1、2016年甘肅省白銀市平川四中中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的相反數是（）abc2d22下列計算正確的是（）a2a2+4a2=6a4b（a+1）2=a2+1c（a2）3=a5dx7x5=x23下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）abcd4某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）abcd5若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b、k的值分別為（）a0 5b0 1c4 5d4 16為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小

2、明隨機查了15名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）01345人數13542關于這15名同學每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）a眾數是5元b極差是4元c中位數3元d平均數是2.5元7如圖，已知o的直徑ab為10，弦cd=8，cdab于點e，則sinoce的值為（）abcd8已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式k（x4）2b0的解集為（）ax2bx2cx2dx39如圖，abc和a1b1c1是以點o為位似中心的位似三角形，若c1為oc的中點，ab=4，則a1b1的長為（）a1b2c4d810如圖，邊長為1的正方形abcd中有兩個動點p，q，點p從點b出發沿bd作勻速運動

3、，到達點d后停止；同時點q從點b出發，沿折線bccd作勻速運動，p，q兩個點的速度都為每秒1個單位，如果其中一點停止運動，則另一點也停止運動設p，q兩點的運動時間為x秒，兩點之間的距離為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）abcd二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分請把答案填寫在題中橫線上）11據國家考試中心發布的信息，我國今年參加高考的考生數達11 600 000人，這個數據用科學記數法且保留兩個有效數字可表示為人12分解因式：a2b22b1=13如圖，在o中，ab為直徑，c、d為o上兩點，若c=25，則abd=14如圖，把矩形紙片oabc放入平面直角坐標系中，

4、使oa、oc分別落在x軸、y軸上，連接ob，將紙片oabc沿ob折疊，使點a落在點a的位置，若ob=，tanboc=，則點a的坐標為15如圖，反比例函數y=在第一象限的圖象上有兩點a，b，它們的橫坐標分別是2，6，則aob的面積是16如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為a（2，4），b（1，1），則關于x的方程ax2bxc=0的解為17若關于x的方程mx24x+2=0有實數根，則m的取值范圍是18已知一個平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個等腰直角三角形，且這條對角線的長為6，則另一條對角線長為三、解答題（本大題共9小題，共88分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或

5、驗算過程）19計算：20先化簡，再求值：（m1），其中m=21作圖題（只保留作圖痕跡，不寫作法）作已知三角形的外接圓22如圖，四邊形abcd為平行四邊形，ad=a，beac，de交ac的延長線于f點，交be于e點（1）求證：df=fe；（2）若ac=2cf，adc=60，acdc，求be的長23如圖，mn表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖在點m測得點n在它的南偏東30的方向，測得另一點a在它的南偏東60的方向；取mn上另一點b，在點b測得點a在它的南偏東75的方向，以點a為圓心，500m為半徑的圓形區域為某居民區，已知mb=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區？

6、24如圖，平面直角坐標系中，直線ab與x軸，y軸分別交于a（3，0），b（0，）兩點，點c為線段ab上的一動點，過點c作cdx軸于點d（1）求直線ab的解析式；（2）若s梯形obcd=，求點c的坐標252011年，陜西西安被教育部列為“減負”工作改革試點地區學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，a級：對學習很感興趣；b級：對學習較感興趣；c級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖和圖的統計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；（2）將圖補充完

7、整；（3）求出圖中c級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括a級和b級）？26某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1x10），求出y關于x的函數關系式；（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次27如圖，點a在x軸上，oa=4，將線段oa繞點o順時針旋轉120至ob的位置（1）求點b的坐標；（2）求經過點a、o

8、、b的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得以點p、o、b為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點p的坐標；若不存在，說明理由2016年甘肅省白銀市平川四中中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的相反數是（）abc2d2【考點】相反數【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫相反數即可求解【解答】解：根據概念得：的相反數是故選a【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是

9、0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆2下列計算正確的是（）a2a2+4a2=6a4b（a+1）2=a2+1c（a2）3=a5dx7x5=x2【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法【分析】根據合并同類項對a進行判斷；根據完全平方公式對b進行判斷；根據冪的乘方法則對c進行判斷；根據同底數冪的除法法則對d進行判斷【解答】解：a、2a2+4a2=6a2，所以a選項不正確；b、（a+1）2=a2+2a+1，所以b選項不正確；c、（a2）5=a10，所以c選項不正確；d、x7x5=x2，所以d選項正確故選d【點評】本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22a+b2也考查了合并

