1、第七篇 專題復(fù)習(xí)篇專題37 閱讀理解問題知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴新定義問題新概念問題結(jié)合具體的問題情境，解決關(guān)于新定義的計(jì)算、猜想類問題閱讀理解類問題圖表問題結(jié)合統(tǒng)計(jì)、方程思想解決相關(guān)的圖表問題材料閱讀題根據(jù)所給的材料，解決相關(guān)的問題歸納 1：新定義問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：“新定義”型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型基本方法歸納：新定義問題經(jīng)常設(shè)計(jì)方程的解法、代數(shù)式的運(yùn)算、轉(zhuǎn)化思想等注意問題歸納：“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn)注重考查學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問題的能力【

2、例1】（2019江西省，第23題，12分）特例感知（1）如圖1，對(duì)于拋物線y1=x2x+1，y2=x22x+1，y3=x23x+1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是 ；拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）；拋物線y2，y3的對(duì)稱軸由拋物線y1的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；拋物線y1，y2，y3與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等形成概念（2）把滿足yn=x2nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1，P2，P3，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；“系列平移拋物線”存在“系

3、列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：C1，C2，C3，n，其橫坐標(biāo)分別為k1，k2，k3，kn（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由在中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)A1，A2，A3，An，連接nAn，Cn1An1，判斷nAn，Cn1An1是否平行？并說明理由【答案】（1）；（2）y=x2+1；相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，為；不平行【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1=y2=y3=1；y2=x22x+1，y3=x23x+1的對(duì)稱軸分別為x=1，x，y1=x2x+1的對(duì)稱軸x；當(dāng)y=1時(shí)，

4、則x2x+1=1，可得x=0或x=1；x22x+1=1，可得x=0或x=2；x23x+1=1，可得x=0或x=3；所以相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1；（2）yn=x2nx+1的頂點(diǎn)為（，），可得y=x2+1；橫坐標(biāo)分別為k1，k2，k3，kn（k為正整數(shù)），當(dāng)x=kn時(shí)，y=k2nk+1，縱坐標(biāo)分別為k2k+1，k22k+1，k23k+1，k2nk+1，相鄰兩點(diǎn)間距離分別為；當(dāng)y=1時(shí)，x2nx+1=1，可求A1（1，1），A2（2，1），A3（3，1），An（n，1），C1（k1，k2k+1），C2（k2，k22k+1），C3（k3，k23k+1），n（kn，k2nk+1）【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)

5、，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1=y2=y3=1；正確；y2=x22x+1，y3=x23x+1的對(duì)稱軸分別為x=1，x，y1=x2x+1的對(duì)稱軸x，由x向左移動(dòng)得到x=1，再向左移動(dòng)得到x，正確；當(dāng)y=1時(shí)，則x2x+1=1，x=0或x=1；x22x+1=1，x=0或x=2；x23x+1=1，x=0或x=3；相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，正確故答案為：；（2）yn=x2nx+1的頂點(diǎn)為（，），令x，y，y=x2+1；橫坐標(biāo)分別為k1，k2，k3，kn（k為正整數(shù)），當(dāng)x=kn時(shí)，y=k2nk+1，縱坐標(biāo)分別為k2k+1，k22k+1，k23k+1，k2nk+1，相鄰兩點(diǎn)間距離分別為；相

6、鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等；當(dāng)y=1時(shí)，x2nx+1=1，x=0或x=n，A1（1，1），A2（2，1），A3（3，1），An（n，1），C1（k1，k2k+1），C2（k2，k22k+1），C3（k3，k23k+1），n（kn，k2nk+1）k+1，k+2，k+3，k+n，nAn不平行Cn1An1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能夠結(jié)合題意，分別求出拋物線與定直線的交點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出相應(yīng)的縱坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理，直線的解析式進(jìn)行綜合求解是關(guān)鍵考點(diǎn)：1二次函數(shù)的性質(zhì)；2二次函數(shù)圖象與幾何變換；3新定義；4閱讀型；5動(dòng)線型；6壓軸題歸納 2：閱讀理解型問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：閱

