1、1 1使學(xué)生掌握多邊形的有關(guān)概念及多邊形的內(nèi)角和定理使學(xué)生掌握多邊形的有關(guān)概念及多邊形的內(nèi)角和定理. .2 2通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力物中抽象出幾何圖形的能力. .3 3通過推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的通過推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想. .4 4講解多邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向講解多邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想學(xué)生滲透類比思想. .四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形八邊形八邊形三角形三角形 1、你能說一說什么叫三角形

2、？、你能說一說什么叫三角形？ 2、你能說出什么叫四邊形、五邊形、你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？多邊形嗎？ 由由n條不在同一直線上的條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為圖形，稱為n邊形邊形又稱為多邊形又稱為多邊形探究新知探究新知問題問題1：【定義定義】在平面在平面內(nèi)，由若干條不內(nèi)，由若干條不在同一條直線上在同一條直線上的線段首尾順次的線段首尾順次相連組成的封閉相連組成的封閉圖形叫做多邊形圖形叫做多邊形. .1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多邊形的、如果多邊形的各邊都各邊都相等相等，各內(nèi)角也都相等各內(nèi)

3、角也都相等，那么，那么就稱它為正多邊形就稱它為正多邊形.2、什么叫正多邊形？、什么叫正多邊形？歸歸納：納：問題問題2：三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做等，那么這樣的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多邊形各如果多邊形各邊邊都相等，各個(gè)都相等，各個(gè)角角也都相等，那么也都相等，那么這樣的多邊形就叫做這樣的多邊形就叫做正多邊形正多邊形如正三角形、正四如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等邊形（正方形）、正五邊形等等 正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形（或正三邊形）（或正三邊形） （或正四

4、邊形）（或正四邊形）頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊對角線對角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)這里所說的多邊形都指這里所說的多邊形都指凸多邊形凸多邊形 我們現(xiàn)在研究的是如圖我們現(xiàn)在研究的是如圖1 1所示的多邊形，是凸多邊形；所示的多邊形，是凸多邊形； 如圖如圖2 2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中中. .今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形. .圖圖2 2圖圖1 1 上圖廣場中心的邊緣是一個(gè)五邊形，我們將共同來探求它的五個(gè)內(nèi)角的和上圖廣場中心的邊緣是一個(gè)五邊形，我們將共同來探

5、求它的五個(gè)內(nèi)角的和. . A BCDE 我們知道，三角形的內(nèi)角和是我們知道，三角形的內(nèi)角和是_度度, ,四邊形的內(nèi)角四邊形的內(nèi)角和是和是 度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？180360 你能動(dòng)手做一做嗎你能動(dòng)手做一做嗎? ?你能想出幾種不同的解法？你能想出幾種不同的解法？【想一想想一想】 A BCDE1803 = 540【方法方法1 1】多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)分成三角分成三角形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù)圖形圖形內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n n邊形邊形3 34 45 56 67 7n n1 1n-2n-22 23 34 45

6、5180180360360540540720720900900(n(n2)1802)180( (n n2 2)180)180( (7 72 2)180)180( (6 62 2)180)180( (5 52 2)180)180(4(42 2)180)180( (3 32 2)180)180例如：例如：ABCDEF180 4 180 = 540【方法方法2 2】E ABCDO180 5 360= 540【方法方法3 3】1803 180 360 在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12【方法方法4 4】 A BCDE180+ 360 = 540【方法方法5 5】

7、【解析解析】由多邊形的內(nèi)角和公式可得由多邊形的內(nèi)角和公式可得: :（n - 2n - 2） 180 = 1440 180 = 1440，(n - 2) = 8(n - 2) = 8，n = 10n = 10，這是十邊形這是十邊形. .十十1 1. .如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是14401440度，那么這是度，那么這是_ _ 邊形邊形. .【做一做做一做】2.2.如圖如圖：(1)(1)作多邊形過頂點(diǎn)作多邊形過頂點(diǎn)A A的所有對角的所有對角線，并分別用字母表達(dá)出來線，并分別用字母表達(dá)出來. .(2)(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和. .ABCDEF【解析解析】(1

