1、 也被稱為也被稱為總體回歸函數總體回歸函數的的隨機表達形式隨機表達形式。它。它 的的 非隨機表達式非隨機表達式為為: kikiikiiii XXXXXXYE 3322132 ),|( 方程表示：方程表示：各變量各變量X X值固定時值固定時Y Y的平均響應的平均響應。 j也被稱為也被稱為偏回歸系數偏回歸系數，表示在其他解釋變，表示在其他解釋變 量保持不變的情況下，量保持不變的情況下，Xj每變化每變化1個單位時，個單位時，Y 的均值的均值E(Y)的變化的變化; 或者說或者說j給出了給出了Xj的單位變化對的單位變化對Y均值的均值的“直直 接接”或或“凈凈”（不含其他變量）影響。（不含其他變量）影響。

2、 122tttkktt YXXu模型： 總體回歸模型總體回歸模型n個隨機方程的個隨機方程的矩陣表達式矩陣表達式為為 XY 其中其中 111211 222222 2 1 1 1 k k nknnkn YuXX YXXu YXU XXYu 其 中 ： 樣本回歸函數樣本回歸函數：用來估計總體回歸函數：用來估計總體回歸函數 其其隨機表示式隨機表示式: : ei稱為稱為殘差殘差或或剩余項剩余項(residuals)，可看成是總，可看成是總 體回歸函數中隨機擾動項體回歸函數中隨機擾動項 i的近似替代。的近似替代。 樣本回歸函數樣本回歸函數的的矩陣表達矩陣表達: : XY 或或 eXY 其中：其中： n e

3、 e e 2 1 e kikiii XXXY 33221 ikikiii eXXXY 33221 k 2 1 二、多元線性回歸模型的基本假定二、多元線性回歸模型的基本假定 假設1，解釋變量是非隨機的或固定的，且各 X之間互不相關（無多重共線性）。 假設2,3,4，隨機誤差項具有零均值、同方差 及不序列相關性 0)( i E 22 )()( ii EVar 0)(),( jiji ECov njiji, 2 , 1, 假設5，解釋變量與隨機項不相關 0),( iji XCov 假設6，隨機項滿足正態分布 ), 0( 2 N i kj,2 , 1 上述假設的上述假設的矩陣符號表示矩陣符號表示 式：

4、式： 假設1，nk矩陣X是非隨機的，且X的秩=k，即X滿 秩。 假設2,3,4 0 )( )( )( 11 nn E E EE n n EE 1 1 )( 2 1 1 2 1 nn n E I 2 2 2 1 11 0 0 )var(),cov( ),cov()var( nn n 假設5，E(X )=0，即 0 )( )( )( 11 iKi ii i iKi ii i EX EX E X X E 假設6，向量 有一多維正態分布，即 ),( 2I 0N 同一元回歸一樣，多元回歸還具有如下兩個重要假設：同一元回歸一樣，多元回歸還具有如下兩個重要假設： 假設7，樣本容量趨于無窮時，各解釋變量的方差

5、趨于有 界常數，即n時， jjjiji QXX n x n 22 )( 11 或 Qxx n 1 其中：Q為一非奇異固定矩陣，矩陣x是由各解釋變量 的離差為元素組成的nk階矩陣 knn k xx xx 1 111 x 假設8，回歸模型的設定是正確的。 3.2 多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計 估計方法：OLS、ML或者MM 一、普通最小二乘估計一、普通最小二乘估計 * *二、最大或然估計二、最大或然估計 * *三、矩估計三、矩估計 四、參數估計量的性質四、參數估計量的性質 五、樣本容量問題五、樣本容量問題 六、估計實例六、估計實例 一、普通最小二乘估計一、普通最小二乘估計 對于隨機

6、抽取的n組觀測值 kjniXY jii , 2 , 1 , 0, 2 , 1),( 如果樣本函數樣本函數的參數估計值已經得到，則有： i=1,2n 根據最小二乘原理最小二乘原理，參數估計值應該是下列方程組的解 其中 2 11 2 ) ( n i ii n i i YYeQ kikiii XXXY 33221 0 0 0 2 1 Q Q Q k 2 1 221 n i kikii XXY 于是得到關于待估參數估計值的正規方程組正規方程組： kiikiki iikiki ikiki XYXX XYXX YXX 221 1221 221 待估參數的估計值 個方程組，即可以得到個方程組成的線性代數解該