10、同類項、冪的乘方以及同底數冪的除法法則3下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷【解答】解：a、是中心對稱圖形，故本選項正確；b、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；d、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：a【點評】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180后能夠重合4某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總

11、情況的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20種等可能的結果，p（一男一女）=故選b【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那么事件a的概率p（a）=5若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b、k的值分別為（）a0 5b0 1c4 5d4 1【考點】二次函數的三種形式【分析】把y=（x2）2+k化為一般式，根據對應相等得出b，k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，x2+bx+5=x24x+4+k，b=4，4+k=5，k=1故選d【點評】本題考查了二次函數的三種形式，把一般

12、式化為頂點式，或把頂點式化為一般式是解題的關鍵6為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機查了15名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）01345人數13542關于這15名同學每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）a眾數是5元b極差是4元c中位數3元d平均數是2.5元【考點】極差；加權平均數；中位數；眾數【分析】分別計算該組數據的眾數、平均數、極差及中位數后找到正確答案即可【解答】解：每天使用3元零花錢的有5人，眾數為3元；2.93，最多的為5元，最少的為0元，極差為：50=5；一共有15人，中位數為第8人所花錢數，中位數為3元故選：c【點評】本題考查了極差、加權平均數、中位數及眾數

13、，在解決此類題目的時候一定要細心，特別是求中位數的時候，首先排序，然后確定數據總個數7如圖，已知o的直徑ab為10，弦cd=8，cdab于點e，則sinoce的值為（）abcd【考點】垂徑定理；解直角三角形【分析】由ab是o的直徑，弦cdab，根據垂徑定理，可求得ce的長，然后由勾股定理即可求得oe，繼而求得sinoce的值【解答】解：ab是o的直徑，弦cdab，ce=cd=8=4，oc=ab=10=5，oe=3，sinoce=故選b【點評】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用8已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式k（x4）2b0的解

14、集為（）ax2bx2cx2dx3【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】根據函數圖象知：一次函數過點（3，0）；將此點坐標代入一次函數的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b的關系式代入k（x4）2b0中進行求解【解答】解：一次函數y=kx+b經過點（3，0），3k+b=0，b=3k將b=3k代入k（x4）2b0，得k（x4）2（3k）0，去括號得：kx4k+6k0，移項、合并同類項得：kx2k；函數值y隨x的增大而減小，k0；將不等式兩邊同時除以k，得x2故選b【點評】本題考查了一次函數與不等式的關系及數形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做

15、到數形結合9如圖，abc和a1b1c1是以點o為位似中心的位似三角形，若c1為oc的中點，ab=4，則a1b1的長為（）a1b2c4d8【考點】位似變換【專題】計算題【分析】根據位似變換的性質得到=，b1c1bc，再利用平行線分線段成比例定理得到=，所以=，然后把oc1=oc，ab=4代入計算即可【解答】解：c1為oc的中點，oc1=oc，abc和a1b1c1是以點o為位似中心的位似三角形，=，b1c1bc，=，=，即=a1b1=2故選b【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：

16、兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行10如圖，邊長為1的正方形abcd中有兩個動點p，q，點p從點b出發沿bd作勻速運動，到達點d后停止；同時點q從點b出發，沿折線bccd作勻速運動，p，q兩個點的速度都為每秒1個單位，如果其中一點停止運動，則另一點也停止運動設p，q兩點的運動時間為x秒，兩點之間的距離為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）abcd【考點】動點問題的函數圖象【分析】當x1時，作pmbc，構造rtpmq，利用勾股定理求出y與x的函數關系當1x時，作pmdc，構造rtpmq，利用勾股定理求出y與x的函數關系然后與圖象相對照選出a是正確的【解答

17、】解：如圖1，當x1時，作pmbc交bc于點m，四邊形abcd是正方形，dbc=45，bp=bq=x，pm=bm=x，mq=（1）x，pq=x，y=x是正比例函數圖象如圖2，當1x時，作pmdc交dc于點m，四邊形abcd是正方形，bdc=45，bp=x，qc=x1，pm=（x）=1x，mq=1（x）（x1）=（1）x+1pq=，y=，是類拋物線的一部分，故選：a【點評】本題主要考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是求出y與x的函數關系式二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分請把答案填寫在題中橫線上）11據國家考試中心發布的信息，我國今年參加高考的考生數達11 600 000人，這個數

18、據用科學記數法且保留兩個有效數字可表示為1.2107人【考點】科學記數法與有效數字【專題】應用題【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于11 600 000有8位，所以可以確定n=81=7有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關【解答】解：11 600 0001.2107【點評】較大的數保留有效數字需要用科學記數法來表示用科學記數法保留有效數字，要在標準形式a10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數字數起，需要保留幾位就數幾位，然后