7、讀理解型問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，主要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖問題、數(shù)據(jù)的分析、動(dòng)手操作題等基本方法歸納：閱讀理解問題經(jīng)常與生活常見的問題結(jié)合考查，考查學(xué)生對(duì)信息的處理能力以及建模意識(shí)注意問題歸納：閱讀材料類問題要注意與方案設(shè)計(jì)問題、函數(shù)思想和方程思想的聯(lián)系【例2】（2019河南省，第21題，10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即y；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）=m，即y=x滿足要求的（x，y）

8、應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=x的圖象可由直線y=x平移得到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=x（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長(zhǎng)m的值為 ；在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為 【答案】（1）一；（2）答案見解析；（3）8；0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=8；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；（4）m8【分析】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖

9、象即可；（3）把點(diǎn)（2，2）代入y=x即可求解；在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和y=x并整理得：x2mx+4=0，即可求解；（4）由（3）可得【詳解】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點(diǎn)（2，2）代入y=x得：2=2，解得：m=8故答案為：8在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和y=x并整理得：x2mx+4=0，m2440時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得：m8即：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=8；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m8；（4）由（3）得：m8【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，

10、涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大考點(diǎn)：1反比例函數(shù)綜合題；2閱讀型【2019年題組】一、選擇題1（2019湖北省隨州市，第9題，3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對(duì)于，設(shè)x，易知，故x0，由x2=（）2=3322，解得x，即根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）A5+3B5C5D53【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】設(shè)x，且，x0，x2=6326+3，x2=1223=6，x52，原式=52=53故選D【點(diǎn)睛】本題

11、考查了二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型考點(diǎn)：1無理數(shù)；2平方差公式；3二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；4分母有理化；5閱讀型二、填空題2（2019廣西貴港市，第18題，3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|（a0，且b24ac0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=1；當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是4其中正確結(jié)

12、論的個(gè)數(shù)是 【答案】4【分析】由（1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|x22x3|，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=1，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0，求出相應(yīng)的x的值為x=1或x=3，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x1或x3，函數(shù)值要大于當(dāng)x=1時(shí)的y=|x22x3|=4，因此時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案【詳解】（1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|x22x3|，是正確的；從圖象可知圖象具有對(duì)稱

13、性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=1，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0，求出相應(yīng)的x的值為x=1或x=3，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x1或x3，函數(shù)值要大于當(dāng)x=1時(shí)的y=|x22x3|=4，因此時(shí)不正確的故答案為：4【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)y=|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與y=|ax2+bx+c|與二次函數(shù)y=ax2+bx+c之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法

14、以及增減性應(yīng)熟練掌握考點(diǎn)：1二次函數(shù)的性質(zhì)；2二次函數(shù)圖象與幾何變換；3二次函數(shù)的最值；4拋物線與x軸的交點(diǎn)；5新定義；6閱讀型；7最值問題；8壓軸題3（2019湖北省武漢市，第16題，3分）問題背景：如圖1，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，DE與BC交于點(diǎn)P，可推出結(jié)論：PA+PC=PE問題解決：如圖2在MNG中，MN=6，M=75，MG點(diǎn)O是MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是 【答案】【分析】（1）在BC上截取BG=PD，通過三角形求得證得AG=AP，得出AGP是等邊三角形，得出AGC=60=APG，即可求得APE=60，連接EC，延長(zhǎng)BC到F，使CF=PA，連

15、接EF，證得ACE是等邊三角形，得出AE=EC=AC，然后通過證得APEECF（SAS），得出PE=PF，即可證得結(jié)論；（2）以MG為邊作等邊三角形MGD，以O(shè)M為邊作等邊OME連接ND，可證GMODME，可得GO=DE，則MO+NO+GO=NO+OE+DE，即當(dāng)D、E、O、N四點(diǎn)共線時(shí)，MO+NO+GO值最小，最小值為ND的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的長(zhǎng)度，即可求MO+NO+GO的最小值【詳解】（1）如圖1，在BC上截取BG=PD在ABG和ADP中，ABGADP（SAS），AG=AP，BAG=DAPGAP=BAD=60，AGP是等邊三角形，AGC=60=APG，APE=6