7、kk 正規方程組正規方程組的矩陣形式矩陣形式 nknkk n k kiikiki kiiii kii Y Y Y XXX XXX XXXX XXXX XXn 2 1 21 11211 1 0 2 1 1 2 11 1 111 即 YXX)X( 由于XX滿秩，故有 YXXX 1 )( 將上述過程用矩陣表示矩陣表示如下： 即求解方程組：0) () ( XYXY 0) ( XXXYYXYY 0 XXYX 得到： YXXX 1 )( XXYX 于是： 正規方程組正規方程組 的另一種寫法 對于正規方程組正規方程組 XXYX XXeXXX 于是 0eX 或 0 i e 0 i ijie X (*)或（*）

8、是多元線性回歸模型正規方程組正規方程組的另一 種寫法 (*) (*) 樣本回歸函數的離差形式樣本回歸函數的離差形式 ikikiii exxxy 2211 i=1,2n 其矩陣形式矩陣形式為 exy 其中 ： n y y y 2 1 y knnn k k xxx xxx xxx 21 22212 12111 x k 2 1 在離差形式下，參數的最小二乘估計結果為 Yxxx 1 )( kk XXY 110 隨機誤差項隨機誤差項 的方差的方差 的無偏估計的無偏估計 可以證明，隨機誤差項的方差的無偏估計量為 kn ee kn ei 2 2 四、參數估計量的性質四、參數估計量的性質 在滿足基本假設的情況

9、下，其結構參數 的普通 最小二乘估計、最大或然估計最大或然估計及矩估計矩估計仍具有： 線性性線性性、無偏性無偏性、有效性有效性。 同時，隨著樣本容量增加，參數估計量具有： 漸近無偏性、漸近有效性、一致性漸近無偏性、漸近有效性、一致性。 1、線性性、線性性 CYYXXX 1 )( 其中,C=(XX)-1 X 為一僅與固定的X有關的行向量 2、無偏性、無偏性 XXX XXXX YXXX 1 1 )()( )()( )() ( 1 E E EE 這里利用了假設: E(X )=0 3、有效性（最小方差性）、有效性（最小方差性） 其中利用了 YXXX 1 )( XXX XXXX 1 1 )( )()(

10、和 I 2 )(E 五、樣本容量問題五、樣本容量問題 所謂“最小樣本容量最小樣本容量”，即從最小二乘原理 和最大或然原理出發，欲得到參數估計量，不管 其質量如何，所要求的樣本容量的下限。 最小樣本容量最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量 的數目（包括常數項）的數目（包括常數項）,即 n k 因為，無多重共線性要求：秩(X)=k 2 2、滿足基本要求的樣本容量、滿足基本要求的樣本容量 從統計檢驗的角度從統計檢驗的角度： n30 時，Z檢驗才能應用； n-k8時, t分布較為穩定 一般經驗認為一般經驗認為: 當n30或者至少n3k時，才能說滿足模型

11、 估計的基本要求。 模型的良好性質只有在大樣本下才能模型的良好性質只有在大樣本下才能 得到理論上的證明得到理論上的證明 一、中國居民人均消費模型一、中國居民人均消費模型 例例3.1 考察中國居民收入與消費支出的關系。 表表 2.5.1 中中國國居居民民人人均均消消費費支支出出與與人人均均 GDP（元元/人人） 年份 人均居民消費 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消費 CONSP 人均GDP GDPP 1978 395.8 675.1 1990 797.1 1602.3 1979 437.0 716.9 1991 861.4 1727.2 1980 464.1 763.7 199

12、2 966.6 1949.8 1981 501.9 792.4 1993 1048.6 2187.9 1982 533.5 851.1 1994 1108.7 2436.1 1983 572.8 931.4 1995 1213.1 2663.7 1984 635.6 1059.2 1996 1322.8 2889.1 1985 716.0 1185.2 1997 1380.9 3111.9 1986 746.5 1269.6 1998 1460.6 3323.1 1987 788.3 1393.6 1999 1564.4 3529.3 1988 836.4 1527.0 2000 1690.8

13、 3789.7 1989 779.7 1565.9 GDPP： 人均國內生產總值人均國內生產總值（1990年不變價） CONSP：人均居民消費人均居民消費（以居民消費價格指數（1990=100）縮減）。 該兩組數據是19782000年的時間序列數據時間序列數據 （time series data） 1、建立模型、建立模型 擬建立如下一元回歸模型 GDPPCCONSP 采用Eviews軟件軟件進行回歸分析的結果見下表 Dependent Variable: YDependent Variable: Y Method: Least SquaresMethod: Least Squares Samp

