1、第四章 時間序列分析由于反映社會經濟現象的大多數數據是按照時間順序記錄的， 所以時間序列分析 是研究社會經濟現象的指標隨時間變化的統計規律性的統計方法。.為了研究事物在不同時間的發展狀況， 就要分析其隨時間的推移的發展趨勢， 預測事物在未來時間的 數量變化。因此學習時間序列分析方法是非常必要的。本章主要內容：1. 時間序列的線圖，自相關圖和偏自關系圖；2. SPSS 軟件的時間序列的分析方法季節變動分析。4.1 實驗準備工作4.1.1 根據時間數據定義時間序列對于一組示定義時間的時間序列數據，可以通過數據窗口的 Date 菜單操作，得 到相應時間的時間序列。定義時間序列的具體操作方法是：將數據

2、按時間順序排列，然后單擊 Date Define Dates 打開 Define Dates 對 話框，如圖 4.1 所示。從左框中選擇合適的時間表示方法， 并且在右邊時間框內定義 起始點后點擊 OK，可以在數據庫中增加時間數列。圖 4.1 產生時間序列對話框4.1.2 繪制時間序列線圖和自相關圖一、線圖線圖用來反映時間序列隨時間的推移的變化趨勢和變化規律。 下面通過例題說明 線圖的制作。例題 4.1 ：表4.1 中顯示的是某地 1979至1982年度的汗衫背心的零售量數據。試根據這些的數據對汗衫背心零售量進行季節分析。 （參考文獻 2 ）表 4.1 某地背心汗衫零售量一覽表 單位：萬件月 年

3、 度 月份197919801981198212330182223337203236959921024911201391555192311324372634833434332472542702712908122122193153995706277103433271711192317371227161346解：根據表 4.1 的數據，建立數據文件 SY-11（零售量），并對數據定義相應的 時間值， 使數據成為時間序列。 為了分析時間序列， 需要先繪制線圖直觀地反映時間 序列的變化趨勢和變化規律。具體操作如下：1. 在數據編輯窗口單擊 Graphs Line,打開 Line Charts 對話框如圖

4、 4.2.。從中選 擇 Simple 單線圖，從 Date in Chart Are 欄中選擇 Values of individual cases，即輸出的 線圖中橫坐標顯示變量中按照時間順序排列的個體序列號， 縱坐標顯示時間序列的變 量數據。圖 4.2 Line Charts 對話框2. 單擊 Define，打開對話框如圖 4.4 所示。選擇分析變量進入 Line Represents， 在 Category Labels 類別標簽 （ 橫坐標 ） 中選擇 Case number 數據個數（或變量Variable），單擊 Title 按紐可以添加標題圖 4.3 Values of indi

5、vidual cases 對話框3. 點擊 OK 可得到線圖如圖 4.4 所示。汗衫銷量時間序列圖Case Number圖 4.4 汗衫銷量時間序列線圖* 二、自相關圖多數經濟現象具有滯后性的特點，而自相關圖能夠刻畫經濟的滯后現象，對經 濟問題的分析和預測起到重要的作用。下面介紹自相關圖的具體操作方法。1. 在數據編輯窗口單擊 GraghTime Series Autocorrelation 對話框，如圖 4.5 所示：圖 4.5 Autocorrelation 對話框2. 在左邊框內選擇要顯示的變量進入右邊 Variables 對話框；如果需要對時間 序列進行變換，則要從 Transform

6、 欄中選擇對變量的的變換方式： 其中分別是 Natural log transform 自然對數變換， Differfence 差分（確定差分階數） ， Seasonally difference 季 節 差 分 （ 確 定 差 分 階 數 ）； 從 Display 欄 中 選 擇 自 相 關 圖 （Autocorrelations ）和偏自相關圖（ Partial autocorrelations ）。3. 單擊 Options 對話框，在 MaximumN umber of Lags 參數框中選擇最大滯后數 值，默認值是 16。選擇默認值后點擊 OK，可在輸出窗口觀察到自相關圖和偏相關圖。

7、 如圖 4.6 所示。萬件1.0.50.0-.5Confidence Limits-1.0Coefficient1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16Lag Number圖 4.6 （ a） 自相關圖raP萬件1.0Confidence LimitsCoefficientLag Number圖 4.6（ b） 偏自相關圖從上面的圖 4.4 和 4.6 （a）中都可以看出，這個時間序列具有很強的季節性。 圖 4.6 （ b）反映出這個時間序列不是平穩的時間序列，有一定的趨勢性。通過時間 序列的線圖和自相關圖后， 可以根據時間序列的變動趨勢和季節性的特點進行季節

8、分 解，分析季節因素的影響程度。4.2 季節變動分析時間序列分析的基本方法， 是進行季節變動分析。 季節變動分析的可以通過分析 菜單上 Time Series 實現。即在數據窗口單擊 Analyze Time Series 。從 Time Series 小菜單中可以得到時間序列分析的四種選擇（見圖 4.7 ），分別是：圖 4.7 時間序列分析菜單Exponential Smoothing指數平滑法Autoregression自回歸模型ARMA 自回歸移動平均模型 Seasonal Decomposition季節分解。4.2.1 季節分析方法季節變動分析是分析時間序列的指標值受時間因素的周期影響