16、0，EPC=60，連接EC，延長(zhǎng)BC到F，使CF=PA，連接EF將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，EAC=60，EPC=60AE=AC，ACE是等邊三角形，AE=EC=ACPAE+APE+AEP=180，ECF+ACE+ACB=180，ACE=APE=60，AED=ACB，PAE=ECF在APE和ECF中，APEECF（SAS），PE=PF，PA+PC=PE；（2）如圖2：以MG為邊作等邊三角形MGD，以O(shè)M為邊作等邊OME連接ND，作DFNM，交NM的延長(zhǎng)線于FMGD和OME是等邊三角形，OE=OM=ME，DMG=OME=60，MG=MD，GMO=DME在GMO和DME中，GMODME

17、（SAS），OG=DE，NO+GO+MO=DE+OE+NO，當(dāng)D、E、O、M四點(diǎn)共線時(shí)，NO+GO+MO值最小NMG=75，GMD=60，NMD=135，DMF=45MG，MF=DF=4，NF=MN+MF=6+4=10，ND，MO+NO+GO最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，構(gòu)造等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2動(dòng)面型；3和差倍分；4最值問題；5閱讀型；6壓軸題三、解答題4（2019內(nèi)蒙古赤峰市，第24題，12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)y=kx+b（k0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時(shí)，直線通常寫成Ax

18、+By+C=0（A0，A、B、C是常數(shù)）的形式，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離可用公式d計(jì)算例如：求點(diǎn)P（3，4）到直線y=2x+5的距離解：y=2x+5，2x+y5=0，其中A=2，B=1，C=5，點(diǎn)P（3，4）到直線y=2x+5的距離為：d根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）求點(diǎn)Q（2，2）到直線3xy+7=0的距離；（2）如圖，直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入公式d就可以求出結(jié)論；（2）在直線y=x任意取一點(diǎn)P，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入點(diǎn)到直線y=x+2的距離公式d就可以求出結(jié)

19、論【詳解】（1）3xy+7=0，A=3，B=1，C=7點(diǎn)Q（2，2），d，點(diǎn)Q（2，2）到到直線3xy+7=0的距離為；（2）直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線為y=x+2，在直線y=x上任意取一點(diǎn)P，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，P（0，0）直線y=x+2，A=1，B=1，C=2，d，兩平行線之間的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的點(diǎn)與直線之間的距離公式的運(yùn)用，由函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)掌握點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵考點(diǎn)：1分母有理化；2一次函數(shù)的性質(zhì)；3一次函數(shù)圖象與幾何變換；4兩條直線相交或平行問題；5新定義；6閱讀型5（2019內(nèi)蒙古赤峰市，第26題，1

20、4分）【問題】如圖1在RtABC中，ACB=90，AC=BC，過點(diǎn)C作直線l平行于ABEDF=90，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過推理就可以得到DP=DB，請(qǐng)寫出證明過程【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過點(diǎn)D作DGCD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DP=DB，請(qǐng)完成證明過程【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），N是射線

21、BD上一點(diǎn)，且AM=BN，連接MN與BC交于點(diǎn)Q，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大若AC=BC=4，請(qǐng)你直接寫出BQ的最大值【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）2【分析】【探究發(fā)現(xiàn)】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAB=CBA=45，由平行線的性質(zhì)可得CBA=DCB=45，即可證DB=DP【數(shù)學(xué)思考】（2）通過證明CDPGDB，可得DP=DB【拓展引申】（3）過點(diǎn)M作MHMN交AC于點(diǎn)H，通過證明AMHBNQ，可得AH=BQ，通過證明ACMBMQ，可得，可得BQ，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求BQ的最大值【詳解】【探究發(fā)現(xiàn)】（1）ACB=90，

22、AC=BC，CAB=CBA=45CDAB，CBA=DCB=45，且BDCD，DCB=DBC=45，DB=DC，即DB=DP【數(shù)學(xué)思考】（2）DGCD，DCB=45，DCG=DGC=45，DC=DG，DCP=DGB=135BDP=CDG=90，CDP=BDG，且DC=DG，DCP=DGB=135，CDPGDB（ASA），BD=DP【拓展引申】（3）如圖4，過點(diǎn)M作MHMN交AC于點(diǎn)H，連接CM，HQMHMN，AMH+NMB=90CDAB，CDB=90，DBM=90，NMB+MNB=90，HMA=MNB，且AM=BN，CAB=CBN=45，AMHBNQ（ASA），AH=BQACB=90，AC=BC