19、根據四舍五入的原理進行取舍12分解因式：a2b22b1=（a+b+1）（ab1）【考點】因式分解-分組分解法【分析】首先將后三項組合利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解即可【解答】解：a2b22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案為：（a+b+1）（ab1）【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，熟練利用公式是解題關鍵13如圖，在o中，ab為直徑，c、d為o上兩點，若c=25，則abd=65【考點】圓周角定理【專題】推理填空題【分析】由已知可求得a的度數，再根據圓周角定理及三角形內角和定理即可求得abd的度數【解答】解：連接adc=25（

20、已知），c=a=25；ab是o的直徑，adb=90（直徑所對的圓周角是直角），abd=9025=65故答案是：65【點評】本題考查了圓周角定理解答該題時，需熟練運用圓周角定理及其推論14如圖，把矩形紙片oabc放入平面直角坐標系中，使oa、oc分別落在x軸、y軸上，連接ob，將紙片oabc沿ob折疊，使點a落在點a的位置，若ob=，tanboc=，則點a的坐標為（，）【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質【分析】如圖，作輔助線；根據題意首先求出ab、bc的長度；借助面積公式求出ad、od的長度，即可解決問題【解答】解：如圖，過點a作adx軸與點d；設ad=，od=；四邊形abco為矩形，

21、oab=ocb=90；四邊形abad為梯形；設ab=oc=，bc=ao=；ob=，tanboc=，解得：=2，=1；由題意得：ao=ao=1；aboabo；由勾股定理得：2+2=1，由面積公式得：；聯立并解得：=，=故答案為（，）【點評】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構造而成；綜合考查了矩形的性質、三角函數的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求15如圖，反比例函數y=在第一象限的圖象上有兩點a，b，它們的橫坐標分別是2，6，則aob的面積是8【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】根據題意結合反比例函數圖象上點的坐標性質saco=sobd=3，得

22、出s四邊形aodb的值是解題關鍵【解答】解：如圖所示：過點a作acy軸于點c，過點b作bdx軸于點d，反比例函數y=在第一象限的圖象上有兩點a，b，它們的橫坐標分別是2，6，x=2時，y=3；x=6時，y=1，故saco=sobd=3，s四邊形aodb=（3+1）4+3=11，故aob的面積是：113=8故答案為：8【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質，得出四邊形aodb的面積是解題關鍵16如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為a（2，4），b（1，1），則關于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1【考點】二次函數的性質【專題】數形結合【分析】根據

23、二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題得到方程組的解為，于是易得關于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為a（2，4），b（1，1），方程組的解為，即關于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1故答案為x1=2，x2=1【點評】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=也考查了二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題17若關于x的方程mx24x+2=0有實數根，則m的取值范圍是m2【考點】根的判別式；一元一次方程的解【分析】分兩種情況：m=0，方程為已知方程有一元一次方程，方程有實數

24、根；當m0，則0，由此建立關于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范圍【解答】解：當m=0，方程為4x+2=0一元一次方程，方程有實數根；由題意知m0，=168m0，m2綜上所知：m2故答案為：m2【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根18已知一個平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個等腰直角三角形，且這條對角線的長為6，則另一條對角線長為6或6【考點】平行四邊形的性質；等腰直角三角形【專題】分類討論【分析】利用等腰直角三角形的性質

25、以及正方形的判定方法得出此平行四邊形是正方形，即可得出答案【解答】解：一個平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個等腰直角三角形，此圖形的鄰邊相等，且對角都是90，故此平行四邊形是正方形，一條對角線的長為6，另一條對角線長為：6同理可得出：另外一種情況：這個平行四邊形的四個角分別為45，135，45，135此時另外一條對角線的長度為6故另一條對角線長為6或6故答案為：6或6【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質，得出此平行四邊形是正方形是解題關鍵三、解答題（本大題共9小題，共88分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算過程）19計算：【考點】實數的運算；零指數冪；負整

26、數指數冪；特殊角的三角函數值【專題】計算題；實數【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果【解答】解：原式=31+4=2+3【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20先化簡，再求值：（m1），其中m=【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當m=時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21作圖題

