1、第一章緒論1.1研究意義與國內(nèi)外研究現(xiàn)狀對于彈塑性懸臂梁的研究作為力學(xué)科研的基礎(chǔ)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于水利水電、建筑 工程結(jié)構(gòu)、建筑材料，機(jī)械設(shè)計制造等方面。特別是在建筑工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，大部分組 成均為彈塑性懸臂梁，其由于材料的不同，應(yīng)用領(lǐng)域的差異等情況，需要從實(shí)際工程 角度考慮進(jìn)行研究與分析，從而為以上所述領(lǐng)域提供相關(guān)的資訊信息。因此，研究好 彈塑性懸臂梁的性質(zhì)是對社會生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等方面具有極為深刻的意義。目前，彈塑性懸臂梁的研究已經(jīng)完全計算機(jī)化，特別是ANSYS MARCPRO/E等大型有限元商用軟件的廣泛運(yùn)用，更使其研究簡便化、通用化，從最廣泛研究的方向 工程設(shè)計角度的計算方向考慮，對彈塑性

2、懸臂梁內(nèi)力按暫不考慮塑性內(nèi)力重分布 的彈塑性力學(xué)方法計算0彈塑性懸臂梁在實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)發(fā)展了多種適應(yīng)不同領(lǐng)域發(fā)展方向研究成果，我國長安大學(xué)在此項(xiàng)領(lǐng)域里發(fā)揮著重要作用，典型的諸如該校發(fā)明的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系一 鋼板懸臂梁；其利用有限元分析軟件分析了兩側(cè)加勁鋼板懸臂梁的彈塑性屈曲性 能，討論了懸臂倆梁跨高比、寬厚比等參數(shù)對鋼板懸臂梁屈曲性能的影響。 得出了較 為優(yōu)化的結(jié)果2。為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度可在一定范圍內(nèi)漸變，同時充分發(fā)揮組合鋼板的性 能,該校還對此研發(fā)出了新型高層抗震加固結(jié)構(gòu)體系一組合懸臂梁【3】，并用實(shí)際證明該結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型可用于組合懸臂梁結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)分析。1.2通用有限元軟件 MSC.Marc

3、軟件簡介作為國際上第一個通用非線性商用有限元軟件MSC.Marc軟件從20世紀(jì)70年代處誕生，一直緊跟有限元理論和計算機(jī)硬，軟件發(fā)展的最新進(jìn)展。MSC.Marc是功能齊全的高級非線性有限元軟件的求解器，體現(xiàn)了有限元分析的理論方法和軟件實(shí)踐的 完美結(jié)合。它具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析能力。可以處理各種線性和非線性結(jié)構(gòu)分析包括： 線性/非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡諧響應(yīng)分析、頻譜分析隨機(jī)振動分析、動力響 應(yīng)分析、自動的靜/動力接觸、屈曲/失穩(wěn)、失效和破壞分析等。它提供了豐富的結(jié)構(gòu) 單元、連續(xù)單元和特殊單元的單元庫，幾乎每種單元都具有處理大變形幾何非線性， 材料非線性和包括接觸在內(nèi)的邊界條件非線性以及組合的高

4、度非線性的超強(qiáng)能力。MARC勺結(jié)構(gòu)分析材料庫提供了模擬金屬、非金屬、聚合物、巖土、復(fù)合材料等多種 線性和非線復(fù)雜材料行為的材料模型。分析采用具有高數(shù)值穩(wěn)定性、高精度和快速收 斂的高度非線性問題求解技術(shù)。為了進(jìn)一步提高計算精度和分析效率，MARC軟件提供了多種功能強(qiáng)大的加載步長自適應(yīng)控制技術(shù)，自動確定分析曲屈、蠕變、熱彈塑性和動力響應(yīng)的加載步長。MARC卓越的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)，以多種誤差準(zhǔn)則自動調(diào)節(jié)網(wǎng) 格疏密，不僅可提高大型線性結(jié)構(gòu)分析精度， 而且能對局部非線性應(yīng)變集中、 移動邊 界或接觸分析提供優(yōu)化的網(wǎng)格密度，既保證計算精度，同時也使非線性分析的計算效 率大大提高。此外，MARC支持全自動二維網(wǎng)