14、le: 1978 2000Sample: 1978 2000 Included observations: 23Included observations: 23 CoefficientCoefficient Std. ErrorStd. Errort-Statistict-StatisticProb. Prob. C C201.1228201.122814.8889214.8889213.5082213.508220 0 X X0.3861730.3861730.0072240.00722453.4568353.456830 0 R-squaredR-squared0.9927050.992

15、705 Mean dependent var Mean dependent var905.3905.3 Adjusted R-squaredAdjusted R-squared0.9923570.992357 S.D. dependent var S.D. dependent var380.6380.6 S.E. of regressionS.E. of regression33.2755433.27554 Akaike info criterion Akaike info criterion9.939.93 Sum squared residSum squared resid23252.49

16、23252.49 Schwarz criterion Schwarz criterion10.0310.03 Log likelihoodLog likelihood-112.2-112.2 Hannan-Quinn criter. Hannan-Quinn criter.9.9559.955 F-statisticF-statistic2857.6332857.633 Durbin-Watson stat Durbin-Watson stat0.5510.551 Prob(F-statistic)Prob(F-statistic)0 0 六、多元線性回歸模型的參數估計實例六、多元線性回歸模型

17、的參數估計實例 例例3.2 在例3.1中，已建立了中國居民人中國居民人 均消費均消費一元線性模型。這里我們再考慮建 立多元線性模型。 解釋變量：解釋變量：人均GDP：GDPP 前期消費：CONSP(-1) 估計區間估計區間：19792000年 Dependent Variable: YDependent Variable: Y Method: Least SquaresMethod: Least Squares Sample: 1979 2000Sample: 1979 2000 Included observations: 22Included observations: 22 Coeffi

18、cientCoefficientStd. ErrorStd. Errort-Statistict-StatisticProb. Prob. C C120.661120.66136.517236.51723.3042283.3042280.00370.0037 X1X10.221240.221240.060980.060983.6282963.6282960.00180.0018 X2X20.451740.451740.170330.170332.6521552.6521550.01570.0157 R-squaredR-squared0.99540.9954 Mean dependent va

19、r Mean dependent var928.4909928.4909 Adjusted R-squaredAdjusted R-squared0.994920.99492 S.D. dependent var S.D. dependent var372.6339372.6339 S.E. of regressionS.E. of regression26.569126.5691 Akaike info criterion Akaike info criterion9.5235019.523501 Sum squared residSum squared resid13412.513412.

20、5 Schwarz criterion Schwarz criterion9.672289.67228 Log likelihoodLog likelihood-101.76-101.76 Hannan-Quinn criter. Hannan-Quinn criter.9.5585499.558549 F-statisticF-statistic2055.882055.88 Durbin-Watson stat Durbin-Watson stat1.2798721.279872 Prob(F-statistic)Prob(F-statistic)0 0 3.3 多元線性回歸模型的統計檢驗多

21、元線性回歸模型的統計檢驗 一、擬合優度檢驗一、擬合優度檢驗 二、方程的顯著性檢驗二、方程的顯著性檢驗(F(F檢驗檢驗) ) 三、變量的顯著性檢驗（三、變量的顯著性檢驗（t t檢驗）檢驗） 四、參數的置信區間四、參數的置信區間 一、擬合優度檢驗一、擬合優度檢驗 1、可決系數與調整的可決系數、可決系數與調整的可決系數 則 22 2 2 ) () )( (2) ( ) () ( )( YYYYYYYY YYYY YYTSS iiiiii iii i 總離差平方和的分解總離差平方和的分解 由于 ) () )( (YYeYYYY iiii ikiikiii eYXeXee 110 =0 所以有： ESS

22、RSSYYYYTSS iii 2 2 ) () ( 注意：注意：一個有趣的現象一個有趣的現象 22 2 22 2 YYYYYY YYYYYY YYYYYY iiii iiii iiii 可決系數可決系數 TSS RSS TSS ESS R1 2 該統計量越接近于1，模型的擬合優度越高。 問題：問題： 在應用過程中發現，如果在模型中增加一個解 釋變量， R2往往增大 這就給人一個錯覺一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要使得模型擬合得好，只 要增加解釋變量即可要增加解釋變量即可。 但是，現實情況往往是，由增加解釋變量個數 引起的R2的增大與擬合好壞無關，R2需調整需調整。 調整的可決系數調整的可決系