23、=4，AB=4，ACAH=BCBQ，CH=CQ，CHQ=CQH=45=CAB，HQAB，HQM=QMBACB=HMQ=90，點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)Q，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，HCM=HQM，HCM=QMB，且A=CBA=45，ACMBMQ，BQ，AM=2時(shí)，BQ有最大值為2【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出BQ與AM的關(guān)系是本題的關(guān)鍵考點(diǎn)：1相似形綜合題；2閱讀型；3探究型；4最值問題；5壓軸題6（2019北京，第28題，7分）在ABC中，D，E分別是ABC兩邊的中點(diǎn)，如果上的所有點(diǎn)都在ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為ABC的中

24、內(nèi)弧例如，圖1中是ABC的一條中內(nèi)弧（1）如圖2在RtABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，畫出ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t0）在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若t，求ABC的中內(nèi)弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍；若在ABC中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心P在ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍【答案】（1）；（2）m或m1；0t【分析】（1）由三角函數(shù)值及等腰直角三角形性質(zhì)可求得DE=2，最長(zhǎng)中內(nèi)弧即以DE為直徑的半圓，的長(zhǎng)即以DE為直徑的圓周長(zhǎng)的一半；（2）根據(jù)三角形中

25、內(nèi)弧定義可知，圓心一定在DE的中垂線上，當(dāng)t時(shí)，要注意圓心P在DE上方的中垂線上均符合要求，在DE下方時(shí)必須AC與半徑PE的夾角AEP滿足90AEP135；根據(jù)題意，t的最大值即圓心P在AC上時(shí)求得的t值【詳解】（1）如圖2，以DE為直徑的半圓弧，就是ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，連接DEA=90，AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC4，DEBC4=2，弧2=；（2）如圖3，由垂徑定理可知，圓心一定在線段DE的垂直平分線上，連接DE，作DE垂直平分線FP，作EGAC交FP于G，當(dāng)t時(shí)，C（2，0），D（0，1），E（1，1），F(xiàn)（，1），設(shè)P（，m）由三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心在線段DE上方

26、射線FP上均可，m1OA=OC，AOC=90，ACO=45DEOC，AED=ACO=45作EGAC交直線FP于G，F(xiàn)G=EF根據(jù)三角形中內(nèi)弧的定義可知，圓心在點(diǎn)G的下方（含點(diǎn)G）直線FP上時(shí)也符合要求；m綜上所述：m或m1如圖4，設(shè)圓心P在AC上P在DE中垂線上，P為AE中點(diǎn)，作PMOC于M，則PM，P（t，）DEBC，ADE=AOB=90，AEPD=PE，AED=PDEAED+DAE=PDE+ADP=90，DAE=ADP，AP=PD=PEAE由三角形中內(nèi)弧定義知，PDPM，AE，AE3，即3，解得：tt0，0t【點(diǎn)睛】本題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，弧長(zhǎng)計(jì)算，直角三角形性質(zhì)等，給出了“

27、三角形中內(nèi)弧”新定義，要求學(xué)生能夠正確理解新概念，并應(yīng)用新概念解題考點(diǎn)：1圓的綜合題；2閱讀型；3新定義；4壓軸題7（2019吉林省長(zhǎng)春市，第22題，9分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容例2 如圖，在ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G，求證：證明：連結(jié)ED請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完整的證明過程結(jié)論應(yīng)用：在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F（1）如圖，若ABCD為正方形，且AB=6，則OF的長(zhǎng)為 （2）如圖，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)G，若四邊形OFEG的面積為，則ABCD的面積為 【答案】教材呈現(xiàn)：答案

