1、頁眉任意四邊形、梯形與相似模型例題精講板塊一任意四邊形模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理 ”)：DAs1s4s2OBs3C S1:S2 S4:S3或者 S1S3 S2 S4 AO:OC S1S2:S4 S3蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系【例1】圖中的四邊形土地的總面積是 52 公頃，兩條對(duì)角線把它分成了 4 個(gè)小三角形，其中的面積分別是 6 公頃和 7 公頃那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？2 個(gè)小三角形D6C6E77AB【例2】如圖，某公

2、園的外輪廓是四邊形 ABCD ，被對(duì)角線千米， BOC 面積為 2 平方千米 ， COD 的面積為AC、BD 分成四個(gè)部分， AOB3 平方千米，公園由陸地面積是面積為 1 平方6 92 平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？CBOAD【例 3】一個(gè)矩形分成 4 個(gè)不同的三角形（如右圖） ，綠色三角形面積占矩形面積的 15，黃色三角形的面積是 21 平方厘米問：矩形的面積是多少平方厘米？1 / 5頁眉黃綠 15%【鞏固】如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4 個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：三角形BGC 的面積； AG :GC？A D12 3GBC【例 4】四邊形ABCD 的對(duì)角

3、線 AC與 BD 交于點(diǎn) O (如圖所示 )如果三角形 ABD 的面積等于三角形BCD 的面積的1，且 AO2， DO3，那么 CO 的長度是 DO 的長度的 _ 倍3ADADGOH OBCBC【例 5】如圖，平行四邊形ABCD 的對(duì)角線交于O 點(diǎn)， CEF 、 OEF 、 ODF 、 BOE 的面積依次是2、 4、 4 和 6求：求 OCF 的面積；求GCE 的面積 ADOFGBCE【例 6】如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積為AADDBBOCC2 / 5頁眉【鞏固】如圖，每個(gè)小方格的邊長都是1，求三角形ABC 的面積EDABC【例 7】如圖，邊長為1 的正方形ABCD 中

4、， BE2EC ， CFFD ，求三角形AEG的面積ADADGGFFBECBEC【例 8】如圖，長方形ABCD 中， BE : EC2:3 ， DF :FC1: 2 ，三角形 DFG 的面積為 2 平方厘米，求長方形 ABCD的面積AGDAGDFFBCBCEE【例 9】如圖，已知正方形ABCD 的邊長為 10厘米， E 為 AD 中點(diǎn)， F 為 CE 中點(diǎn)， G 為 BF 中點(diǎn)，求三角形 BDG 的面積AEDAEDOFFGGBCBC3 / 5頁眉【例 10】 如圖，在ABC 中，已知 M 、 N 分別在邊AC 、 BC 上， BM 與 AN相交于 O,若AOM 、ABO 和BON 的面積分別是

5、3、2、 1，則MNC 的面積是AMOCBN【例 11】 正六邊形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 的面積是2009 平方厘米， B1B2 B3 B4 B5 B6 分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是平方厘米A1B1A2A1B1A2B 6B2B6OB2A6A3A6A3B 5B3B5B3A5B4A4A5B4A4【例 12】 如圖， ABCD 是一個(gè)四邊形， M 、N 分別是 AB 、CD 的中點(diǎn)如果 ASM 、 MTB與DSN 的面積分別是6、 7 和 8，且圖中所有三角形的面積均為整數(shù)，則四邊形ABCD 的面積為DDAA SMSMNNBTBTCC【例 13】 已知 ABCD是平行四邊形，BC :CE3: 2 ，三角形 ODE 的面積為 6平方厘米。則陰影部分的面積是平方厘米。ADOBEC4 / 5頁眉【例 14】 正方形 ABCD 邊長為 6 厘米， AE 1AC ，CF 1BC 。三角形 DEF 的面積為平方厘米。33ADEBFC【例