23、數（adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定 使得自由度減少，所以調整的思路是:將殘差平方將殘差平方 和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔 除變量個數對擬合優度的影響除變量個數對擬合優度的影響: 其中：n-k為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方 和的自由度。 1/ / 1 2 nTSS knRSS R kn n RR 1 11 22 *2、赤池信息準則和施瓦茨準則、赤池信息準則和施瓦茨準則 為了比較所含解釋變量個數不同的多元回歸模型 的擬合優度，常用的標準還有: 赤池

24、信息準則赤池信息準則（Akaike information criterion, AIC） n k n AIC ) 1(2 ln ee 施瓦茨準則施瓦茨準則（Schwarz criterion，SC） n n k n AClnln ee 這兩準則均要求這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少僅當所增加的解釋變量能夠減少 AICAIC值或值或ACAC值時才在原模型中增加該解釋變量值時才在原模型中增加該解釋變量。 Eviews的估計結果顯示： 中國居民消費一元例中： AIC=9. 93 AC=10.03 中國居民消費二元例中： AIC=9.52 AC=9.67 從這點看，可以說前期人均居民消費C

25、ONSP(-1)應 包括在模型中。 二、方程的顯著性檢驗二、方程的顯著性檢驗(F檢驗檢驗) 方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變 量與解釋變量之間的線性關系量與解釋變量之間的線性關系在總體上在總體上是否顯著是否顯著 成立作出推斷。成立作出推斷。 1、方程顯著性的、方程顯著性的F檢驗檢驗 即檢驗模型 Yi=1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n 中的參數j是否顯著不為0。 可提出如下原假設與備擇假設： H0： 1=2= =k=0 H1： j不全為0 F F檢驗的思想檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平

26、方和 2 iyESS 是解釋變量X的聯合體對被解 釋變量 Y 的線性作用的結果，考慮比值 22 / ii eyRSSESS 如果這個比值較大，則X的聯合體對Y的解釋程度 高，可認為總體存在線性關系，反之總體上可能不存 在線性關系。 因此因此, ,可通過該比值的大小對總體線性關系進行推可通過該比值的大小對總體線性關系進行推 斷斷。 根據數理統計學中的知識，在原假設H0成立 的條件下，統計量 服從自由度為(k -1, n-k)的F分布 給定顯著性水平，可得到臨界值F(k-1,n-k)， 由樣本求出統計量F的數值，通過 F F(k-1,n-k) 或 FF(k-1,n-k) 來拒絕或接受原假設H0，以

27、判定原方程總體上總體上的 線性關系是否顯著成立。 knRSS kESS F / 1/ 對于中國居民人均消費支出的例子： 一元模型：F=2857.633 二元模型：F=2055.88 給定顯著性水平 =0.05，查分布表，得到臨界 值： 一元例：F(1,21)=4.32 二元例： F(2,19)=3.52 顯然有 F F(k-1,n-k) 即二個模型的線性關系在95%的水平下顯著成立。 2、關于擬合優度檢驗與方程顯著性檢關于擬合優度檢驗與方程顯著性檢 驗關系的討論驗關系的討論 由 可推出： 與 kn n RR 1 11 22 knRSS kESS F / 1/ Fkkn n R ) 1( 1 1

28、 2 在在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費消費一元模型一元模型中，中， 在在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費消費二元模型二元模型中中， 三、變量的顯著性檢驗（三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）檢驗） 方程的總體線性總體線性關系顯著 每個解釋變量每個解釋變量對被 解釋變量的影響都是顯著的 因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗， 以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗是由對變量的這一檢驗是由對變量的 t t 檢驗完成的。檢驗完成的。 1、t統計量統計量 由于12 )() ( XXCov 以cii表示矩陣(XX)-1 主對角線上的第i個元素， 于是參數估計量的方差為： iii c

29、Var 2 ) ( 其中2為隨機誤差項的方差，在實際計算 時，用它的估計量代替: kn ee kn ei 2 2 ),( 2 iiii cN 因此，可構造如下t統計量 knt SE t i ii 2、t檢驗檢驗 設計原假設與備擇假設： H1：i0 給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)， 由樣本求出統計量t的數值，通過 |t| t/2(n-k) 或 |t|t/2(n-k) 來拒絕或接受原假設H0，從而判定對應的解釋變判定對應的解釋變 量是否應包括在模型中。量是否應包括在模型中。 H0：i=0 （i=1,2k） 注意：注意：一元線性回歸中，一元線性回歸中，t t檢驗與檢驗與F F檢驗一