28、見解析；結(jié)論應(yīng)用：（1）；（2）6【分析】教材呈現(xiàn)：如圖，連結(jié)ED根據(jù)三角形中位線定理可得DEAC，DEAC，那么DEGACG，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明；結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖先證明BEFDAF，得出BFDF，那么BFBD，又BOBD，可得OF=OBBFBD，由正方形的性質(zhì)求出BD=6，即可求出OF；（2）如圖，連接OE由（1）易證2根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出BEF與OEF的面積比2，同理，CEG與OEG的面積比=2，那么CEG的面積+BEF的面積=2（OEG的面積+OEF的面積）=21，所以BOC的面積，進(jìn)而求出ABCD的面積=46【詳解】教材呈現(xiàn)：證明

29、：如圖，連結(jié)ED在ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，DEAC，DEAC，DEGACG，2，3，；結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖四邊形ABCD為正方形，E為邊BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ADBC，BEBCAD，BOBD，BEFDAF，BFDF，BFBDBOBD，OF=OBBFBDBDBD正方形ABCD中，AB=6，BD=6，OF故答案為：；（2）如圖，連接OE由（1）知，BFBD，OFBD，2BEF與OEF的高相同，BEF與OEF的面積比2，同理，CEG與OEG的面積比=2，CEG的面積+BEF的面積=2（OEG的面積+OEF的面積）=21，BOC的面積，ABCD的面積=46故答案為：6

30、【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的重心，平行四邊形、正方形的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：1三角形的重心；2三角形中位線定理；3平行四邊形的性質(zhì)；4正方形的性質(zhì)；5相似三角形的判定與性質(zhì)；6閱讀型8（2019自貢，第24題，10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S=1+2+22+22017+22018則2S=2+22+22018+22019得2SS=S=220191S=1+2+22+22017+22018=220191請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22

31、+29= ；（2）3+32+310= ；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）【答案】（1）2101；（2）；（3）當(dāng)a=1時(shí)，原式=n+1；當(dāng)a1時(shí)，1+a+a2+a3+a4+an【分析】（1）利用題中的方法設(shè)S=1+2+22+29，兩邊乘以2得到2S=2+22+29，然后把兩式相減計(jì)算出S即可；（2）利用題中的方法設(shè)S=1+3+32+33+34+310，兩邊乘以3得到3S=3+32+33+34+35+311，然后把兩式相減計(jì)算出S即可；（3）利用（2）的方法計(jì)算【詳解】（1）設(shè)S=1+2+22+29則2S=2+22+210得2SS=S=2101S=1+2+22+

32、29=2101故答案為：2101（2）設(shè)S=3+3+32+33+34+310，則3S=32+33+34+35+311，得2S=3113，所以S，即3+32+33+34+310故答案為：；（3）設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+an，則aS=a+a2+a3+a4+an+an+1，得：（a1）S=an+11，分兩種情況討論：當(dāng)a=1時(shí)，不能直接除以a1，此時(shí)原式=n+1；當(dāng)a1時(shí)，a1才能做分母，所以S，即1+a+a2+a3+a4+an【點(diǎn)睛】：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類比的方法是解決這類問題的方法考點(diǎn)：1有理數(shù)的混合運(yùn)算；2規(guī)律型：數(shù)字的變化類；3閱讀型；

33、4分類討論9（2019山東省東營(yíng)市，第24題，10分）如圖1在RtABC中，B=90，AB=4，BC=2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時(shí)， ；當(dāng)=180時(shí)， （2）拓展探究試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)【答案】（1），；（2）的大小沒有變化；（3）或【分析】（1）當(dāng)=0時(shí)在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=1

34、80時(shí)，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案（3）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點(diǎn)E在AV的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖32中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，分別求解即可【詳解】（1）當(dāng)=0時(shí)RtABC中，B=90，AC2點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，AEAC，BDBC=1，如圖1當(dāng)=180時(shí)，可得ABDE，故答案為：，（2）如圖2當(dāng)0360時(shí)，的大小沒有變化ECD=ACB，ECA=DCB又，ECADCB，（3）如圖31中，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)在RtBCE中，CE，BC=2，BE1，AE=AB+BE=5，

