有兩個不相等的實數根 其中正確的是( ) A. B. C. D.、14、下列命題： 若b=2a+c,則一元二次方程a+bx+c=O必有一根為-2；若ac0, 則方程 c+bx+a=O有兩個不等實數根；若-4ac=0, 則方程 c+bx+a=O有兩個相等實數根；其中正確的個數是（ ） A.O個 B.l個 C.2個 D。3 個15、利用公式法解下列方程（1） （2） 16、用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=917、