1、2.4 線段的垂直平分線線段的垂直平分線第第1課時課時 線段垂直平分線的性質和判定線段垂直平分線的性質和判定 本節課內容屬于本節課內容屬于“圖形與幾何圖形與幾何”領域，是在學習領域，是在學習了軸對稱以及等腰三角形的概念和性質的基礎上，了軸對稱以及等腰三角形的概念和性質的基礎上，研究線段垂直平分線的性質和判定研究線段垂直平分線的性質和判定 學習目標：學習目標：1理解線段垂直平分線的性質和判定理解線段垂直平分線的性質和判定2能運用線段垂直平分線的性質和判定能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際解決實際 問題問題 學習重點：學習重點： 線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質 我們把垂直且平分一條

2、線段的直線叫作這條線段的垂直平分線. 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.你能用不同的方法驗證你能用不同的方法驗證這一結論嗎這一結論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質如圖，直線如圖，直線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點，請猜想點上的點，請猜想點P1，P2，P3， 到點到點A 與點與點B 的的距距離之間的數量關系離之間的數量關系相相等等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質 請在圖中的直線請在圖中的直線l 上任取一點，那么這一點與線段上任取一點，那么這一點與線段AB 兩個端點的距

3、離相等嗎？兩個端點的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點到線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等線段兩端的距離相等ABlP1P2P3已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點，點P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質證明：證明：“線段垂直平分線上的點到線線段垂直平分線上的點到線段兩端的距段兩端的距離相等離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質用符號語言表示為：用符號語言表示為： CA= =CB，lAB， PA= =PB 證明：證明：作關于直線作關于直線l

4、的軸反射（即沿直線的軸反射（即沿直線l 對折），對折），由于由于l 是線段是線段AB的垂直平分線，因此點的垂直平分線，因此點A與點與點B重合重合. .從從而線段而線段PA與線段與線段PB重合，于是重合，于是PA=PB. .ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的性質： 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等8課堂練習課堂練習練習練習1如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則則ADE 的周長等的周長等

5、 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線的垂直平分線. . AB = =AC 點點C 在在AE 的垂直平分線上，的垂直平分線上， AC = =CE課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？的長度有什么關系？AB+ +BD與與DE 有什么關系有什么關系？A B C D E AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 探索并證明線段垂直平

6、分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點，那么點P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：證明：（1）當點）當點P 在線段在線段AB 上時，因為上時，因為PA = =PB，所，所以點以點P為線段為線段AB的中點，顯然此時點的中點，顯然此時點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上

7、. . （2）當點）當點P 在線段在線段AB 外時，如上圖，因為外時，如上圖，因為PA = =PB，所以所以PAB是等腰三角形是等腰三角形. . 過頂點過頂點P 作作PCAB，垂足為點，垂足為點C，從而底邊，從而底邊AB上上的高的高PC也是底邊也是底邊AB上的中線上的中線. . 即即PCAB，且，且AC = =BC. . 因此直線因此直線PC是線段是線段AB的垂直平分線，此時點的垂直平分線，此時點P也也在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上. .探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定用數學符號表示為用數學符號表示為：PA = =PB，點點P 在在AB 的垂直平分線

8、上的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上在線段的垂直平分線上PAB C 這些點能組成什么幾何圖形？這些點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？兩端點距離相等的點？ 在線段在線段AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點與點與A，B 的距離都相等；反過來，的距離都相等；反過來，與與A，B 的距離相等的點都在直線的距離相等的點都在直線l上，所以直線上，所以直線l 可以看成與兩點可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合的距離相等的所有點的集合PAB C 解：解：AB = =AC，點點A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點點M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習課堂練習練習練習3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M （1）本節課學