1、5.1 認識一元一次方程教學案例、教學目標知識與技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念 .2.掌握等式的基本性質，能利用等式的基本性質解一元一次方程過程與方法】通過實際問題建立方程模型， 歸納一元一次方程的概念， 培養學生的認知能 力和歸納概括能力，掌握等式的基本性質情感態度】結合本課教學特點， 向學生進行理想主義教育和熱愛學習教育， 激發學生學 習的興趣。二、教材分析重點： 學生在實際問題中分析、找到等量關系 ,準確列出方程，并總結所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。難點：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。、教學方法講授法、引導發現法四、教學準備多媒體課件，直尺

2、，粉筆等五、課時安排1 課時六、教學過程、情境導入，初步認識 一、情景引入情景一: 著名的荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過：與其說學習數學，倒不如說學 習“數學化”師：也就是說如果我們要學好數學， 不如說我們要學好數學化。 讓我們看一下古 希臘數學家丟番圖用一篇墓志銘敘述他的一生， 我們能不能用 “數學化” 的思想 解決丟番圖年齡問題。情景二：（展示圖片）古希臘數學家 ，他用一篇墓志銘敘述了他的一生。 丟番圖（ Diophantus ）是古希臘數學家。人們對他的生平事跡知道得很少，但 流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它 忠實地記錄了其所經歷的人生旅程。上帝賜予他

3、的童年占六分之一， 又過十二 分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭。五年之后喜得 貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉。悲傷只有用數學研 究去彌補 , 又過四年，他也走完了人生的旅途。出自希臘詩文選教師問題 1: 你知道丟番圖一生有多少歲嗎？ 學生：不知道 追問：那你想不想知道丟番圖的年齡？ 學生：想 再次追問：那請你思考一下， 根據他的墓志銘你能用什么思想或方法求出他的年 齡？ 學生 1：用小學學過的方程可以求出他的年齡。師：非常好，這位同學已經把數學學成“數學化”了，這節課就讓我們來用“方 程模型”來解決一些貼近我們生活的實際問題。 這節課我們將一起來探

4、索 “認識元一次方程”。了解本節知識以后，大概我們就知道怎么來求丟番圖的年齡問 題了。首先讓我們一起來做一個游戲。設計意圖： 通過兩位數學家的思想讓學生充分認識數學的 “數學化”問題以及數 學與生活的緊密聯系。并過渡到本節課課題“ 5.1 認識一元一次方程” 教學效果：學生表現非常積極， 參與度也很大。 對開發學生思維起到較強的作用。二、新知引入（ 1） 游戲教師：請你用你的真實年齡乘以 2 再減去 5，然后告訴我你最后得到的結果， 我會很快就知道你的年齡了。學生：安靜的用自己真實年齡快速算出結果，等待老師的提問。 教師：誰來匯報自己的結果。學生 1：結果是 23教師：你的真實年齡是 14。學

5、生 2：結果是 21教師：你的真實年齡是 13。學生1與學生 2：老師說的年齡確實是我的真實年齡。教師：我為什么能夠快速說出你們的年齡，并且都符合你們的真實年齡，這是 一個巧合嗎？你有什么發現？學生：你爭我搶回答不是，這可以通過數學知識進行求解。 教師：哦！那請（學生1、學生2）把計算方法寫在黑板上。學生1：（上黑板）2x-5=23學生2：（上黑板）2x-5=21追問：這兩個等式你陌生嗎? 學生：這兩個等式是方程。再次追問：什么是方程？學生3:含有未知數的等式叫做方程。小結：（方程定義：含有未知數的等式）設計意圖：提高學生參與度，同時培養學生將生活實際問題抽象成數學問題的能 力。培養學生觀察、