35、BD如圖32中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)易知BE=1，AE=41=3，BD綜上所述：滿足條件的BD的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題考點(diǎn)：1幾何變換綜合題；2面動(dòng)型；3閱讀型；4探究型；5定值問題；6分類討論；7壓軸題10（2019山東省威海市，第21題，8分）（1）閱讀理解如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y的圖象上，連接AB，取線段AB的中點(diǎn)C分別過點(diǎn)A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)D點(diǎn)E，F(xiàn)，G的橫坐

36、標(biāo)分別為n1，n，n+1（n1）小紅通過觀察反比例函數(shù)y的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CFDF由此得出一個(gè)關(guān)于，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若n1，則 （2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若ab0，則ab”的思路證明上述命題小晴認(rèn)為：可以通過“若a0，b0，且ab1，則ab”的思路證明上述命題請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題【答案】（1）；（2）答案見解析【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG=2CF，可得（2）方法一利用求差法比較大小，方法二：利用求商法比較大小【詳解】（1）AE+BG=2CF，CFDF，AE，BG，DF，故答案為：（2）方法一：n1，n（n1）（n

37、+1）0，0，方法二：1，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題考點(diǎn)：1反比例函數(shù)的圖象；2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3閱讀型；4探究型11（2019山東省威海市，第25題，12分）（1）方法選擇如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB=BC=AC求證：BD=AD+CD小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM=AD，連接AM小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN=AD請(qǐng)你選擇一種方法證明（2）類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是O的直徑，A

38、B=AC試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【探究2】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，ABC=30，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 （3）拓展猜想如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，BC：AC：AB=a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 【答案】（1）證明見解析；（2）【探究1】BD=CDAD；【探究2】BDCD+2AD；（3）BDCDAD【分析】（1）方法選擇：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ACB=ABC=60，如圖，在BD上截取DM=AD，連接AM，由圓周角定理得到ADB=

39、ACB=60，得到AM=AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM=CD，于是得到結(jié)論；（2）類比探究：【探究1】如圖，由BC是O的直徑，得到BAC=90，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB=45，過A作AMAD交BD于M，推出ADM是等腰直角三角形，求得DMAD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【探究2】如圖，根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和得到BAC=90，ACB=60，過A作AMAD交BD于M，求得AMD=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到MD=2AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BMCD，于是得到結(jié)論；（3）如圖，由BC是O的直徑，得到BAC=90，過A作AMAD交BD于M，求得MAD=90，根據(jù)相似

40、三角形的性質(zhì)得到BMCD，DMAD，于是得到結(jié)論【詳解】（1）方法選擇：AB=BC=AC，ACB=ABC=60，如圖，在BD上截取DM=AD，連接AMADB=ACB=60，ADM是等邊三角形，AM=ADABM=ACDAMB=ADC=120，ABMACD（AAS），BM=CD，BD=BM+DM=CD+AD；（2）類比探究：【探究1】如圖BC是O的直徑，BAC=90AB=AC，ABC=ACB=45，過A作AMAD交BD于MADB=ACB=45，ADM是等腰直角三角形，AM=AD，AMD=45，DMAD，AMB=ADC=135ABM=ACD，ABMACD（AAS），BM=CD，BD=BM+DM=CD

41、AD【探究2】如圖若BC是O的直徑，ABC=30，BAC=90，ACB=60，過A作AMAD交BD于MADB=ACB=60，AMD=30，MD=2ADABD=ACD，AMB=ADC=150，ABMACD，BMCD，BD=BM+DMCD+2AD故答案為：BDCD+2AD；（3）拓展猜想：BD=BM+DMCDAD；理由：如圖若BC是O的直徑，BAC=90，過A作AMAD交BD于M，MAD=90，BAM=DAC，ABMACD，BMCDADB=ACB，BAC=NAD=90，ADMACB，DMAD，BD=BM+DMCDAD故答案為：BDCDAD【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形

42、的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：1圓的綜合題；2閱讀型；3變式探究；4壓軸題12（2019山東省日照市，第21題，12分）探究活動(dòng)一：（1）如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，在直線AB上的三點(diǎn)A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB2，kAC2，發(fā)現(xiàn)kAB=kAC，興趣小組提出猜想：若直線y=kx+b（k0）上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），則kPQ是定值通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直線y=kx+b（k0）中的k，叫做這條直線的斜率請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出

