1、第二章 2.3 2.3.4A級基礎鞏固一、選擇題1已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實數m等于(C)ABC或D0解析本題考查了向量的坐標運算，向量平行的坐標表示等由ab知12m2，即m或m.2已知點A(1,1)，點B(2，y)，向量a(1,2)，若a，則實數y的值為(C)A5B6C7D8解析(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y7.3已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量(A)A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)解析設C(x，y)，A(0,1)，(4，3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，選A4已知向量a(，sin)，b(sin，

2、)，若ab，則銳角為(A)A30B60C45D75解析ab，sin2，sin.為銳角，30.5已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b與3ab平行，則的值等于(B)A6B6C2D2解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由條件知，5(9)5(32)0，6.6若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，則m(A)ABC2D2解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)，amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得m二、填空題7已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若為實數，(ab)c，則的值為.解析ab(1,2)(1,0)(1，

3、2)(ab)c，4(1)320，.8已知向量a(1,2)，b(2,3)若aub與ab共線，則與u的關系為_u_.解析a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，aub(1,2)u(2,3)(2u,23u)又(aub)(ab)，(1)(23u)5(2u)0.u.三、解答題9平面內給定三個向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).(1)求3ab2c；(2)求滿足ambnc的實數m和n；(3)若(akc)(2ba)，求實數k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，m，nR，(3,2)

4、m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得m，n.(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0.k.10已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y).(1)若點A，B，C不能構成三角形，求x，y滿足的條件(2)若2，求x，y的值解析(1)因為點A，B，C不能構成三角形，則A，B，C三點共線由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)得(3,1)，(2x,1y)，所以3(1y)2x.所以x，y滿足的條件為x3y10.(2)(x1，y)由2得(2x,1y)2(x1，y)，所以解得B級素養提升一、選擇題1已知向量a(2,4)，b(3，6)，則a

5、和b的關系是(B)A共線且方向相同B共線且方向相反C是相反向量D不共線解析因為a(2,4)，b(3，6)，所以ab，由于0，故a和b共線且方向相反2已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cb，那么(D)Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析cd，cd，即kab(ab)，又a，b不共線，.cd，c與d反向3已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實數x的值是(D)A2B0C1D2解析因為a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由于ab與4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，

6、解得x2.4已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，則MN(C)A(1,1)B(1,2)，(2，2)C(2，2)D解析設aMN，則存在實數和中，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54)解得a(2，2)二、填空題5(北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_1_.解析a2b(，3)因為a2b與c共線，所以，解得k1.6已知點P1(2，1)，點P2(1,3)，點P在線段P1P2上，且|，則求點P的坐標為(，).解析設點P的坐標為(x，y)，由于點P在線段P1P2上，則有，又(x2，y1)，(

7、1x,3y)，由題意得解得點P的坐標為.三、解答題7已知AOB中，O(0,0，)，A(0,5)，B(4,3)，AD與BC交于M點，求點M的坐標.解析O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，(0,5)，(4,3)(xC，yC)(0，)，點C的坐標為(0，)同理可得點D的坐標為(2，)設點M(x，y)，則(x，y5)，則(20，5)(2，)A、M、D共線，與共線x2(y5)0，即7x4y20.而(x，y)，(40,3)(4，)，C、M、B共線，與共線x4(y)0，即7x16y20.聯立解得x，y2.點M的坐標為(，2)8已知A、B、C三點的坐標分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(

8、1)求E、F的坐標；(2)判斷與是否共線解析(1)設E(x1，y1)、F(x2，y2)，依題意得(2,2)，(2,3)由可知(x11，y1)(2,2)，即，解得，E(，)由可知(x23，y21)(2,3)，解得F(，0)，即E點的坐標為(，)，F點的坐標為(，0)(2)由(1)可知(，0)(，)(，)，(O為坐標原點)，又(4，1)，(4，1)，即與共線C級能力拔高如圖，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，過點C作CEAB于E，M為CE的中點，用向量的方法證明：(1)DEBC；(2)D、M、B三點共線解析如圖，以E為原點，AB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸建立直角坐標系，令|1，則|1，|2.CEAB，而ADDC，四邊形AECD為正方形可求得各點坐標分別為：E(0,0)，B(1,0