9、程度， 通過季節分 解，可以得出每個月指標的季節指數， 根據季節指數進行季節調整， 為制定相應的計 劃提供可靠的依據。下面通過前面的例 4.1 說明季節指數的求解方法。打開數據文件 SY-11(零售量)，根據前面的線形圖，看出數據有明顯的季節波 動，需要進行季節分解，求出季節指數。具體操作如下：1、單擊 Analyze Time SeriesSeasonal Decomposition 打開 SeasonalDecomposition 對話框，如圖 4.8 所示。圖 4.8 Seasonal Decomposition 對話框2、從左邊框中選擇待分解處理的變量進入 Variable 框內, 并

10、在 Model 欄中選擇 模型類型。有乘法模型( Multiplicative )和加法模型( Additive )兩種。本例中選 擇乘法模型。3、在 Moving Average Weight 欄中，選擇移動平均處理方法，一般當時距 n 為 奇數時選擇 All points equal; 當 n 為偶數時選擇 Endpoints weighted by .5 。4、如果選擇左下方的 Display casewise listing，可以在輸出窗口觀察計算過程，其中包括移動平均的結果，季節指數的生成過程，序列成分分解過程。否則只輸 出簡單的季節指數。5、單擊 Save按紐，打開 Save對話框

11、(見圖 4.9 )，選擇是否創建新的變量 新創建的時間序列有：季節指數、調整后的序列值、平滑值及不規則變動。圖 4.9 Season ： Save 對話框6、單擊 OK得到輸出結果如表 4.2 所示。 簡單的輸出結果只顯示季節指數。即： Results of SEASON procedure for variable 零售量變量季節分析結果 Multiplicative Model. Centered MA method. Period = 12 乘法模型表 4.2季節指數表Seasonal index季節指數時期 Period(* 100)116.391223.999371.2854108.

12、1955258.4526268.8297226.7518110.477959.0581027.3381116.2141213.011從上面的季節指數可以看出， 背心的銷售量在 4 月份至 8 月份的季節指數明顯的 高于其它月份的季節指數，其中 5月、6月和 7月份的季節指數超過了 200，說明 了這個階段的零售量非常大，已經達到月平均值的兩倍以上。4.2.2 進行季節調整季節分解的目的是根據季節指數進行季節調整， 消除季節因素的影響， 并通過調 整前后的指標數據的比較， 確定季節因素的影響程度， 為預測決策提供科學依據。 所 以在進行季節分解的同時，在 Seasonal Decompositi

13、on 對話框中選擇 Display casewise listing 復選項，可以得到詳細的分解過程和季節調整值。表 4.3 中給出 了季節分解和調整過程的部分數據。Seasonal Seasonally SmoothedCase Moving Ratios factors adjusted trend- Irregularnumber 零售量 averages (* 100) (* 100) series cycle component（1）(2) (3)=(1)/(2)（4）(5)=(1)/(4) (6) (7)=(5)/(6)123.000 . 16.391140.321148.671.

14、944233.000 . 23.999137.505124.8731.101369.000 . 71.28596.794105.357.919491.000 . 108.19584.10795.716.8795192.000 . 258.45274.28995.421.7796348.000 . 268.829129.450106.1671.2197254.000109.208232.583226.751112.017116.773.9598122.000109.667111.246110.477110.430125.651.879995.000109.41786.82459.058160.8

15、59131.2641.2251034.000110.20830.85127.338124.367138.571.8971119.000116.37516.32716.214117.185151.024.7761227.000120.75022.36013.011207.521166.8361.2441330.000120.83324.82816.391183.027163.6021.1191437.000121.50030.45323.999154.173145.8371.0571559.000120.45848.98071.28582.766120.203.68916120.000119.3

16、75100.524108.195110.911113.038.981MODEL: MOD_1.表 4.3 季節過程分解數據表Results of SEASON procedure for variable零售量 .Multiplicative Model. Centered MA method. Period = 12.序號 變量移動平均 比率 季節指數季節調整值 平滑值 不規則變動注意：上表中第 3列是時距為 12個月的移動平均值， 第4列是變量的觀察值與移動 平均值的比值的百分數， 第5列是季節指數， 第6 列是季節調整值， 第七列是平滑值， 第8列是不規則變量。新創建的時間序列有 4組。分別是：ERR_1 誤差項SAS_1 調整值Error for 零售量 from SEASON, MOD_1 MUL CEN 12SAF_1 季節指數Seas factors for零售量 from SEASON, MOD_1 MUL CEN 12STC_1 平滑值Trend-cycle for零售量 from SEASON, MOD_1 MUL CEN 12Seas adj ser for 零售量 from SEASON, MO