1、2022版高考數學大一輪復習課時作業49直線的交點與距離公式一、選擇題過點(1,0)且與直線x2y2=0垂直的直線方程是( )A.x2y1=0 B.x2y1=0C.2xy2=0 D.x2y1=0當0k0，直線xb2y1=0與直線(b21)xay2=0互相垂直，則ab最小值等于( )A.1 B.2 C.2 D.2已知點P(2,0)和直線l：(13)x(12)y(25)=0(R)，則點P到直線l的距離d的最大值為( )A.2 B. C. D.2二、填空題直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(1，1)且與y軸交于點P，則P點坐標為 .與直線l1：3x2y6=0和直線l2：6x4y3=0等距離的

2、直線方程是 .已知入射光線經過點M(3,4)，被直線l：xy3=0反射，反射光線經過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為 .設mR，過定點A的動直線xmy=0和過定點B的動直線mxym3=0交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是 .已知x，y為實數，則代數式的最小值是 .三、解答題已知兩條直線l1：axby4=0和l2：(a1)xyb=0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1l2，且l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等.已知方程(2)x(1)y2(32)=0與點P(2,2).(1)證明：對任意的實數，該方程都表示直線，且這些直線都經過同一定點，并

3、求出這一定點的坐標；(2)證明：該方程表示的直線與點P的距離d小于4.答案詳解答案為：C.解析：因為直線x2y2=0的斜率為，所以所求直線的斜率k=2.所以所求直線的方程為y0=2(x1)，即2xy2=0.答案為：B.解析：由且0k，得兩直線的交點坐標為.因為0k，所以0，故兩直線的交點在第二象限.答案為：B.解析：因為直線l1的方程為3x4y7=0，直線l2的方程為6x8y1=0，即3x4y=0，所以直線l1與l2的距離為=.答案為：C.解析：設P(x,53x)，則d=，化簡得|4x6|=2，即4x6=2，解得x=1或x=2，故P(1,2)或(2，1).答案為：B.解析：由題知直線l1過定點

4、(4,0)，則由條件可知，直線l2所過定點關于(2,1)對稱的點為(4,0)，故可知直線l2所過定點為(0,2)，故選B.答案為：C.解析：設A(4,2)關于直線y=2x的對稱點為(x，y)，則解得BC所在直線方程為y1=(x3)，即3xy10=0.同理可得點B(3,1)關于直線y=2x的對稱點為(1,3)，AC所在直線方程為y2=(x4)，即x3y10=0.聯立解得則C(2,4).故選C.答案為：B.解析：因為直線xb2y1=0與直線(b21)xay2=0互相垂直，所以(b21)b2a=0，即a=，所以ab=b=b2(當且僅當b=1時取等號)，即ab的最小值等于2.答案為：B.解析：由(13

5、)x(12)y(25)=0，得(xy2)(3x2y5)=0，此方程是過直線xy2=0和3x2y5=0交點的直線系方程.解方程組可知兩直線的交點為Q(1,1)，故直線l恒過定點Q(1,1)，如圖所示，可知d=|PH|PQ|=，即d的最大值為.答案為：(0,3).解析：因為l1l2，且l1的斜率為2，則直線l2的斜率k=2，又直線l2過點(1,1)，所以直線l2的方程為y1=2(x1)，整理得y=2x3，令x=0，得y=3，所以P點坐標為(0,3).答案為：12x8y15=0.解析：l2：6x4y3=0化為3x2y=0，所以l1與l2平行，設與l1，l2等距離的直線l的方程為3x2yc=0，則|c

6、6|=，解得c=，所以l的方程為12x8y15=0.答案為：6xy6=0.解析：設點M(3,4)關于直線l：xy3=0的對稱點為M(a，b)，則反射光線所在直線過點M.所以解得a=1，b=0.又反射光線經過點N(2,6)，NM的斜率為=6，反射光線所在直線的方程是y=6x6.答案為：5.解析：易知A(0,0)，B(1,3)且兩直線互相垂直，即APB為直角三角形，|PA|PB|=5.當且僅當|PA|=|PB|時，等號成立.答案為：.解析：如圖所示，由代數式的結構可構造點P(0，y)，A(1,2)，Q(x,0)，B(3,3)，則=|PA|BQ|PQ|.分別作點A關于y軸的對稱點A(1,2)，點B關

7、于x軸的對稱點B(3，3)，則|AB|=，當且僅當P，Q為AB與坐標軸的交點時，等號成立，故最小值為.解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k2=1a.若k2=0，則1a=0，a=1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，b=0.又l1過點(3，1)，3a4=0，即a=(矛盾)，此種情況不存在，k20，即k1，k2都存在.k2=1a，k1=，l1l2，k1k2=1，即(1a)=1.又l1過點(3，1)，3ab4=0.由聯立，解得a=2，b=2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在，k1=k2，即=1a.又坐標原點到這兩條直線的距離相等，且l1l2，l1，l2在y軸上的截距互為相反數，即=b.聯立，解得或a=2，b=2或a=，b=2.解：(1)顯然2與(1)不可能同時為零，對任意的實數，該方程都表示直線.方程可變形為2xy6(xy4)=0，解得故直線經過的定點為M(2，2).(2)證明：過P作直線的垂