30、致檢驗一致 一方面一方面，t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設 H0： 1=0=0 進行檢驗; 另一方面另一方面，兩個統計量之間有如下關系： 2 2 2 2 1 2 22 1 22 2 1 2 22 1 2 2 1 2 )2( )2( )2( )2( t xn e xne xnene x ne y F i i ii iii i i i 在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費支出消費支出二元模型二元模型例中， 由應用軟件計算出參數的t值： 651. 2630. 3306. 3 210 ttt 給定顯著性水平=0.05，查得相應臨界值： t0.025(19) =2.093。 可見，計算的所有計算的所

31、有t值都大于該臨界值值都大于該臨界值，所以 拒絕原假設。即: 包括常數項在內的包括常數項在內的3個解釋變量都在個解釋變量都在95%的水的水 平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗。平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗。 四、參數的置信區間四、參數的置信區間 參數的參數的置信區間置信區間用來考察：在一次抽樣中所估在一次抽樣中所估 計的參數值離參數的真實值有多計的參數值離參數的真實值有多“近近”。 在變量的顯著性檢驗中已經知道：在變量的顯著性檢驗中已經知道： 容易推出容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信區間是 ( , ) ii tsts ii 22 其中，t/2為顯著性水平為 、自由度為n-k的臨界值。

32、 knt SE t i ii 在中國居民人均收入中國居民人均收入-消費支出消費支出二元模型二元模型例中, 給定=0.05，查表得臨界值：t0.025(19)=2.093 計算得參數的置信區間： 0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080) 170. 04515. 0 061. 02213. 0 51.3670.120 2 1 0 2 1 0 s s s 從回歸計算中已得到： 如何才能縮小置信區間？如何才能縮小置信區間？ 增大樣本容量增大樣本容量n n，因為在同樣的樣本容量下，因為在同樣的樣本容量下，n n越越 大，

33、大，t t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容 量，還可使樣本參數估計量的標準差減小；量，還可使樣本參數估計量的標準差減??； 提高模型的擬合優度提高模型的擬合優度，因為樣本參數估計量的標，因為樣本參數估計量的標 準差與殘差平方和呈正比，模型優度越高，殘差準差與殘差平方和呈正比，模型優度越高，殘差 平方和應越小。平方和應越小。 提高樣本觀測值的分散度提高樣本觀測值的分散度, ,一般情況下，樣本觀一般情況下，樣本觀 測值越分散測值越分散，(XX)-1的分母的的分母的|XX|的值越大，致的值越大，致 使區間縮小。使區間縮小。 3.4 多元線性回歸模型的預測多元

34、線性回歸模型的預測 一、一、E(Y0)的置信區間的置信區間 二、二、Y0的置信區間的置信區間 對于模型 XY 給 定 樣 本 以 外 的 解 釋 變 量 的 觀 測 值 X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解釋變量的預 測值： X 00 Y 它可以是總體均值E(Y0)或個值Y0的預測。 但嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估 計值，而不是預測值。 為了進行科學預測，還需求出預測值的置信為了進行科學預測，還需求出預測值的置信 區間，包括區間，包括E(Y0)和和Y0的的置信區間置信區間。 一、一、E(Y0)的置信區間的置信區間 易知 )() () () ( 00 YEEEYEXXX

35、000 ) () () ( 2 0 ()X(XXX 0000 EEYVar 0 1 0 2 0 00 )( ) () ( XXXX X)(X X)(X 0 0 E EYVar 容易證明 ),( 0 2 0 XX)X(XX 1 00 NY 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信區間置信區間： 0 1 0000 1 00 )( )()( 22 XXXXXXXX tYYEtY 其中，t/2為(1-)的置信水平下的臨界值臨界值。 knt XXXX YEY 0 1 0 00 二、二、Y0的置信區間的置信區間 如果已經知道實際的預測值Y0，那么預測誤差為： 000 YYe 容易證明 0 )( )

36、( ) ()( 1 00 00 0000 XXXX X XX E E EeE )(1 ( )( )()( 0 1 0 2 21 00 2 00 XXXX XXXX E eEeVar e0服從正態分布，即 )(1 (, 0( 0 1 0 2 0 XXXX Ne )(1 ( 0 1 0 22 0 XXXX e 構造t統計量 ) 1( 0 00 knt YY t e 可得給定(1-)的置信水平下Y0的置信區間置信區間： 0 1 0000 1 00 )(1 )(1 22 XXXXXXXX tYYtY 中國居民人均收入中國居民人均收入- -消費支出消費支出二元模型二元模型例中： 2001年人均GDP：4

