1、內容s st tAFNszIMysPIMtnbISQzzt 8.1 8.1 應力狀態概述應力狀態概述 2. 斜截面上的應力是否需要研究？ 低碳鋼扭低碳鋼扭低碳鋼拉低碳鋼拉鑄鐵扭鑄鐵扭鑄鐵拉鑄鐵拉當然要研究！當然要研究！3、一點的應力狀態的概念用什么方法研究斜截面上的應力？用什么方法研究斜截面上的應力？ 是否還要用研究橫截面上應力一樣的方法？是否還要用研究橫截面上應力一樣的方法？FFFAFNsFp = cos Fpst2sin2ss2cos但對于扭轉、彎曲及其它受力復雜的桿件，變形后斜截面不再是平面，故研究這些構件上某一點斜方位面上的應力時就不能用斜截面把整個構件截開的方法，只能把這一點拿出單獨

2、進行分析。dydxdz4、研究一點應力狀態的方法（單元體法）5、單元體的特點zxyxsyszsxytxztzxtyxtzytyzt應力單元體xsys單元體的取法：單元體的取法： 原則：原則： 各表面應力已知或可求。各表面應力已知或可求。FaS截面內力：截面內力：彎矩彎矩 M = Fl 扭矩扭矩 Mn = Fa剪力剪力 Q = F （剪力（剪力Q產生的剪應力忽略掉）產生的剪應力忽略掉） zxy123MtWMntzxWMs2tWMnt3tWMntzxWMsS橫截橫截面面橫截橫截面面 3 32 21 1s ss ss s ss簡化簡化9、應力狀態的分類二向（平面）應力狀態有兩個主應力不為零。2112

3、簡化簡化ss1221三向（空間）應力狀態三個主應力都不為零。132Fl/2l/2Fl/2l/2S截截213pDyzlps s42DpF DA s s4 44 42 2pDDDpAF ps s yONNd 0 0 yF02 lplDs s s2 2pD 022sin20NplDNdDpls s xyz一、平面應力狀態的一般情形 8.2 8.2 二向（平面）應力狀態分析（解析法）二向（平面）應力狀態分析（解析法）xyaea二、斜截面上的應力已知： 斜截面上的應力求：應力的正負號規定：應力的正負號規定：xs xyssxytyxttn tyxtxyt 0 tF 0nFxs xyssxytyxttnta

4、e0 0 nFAdsscoscosd AxtsincosdAxytcossindAyxssinsindAyxs xyssxytyxttnteaAd 0 tF0Adtssincosd AxtcoscosdAxytsinsindAyxscossindAyxs xyssxytyxttntxsysxyttsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyxst有界、周期函數有界、周期函數tsssss2sin2cos22xyyxyx0 02 22 22 22 2 cossin t t s ss s s s xyyxddyxxys ss s 22tan0三、正應力的極值（)90(2

5、tan)1802tan( tan2ooo t t s ss ss ss ss s 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2 22 22 22 2xyyxyxt ts ss ss ss ss ss s )(minmaxyxxys ss s 22tan0yxxys ss s 22tan002cos2sin2ooxyoyxttss四、主平面、主應力02cos2sin2 2tsssxyyxddyxxys ss s 22tan02221)2(2xyyxyxtssssss 45 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s 2 22 22 22 22 22 22 2cos

6、sinsincosxyyxxyyxyx 0 02 22 22 22 2 sincos t t s ss s t t xyyxddxyyxt ts ss s 2 22 21 1 tan 90901 11 1 五、最大剪應力及其作用面方位 t t s ss st t 2 22 22 2cossinxyyx 2)2(2122minmaxsstssttxyyxxyyxt ts ss s 2 22 21 1 tanyxxys ss st t 2 22 20 0tan00001902tan22tan12tanctg4 ,222 0101xyzn3030efMPa.)sin()()cos(sincos3 3