6、歸納、表達等能力。教學效果：學生參與度很大，回答問題的積極性很高。每個學生都在討論的過程 當中無形的學會了“數學化”。并能愉快的利用方程解決“年齡相關問題”。（2）課堂呈現問題教師：上訴問題通過方程的思想解決了我們年齡相關問題，然而我們的年齡是不 是都不變化呢？結合學生的回答過渡到當時間在變化時我們的年齡也隨之而變 化，當然除了年齡在變化，我們的身高也在變化。接下來讓我們來看看我們的身 咼如何變化。學生：隨著年齡的增大我們的身高在升高。 教師：很好，請問（學生1）你的身高是多少？學生1:大約是1.51米教師：哦！如果現在她的身高是1.5米，假設每月要長高5厘米，大約幾個月以 后他的身高長高到2

7、米。學生紛紛討論：并得出10個月教師：你們怎么知道的？ 學生：用方程求出來的。教師：你能把方程寫在黑板上嗎？學生 1： 1.5 +5x=2教師：你們同意他的方程嗎？ 學生：不同意 教師：那誰再來寫一下自己認為正確的？學生 2： 1.5+0.5x=2追問：現在你們該同意（學生 2）的方程了吧。 學生：還是不同意。教師：方程1.5 +0.5x=2你們還是不同意，那誰再來寫一個讓大家都同意的。現在你們應該同意了吧。同意了。那請問前兩位同學是哪里錯了。他們的單位沒有統一哦！那也就是說在解決一些實際問題的過程中，我們要記得單位統一。然學生 3： 1 米=100厘米，5 厘米=0.05 米，1.5 + 0

8、.05x = 2 教師學生 教師 學生 教師 而在我們這個問題當中，你認為她的身高會這么快嗎？ 學生：不會教師：是的，用生物學的知識來解釋：身高變化與細胞的生長、分裂、分化形成。 所以我們的身高不可能一直長高，如果真的一直長高，那就變成了 學生：巨人設計意圖：貼近學生，用學生熟知的問題結合夸張的手法提高學生學習興趣。培養學生對生活的向往以及對成長的渴望，結合學生所思提高學生參與度以及學生 的學習積極性，讓學生充分認識數學不是單一化學科。教學效果：學生參與度大、積極性高。課堂氣氛非常活躍，師生互動、生生互動 都得以體現。（3）交流呈現問題教師：在我們的生活中，隨著年齡的增大，我們的身高也在變化。

9、除此之外不知 道你發現沒有，你讀小學一年級的時候和現在，好像從家來小轉盤所用的時間也 在變化。你認為呢？是的，現在要的時間要少一點。為什么呢？因為現在的速度比讀一年級時速度快。哦！那讓我們來看看如果和七小的一年級同時從我們黔西馬轉盤步行到小學生 教師 學生 教師 轉盤誰用的時間最短。呈現問題（展示圖片）：黔西馬轉盤與小轉盤相距3500米，你每分鐘步行的速度是黔西縣第七小學一年 級小朋友步行速度的2倍。有一天，你們兩個同時從馬轉盤步行出發， 你比一年 級小朋友提前10分鐘到達小轉盤，請問你和這位小朋友的速度分別是多少？ 學生：認真閱讀問題并同桌談論。教師：你能完成這個問題嗎？誰來說說他怎么解決這

10、個“你自己”的問題。學生1：（描述）設一年級小朋友的速度為 X,那我的速度就是2x,由此可以得 到方程：2x-x=10。教師：你們同意他的想法和他所得到的方程嗎？學生2:不同意（描述：他的方程中，左邊是我的速度比小朋友的速度快多少， 而右邊是我比小朋友提前10分鐘。速度和時間不能相等）教師：哦!說得非常好，那現在誰有更好的想法或者誰已經列出了方程。 師生互動：教師引導學生思考。學生 3： 3500+2 = 35002xX追問：你這個方程怎么得到的，你是如何分析的。學生3:因為我提前10分鐘到達小轉盤，所以小朋友用的時間比我多 10分鐘， 所以我用去的時間加上10分鐘就等于小朋友的時間，根據路程