8、)(1)過頂點(diǎn)過頂點(diǎn)A A的對角線共有三條的對角線共有三條, ,分別是分別是ACAC、ADAD和和AE. AE. (2)(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：(6-2) (6-2) 180 180 = 720 = 720. .觀察圖中的多邊形觀察圖中的多邊形, ,它們的邊、角有什么特點(diǎn)？它們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形. .正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形那么對于正多邊形來說，又遇到怎樣的問題呢？那么對于正多邊形來說，又遇到怎樣的問題呢？因?yàn)檎?/p>

9、多邊形的每個(gè)角相等，所以知道因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等，所以知道正多邊形的邊數(shù)，就可以求出每一個(gè)內(nèi)正多邊形的邊數(shù)，就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)角的度數(shù)（n2）180/ n總結(jié)：從任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引出（總結(jié)：從任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引出（n-3）條對角線，）條對角線，這樣這樣n個(gè)頂點(diǎn)共引出個(gè)頂點(diǎn)共引出n(n-3)條對角線，但是每一條都重條對角線，但是每一條都重復(fù)計(jì)算一次，故復(fù)計(jì)算一次，故n邊形共有邊形共有n(n-3)/2條對角線。條對角線。探究探究 :n邊形共有多少條對角線？邊形共有多少條對角線？對角線對角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)（1 1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一

10、定都相等嗎？）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2 2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？菱形菱形矩形矩形（3 3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正n n邊形呢？邊形呢？（分別是（分別是6060，9090，108108，120120，135135， ）【議一議議一議】(n2)180n例2 已知多邊形的每一內(nèi)角為已知多邊形的每一內(nèi)角為150，求這，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)個(gè)多邊形的邊數(shù)解解設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)

11、為設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n n，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得（n2）180=150 n解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得n= 12 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12 八邊形的內(nèi)角和是八邊形的內(nèi)角和是 ；例11080應(yīng)用公式解題：應(yīng)用公式解題：應(yīng)用新知應(yīng)用新知 1.如圖所示的模板，按規(guī)定，如圖所示的模板，按規(guī)定，AB，CD的的延長線相交成延長線相交成80的角，因交點(diǎn)不在板上，的角，因交點(diǎn)不在板上，不便測量，質(zhì)檢員測得不便測量，質(zhì)檢員測得BAE=122，DCF=155如果你是質(zhì)檢員，如何知如果你是質(zhì)檢員，如何知道模板是否合格？為什么？道模板是否合格？為什么？2.

12、2.一個(gè)正方形瓷磚，截去一個(gè)角后：一個(gè)正方形瓷磚，截去一個(gè)角后：(1)(1)還剩幾個(gè)角？還剩幾個(gè)角？(2)(2)剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度？剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度？ 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？角有什么關(guān)系？A A B BC CD D解：解： 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=（42） 180 = 360 因?yàn)橐驗(yàn)?BD = 360（AC）= 360 180 =180 這就是說：這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一

13、組對 角也互補(bǔ)角也互補(bǔ)所以所以 例例 ：1 . 八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440 快速搶答快速搶答2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900度，它是幾邊形？練習(xí)：求下列圖形中x 的值. 140 xx1201502xx1208075xx15013560ABCDEABCD(1)(2)(3)(4)2.2.若正若正n n邊形的一個(gè)內(nèi)角是邊形的一個(gè)內(nèi)角是144144度，則度，則n=_.n=_.【解析解析】由多邊形的內(nèi)角和公式可得：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n - 2) (n - 2) 180 = 144n 180 = 144n，180n 180n 360 = 144n 360 = 144n，180n -144n=360180n -144n=360，36n = 36036n = 360，n = 10.n = 10.10101.1.如果十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角是如果十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角是_度度. .150150【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】3.3.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，A=120A=120度，度，B BC CD D =3=34 45 5，求，求B B，C C，D D的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】設(shè)設(shè)B B，C,DC,D的度數(shù)分別是的度數(shù)分別是3x,4x,5x3x,4x,5x度