7、58586060505060602 2606040402 2606040402 22 22 22 23030 t t s ss ss ss ss sxyyxyx例題1MPa.)cos()()sin(cossin3 318186060505060602 2606040402 22 22 20 03030 t t s ss st txyyx1 16060404050502 22 22 20 0 )(tanyxxys ss st t 5 .220s sx = -40MPa s sy =60 t tx = -50MPa =-305 .6790 oMPa7 .60MPa7 .80)2(22221xyxy

8、xtssssssMPa7 .60MPa7 .8021sss s112015152709z250KN1.6m2mABC例題2+200kN50kN+80kN.m250KN1.6m2mABCzIMy s s4 46 63 33 31010888812122702701111111212300300120120mm zIdIQSzz*t3 32560002560005 57 71501501515120120mm).(* zaS12015152709zMPa.5 5122122 azcayIMs sMPa6 .64*dIQSzzaatamm135 ay = =MPa1502222x1xyyyxtsss

9、ss00452 005 .22 MPa272222x2xyyyxtsssssayxxyss22tan0a12015152709zMPa5 .136 bzcbyIMs s0 bt tmmyb150 bs s10,MPa5 .13621sssxb練習題：分析圓軸扭轉時最大正應力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉破壞的主要原因。tts2sintt2cos045 ots045ts0452minss1maxsstsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyxAtss451 tss452yxxsst2 tan2o練習題：分析軸向拉伸桿件的最大剪應力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發生屈服

10、的主要原因。xssss2cos22xxst2sin2x0145 245maxxstt低碳鋼試樣拉伸至屈服時低碳鋼試樣拉伸至屈服時沿沿45o 表面出現滑移線，是表面出現滑移線，是由最大剪應力引起的。由最大剪應力引起的。tsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyxxyyxtss22tan 18.3 二向（平面）應力狀態分析二向（平面）應力狀態分析圖解法圖解法tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyxtsstsss對上述方程消去參數（2），得：一、應力圓方程一、應力圓方程xys sxt txys syOs

11、syt txys sxs s t t xyOtn此方程曲線為圓應力圓（或莫爾圓，由德國工程師：Otto Mohr引入）RCstO2yxss圓心（圓心（ ，0）2yxss222xyyxRtss半徑半徑222222xyyxyxtsstsss建立應力坐標系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、畫應力圓的步驟：二、畫應力圓的步驟：在坐標系內確定點A(s x，txy)和B(sy，tyx) 連接AB，其與s 軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓應力圓；s sxt txys syxyOns s t t Os st tCA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2 nD( s s ,

12、 t t t tyxs sxt txys syxyOns s t t Os st tCA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2 nD( s s , t t 三、單元體與應力圓的對應關系三、單元體與應力圓的對應關系單元體面上的應力s ，t 對應著 應力圓上一點坐標(s ，t )單元體上兩平面的夾角為，則在應力圓上 與兩平面上應力所確定的坐標點所夾的圓弧的圓心角為 2 ，且轉向一致。1. 主平面 主應力sOCR2yxss222xyyxRtss1s2s022yxssD1( x , xy )yxxysst22tan022122xyyxyxtsssss22222xyyxyxtssss

13、s四、應力圓的應用AB2221max22xyyxtsssstt ts sot tmaxCs s1s s2 2maxts st ts sA（s s ，0 0）BAB45e902s2maxstE2maxst2maxst（與（與max max 成成4545角）角）2minst2minsts s 1s s 20t ts st t9090ttmaxs s1t ts s2 2-t tttmins s1t ts s2-t tttmax（與（與1 1 和和x x軸軸 成成4545角）角）s s1t t45s s2-t t45主應力主應力單元體單元體s st tACB(-1,-0.2)DD(-0.4,0.2)例題1ADCs st tBD例題112015152709z250KN1.6m2mABC例題2+200kN50kN+80kN.m250KN1.6m2mABCzIMy s s4 46 63 33 31010888812122702701111111212300300120120mm zIdIQSzz*t3 32560002560005 57 71501501515120120mm).(* zaS12015152709zMPa.5 5122122 azcayIMs sMPa6 .64*dIQSzzaatamm135 ays st t