5、格和三維網(wǎng)格重劃，用以糾正過渡變形 后產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變，確保大變形分析的繼續(xù)進(jìn)行。對非結(jié)構(gòu)的場問題如包含對流、輻射、相變潛熱等復(fù)雜邊界條件的非線性傳熱問題的溫度場，以及流場、電場、磁場，也提供了相應(yīng)的分析求解能力；并具有模擬流-熱-固、土壤滲流、聲-結(jié)構(gòu)、耦合 電一磁、電一熱、電一熱一結(jié)構(gòu)以及熱一結(jié)構(gòu)等多種耦合場的分析能力4。為了滿足高級用戶的特殊需要和進(jìn)行二次開發(fā)，MSC.Marc提供了方便的開放式用戶環(huán)境。這些用戶子程序入口幾乎覆蓋了 MAR（有限元分析的所有環(huán)節(jié)，從幾何建 模、網(wǎng)格劃分、邊界定義、材料選擇到分析求解、結(jié)果輸出、用戶都能夠訪問并修改 程序的缺省設(shè)置。在MSC.Marc軟件的原

6、有功能的框架下，用戶能夠極大地擴(kuò)展 MARC 有限元軟件的分析能力。1.3 Marc基本操作步驟1、力學(xué)幾何模型的建立。2、將幾何模型劃分為有限元網(wǎng)格。MENTA生成網(wǎng)格有三種基本方法：節(jié)點(diǎn)與單元的直接定義，或先定義結(jié)構(gòu)的幾何 實(shí)體，再轉(zhuǎn)換為單元和節(jié)點(diǎn)，以及對任意幾何面、體自動生成單元的網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格生成主要是生成節(jié)點(diǎn)和單元， 節(jié)點(diǎn)的位置由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)決定，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可以由 鍵盤輸入，也可在屏幕上檢取格柵點(diǎn)輸入。鍵盤輸入方法簡單，但使用起來卻不方便， 檢取格柵點(diǎn)的方法更為人所常用。單元的直接生成有二種方法，一種為節(jié)點(diǎn)已經(jīng)存在的場合，另外一種為已經(jīng)存在 格柵節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)存在時，選取 ELEMS-A

7、DD用鼠標(biāo)器按逆時針的順序檢取節(jié) 點(diǎn)，將 移至節(jié)點(diǎn)附近，按ML該節(jié)點(diǎn)變?yōu)辄S色，按MM可以取消最近一次檢取。3邊界條件的定義（BOUNDRAY CONDITIONS在MAIN菜單中檢取BOUNDRAONDITlOb后，就可進(jìn)行邊界條件定義。邊界條件 定義包括邊界條件內(nèi)容及邊界條件施加二部分。BOUNDRAY CONDITIO的子 菜單在MAIN菜單中檢取BOUNDRACONDITIO后，可以見到由各種不同分析名組成的 子菜單，用戶可根據(jù)實(shí)際分析類型選擇定義邊界條件。MECHANICAL上面已提到在BOUNDRAY CONDITIONS中檢取MECHANICA后，將對應(yīng)于應(yīng)力 分析邊界條件的定義。

8、MENTAT定義的邊界條件以其邊界條件名來進(jìn)行管理，一個邊 界條件名對應(yīng)一種邊界條件，不允許有重名。在LOADCASE將根據(jù)邊界條件名來選擇分析時到底采用所定義的哪些邊界條件。4材料特性的定義（MATERIAL PROPERTIES在MAIN菜單中檢取 MATERIAPROPERTIE后就可進(jìn)行材料特性定義，材料特性 的定義包括輸入材料特性的內(nèi)容和施加于單元上這二部分。 例如對單元1定義楊氏模 量210000kg/mm、波松比0.3的材料特性，通常利用 MENTA定義一個材料特性名如“steel ”，然后輸入楊氏模量210000kg/mm、波松比0.3，然后加在單元上。5幾何特性的定義（GEO

9、METRIC PROPERTIES在MAIN菜單中選擇GEOMETRPROPERTIE后就可進(jìn)行幾何特性的定義。 根據(jù)不 同的單元類型，幾何特性也是不同的。與材料特性定義一樣，幾何特性也包括幾何特 性是什么和施加在哪些單元上這二部分，例如要定義單元的截面積為0.1 mm這一幾何特性，通常在MENTA中先定義幾何特性名如“ c_sect ”，然后輸入截面積為0.1 mm最后施加在單元上，幾何特性名的定義、修改、管理與邊界條件名、材料特性 名相同，不再重復(fù)。6載荷工況的定義（LOAD CASE在MAIN菜單中檢取LOAD CASJE就進(jìn)入與MAR輸入文件中歷程定義選項(xiàng)相對應(yīng) 的功能模塊中，對在BO