11、、速度、時間之 間的關系，如果設小朋友的速度為X，那我的速度就應該是2X0所以我的時間就 可以表示成3500，小朋友的時間表示成 型0。這樣就可以得到這個方程并可以解2xX追問 學生 教師 學生決這個實際問題。 你們同意嗎？ 同意速度快了是不是很好啊？是啊教師：但是，我們要切記，不要認為我們速度快了，想做什么就做什么。違法犯 罪的事課千萬做不得啊！根據刑法第十七條規定，16周歲以上犯罪要負刑事責任，如果已滿14周歲，未滿16周歲的，若犯故意殺人罪、故意傷害致重傷 或死亡等犯罪行為也要負刑事責任的。 當然，我相信大家一定不會做違法犯罪的 事。學生：是的，我們都不會的。設計意圖：結合實際問題，讓學

12、生充分體會數學就在我們身邊，培養學生認知能 力。培養學生觀察、表達、歸納等能力。培養學生互動能力。培養學生將生活實 際問題抽象成數學問題的能力，并能運用“方程模型”此問題。增強學生法制意 識，提醒學生就算長大了也不要犯罪，要從小養成良好的行為習慣。教學效果：學生積極性很高，思維的活躍度非常大。但是在整個環節里，發現部 分學生思維還是跟不上。以至于在這個環節花費時間較多，課堂的拖時原因之一。 不過用充分的時間同過引導的方式讓學生獨立思考， 所以我認為這個時間可以給 予，因為它給予學生思考、發現、表達的空間。（4）追問式呈現問題教師：然而，你速度變快了，來學校讀書的時候所用的時間就要少一點。那么你

13、 來學校如果離上課時間還早，天氣又很好的情況下，你會做什么？ 學生：紛紛議論學生1:去操場上打籃球。教師提問：那你知道我們學校下操場的長、寬或者面積是多少嗎？ 學生：不知道教師：哦!那讓我們一起來看看我們學校下操場的長、寬各是多少？呈現問題（展示圖片）：我們學校下操場的面積大約是4500平方米，長和寬的差為40米，試問我們 學校下操場的長和寬分別是多少米？學生：獨自閱讀思考x,那長就應該是（x+40）,所以可以得方程:教師：你如何表示我們學校的寬和長的？ 學生1：我設我們學校下操場的寬為2x+(x +40) =4500教師：你們的方法和他一樣嗎?學生2:不一樣，他的不對。應該是x（x+40）=

14、4500，4500是下操場的面積，我們學校下操場可以看成是一個長方形,那根據長方形面積等于長乘以寬。 他（學生1）得到的是周長，所以不對。教師：通過解決以上幾個生活實際問題，你認為解決我們生活中的這些實際問題 的方法和步驟是什么？師生互動：教師引導學生通過自己的語言回答并做出小結。環節小結：解決這些生活問題，充分利用了方程思想。結合以上幾個生活實際問 題的解決得出的方法是：理解題意，找出等量關系、設未知數、列方程。設計意圖：結合學生心里，貼近學生生活。讓學生了解數學在我們生活當中無處不在。問題的追問激發學生對本環x(x+40)=4500節的渴望。培養學3500 +10 _ 3500x（x+40

15、）=4500生觀察、發現、表達、歸納能力。2xx教學效果：本環節切記實際，符合學生心里。所以整個環節每一個學生都參與其 中，讓課堂活躍度很大。并且學生在解決這個實際問題的過程中，獨立性很強， 解決這個問題的時間也用得很少。 并且通過這一環節，除了體現師生互動，還體 現了生生互動。三、新知講解（1）回顧問題教師（提問）：在上面這幾個實際問題中，你得到的這些方程中那些是你熟悉的？2x-5=232x-5=265x+150=200x(x+40)=45003500 c 3500+10 =2xx學生：（回答）2x-5=232x-5=265x+150=200教師（追問）：觀察這三個方程，對比其它兩個方程，你

