1、第十一章三角形知識點整理1、三角形的邊1三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。2三角形第三邊的取值范圍：|另兩邊之差| 第三邊 另兩邊之和2、三角形的高、中線、角平分線1的高、的中線、的角平分線都是線段2交點情況.銳角三角形三條高的交點位于的內部；直角三角形三條高的交點位于直角三角形的直角頂點；鈍角三角形三條高所在的直線的交點位于三角形的外部。b積相等的兩個三角形。c. 的三條角平分線交于一點，交點位于的內部。3、 三角形的內角和定理：三角形的內角和等于1804、 三角形的外角性質：1、三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角的和；2、三角形的外角大于和它不相鄰的任意一個內角。

2、5、三角形的三個外角和等于 360、直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。7、直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形。& n邊形的內角和等于n-2 x 1809、 從n邊形的一個頂點出發，有n-3條對角線，它們將n邊形分為n-2 個三角形，n邊形總共有衛3 可條2對角線，。10、多邊形的外角和等于 360 11、三角形的分類1不等邊三角形三角形三條邊都不相等 a. 按邊分：三角形2等腰三角形等邊三角形腰底三 形腰和底不相等的等腰三角形b. 按角分：1銳角三角形三個角都是銳角;2 直角三角形有一個角為直角;3 鈍角三角形有一個角為鈍角。第十二章全等三角形知識點小結一、本章的根本

3、知識點全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：邊角邊 SAS、角邊角ASA、角角邊AAS、邊邊邊SSS角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊符號語言:/ 0P平分/ MON(/ 1 = Z 2), PU OM PB丄 ON PA= PB.角平分線的判定方法:符號語言:/ PA丄 OM PB丄 ON PA= PB/ 1 = Z 2 (OP平分/ MON證明文字命題的一般步驟：證明文字命題，第根據題意和圖形寫出和求證；第三是寫出證明過程。二、本章應注意的

4、問題1、全等三角形的證明過程:找條件，做標記;找隱藏條件，如對頂角、等腰三角形、平行四邊形、對照定理，看看還是否需要構造條件。2、全等三角形的證明思路:找夾角SAS兩邊 找直角HL找第三邊SSS假設邊為角的對邊，那么找 任意角AASHL)要找角的另一邊SAS邊為角的鄰邊找邊的對角AAS找夾邊的另一角ASA4、全等三角形證明時特殊的輔助線:在本章中，作輔助線的目的就是為了構造全等三角形，有幾種特殊的輔助線需要注意：涉及三角形的中 線問題時，常采用延長中線一倍的方法，構造出一對全等三角形；涉及角平分線問題時，經過角平分線上一 點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；證明兩條線段的和等于第三條線段時

5、，用“截長補短法可以 構造一對全等三角形.三、全等三角形習題精選、五大判定定理記憶與應用1 .以下命題中正確的選項是A 全等三角形的高相等全等三角形的中線相等C 全等三角形的角平分線相等D 全等三角形對應角的平分線相等2.以下說法正確的選項是A.周長相等的兩個三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等C.面積相等的兩個三角形全等D.有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等3.如圖,在/ AOB的兩邊上,AO=BO ,在AO和B0上截取CO=DO ,連結AD和BC交于點那么厶 AOD2 BOC理由是) A.ASAB.SASC.AASD.SSS4.如果兩個三角形中兩條邊和其

6、中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是A. 相等 B. 不相等 C.互余或相等D.互補或相等2. 重點圖形的識1、如圖，/ 仁/2，/ 3=/4, EC=AD 求證：AB=BE BC=DB2.如圖，/ 1 = / 2,/ C=/ D, AC BD交于E點，求證:CE=DED1E3.如圖：AB=AC EB=EC AE的延長線交 BC于D。求證:3.重點證明過程的書寫1.女口圖，AE=AC AD=AB,/ EAC玄 DAB 求證:ED = CA2.如圖， AB=AD AC平分/ DAB求證:EBC EDC。BD=DC3. ：如圖,FB=CE , AB / ED , AC

7、/ FD, F、 C在直線 BE上.求證： AB=DE , AC=DF.第十三章軸對稱知識點軸對稱和軸對稱圖形1、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合,?那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關于 直線對稱也叫做軸對稱.2、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。對稱軸必須是直線3、對稱點：折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。4、 軸對稱圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對

8、稱圖形的對稱軸， 是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。5畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。二、軸對稱與軸對稱圖形的區別和聯系區別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關系，？成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱.聯系：1:都是折疊重合2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。三線段的垂直平分線1經過線段的中點并且垂直于這條線段

9、的直線，？叫做這條線段的垂直平分線或線段的中垂線. 2線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來， ?與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 證明是必須有兩個點 因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的 所有點的集合四用坐標表示軸對稱1、 點x, y關于x軸對稱的點的坐標為x, -y;2、點x, y關于y軸對稱的點的坐標為-x, y;3、點x, y關于原點對稱的點的坐標為-x, -y 。關于誰誰不變，關于原點都相反 . 五 關于平行于坐標軸的直線對稱點P x, y關于直線x= m對稱的點的坐標是2m x, y;點P x, y關于直線y= n對稱的點的

10、坐標是x, 2n y; 六等腰三角形1 、 等腰三角形性質：性質 1：等腰三角形的兩個底角相等簡寫成 “等邊對等角 性質 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。三線合一2、 等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等簡寫成“等角對等邊 七 等邊三角形 定義：三條邊都相等的三角形,叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。1 、 性質和判定： 1 等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60o。 2 三個角都相等的三角形是等邊三角形。3有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形。(4) 在直角三角形中，如果一個銳角等于300那么它所對的直角邊

11、等于斜邊的一半。(八)其他結論(1) 三角形三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等。(2) 三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。作圖題專練1 .如圖：/ AOB和C、D兩點，求作一點P,使PC=PD,且P到/AOB兩邊的距離相等.2 .:.A、. B兩點在直線.I的同側，試分別畫出符合條件的點.M .(1)如圖，在|上求作一點 M，使得丨AM BM丨最小； 作法：.(2).如圖,.在.I.上求作一點.M，使得I AM bm I最大 作法：(3) 如圖，在I上求作一點 M，使得AM + BM最小.(4 )如果兩點位于直線異側，請你去解決上述問題.變式練習1、如圖，直線 MN與MN同側兩點A、B求作：點P,使點P在MN,且/ APMkZ BPN .2 .如圖點A、B、C在直線I的同側，在直線I上，求作一點P ,使得四邊形 AP BC的周長最小；C.3.如圖線段.a，點A、. B在直線I .的同側，在直線.I .上，.求作兩點P、. Q 點P在點Q的左側.且PQ = a, 四邊形APQB的周長最小、.4、.：如圖點.M在銳角z AOB的內部，.在