10、UNDRY CONDITIO中定義的邊界條件、載荷條件進(jìn)行選擇， 形成載荷工況。7定義作業(yè)參數(shù)并提交運(yùn)行（JOBS在MAIN菜單中檢取JOBSPROCESS（后，可以選擇分析類型（ANALYSISCLASS, 進(jìn)行必要的參數(shù)的設(shè)定、選擇載荷工況、生成完整的MAR輸入文件、進(jìn)行分析（MARC 的起動）。8后處理（RESULTS1.4彈塑性增量迭代步驟:（1）計算說寫），Qf）形成方程組（2）求解方程組，得到本次迭代的位移增量修正量二 t e； 1gn（3）計算各單元應(yīng)變增量和應(yīng)力增量修正量me）=BAa（n）心 b（n ）= M）Depdg（4）根據(jù)收斂準(zhǔn)則檢驗(yàn)解是否滿足收斂條件單元應(yīng)力增量的計

11、算（i ）對于彈性單元, D Q琉（ii ）對于塑性單元，當(dāng)單元應(yīng)變增量止 較小時，當(dāng)單元的應(yīng)變增量仏z z較大時，“ I =審DepQi 粘汀（iii ）對于彈塑性單元，單元應(yīng)力增量有彈性和塑性兩部分組成。若用r表示彈性應(yīng)力增量與總應(yīng)力增量之比，當(dāng)單元增量 冷較小時，= rD e i-r De；T張冷當(dāng)單元應(yīng)變增量較大時,-B+JB2 -A Cr :A迭代結(jié)束時，通過圖表上的結(jié)果與題中給的撓度進(jìn)行比較。第二章模型2.1力學(xué)模型（材料為彈塑性）題目 己知F F = = SOOOOOSOOOOO E E工 垂習(xí)B B點(diǎn)撓度BCiruraBCiruraii t aaO O - - cScS, ,C

12、fCf& & 350350 | p p a a圖2.1懸臂梁力學(xué)模型2.2有限元模型2.2.1網(wǎng)格與單元格根據(jù)所學(xué)有限單元的知識對幾何實(shí)體懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，可利用三維立體圖形對其進(jìn)行分析，首先生成面，在按比例劃分成網(wǎng)格，將其生成四節(jié)點(diǎn)單元，每個小的單元格是邊長為0.1m的正方體。所作網(wǎng)格在第一視圖下如下圖所示：222邊界條件由于實(shí)體是一端為固定端的懸臂梁，所以懸臂梁的左端處設(shè)置為X方向位移為0, 丫方向位移為0，Z方向設(shè)為0.對與不同的受力情況在不同的節(jié)點(diǎn)處加力。在 丫 的反方向即此圖豎向上加應(yīng)力，因設(shè)置為兩個節(jié)點(diǎn)，所以每個節(jié)點(diǎn)上加300000N的力， 加載點(diǎn)處的調(diào)整即為d最優(yōu)化的過程。戸口

13、旦V1V1戸戸丄滬金圖2.3有限元加載荷圖2.2.3加載歷程由于是等向強(qiáng)化材料，需建立一個表格，即 type為time。定義載荷工況里 的最大步長、迭代次數(shù)。應(yīng)力為一點(diǎn)一點(diǎn)隨時間變化而逐步加大應(yīng)力，這要才會保證 所得結(jié)果的準(zhǔn)確性，否則瞬時在構(gòu)件上加上600000N的應(yīng)力會導(dǎo)致構(gòu)建反彈，所以要 構(gòu)建類型為時間的圖表。cabcab LeiLei圖2.4時間一載荷分布圖該結(jié)構(gòu)所有單元的材料都是同一種彈塑性材料，及材料特性是一樣的，對于該材 料，我們必須指定其彈性模量和泊松比及初始載荷、初始屈服極限。第三章計算結(jié)果與分析3.1計算結(jié)果利用MAR軟件進(jìn)行了六次試驗(yàn)計算，如下圖 3.1 3.6所示，最后得

