1、NZQR C 為了解決實(shí)際問題，數(shù)集隨著新數(shù)的概念的引入為了解決實(shí)際問題，數(shù)集隨著新數(shù)的概念的引入而擴(kuò)展，從而復(fù)數(shù)的概念應(yīng)運(yùn)而生而擴(kuò)展，從而復(fù)數(shù)的概念應(yīng)運(yùn)而生. . 從從1818世紀(jì)起，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)中得到了應(yīng)用，世紀(jì)起，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)中得到了應(yīng)用，現(xiàn)在的復(fù)數(shù)理論在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等方面有著更加現(xiàn)在的復(fù)數(shù)理論在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等方面有著更加廣泛的應(yīng)用廣泛的應(yīng)用. .它已成為科技人員普遍熟悉的數(shù)學(xué)工具它已成為科技人員普遍熟悉的數(shù)學(xué)工具. . 這就需要我們更進(jìn)一步掌握好復(fù)數(shù)，下面我們繼這就需要我們更進(jìn)一步掌握好復(fù)數(shù)，下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念. .1.1.掌握復(fù)數(shù)相等的

2、充要條件掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.理解復(fù)數(shù)的模的有關(guān)概念理解復(fù)數(shù)的模的有關(guān)概念. .3.3.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及平面向量的一一對應(yīng)理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及平面向量的一一對應(yīng)關(guān)系，并能熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義解題關(guān)系，并能熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義解題. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)擴(kuò)充得到的，那么實(shí)數(shù)集的性質(zhì)復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)擴(kuò)充得到的，那么實(shí)數(shù)集的性質(zhì)和特點(diǎn)能不能推廣到復(fù)數(shù)集呢？和特點(diǎn)能不能推廣到復(fù)數(shù)集呢？實(shí)數(shù)的部分性質(zhì)和特點(diǎn)：實(shí)數(shù)的部分性質(zhì)和特點(diǎn)：(1) (1) 實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等；實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等；(3) (3) 不相等的實(shí)數(shù)可以比較大小；不相等

3、的實(shí)數(shù)可以比較大小；(2) (2) 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；(4) (4) 實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算；實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算；復(fù)數(shù)是否也有類似的性質(zhì)呢？復(fù)數(shù)是否也有類似的性質(zhì)呢？思考思考1:1:復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi=0,=0,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？提示：提示：a=b=0.a=b=0.思考思考2:2:若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)a+bia+bi= =c+dic+di（a,b,c,da,b,c,d是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)) )，則，則a,b,c,da,b,c,d應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 提示：提示：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi，c+dic+di可以看成是關(guān)于

4、可以看成是關(guān)于i i的一次二的一次二項(xiàng)式，類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的意義，我們規(guī)定：項(xiàng)式，類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的意義，我們規(guī)定：探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)相等的充要條件充要條件如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部實(shí)部和和虛部虛部分別相等，那么我們就說分別相等，那么我們就說這兩個(gè)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等,Rdcba 若abicdiacbd.，思考思考3:3:復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di相等的充要條件是相等的充要條件是a=a=c,bc,b=d=d，正，正確嗎？確嗎？提示：提示：不正確，不正確，a+bia+bi= =c+dic+dia a= =c,bc,b=d=d，前提條件是，前提條件是a

5、,b,c,da,b,c,d都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù). .思考思考4:4:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)嗎？定是實(shí)數(shù)嗎？提示：提示：是是. .虛數(shù)不能比較大小，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大虛數(shù)不能比較大小，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù). .例例1 1 設(shè)設(shè)x,yRx,yR, ,并且并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求求x,yx,y的值的值. .yxyx321211xy【解析解析】由復(fù)數(shù)相等的意義，得由復(fù)數(shù)相等的意義，得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得【變

6、式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義思考思考1: 1: 在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)? ?分析分析: : 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn) 一一對應(yīng)一一對應(yīng) (數(shù)數(shù))(形形)思考思考2 2：類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？請往下看！請往下看！復(fù)平面的概念：復(fù)平面的概念：用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí), ,我們稱這個(gè)我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為直角坐標(biāo)平面為_, x_, x軸稱為軸稱為_， y y軸稱軸稱為為_

7、._.這樣，每一個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它這樣，每一個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)與它對應(yīng)，復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)與它對應(yīng)，復(fù)數(shù)集C C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合是一一對應(yīng)的，合是一一對應(yīng)的，即任一個(gè)復(fù)數(shù)即任一個(gè)復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,bZ(a,b) )是對應(yīng)的是對應(yīng)的. .復(fù)平面復(fù)平面實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對( (a,ba,b) )直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,bZ(a,b

8、) )xyobaZ(a,b)（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+bi實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù), ,虛軸上的點(diǎn)虛軸上的點(diǎn)( (除原點(diǎn)除原點(diǎn)) )都表示純虛數(shù)都表示純虛數(shù). .復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義A.A.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上B.B.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上C.C.在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)D.D.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)下列命題中的假命題是（下

9、列命題中的假命題是（ ）D D【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】思考思考3:3:我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z Z與以原點(diǎn)與以原點(diǎn)O O為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、Z Z為終點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)為終點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量來表示嗎？數(shù)能用平面向量來表示嗎？OZ提示提示: :因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z Z（a a，b b）與以原點(diǎn)）與以原點(diǎn)O O為起為起點(diǎn)點(diǎn),Z,Z為終點(diǎn)的向量一一對應(yīng)為終點(diǎn)的向量一一對應(yīng) ，所以我們也可，所以我們也可以用向量以用向量 來表示復(fù)數(shù)來表示復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi . .OZOZxayo),(baZbbiaz復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=z=a+

10、bia+bi平面向量平面向量OZ 一一對應(yīng)一一對應(yīng)思考思考4: 4: 我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對值，它表示我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，任何一個(gè)數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，任何一個(gè)向量都有模（或絕對值），它表示向量的長度，相應(yīng)向量都有模（或絕對值），它表示向量的長度，相應(yīng)地，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（或絕對值）的概念嗎？地，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（或絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？它又有什么幾何意義呢？設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是Z Z（a a，b b），），點(diǎn)點(diǎn)Z Z到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)

11、的距離 叫作叫作_，記作記作_._.顯然，顯然， _._.復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)的模表示_.ozz提示：提示：定義：復(fù)數(shù)的模（或絕對值）定義：復(fù)數(shù)的模（或絕對值）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的模（或絕對值）的模（或絕對值）z22ba 復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離例例2 2 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模：（1 1）-2+3i. -2+3i. （2 2） （3 3）3-4i. 3-4i. （4 4）-1-3i.-1-3i.13i22.221232313( )i(). 【解析解析】221313212222( )i( )().223 34345( )i(). 2241 31310( )i()().

12、【解析解析】【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模：（1 1）4. 4. （2 2）2+i. 2+i. （3 3）-i. -i. （4 4）-1+3i. -1+3i. （5 5）3-2i.3-2i.1 44( ). 222 2215( )i.223011( )i(). 224131310( )i(). 225 323213( )i(). 【思路探究】解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的幾何意義【思路探究】解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z za ab bi i 一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z Z( (a a，b b) ) 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】A A2.2.設(shè)設(shè)|z|=z,|z|=z,則則( )( )A.zA.z是純虛數(shù)是純虛數(shù) B.zB.z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)C.zC.z是正實(shí)數(shù)是正實(shí)數(shù) D.zD.z是非負(fù)實(shí)數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi直角坐