16、認為這三個方程有什么 共同特點？你可一用它們和另外兩個對比分析。學生1:它們都只含有一個未知數。教師（引導）：把方程 x（x+40）=4500變化一下。學生（口述）：變化后的方程x2 +40x=4500學生2:它們的未知數的次數都是1。教師：表揚（學生2）的過程中追問還有沒有其它的特點。并引導學生與方程35003500、卄少+10 =進行對比。2xx學生3： 2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200這三個方程等號兩邊都是代數式，而方 程3500 +13500中等號兩邊不是代數式。2xx2x-5=23 , 2x-5=26 ,教師：引導學生回顧代數式的定義，再次觀察三個方程5x+150

17、=200與方程 3500 +10 = 3500 的比較。2xx學生4:方程2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200中的代數式都是整式。教師：表揚學生4的過程中提出像2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200這些方程, 就是一元一次方程并讓學生描述一元一次的定義。學生：含有一個未知數，未知數的次數都是 1,方程中的代數式都是整式的方程 叫做一元一次方程。教師：稱贊并分支講解：“一元”指的就是“只含有一個未知數”，“一次”指 的就是“未知數的次數都是1”。并且方程中的代數式都是整式。教師（板書）：（定義）在一個方程中，只含有一個未知數，且方程中的代數式 都是整式，未知數的指數

18、都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。設計意圖：結合學生已儲存的知識能力。培養學生觀察、回顧、表達以及歸納能 力同時培養學生團結互助等多方面的能力。學生的主體性也得到了充分的體現。學生充分理解一元一次方程的定義,教學效果：整個環節，學生充滿激情，雖然在分析“整式”的過程中出點問題, 但并沒有打消學生積極性。通過教師引導， 并能用自己的語言進行描述。（2）定義熟悉（展示圖片）-2+5=3()3X -1=O3=1()X +y=2xx+1 =O()xy -1 = O32m n()SJ r2x+1=x-2（）()()學生：紛紛舉手起來回答并說明理由。 教師：引導學生形成師生互動點評。()元一次方程的理解

19、程度，再次熟悉設計意圖：通過練習的方式，檢驗學生對元一次方程中的三個必要條件（一元指的是一個未知數，一次指的是方程中的未 知數的次數都是1），并培養學生獨立思考及表達能力。教學效果：學生積極性很高，說理過程也很充分。根據學生對問題的解決獲知學 生基本掌握一元一次方程的定義。（3）知識拓展教師（提問）：關于 2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200這三個方程，可不可以用一種形式來表示？學生：互動討論教師（引導）：對于以上三個方程，可以不以簡單的變化一下。如2x-5=23變化成2x-28=O再此變化成2x+ （-28）=O。學生1:方程2x-5=26可以變化成 2x+（-31）=O，方

20、程5x+15O=2OO可以變化成 2x+（-5O）=O 。教師（追問）：通過這些變化，你發現了嗎？ 學生：可以用ax+b=O來表示。教師（引導）：用ax + b=O來表示一元一次方程時，a,b為常數且aO。師生互動：一元一次方程的標準形式：ax + b=O （a,b為常數且aO） 教師：了解了一元一次方程的標準形式，那我們來用一下它。問題1: xa +5 =1是關于x的一元一次方程，求a是多少？學生1： a=1，因為xa+5=1是一元一次方程，根據在一元一次方程的定義中， 未知數x的次數是一，所以a=1。教師：表揚并邀請坐下。問題2：如果（a-1）xa + 5 = O是關于x的一元一次方程，求