14、出了最優(yōu) 解。可利用二分法的思路得出最優(yōu)解，即先取一個比較大的值，再取一個小的值。女口 果不滿足要求，在這兩點(diǎn)之間取一點(diǎn)，繼續(xù)計算，得出的結(jié)果與50mn進(jìn)行比較，取誤差小的結(jié)果為最優(yōu)解。下面是載荷分別加在距固定端4m處、2m處、3m處、3.5m處、3.2m處、3.4m處的撓度圖。3.1.1載荷加在最右邊即4m處二：嗨g3.1.2載荷加在距固定端2m處口 匚口 I3NI3N1 1 C-BL-S-eC-BL-S-e 1 1圖3.2載荷加在據(jù)B點(diǎn)2m處的撓度云圖AAAAAA圖3.1載荷加在最右邊即4m處撓度云圖JL 1111U U一OCRSOCRS-1-13.1.4載荷加在距固定端3.5m處5050

15、3.3. IJIJ U U L1L1+E1+E1 口 口MOCXb-rrwarw-MOCXb-rrwarw-3Z3Z 3c3cO O D3D3i-L-曠-J nr x_.Ti-54H 一_TT1T-H4H 一 ?T? TT?000000矍1 1D2D2516c516c0*020*02 平甲 : :I I I I-2-2. .002002-3032e-3032e0U20U2J_Ui圖3.3載荷加在據(jù)B點(diǎn)3m處的撓度云圖圖3.4載荷加在據(jù)B點(diǎn)3.5m處的撓度云圖3.1.5載荷加在距固定端3.2m處3.1.3載荷加在距固定端3m處Hmm :TlitacTlitac5 5 Q QJLJL ( DeDe

16、 iDiD 口2727A-圖3.5載荷加在最右邊即3.2m處撓度云圖3.1.6載荷加在距固定端3.4m處IlflCIlflCT-l. IVi-M 4 4 . . DirDirLu，圖3.6載荷加在最右邊即3.4m處撓度云圖2.2結(jié)果分析第一次，當(dāng)把載荷加在最右邊即 4m處時，我們發(fā)現(xiàn)固定端處超過應(yīng)力極限斷 裂不符合題設(shè)要求，所以應(yīng)該測試 0-4中間點(diǎn)2m第二次，當(dāng)把載荷加在距固定端2m處時，我們發(fā)現(xiàn)撓度為18.6mm小于50mm 所以應(yīng)該測試2-4中間點(diǎn)3m第三次，當(dāng)把載荷加在距固定端 3m處時，我們發(fā)現(xiàn)撓度為37.9mm,小于50mm 所以應(yīng)該測試3-4中間點(diǎn)3.5m。第四次，當(dāng)把載荷加在距

17、固定端3.5m處時，我們發(fā)現(xiàn)撓度為53.2mm大于50mm 所以應(yīng)該測試3-3.5之間點(diǎn)3.2m。第五次，當(dāng)把載荷加在距固定端3.2m處時，我們發(fā)現(xiàn)撓度為43.2mm,小于50mm 所以應(yīng)該測試3.2-3.5之間點(diǎn)3.4m。第六次，當(dāng)把載荷加在距固定端3.4m處時，我們發(fā)現(xiàn)撓度為49.2mm,小于50mm 4 4. .7171ececo oieie 4 4 . . Z-Z-XcXco o 0303 9 9 . . B B 4 4 ScScO O O O 3 3 1 1 . . .一口口2 23.4 4 4 4 7c7cO O O O Z Z仝.日仝專口之44 . . 4.32H 口 口金因?yàn)殚g

18、距0.1m，所以此時再無法取點(diǎn)。根據(jù)設(shè)計要求撓度小于50mm而距自由端最近，由上面六次測試可以看出，應(yīng)該 把載荷加在距固定端3.4m處，即dmin=0.65m。此時撓度小于50mm同時據(jù)B點(diǎn)的距 離也是最短的，符合設(shè)設(shè)要求。第四章結(jié)論通過對懸臂梁在集中荷載作用下受力分析。在撓度的限制下確定出了集中力加 載的最優(yōu)位置。此次課程設(shè)計充分利用有限單元知識，以及Marc有限元通用軟件對懸臂梁進(jìn)行分析和計算。通過上面六次試驗(yàn)，我們可以得出結(jié)論，當(dāng)據(jù)B點(diǎn)0.64m處時，撓度小于50mm 同時據(jù)B點(diǎn)最短。此次課程設(shè)計充分利用有限元知識，以及Marc有限元通用軟件對懸臂梁進(jìn)行分析和計算。并加深了我們對優(yōu)化設(shè)計這一思想的認(rèn)識，在實(shí)際生活中，懸臂