43、過S（2，2）、T（4，2）兩點(diǎn)的直線ST的斜率kST= 探究活動(dòng)二（2）數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相要直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值如圖2，直線DE與直線DF垂直于點(diǎn)D，D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3）請(qǐng)求出直線DE與直線DF的斜率之積綜合應(yīng)用（3）如圖3，M為以點(diǎn)M為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請(qǐng)結(jié)合探究活動(dòng)二的結(jié)論，求出過點(diǎn)N的M的切線的解析式【答案】（1）；（2）1；（3）y=x+9【分析】（1）直接利用公式計(jì)算即可；（2）運(yùn)用公式分別求出kDE和kDF的值，再計(jì)算kDEkDF=1；（3）

44、先求直線MN的斜率kMN，根據(jù)切線性質(zhì)可知PQMN，可得直線PQ的斜率kPQ，待定系數(shù)法即可求得直線PQ解析式【詳解】（1）S（2，2）、T（4，2），kST故答案為：（2）D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3），kDE2，kDF，kDEkDF=21，任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于1（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)N與M的直線為PQ，解析式為y=kPQx+bM（1，2），N（4，5），kMN1PQ為M的切線，PQMN，kPQkMN=1，kPQ=1直線PQ經(jīng)過點(diǎn)N（4，5），5=14+b，解得 b=9，直線PQ的解析式為y=x+9【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次

45、函數(shù)解析式，新定義：直線斜率；是一道創(chuàng)新題，引入新定義：直線斜率，理解和掌握直線斜率的概念是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：1圓的綜合題；2閱讀型；3新定義13（2019濟(jì)寧，第21題，8分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)證明：設(shè)0x1x2，f（x1）f（x2）0x1x2，x2x10，x1x20，0即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答

46、下面的問題：已知函數(shù)f（x）x（x0），f（1）（1）=0，f（2）（2）（1）計(jì)算：f（3）= ，f（4）= ；（2）猜想：函數(shù)f（x）x（x0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想【答案】（1），；（2）增；（3）答案見解析【分析】（1）根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以解答本題；（2）由（1）結(jié)論可得；（3）根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明（1）中的猜想成立【詳解】（1）f（x）x（x0），f（3）3，f（4）4故答案為：，（2）43，f（4）f（3），函數(shù)f（x）x（x0）是增函數(shù)故答案為：增（3）設(shè)x1x20f（x1）f（x2）x1x2=（x1x2）（1）x1x20，x1

47、x20，x1+x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）x（x0）是增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答考點(diǎn)：1函數(shù)自變量的取值范圍；2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3閱讀型；4新定義；5綜合題14（2019青島，第23題，10分）問題提出：如圖，圖是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形，被分成ab個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中a2，b2，且a，b為正整數(shù)）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個(gè)小正

48、方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對(duì)于22的方格紙，要用圖蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法探究二：把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在32的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有24=8種不同的放置方法探究三：把圖放置在a2的方格紙

49、中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a2的方格紙中，共可以找到 個(gè)位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 種不同的放置方法探究四：把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a3的方格紙中，共可以找到 個(gè)位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 種不同的放置方法問題解決：把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過

50、程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一個(gè)由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了abc個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體在圖的不同位置共可以找到 個(gè)圖這樣的幾何體【答案】探究三：a1，4a4；探究四：2a2，8a8；問題解決：共有4（a1）（b1）種不同的放置方法；問題拓展：8（a1）（b1）（c1）【分析】對(duì)于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題【詳解】探究三：根據(jù)探究二，a2的方格紙中，共可以找到（a1）個(gè)位置不同的 22方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè)22方格中有4種放置方法，所以在a2的方格紙中，共可以找到（a1）4=（4a4）種不同的放置方法故答案為：a1，4a4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長(zhǎng)為a，有（a1）條邊長(zhǎng)為2的線段，同理，邊長(zhǎng)為3，則有31=2條邊長(zhǎng)為2的線段，所以在a3的方格中，可以找到2（a1）=（2a2）個(gè)位置不同的22方格，根據(jù)探究一，在在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有（2a2）4=（8a8）種不同的放置方法故答