21、a值？學生1:a=1,根據一元一次方程的定義，未知數次數等于1,所以絕對值a等于1, 所以a等于1。學生2,:不對，a=-1,和他（學生1）思路一樣，但有一點不一樣，絕對值 a等 于1，a可以等于1，然而根據一元一次方程標準形式中，未知數的系數不能等于0,所以當a=1的時候，方程（a-1）xla +5 = 0中未知數系數等于0 了。所以a 不能等于1，只能等于-1。教師：你們贊同誰的意見？學生：贊同他的（學生2）教師：點評設計意圖：引導學生發現一元一次方程的標準形式 ax + b = 0充分培養學生在發 現問題不能解決的時候可以通過一定的變化，尋找共同點也是數學上的一大法 寶。同時也培養了學生

22、又特殊到一般的思想能力。問題1、問題2主要是讓學生兒一次方程的定義，并 學生你掙我搶使課堂活躍充分理解一元一次方程的表達形式，為今后的學習埋下伏筆。同時提高學生對一 元一次方程的理解。教學效果：通過師生互動、生生互動，讓學生充分理解- 能熟練應用一元一次方程的定義。 解決問題的過程中， 度極高，讓學生課堂充滿喜悅。四、新知鞏固現在我們來看一看以下兩教師：現在我們大家對一元一次方程有了更深的認識，個問題。x的值?教師（板書）：問題1：若x+1=0，請大家猜想一下學生：x=-1教師（追問）：你如何知道x就等于-1。學生：因為-1力卩1就等于0呀！教師（引導）：引導學生x=-1時，方程兩邊值相等。教

23、師（小結并板書）：（一元一次方程的解）使方程左右兩邊相等的未知數的值。教師：問題2: x=2是方程2x + 4=7與方程3x-5 = 1的解嗎？學生1:描述x=2不是方程2x + 4 = 7的解，因為當x=2時，方程左邊等于8,然 而方程右邊等于7,左邊不等于右邊，所以x=2不是方程2x + 4=7的解。它是方 程3x-5=1的解，同樣的方法可以知道左邊等于右邊，所以x=2是方程3x-5=1 的解。設計意圖：讓學生重溫小學知識，充分理解一元一次方程的解，提高學生模仿能 力。培養學生觀察、體驗、表達、歸納等多方面的能力。教學效果：學生在這個環節充分體現了小學知識牢固， 過程中學生表現非常積極，

24、思維也比較靈活。五、實際應用教師：（展示圖片、呈現問題）問題1 :某數X的相反數比它的4大1。=11學生1:描述并完成方程-x-x4問題2: 一個數X的丄與3的差等于最大的一位數。7學生2:描述并完成方程丄x-3=97問題3:丟番圖（Diophantus ）是古希臘數學家。人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平： 墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝,又過十它忠實地記錄了其所經歷的人生旅程。上帝賜予他的童年占六分之一, 二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭。五年之后喜 得貴子，可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉。悲傷只有用數學研 究去彌補，又

25、過四年，他也走完了人生的旅途。出自希臘詩文選學生3:設丟番圖的年齡為x歲，可以得到方程:1111x+ x+X+5+ x+4 = x6 1272教師：點評 設計意圖：檢驗學生對本節知識的掌握能力，加強學生利用方程的思想解決生活 中的實際問題。培養學生對“方程模型”的掌控與應用。使得課堂達到前呼后應 的效果。教學效果：學生積極參與并舉手回答以上問題，思維比較活躍。并且在每一個學 生的臉上，都掛著笑容。特別是在利用“方程模型”列出“關于丟番圖年齡”的 問題時，笑得更燦爛。六、課堂小結：教師（描述）：同學們，這節課快到尾聲了，你學會了什么，有那些收獲?學生：議論紛紛 教師（引導）：引導學生展示導向圖方程的定義方程的解方程解方程方程應用設計意圖：培養學生對本節知識最后的歸納能力， 以及解決此類問題的方法。充 分體現學生主體地位，加強學生語言表達能力的提高。提高學生學習數學的思維能力。體現“三教+”思想教學方法。利用導向圖疏導學生思維，培養學生學習 數學的方法與步驟。教學效果：學生紛紛描述自己本節課學會了什么， 也