37、033.1元， 于是人均居民消費的預測值人均居民消費的預測值為 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元） 實測值實測值（90年價）=1782.2元，相對誤差：相對誤差：-0.31% 預測的置信區間預測的置信區間 ： 00004. 000001. 000828. 0 00001. 000001. 000285. 0 00828. 000285. 088952. 1 )( 1 XX 3938. 0 0 1 0 XX)X(X 于是E(E(2001）的95%的置信區間為: 3938.05.705093.28.1776 或 （1741.8，1811.7

38、） 3938. 15 .705093. 28 .1776 或 （1711.1, 1842.4） 同樣，易得2001的95%的置信區間為 例子 例例3.3 表中是表中是1992年亞洲各國人均壽命（年亞洲各國人均壽命（ 年），按購買力平價計算的人均年），按購買力平價計算的人均GDP（ 100美元），成人識字率（美元），成人識字率（%），一歲兒），一歲兒 童疫苗接種率（童疫苗接種率（%）的數據，用多元回）的數據，用多元回 歸的方法分析亞洲各國人均壽命與按購歸的方法分析亞洲各國人均壽命與按購 買力平價計算的人均買力平價計算的人均GDP，成人識字率，成人識字率 ，一歲兒童疫苗接種率的關系，并對所，一歲兒

39、童疫苗接種率的關系，并對所 建立的模型進行檢驗建立的模型進行檢驗 國家國家平均壽命平均壽命人均人均GDPGDP成人識字率成人識字率一歲兒童疫苗接種率一歲兒童疫苗接種率y y 1 1797919419499999999 2 2777718518590907979 3 37070838397978383 4 4747414714792929090 5 56969535394948686 6 67070747480809090 7 77171272789898888 8 87070292980809494 9 96565242490909292 10107171181895959696 111163

40、63232395958585 12126262272784849292 13136363131389899090 141457577 781817474 15155858202036368181 16165050181855553636 17176060121250509090 18185252121237376969 19195050131338383737 20205353111127277373 212148486 641418585 222243437 732323535 作業1 下表是下表是2002年某銀行下屬年某銀行下屬25家分行家分行 的的 不不 良貸款（億）與良貸款（億）與 各

41、項貸款余額（億），各項貸款余額（億）， 本年累計應收貸款（億），貸款項目個本年累計應收貸款（億），貸款項目個 數（個），本年固定資產投資額（億）數（個），本年固定資產投資額（億） 的數據，請建立模型分析不良貸款是如的數據，請建立模型分析不良貸款是如 何受到各項貸款余額，本年累計應收貸何受到各項貸款余額，本年累計應收貸 款，貸款項目個數，本年固定資產投資款，貸款項目個數，本年固定資產投資 額的影響的，并對模型進行檢驗額的影響的，并對模型進行檢驗 銀行銀行不良貸款不良貸款各項貸款余額各項貸款余額本年累計應收貸款本年累計應收貸款貸款項目個數貸款項目個數本年固定資產投資額本年固定資產投資額 1 19

42、967.367.36.86.85 551.951.9 2 21.11.1111.3111.319.819.8161690.990.9 3 34.84.81731737.77.7171773.773.7 4 43.23.280.880.87.27.2101014.514.5 5 57.87.8199.7199.716.516.5191963.263.2 6 62.72.716.216.22.22.21 12.22.2 7 71.61.6107.4107.410.710.7171720.220.2 8 812.512.5185.4185.427.127.1181843.843.8 9 91 196

43、.196.11.71.7101055.955.9 10102.62.672.872.89.19.1141464.364.3 11110.30.364.264.22.12.1111142.742.7 12124 4132.2132.211.211.2232376.776.7 13130.80.858.658.66 6141422.822.8 14143.53.5174.6174.612.712.72626117.1117.1 151510.210.2263.5263.515.615.63434146.7146.7 16163 379.379.38.98.9151529.929.9 17170.20.214.814.80.60.62 242.142.1 18180.40.473.573.55.95.9111125.325.3 19191 124.724.75 54 413.413.4 20206.86.8139.4139.47.27.2282864.364.3 212111.611.6368.2368.216.816.83