27、（只保留作圖痕跡，不寫作法）作已知三角形的外接圓【考點】作圖復雜作圖；三角形的外接圓與外心【專題】作圖題【分析】分別作ab和bc的垂直平分線，它們相交于點o，然后以o點為圓心，ob為半徑作圓即可【解答】解：如圖，o為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作22如圖，四邊形abcd為平行四邊形，ad=a，beac，de交ac的延長線于f點，交be于e點（1）求證：df=fe；（2）若ac=2cf，adc=60，acdc，

28、求be的長【考點】平行四邊形的性質；勾股定理；三角形中位線定理【專題】幾何綜合題【分析】（1）可過點c延長dc交be于m，可得c，f分別為dm，de的中點；（2）在直角三角形adc中利用勾股定理求解即可；【解答】解：（1）證明：延長dc交be于點m，beac，abdc，四邊形abmc是平行四邊形，cm=ab=dc，c為dm的中點，beac，則cf為dme的中位線，df=fe；（2）由（1）得cf是dme的中位線，故me=2cf，又ac=2cf，四邊形abmc是平行四邊形，ac=me，be=2bm=2me=2ac，又acdc，在rtadc中利用勾股定理得ac=adsinadc=，be=【點評】本

29、題結合三角形的有關知識綜合考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形23如圖，mn表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖在點m測得點n在它的南偏東30的方向，測得另一點a在它的南偏東60的方向；取mn上另一點b，在點b測得點a在它的南偏東75的方向，以點a為圓心，500m為半徑的圓形區域為某居民區，已知mb=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區？【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【專題】應用題【分析】高速公路是否會穿過居民區即是比較點a到mn的距離與半徑的大小，于是作acmn于點c，求ac的長解直角三角形acm和acb【解答

30、】解：作acmn于點camc=6030=30，abc=7530=45設ac為xm，則ac=bc=x在rtacm中，mc=400+xtanamc=，即解之，得x=200+2001.5x=200+200500如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區【點評】怎么理解是否穿過居民區是關鍵，與最近距離比較便知應作垂線，構造rt求解24如圖，平面直角坐標系中，直線ab與x軸，y軸分別交于a（3，0），b（0，）兩點，點c為線段ab上的一動點，過點c作cdx軸于點d（1）求直線ab的解析式；（2）若s梯形obcd=，求點c的坐標【考點】待定系數法求一次函數解析式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因為直

31、線ab與x軸，y軸分別交于a（3，0），b（0，）兩點，所以可設y=kx+b，將a、b的坐標代入，利用方程組即可求出答案；（2）因為點c為線段ab上的一動點，cdx軸于點d，所以可設點c坐標為（x， x+），那么od=x，cd=x+，利用梯形的面積公式可列出關于x的方程，解之即可【解答】解：（1）設直線ab解析式為：y=kx+b，把a，b的坐標代入得k=，b=所以直線ab的解析為：y=x+（2）設點c坐標為（x， x+），那么od=x，cd=x+s梯形obcd=x2+x由題意： x2+x=，解得x1=2，x2=4（舍去），c（2，）【點評】本題綜合考查了用待定系數法求一次函數的解析式和解一元二

32、次方程的有關知識，解決這類問題常用到方程和轉化等數學思想方法252011年，陜西西安被教育部列為“減負”工作改革試點地區學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，a級：對學習很感興趣；b級：對學習較感興趣；c級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖和圖的統計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了200名學生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中c級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標

33、（達標包括a級和b級）？【考點】扇形統計圖；條形統計圖【分析】（1）根據a級有50人，所占的比例是25%，據此即可求解；（2）求得c級所占的比例，乘以總人數即可求解，進而作出條形圖；（3）利用360度，乘以c級所占的比例即可求解；（4）總人數乘以a，b兩級所占的比例的和即可求解【解答】解：（1）5025%=200（名）；（2）c級的人數是：200（125%60%）=30（人）；（3）c級所占的圓心角的度數是：360（125%60%）=54；（4）80000（25%+60%）=68000（人）【點評】本題考查扇形統計圖及相關計算在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的

34、度數與360比26某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1x10），求出y關于x的函數關系式；（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】（1）每件的利潤為6+2（x1），生產件數為955（x1），則y=6+2（x1）955（x1）；（2）由題意可令y=1120，求出x的實際值即可【解答】解：（1）第一檔次的產品一天能生產95件，

35、每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產量減少5件第x檔次，提高的檔次是x1檔y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整數，且1x10）；（2）由題意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：該產品的質量檔次為第6檔【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=時取得27如圖，點a在x軸上，oa=4，將線段oa繞點o順時針旋轉120至ob的位置（1）求點b的坐標；（2）求經過點a、o、b的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得以點p、